耶魯教育專升本《高數(shù)》復(fù)習(xí)

1、第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限復(fù)習(xí)考試要求1. 了解極限的概念（對極限定義等形式的描述不作要求）。會求函數(shù)在一點 處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。2. 了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。3. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。 會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求 極限。4. 熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性復(fù)習(xí)考試要求1. 理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在之間的關(guān) 系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處連續(xù)性的方法。2. 會求

2、函數(shù)的間斷點。3. 掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)會用它們證明一些簡單命題。4. 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用函數(shù)連續(xù)性求極限。第二章一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)與微分復(fù)習(xí)考試要求1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點 處的導(dǎo)數(shù)。2. 會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。3. 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。4. 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法。會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。6. 理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微和可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)考試

3、要求1. 熟練掌握用洛必達法則求0 x”、-oo”o型未定式的極限的方法。2. 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法。會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。3. 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法， 會解簡單的應(yīng)用題。4. 會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。5會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線第三章一元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié)不定積分復(fù)習(xí)考試要求1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。2. 熟練掌握不定積分的基本公式。3. 熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（僅限三角代換與簡單的根式代換）。4. 熟練掌握不定積分的

4、分部積分法。5. 掌握簡單有理函數(shù)不定積分的計算。第二節(jié)定積分及其應(yīng)用復(fù)習(xí)考試要求1. 理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件2. 掌握定積分的基本性質(zhì)3. 理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法。4. 熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式。5. 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。6. 理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。7. 掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所生成 的旋轉(zhuǎn)體的體積。第四章多元函數(shù)微分學(xué)復(fù)習(xí)考試要求1. 了解多元函數(shù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域。了解二元函數(shù)的幾何意義。2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。3.

5、理解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。 掌握二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，掌握二元函數(shù)的全微分的求法。4. 掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。5會求二元函數(shù)的無條件極值和條件極值。6會用二元函數(shù)的無條件極值及條件極值解簡單的實際問題。第五章概率論初步復(fù)習(xí)考試要求1. 了解隨機現(xiàn)象、隨機試驗的基本特點；理解基本事件、樣本空間、隨機事件的概念。2. 掌握事件之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容關(guān)系及對立關(guān)系。3. 理解事件之間并（和）、交（積）、差運算的意義，掌握其運算規(guī)律。4. 理解概率的古典型意義，掌握事件概率的基本性質(zhì)及事件概率的計算。5. 會求事件的

6、條件概率；掌握概率的乘法公式及事件的獨立性。6. 了解隨機變量的概念及其分布函數(shù)。7. 理解離散性隨機變量的意義及其概率分布掌握概率分布的計算方法。8. 會求離散性隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差和標準差。第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限復(fù)習(xí)考試要求1. 了解極限的概念（對極限定義等形式的描述不作要求）。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。2. 了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。3. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。 會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求 極限。4. 熟練掌握用兩

7、個重要極限求極限的方法。主要知識內(nèi)容（一）數(shù)列的極限1. 數(shù)列定義按一定順序排列的無窮多個數(shù)沖L 碼嚴稱為無窮數(shù)列，簡稱數(shù)列，記作Xn，數(shù)列中每一個數(shù)稱為數(shù)列的項，第 n項Xn為數(shù)列 的一般項或通項，例如（1）1 , 3, 5,，（2n-1 ）,（等差數(shù)列）（2）（等比數(shù)列）（3）-（遞增數(shù)列）（4）1 , 0, 1, 0，（震蕩數(shù)列）都是數(shù)列。它們的一般項分別為1 胃 14（-1）（2n-1）,。對于每一個正整數(shù)n，都有一個Xn與之對應(yīng)，所以說數(shù)列Xn可看作自變量n的函數(shù) Xn=f （n）,它的定義域是全體正整數(shù)，當(dāng)自變量n依次取1,2,3一切正整數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)值就排列成數(shù)列。在幾何上，數(shù)

8、列Xn可看作數(shù)軸上的一個動點，它依次取數(shù)軸上的點X1,X2,X3,Xn,。2. 數(shù)列的極限定義對于數(shù)列Xn，如果當(dāng)n-K時,Xn無限地趨于一個確定的常數(shù) A，則稱當(dāng)n趨于無 窮大時，數(shù)列Xn以常數(shù)A為極限，或稱數(shù)列收斂于 A，記作比如：詁卜護無限的趨向0 昇卜卻“,無限的趨向1 否則，對于數(shù)列Xn，如果當(dāng)n-K時,Xn不是無限地趨于一個確定的常數(shù)，稱數(shù)列Xn 沒有極限，如果數(shù)列沒有極限，就稱數(shù)列是發(fā)散的。比如：1, 3, 5，（2n-1 ）,1 * t-Jjr4*1, 0, 1, 0,數(shù)列極限的幾何意義：將常數(shù) A及數(shù)列的項依次用數(shù)軸上的點表示，若數(shù)列Xn以A為極限，就表示當(dāng)n趨于無窮大時，點Xn可以無限靠近點A ,即點Xn與點A之間 的距離|Xn-A|趨于0。比如： 詁卜存無限的趨向0 討存角無限的趨向1（二）數(shù)列極限的性質(zhì)與運算法則1.數(shù)列極限的性質(zhì)定理1.1 （惟一性）若數(shù)列Xn收斂，則其極限值必定惟一。定理1.2 （有界性）若數(shù)列Xn收斂，則它必定有界。注意：這個定理反過來不成立，也就是說，有界數(shù)列不一定收斂。比如：1 *嚴 ,一1, 0, 1 , 0, 有界：0, 12. 數(shù)列極限的存在準則定理1.3 （兩面夾準則）若數(shù)列Xn,yn,Zn滿足以下條件: