2019年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版)

1、2019年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）.選擇題（滿分 30分，每小題3分）A. 4B. 8C. 8D. 42.十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長80萬億元,穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為A . 8X 1012B. 8X 10133.下列計算正確的是()A, a3+a2=a5B, a3?a2= a5C. 8X 1014D, 0.8X 1013C. (2a2) 3=6a6D, a6+a2= a34 .如圖，BC是。的直徑，A是。O上的一點，/ OAC = 32 ,則/ B的度數(shù)是（B. 60C. 64D, 685

2、 .下列因式分解正確的是（）A . x2 - xy+x= x (x- y)B. a3+2a2b+ab2=a (a+b) 2C. x - 2x+4 = (xT) 2+3D. ax2-9=a(x+3) (x-3)6 .如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1, AABC經(jīng)過平移后得到 A1B1C1,若AC上一點P （1.2, 1.4）平移后對應(yīng)點為 P1,點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180 ,對應(yīng)點為P2,則點P2的坐標(biāo)為（）A. (2.8, 3.6)C. (3.8, 2.6)B. (- 2.8, - 3.6)7.甲、乙兩名同學(xué)分別進行D. ( 3.8, 2.6)A次第二次

3、第三次第四次第五次第六次甲9867810乙8797886次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）如下表對他們的訓(xùn)練成績作如下分析，其中說法正確的是（）A.他們訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同B.他們訓(xùn)練成績的中位數(shù)不同C.他們訓(xùn)練成績的眾數(shù)不同D.他們訓(xùn)練成績的方差不同8.如圖，已知 ABC為直角三角形，/ C=90 ,若沿圖中虛線剪去/ C,則/ 1 + /2等于A . 90B. 135C. 270D. 3159.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是（單位:cm)()2C. 60 ucm2D. 80 ucmn個“口”字需要用棋子10.用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則第口I第花個“口A. (4

4、n-4)枚 B. 4n 枚C. (4n+4)枚 D. n2 枚二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)11 .若a, b都是實數(shù)，b=l-2a+j2a3 2,則ab的值為.12 .若函數(shù)y=2x+b (b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點 A (0, - 2),則b=.13,已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 - x+m -1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) m的取值 范圍是.14 .如圖，海中一漁船在 A處于小島C相距70海里，若該漁船由西向東航行 30海里到達B 處，此時測得小島 C位于B的北偏東30。方向上，則該漁船此時與小島 C之間的距離是y=7x (x0)圖象上一點，過點 A作x軸的垂線l,

5、 B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC,反比例函數(shù)y= (x0)的圖象過點 B, C,若 OAB的面積為8,則4 ABC的面積是 .16. (6 分)(5x+3y) (3y-5x) - (4x-y) (4y+x)17. (7分)某中學(xué)為推動“時刻聽黨話永遠(yuǎn)跟黨走”校園主題教育活動，計劃開展四項活動：A:黨史演講比賽，B:黨史手抄報比賽，C:黨史知識競賽，D:紅色歌詠比賽.校團委對學(xué)生最喜歡的一項活動進行調(diào)查， 隨機抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 1, 圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生；(2)將圖1的統(tǒng)計

6、圖補充完整；(3)已知在被調(diào)查的最喜歡“黨史知識競賽”項目的 4個學(xué)生中只有1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取 2名學(xué)生參加該項目比賽， 請用畫樹狀圖或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.18. (7分)。為 ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中畫出一條弦，使這條弦將 ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)如圖 1 , AC= BC;(2)如圖2,直線l與。相切于點P,且1/BC.度11圖219. (7分)隨著新能源汽車的發(fā)展，某公交公司將用新能源公交車淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車，計劃購買 A型和B型新能源公交車共

7、 10輛，若購買 A型 公交車1輛，B型公交車2輛，共需300萬元；若購買 A型公交車2輛，B型公交車1 輛，共需270萬元，(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？(2)預(yù)計在該條線路上 A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次.若該公司購買 A型和B型公交車的總費用不超過 1000萬元，且確保這 10輛公交車 在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？20. (8分)在 ABC中，/ ACB = 45 .點D (與點B、C不重合)為射線 BC上一動點， 連接AD ,以AD為一邊且在 AD的右側(cè)作

8、正方形 ADEF .(1)如果AB=AC.如圖，且點D在線段BC上運動.試判斷線段 CF與BD之間的 位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)如果ABwAC,如圖，且點D在線段BC上運動.(1)中結(jié)論是否成立，為什么？ (3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段 CF所在直線相交于點 P,設(shè)AC= 472，BC=3, CD=x,求線段CP的長.(用含x的式子表示)21. (9分)某公司對一款新高壓鍋進行測試，放入足量的水和設(shè)定某一模式后，在容積不變的情況下，根據(jù)溫度t(C)的變化測出高壓鍋內(nèi)的壓強p (kpa)的大小，壓強在加熱前是100pa,達到最大值后高壓鍋停止加熱，為方便分析，測試員記y=p-

9、 100,表示壓強在測試過程中相對于 100kpa的增加值，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度0102030405060壓強增大值y9.51825.53237.542(kpa)(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(坐標(biāo)系已畫在答卷上)(2) y與t之間是否存在函數(shù)關(guān)系？若是，請求出函數(shù)關(guān)系式；否則請說明理由;(3)在該模式下，壓強 p的最大值是多少？當(dāng)t分別為ti, t2 (tit2)時，對應(yīng)y的值分別為yi, y2,請比較一土與一土的大小,并解釋比較結(jié)果的實際意義.22. (11分)如圖，拋物線 y= - x2+bx+c經(jīng)過點B (273, 0)、C (0, 2)兩點，與x軸 的另一個交點為

10、A.(1)求拋物線的解析式；(2)點D從點C出發(fā)沿線段CB以每秒行個單位長度的速度向點 B運動，作DEXCB 交y軸于點E,以CD、DE為邊作矩形CDEF,設(shè)點D運動時間為t (s).當(dāng)點F落在拋物線上時，求t的值；若點D在運動過程中，設(shè) ABC與矩形CDEF重疊部分的面積為 S,請直接寫出S與參考答案一.選擇題1. 64=（）A. 4B. 8C. 8D. 4【分析】直接利用立方根的定義化簡得出答案.解：Vc4= VP=4故選：A.【點評】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.2 .十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元

11、增長80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 8X1012B. 8X1013C. 8X1014D, 0.8X1013【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axi0n的形式，其中1w|a|vi0, n為整數(shù).確定 n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).解：80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為 8X1013.故選：B.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3 .下列

12、計算正確的是（）A . a3+a2=a5B, a3?a2= a5C. （2a2） 3= 6a6D. a6+a2= a3【分析】直接利用同底數(shù)哥的乘除運算法則以及積的乘方運算法則分別計算得出答案.解：A、a3+a2,無法計算，故此選項錯誤；B、a3?a2=a5,正確；C、（2a2） 3=8a6,故此選項錯誤；D、a6+a2=a4,故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了同底數(shù)哥的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.4 .如圖，BC是。的直徑，A是。O上的一點，/ OAC = 32 ,則/ B的度數(shù)是()A. 58B. 60C. 64D. 68【分析】根據(jù)半徑相等，得出 OC

13、=OA,進而得出/ C=32 ,利用直徑和圓周角定理解答即可.解： OA=OC, ./ C=Z OAC=32 ,BC是直徑， ./ B=90 - 32 = 58 ,故選：A.【點評】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5 .下列因式分解正確的是()A . x2-xy+x= x (x-y)B. a3+2a2b+ab2= a (a+b) 2C. x2- 2x+4= (x-1) 2+3D, ax2-9= a (x+3) (x-3)【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而分析即可.解：A、x2 - xy+x= x (x-y+1),故此

14、選項錯誤；B、a3+2a2b+ab2 = a (a+b) 2,正確；C、x2-2x+4= (x-1) 2+3,不是因式分解，故此選項錯誤；D、ax2-9,無法分解因式，故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.6 .如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1, AABC經(jīng)過平移后得到 AiBiCi,若AC上一點P (12 1.4)平移后對應(yīng)點為 Pi,點Pi繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180。，對應(yīng)點為P2,則點P2的坐標(biāo)為()C. (3.8, 2.6)B. (- 2.8, - 3.6)D. ( 3.8, 2.6)【分

15、析】由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移 4個單位得到Pi,再根據(jù)Pi與P2關(guān)于原點對稱，即可解決問題;解：由題意將點 P向下平移5個單位，再向左平移 4個單位得到Pi, P (1.2, 1.4), Pi ( 2.8, 3.6),.Pi與P2關(guān)于原點對稱,P2 (2.8, 3.6),故選：A.【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題甲、乙兩名同學(xué)分別進行6次射擊訓(xùn)練，訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）如卜表湊L次第二次第三次第四次第五次第六次甲98678io乙8797887.意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.對他們的訓(xùn)練成績作如下分析，其中說法正確的是（

16、）A.他們訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同B.他們訓(xùn)練成績的中位數(shù)不同C.他們訓(xùn)練成績的眾數(shù)不同D.他們訓(xùn)練成績的方差不同【分析】利用方差的定義、以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計算得出答案.解：,甲6次射擊的成績從小到大排列為6、7、8、8、9、10,，甲成績的平均數(shù)為 &+7+8+產(chǎn)9+1。=8 （環(huán)），中位數(shù)為要1=8 （環(huán)）、眾數(shù)為8環(huán), 62方差為:X （6-8） 2+（7 8）2+2 x （8-8） 2+ （9-8） 2+ （10-8） 2=-1 （環(huán) 2）,.乙6次射擊的成績從小到大排列為：7、7、8、8、8、9,8環(huán),，乙成績的平均數(shù)為理學(xué)空L=gL,中位數(shù)為二=8 （環(huán)）、眾數(shù)為662方差為力

17、7果）2+3X（8-制）2+（9-f222(環(huán)2),則甲、乙兩人的平均成績不相同、中位數(shù)和眾數(shù)均相同，而方差不相同,【點評】此題主要考查了中位數(shù)以及方差以及眾數(shù)的定義等知識，正確掌握相一關(guān)定義是解題關(guān)鍵.,8.如圖，已知 ABC為直角三角形，/ C = 90 ,若沿圖中虛線剪去/ C,則/ 1 + /2等A. 90B. 135C. 270D, 315【分析】 根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360可得/ 1+Z2+ZA+ZB= 360 ,再根據(jù)直角三角形 的性質(zhì)可得/ A+/B = 90。，進而可得/ 1+/2的和.解：四邊形的內(nèi)角和為 360。，直角三角形中兩個銳角和為 90。1 + 7 2=360 -

18、 （/ A+/B） = 360。-90。= 270。.故選：C.【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理，本題是一道根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。和直角三角形的性質(zhì)求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力.cm)()9 .如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是（單位:2C. 60 ucm2D. 80 ucm【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確 定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其側(cè)面積.解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為8+2 = 4cm,故

19、側(cè)面積= l = ttX 6 X 4= 24 Ticm2.故選：A.【點評】此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能 力方面的考查.10 .用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則第n個“口”字需要用棋子()Q 。第 Jy *:vO口總第 &個 - * 第O G OG Gm個“口”第在個“口A. (4n-4)枚 B. 4n 枚C. (4n+4)枚 D. n2枚【分析】首先根據(jù)圖形得到規(guī)律是：每增加一個數(shù)就增加四個棋子，然后根據(jù)規(guī)律解題 即可.解：n=1時，棋子個數(shù)為 4=1X4;n=2時，棋子個數(shù)為 8=2X4；n=3時，棋子個數(shù)為 12 = 3X4；n=

20、n時，棋子個數(shù)為 nx4=4n.故選：B.【點評】 本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)11 .若a, b都是實數(shù)，b=Vl-2a + 72a 2,則ab的值為 4 .【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而利用負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)得出答案.解：: b =也-2丑鼻-1-2,1 - 2a = 0,解得：a =/，則 b = - 2,故 ab=蔣)2 = 4.故答案為：4.【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵.12 .若函數(shù)y=2x+b

21、(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點 A (0, - 2),則b= - 2 .【分析】把A點坐標(biāo)代入可得到關(guān)于 b的方程，則可求得 b的值.解：函數(shù)y=2x+b (b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點 A (0, -2),b= - 2,故答案為：-2.【點評】 本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函 數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.13 .已知關(guān)于x的一元二次方程 x2-x+m-1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) m的取值 范圍是 m0,.m 4故答案為：m7；與.4【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)。時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.14 .如圖，海中一漁船在 A處于小島C相距7

22、0海里，若該漁船由西向東航行 30海里到達B 處，此時測得小島 C位于B的北偏東30。方向上，則該漁船此時與小島 C之間的距離是50 海里.在 RtCD 中，BD = BC?sin30【分析】過點C作CDLAB于點D,由題意得/ BCD =30。，設(shè)BC = x,解直角三角形即可得到 BD=BC?sin30 =x、CD = BC?cos30 = ”x、AD = 302x,根據(jù) “AD2+CD2 222= AC2”列方程求解可得.= x, CD= BC?cos30 = x;22.AD=30+A，1 ad2+cd2=ac2,. （30+京）2+ （烏）2 = 702,解得：x=50 （負(fù)值舍去），

23、即漁船此時與 C島之間的距離為50海里.故答案為：50.【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線(高)原則上不破壞特殊角.15.如圖，已知點A是一次函數(shù) y=-x (x0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l, B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC,反比例函數(shù)y= (x0)的圖象過點 B, C,若 OAB的面積為8,則4 ABC的面積是 x16甘【分析】過C作CD，y軸于D,交AB于E,設(shè)AB=2a,根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊一半得：BE=AE=CE=

24、a,設(shè) A (x,= x),則 B (x,春 x+2a), C (x+a, x+a), c心Q因為B、C都在反比例函數(shù)的圖象上，列方程可得結(jié)論.解：如圖，過 C作CDy軸于D,交AB于E.ABx 軸,CDXAB, ABC是等腰直角三角形,BE=AE=CE,設(shè) AB = 2a,貝U BE=AE=CE=a,設(shè) A (x,x),則 B (x, x+2a), C (x+a, x+a),. B, C在反比例函數(shù)的圖象上,x Wx+2a) = ( x+a) (-x+a),J。解得x =a, Saqab=-11AB?DE =?2a?x= 8,/. ax= 8,3- a2=8,a2=ii3， Smbc*AB?

25、CE = ?2a?a = a2=4 .士J【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形 面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點符合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵.三.解答題(共7小題，滿分55分)16. (6 分)(5x+3y) (3y-5x) - (4x-y) (4y+x)【分析】由此代數(shù)式可見前面兩項符合平方差公式，后面兩項可根據(jù)多項式的乘法法則將其展開，再計算.解：(5x+3y) (3y5x) (4xy) (4y+x),=9y2 - 25x2 - ( 16xy+4x2 - 4y2 - xy),=9y2 - 25x2 - 15xy - 4x2+4y2, =13y2 - 2

26、9x2 - 15xy.【點評】本題考查了平方差公式和多項式的乘法運算，熟練掌握運算法則和公式是解題 的關(guān)鍵.17. (7分)某中學(xué)為推動“時刻聽黨話 永遠(yuǎn)跟黨走”校園主題教育活動，計劃開展四項 活動：A：黨史演講比賽，B：黨史手抄報比賽，C：黨史知識競賽，D：紅色歌詠比賽.校 團委對學(xué)生最喜歡的一項活動進行調(diào)查，隨機抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題*人數(shù)人(1)本次共調(diào)查了40名學(xué)生;(2)將圖1的統(tǒng)計圖補充完整；(3)已知在被調(diào)查的最喜歡“黨史知識競賽”項目的4個學(xué)生中只有1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取 2名學(xué)生參加該項目比賽，

27、請用畫樹狀圖或列表的方法， 求出恰好抽 到一名男生一名女生的概率.【分析】(1)根據(jù)A活動的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；(2)總?cè)藬?shù)減去 A、C、D的人數(shù)求出B活動的人數(shù)，據(jù)此補全統(tǒng)計圖可得；(3)列表得出所有等可能結(jié)果，再從中找到恰好抽到一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計算可得.解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 6+15% = 40人，故答案為：40;(2) B項活動的人數(shù)為 40- (6+4+14) =16,補全統(tǒng)計圖如下:(3)列表如下:男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女,男）（女，男）由表可知

28、總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名 女生的結(jié)果有6種，所以抽到一名男生和一名女生的概率是-pr,即亍 .【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.18. （7分）。為 ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中畫出一條弦，使這條弦將 ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）.（1）如圖 1, AC= BC；（2）如圖2,直線l與。相切于點P,且1/BC.度11圖2【分析】（1）過點C作直徑CD,由于AC = BC,藪=箴，根據(jù)垂徑定理

29、的推理得 CD 垂直平分AB,所以CD將 ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結(jié)PO并延長交BC于E,過點A、E作弦AD,由于直線l與。相切于點P, 根據(jù)切線的性質(zhì)得 OPl,而l/ BC,則PEXBC,根據(jù)垂徑定理得 BE=CE,所以弦AE 將 ABC分成面積相等的兩部分.解：（1）如圖1,直徑CD為所求；（2）如圖2,弦AD為所求.【點評】 本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是 結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性 質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了切線的 性質(zhì).19（7分）隨著新能

30、源汽車的發(fā)展，某公交公司將用新能源公交車淘汰某一條線路上“冒 黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車，計劃購買A型和B型新能源公交車共 10輛，若購買 A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需300萬元；若購買 A型公交車2輛，B型公交車1 輛，共需270萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該條線路上 A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次.若該公司購買 A型和B型公交車的總費用不超過 1000萬元，且確保這10輛公交車 在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？【分析】（1）設(shè)購買A型公交車

31、每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需 y萬元，根據(jù)“ A 型公交車1輛，B型公交車2輛，共需300萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共 需270萬元”列出方程組解決問題；（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買 A型和B型公交車 的總費用不超過1000萬元”和“ 10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次”列出不等式組探討得出答案即可.解：（1）設(shè)購買A型新能源公交車每輛需x萬元，購買B型新能源公交車每輛需 y萬元,由題意得: 解得 答：貝買A型新能源公交車每輛需 80萬元，購買B型新能源公交車每輛需 110萬元.（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（

32、10-a）輛,由題意得（80日1面訪叱?； 80a+100（10a） 00解得：孚V5，因為a是整數(shù)，所以a= 4, 5;則共有兩種購買方案：購買A型公交車4輛，則B型公交車6輛：80X4+110X 6=980萬元；購買A型公交車5輛，則B型公交車5輛：80X5+110X 5=950萬元；購買A型公交車5輛，則B型公交車5輛費用最少，最少總費用為 950萬元.【點評】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題 目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題.20. （8分）在 ABC中，/ ACB = 45。.點D （與點B、C不重合）為射線 BC上一動點， 連接A

33、D ,以AD為一邊且在 AD的右側(cè)作正方形 ADEF .（1）如果AB=AC.如圖，且點D在線段BC上運動.試判斷線段 CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）如果ABWAC,如圖，且點D在線段BC上運動.（1）中結(jié)論是否成立，為什么?（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段 CF所在直線相交于點 P,設(shè)AC= W2 ,BC=3, CD=x,求線段CP的長.（用含x的式子表示）【分析】(1)由/ ACB = 45。，AB=AC,得/ ABD = / ACB = 45。； . / BAC = 90 ,由正方形 AD-EF,可得/ DAF = 90 , AD = AF , / DAF

34、= / DAC+/ CAF ； /BAC = /BAD+/DAC； ./ CAF = Z BAD,可證 DABA FAC (SAS),得 / ACF=Z ABD =45 , BCF=Z ACB + ZACF = 90 .即 CFBD.(2)過點A作AGAC交BC于點G,可得出 AC=AG,易證： GADA CAF,所以Z ACF = Z AGD = 45 , Z BCF = Z ACB+ Z ACF = 90 .即 CF BD.(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段 CF所在直線相交于點 P,設(shè)AC= W2 ,BC=3, CD=x,求線段CP的長.考慮點 D的位置，分兩種情況去解答.點D

35、在線段BC上運動，已知/ BCA=45 ,可求出 AQ= CQ=4,即DQ=4 x,易證 AQDs DCP, 哥閣，.匿言:問題可求.點D在線段BC延長線上運動時，BCA=45 ，可求出 AQ = CQ = 4, . DQ = 4+x* .過 A 作 AQLBC 交 CB 延長線于點 Q,則AGDsACF,得 CFXBD,由AQDsDCP,得空, .立=1,問題解 DQ AQ 4+x 4決.解：(1) CF與BD位置關(guān)系是垂直；證明如下：AB=AC, ZACB=45 , ./ ABC=45 .由正方形 ADEF得AD = AF, . / DAF = Z BAC = 90 , ./ DAB =

36、Z F7C, . DABA FAC (SAS), ./ ACF=Z ABD. .Z BCF=Z ACB + ZACF = 90 .即 CFXBD.(2) ABWAC時，CFLBD的結(jié)論成立.理由是：過點A作GALAC交BC于點G, . / ACB=45 ,AGD=45 ,.-.AC= AG,同理可證： GADACAF ./ACF=/ AGD = 45 , Z BCF = Z ACB+Z ACF = 90 , 即 CFXBD.(3)過點A作AQ, BC交CB的延長線于點 Q,點D在線段BC上運動時， ，z BCA=45 ，可求出 AQ = CQ = 4.DQ = 4- x, AQDs/xDCP,

37、CP CD一面工，.CP x -,4r 42CP-+k-點D在線段BC延長線上運動時， / BCA=45 ,AQ= CQ = 4,DQ = 4+x.過 A 作 AQXBC,Q=Z FAD = 90 , / C AF=Z C CD = 90 , Z AC F=Z CC D, ./ ADQ = Z AFCZ ,則AQDs/AC f .-.CFXBD,/.A AQDcA DCP ,CP _CD,DQ _AQJ,_CP_q+篁 -4【點評】此題綜合性強，須運用所學(xué)全等、相似、正方形等知識點，屬能力拔高性的類型.21. (9分)某公司對一款新高壓鍋進行測試，放入足量的水和設(shè)定某一模式后，在容積不變的情況

38、下，根據(jù)溫度t (C)的變化測出高壓鍋內(nèi)的壓強p (kpa)的大小，壓強在加熱前是100pa,達到最大值后高壓鍋停止加熱，為方便分析，測試員記y=p- 100,表示壓強在測試過程中相對于 100kpa的增加值，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度0102030405060壓強增大值y 09.51825.53237.542(kpa)(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(坐標(biāo)系已畫在答卷上)；(2) y與t之間是否存在函數(shù)關(guān)系？若是，請求出函數(shù)關(guān)系式；否則請說明理由；(3)在該模式下，壓強 p的最大值是多少？當(dāng)t分別為t1, t2 (t1vt2)時，對應(yīng)y的值分別為y1, y2,請比較江與衛(wèi)11 t

39、2的大小,并解釋比較結(jié)果的實際意義.【分析】(1)禾I用描點法即可解決問題；(2)設(shè)解析式為y=ax2+bx,利用待定系數(shù)法即可解決問題;(3)利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；(2)觀察圖象可知函數(shù)是二次函數(shù)，設(shè)解析式為y=at2+bt,把(10.9.5) , (20, 18)代入得到r _ 1解得才1拓萬，、b=lfl00a-H0b=9. 5 1400a+20b=18200t2+t,經(jīng)驗證，其他各個點的坐標(biāo)都返回該函數(shù)關(guān)系式.(3)由y=1t2+t可得，當(dāng)t=100時，y有最大值50,，在該模式下，壓強 p的最大值是150kpa.由上式可得:200ti+i,200t2+1 ,11Vt2, .1 1 t2實際意義：從加熱起到tiC,平均每攝氏度增加的壓強，要大于從加熱到12c時，平均每攝氏度增加的壓強；【點評】 本