高二數(shù)學（選修2-1）試題

1、12999數(shù)學網 高二數(shù)學（選修2-1）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件2特稱命題“有的三角形是等邊三角形”的否定是 （ ）A.所有的三角形都不是等邊三角形。 B.三角形都不是等邊三角形 。 C.有的三角形不是等邊三角形 D.所有的的三角形是等邊三角形。3、拋物線的準線方程是( ) A B C D 4、有下列命題：是一元二次方程（）；空集是任何集合的真子集；若，則；若且，則且其中真命題的個數(shù)有（ ） A1 B 2 C 3 D 45、以坐標軸為對稱軸，以原點為頂點且過圓的圓心的拋物線

2、的方程是（ ）A或 B C或 D或6如果方程x 2+ky 2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（ ）A(0, +)B(0, 2)C(0, 1)D (1, +)7、如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則等于（ ）ABCD8、已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（ ）A B C D9、設， 若ab9，則等于（ ）A90 B60 C120 D4510、已知向量a（1，1，2），b，若ab0，則實數(shù)x的取值范圍為（ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11、命題“若，則x1

3、或x3”的逆否命題為 12、已知a（2，3，1），b（4，6，x），若ab，則x等于_13、若方程表示的圖形是雙曲線，則的取值范圍為 14、由向量，確定的平面的一個法向量是，則x ，y 三、解答題（本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程）15、（本小題滿分12分）雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線方程16（12分）已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和m的值。17.（本題滿分14分）已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，求橢圓C的標準方程;已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B

4、兩點,求線段AB的長度。.18（本題滿分14分）已知雙曲線（1，1）能否作一條直線A，B兩點，且P為線段AB 的中點？若能。求出直線方程，若不能說出理由。19. （本題滿分14分）如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點. （1）求的長； （2）求cos的值， （3）求證：A1BC1M.20. （本題滿分14分）如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，

5、求F1PQ的面積.參考答案一、選擇題題號12345678910答案BABBDCCDBC二、填空題11、若x1且x3，則 12、-26 13、14、4，3三、解答題 15、解：設雙曲線方程為（a0，b0）， 橢圓的焦點坐標為（4，0）和（4，0），即c4，又雙曲線的離心率等于2，即， a2 12故所求雙曲線方程為16、法一：設拋物線方程為y2= -2px（p0）,則焦點F（，0），由題設可知解之得， 或法二：設拋物線方程為y2= -2px（p0）,則焦點F（，0），準線方程為x=，由拋物線定義得，|MN|=3+ =5, 所以p=4 ,拋物線方程為 y2= - 8x,又M(-3,m)在拋物線上，于

6、是或 17、解：由，長軸長為6 得：所以 橢圓方程為 設,由可知橢圓方程為,直線AB的方程為 把代入得化簡并整理得 又 18解：設能作直線滿足條件，設（），B（）則化為（1，1） （）即把直線代入雙曲線方程為 即直線與雙曲線無公共點 不存在直線滿足條件。圖19.如圖，建立空間直角坐標系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0 =+0=0，A1BC1M 20、解：（1）由題設知：2a = 4，即a = 2， 將點代入橢圓方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故橢圓方程為， 焦點F1、F2的坐標分別為（-1，0）和（1，0） （2）由（）知， PQ所在直線方程為， 由得 設P (x1，y1)，Q (x2，y2)，則， 練習1、（本小題滿分12分）A1BCDFAB1C1D1E如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F