模糊機(jī)會(huì)約束線性規(guī)劃在航線配船中的應(yīng)用

1、模糊機(jī)會(huì)約束線性規(guī)劃在航線配船中的應(yīng)用 蘇紹娟 王麗錚 王呈方 (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院,湖北武漢 430063) Email：katie306摘要：在L.A.Zadeh的可能性理論的基礎(chǔ)上,討論了具有三角模糊系數(shù)的可能性線性規(guī)劃問(wèn)題。并結(jié)合可能性理論的三個(gè)測(cè)度可能性測(cè)度、必要性測(cè)度、可信性測(cè)度，建立了基于模糊機(jī)會(huì)約束的線性規(guī)劃模型，并將其運(yùn)用到航線配船中。關(guān)鍵字：可能性測(cè)度；必要性測(cè)度；可信性測(cè)度；模糊機(jī)會(huì)約束線性規(guī)劃；航線配船Chanceconstrained Linear Programming with Fuzzy Coefficients for Ships RoutingSu sha

2、o juan Wang li zheng Wang cheng fang (School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063)Abstract: Based on the theory of possibility of L.A. Zadeh, discussing the possible linear programming with trapezoidal fuzzy coefficients. integrating three possibility measurespossibility m

3、easures, necessity measures and credibility measures set up base on fuzzy chanceconstrained linear programming .Finally, the method is applied to ships routing. Key words: possibility measures; necessity measures; credibility measures;fuzzy chanceconstrained linear programming; ships routing0前言航運(yùn)企業(yè)是

4、高投資、高利潤(rùn)同時(shí)也是高風(fēng)險(xiǎn)的行業(yè)。由于受社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)等因素的影響，使航線系統(tǒng)的設(shè)置更加復(fù)雜，船公司如何把各類船舶合理的配置在不同航線上，使企業(yè)的利潤(rùn)最大化。對(duì)于不同的決策者采用不同的配船方式。本文根據(jù)決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度建立了樂(lè)觀型、悲觀型和折衷型航線配船模型，并進(jìn)行了比較。1可能性測(cè)度、必要性測(cè)度和可信性測(cè)度定義：假設(shè)為非空集合，P（）是的冪集，如果Pos滿足以下前3條公理，則稱為可能度測(cè)度。公理1 P1公理2 P0公理3 對(duì)于P()中任意集合，。定義：假設(shè)為非空集合，P（）是的冪集。如果Pos是可能度測(cè)度，則三元組（，P(),Pos）稱為可能性空間。一個(gè)集合A的必要性測(cè)度定義為對(duì)立集合Ac

5、不可能性。定義： 假設(shè)（，P(),Pos）是可能性空間，A是冪集P（）中的一個(gè)元素，則稱 NecA=1-PosAc為事件A的必要性測(cè)度。一個(gè)事件的可信性定義為可能性和必要性的平均值。定義：假設(shè)（，P(),Pos）是可能性空間，A是冪集P（）中的一個(gè)元素，則稱為事件A的可信性測(cè)度。定理：假設(shè)模糊向量退化為一維模糊變量，且其隸屬函數(shù)為。如果g(x, )=h(x)- ，則（1）當(dāng)且僅當(dāng)，其中 (1)（2）當(dāng)且僅當(dāng)，其中 (2) （3）當(dāng)且僅當(dāng)，其中 ,如果<1/2 (3) ,如果1/2定理： 假設(shè)(,P(),Pos)是可能性空間，A是冪集P()中的一個(gè)元素，PosA，CrA，NecA分別表示A

6、發(fā)生的可能性、可信性和必要性,則PosACrANecA可能性測(cè)度和必要性測(cè)度分別是對(duì)事件發(fā)生的可能程度的樂(lè)觀和悲觀的描述，可信性測(cè)度是一種折衷的態(tài)度。2三角模糊數(shù)的性質(zhì)三角模糊變量由清晰數(shù)構(gòu)成的一個(gè)三元組（r1, r2, r3）, r1< r2<r3表示，其隸屬函數(shù)為 （4） 0 ，其他 設(shè)三角模糊數(shù)A=(a1,a2,a3),B=(b1,b2,b3),根據(jù)模糊數(shù)的加法和數(shù)乘的擴(kuò)展原理,有 0 否即三角模糊數(shù)的和還是三角模糊數(shù)，且由得到 = 0 < 0設(shè) 是三角模糊數(shù)，由此得到的非負(fù)線性組合與模糊規(guī)劃： 仍是三角模糊數(shù)，且3模糊機(jī)會(huì)約束的線性規(guī)劃在航線配船中的應(yīng)用航線配船的數(shù)學(xué)

7、模型： j=1,2,3n （5） i=1,2,3m, j=1,2,3n 式中：i 不同噸位的船型數(shù)目；j航線數(shù)目；i種噸位的船舶在j航線上的艘數(shù)； 所有航線上i種船型的艘數(shù)；i種噸位的船舶在j航線上的年利潤(rùn)；i種噸位的船舶在j航線上的年運(yùn)量； 各航線上的實(shí)際年需求量；j=1,2,3n; i種船舶的閑置量；i種噸位的船舶年閑置費(fèi)。 由于船舶在營(yíng)運(yùn)時(shí)受到很多因素的影響，使其年運(yùn)量和年?duì)I運(yùn)利潤(rùn)并不是定值，而是一個(gè)模糊變量。假設(shè)運(yùn)量和營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)是服從三角分布的三角模糊變量，其中運(yùn)力用（Qij1,Qij2,Qij3）表示。營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)（Rij1,Rij2,Rij3）。其中Qij1Qij2*0.95；Qij3Q

8、ij2*1.05；Rij1Rij2*0.95；Rij3Rij2*1.05已知數(shù)據(jù)：年?duì)I運(yùn)利潤(rùn)（萬(wàn)元） 年貨 運(yùn)量（萬(wàn)噸）航 線各船型12345閑置費(fèi)(萬(wàn)元)數(shù)量（艘）船型110/510.5/7.59.75/6.510.25/1010.25/5.534210.67/1010.67/14.1710/12.3310.33/16.6710/1253310/910.5/1510/12.510.5/184.52433/5.515/1030/1040/2037.5/153.510各航線運(yùn)量（萬(wàn)噸）2240408060說(shuō)明：表中斜線上面的表示年利潤(rùn)，相當(dāng)于運(yùn)力表達(dá)式中的Rij2，下面的表示船舶年貨運(yùn)量，相當(dāng)于

9、運(yùn)力表達(dá)式中的Qij2?！啊北硎居捎诟劭诤降老拗拼安荒茉谠摵骄€上航行。3.1基于可能性測(cè)度的航線配船3.1.1約束函數(shù)的處理 對(duì)每一個(gè)約束函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果決策者認(rèn)為能夠達(dá)到0.9的可能性就比較滿意了，那么由（5）的含模糊變量的約束條件可變?yōu)椋?（6）由公式（1）、（4）得到(6)的等價(jià)條件如下： （7）3.1.2目標(biāo)函數(shù)的處理考慮目標(biāo)函數(shù)數(shù)值不小于某一實(shí)數(shù)Z的可能度至少為0.9的等價(jià)條件 (8)由公式（1）、（4）得到(8)的等價(jià)條件如下： （9）3.1.3 問(wèn)題的求解 將（5）、（7）、（9）結(jié)合起來(lái)， 用fortran進(jìn)行線性規(guī)劃求解得航線配船的最優(yōu)方案：船型航線目標(biāo)值（萬(wàn)元）J=1J=2

10、J=3J=4J=5I=100400241.27I=21.211.79000I=300.9401.060I=41.7401.342.983.943.2基于必要性測(cè)度的航線配船3.2.1約束函數(shù)的處理 對(duì)每一個(gè)約束函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果決策者認(rèn)為能夠達(dá)到0.9的必要性就比較滿意了，那么（1）的約束條件可變?yōu)椋?（10） 由（2）、（4）得到(10)的等價(jià)條件如下： (11) 3.2.2目標(biāo)函數(shù)的處理 目標(biāo)函數(shù)的處理 考慮目標(biāo)函數(shù)數(shù)值不大于某一實(shí)數(shù)Z的必要度至少為0.9的等價(jià)條件 (12)由公式（1）、（4）得到(12)的等價(jià)條件如下： (13) 3.2.3問(wèn)題的求解 將(5)、（11）、（13）結(jié)合起來(lái)，

11、用fortran進(jìn)行線性規(guī)劃求解得航線配船的最優(yōu)方案：船型航線目標(biāo)值（萬(wàn)元）J=1J=2J=3J=4J=5I=100400224.315I=21.401.60000I=301.1400.860I=41.4401.383.203.98 3.3基于可信性測(cè)度的航線配船3.3.1約束函數(shù)的處理 對(duì)每一個(gè)約束函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果決策者認(rèn)為能夠達(dá)到0.9的可信度就比較滿意了，那么（1）的約束條件可變?yōu)椋?（14） 由（3）、（4）得到(14)的等價(jià)條件如下： （15） 3.3.2目標(biāo)函數(shù)的處理 目標(biāo)函數(shù)的處理 考慮目標(biāo)函數(shù)數(shù)值不大于某一實(shí)數(shù)Z的可信度至少為0.9的等價(jià)條件 (16)由公式（1）、（4）得到(6

12、)的等價(jià)條件如下： (17) 3.3.3問(wèn)題的求解 將(5)、（15）、（17）結(jié)合起來(lái)， 用fortran進(jìn)行線性規(guī)劃求解：船型航線目標(biāo)值（萬(wàn)元）J=1J=2J=3J=4J=5I=100400235.07I=21.301.70000I=301.0300.970I=41.6001.363.093.954結(jié)束語(yǔ)近年來(lái)，模糊數(shù)學(xué)和可能性理論越來(lái)越引起人們的重視，本文提出了在同一置信水平（0.9）下，基于機(jī)會(huì)約束的航線配船模型，并計(jì)算了三種測(cè)度下的航線配船方案，結(jié)果表明：樂(lè)觀型模型基于可能性測(cè)度得的利潤(rùn)最高，悲觀型模型基于必要性測(cè)度的利潤(rùn)最低，折衷型模型基于可信性測(cè)度的收益率居中。決策者可以根據(jù)自己的偏好選擇不同的模型。對(duì)于追求高風(fēng)險(xiǎn)高利潤(rùn)的決策者采用樂(lè)觀型模型；保守者采用悲觀型模型；而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不是很敏感的決策者可以選擇折衷型模型。參考文獻(xiàn)：1劉寶碇，趙瑞清，王綱.不確定規(guī)劃及應(yīng)用M.北京：清華大學(xué)出版社，20032洪雁，邵全，吳祈宗. 模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃下的投資組合模型研究J .數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究 ，2005，（9）：112118.3閆立梅，韓海山.具有模糊系數(shù)的可能性線性規(guī)劃J.內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)板），2005，20（2）：125127.4Lu M .On crisp equivalents and solutions of fuzzy programming with