第5章抽樣及參數(shù)估計(jì)ppt課件

1、5 - 1統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS第 5 章 抽樣及參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)5 - 2統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS第 5 章 抽樣與參數(shù)估計(jì)5.1 抽樣及其分布5.2 抽樣方法5.3 參數(shù)估計(jì)5.4 樣本量確實(shí)定5 - 3統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS學(xué)習(xí)目的1 了解抽樣和抽樣分布的根本概念2 了解點(diǎn)估計(jì)的概念和估計(jì)量的優(yōu)良規(guī)范3 掌握總體均值、總體比例和總體方差的區(qū)間估計(jì)掌握樣本量確實(shí)定掌握Excel的運(yùn)用5 - 4統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS5.1 抽樣及其分布1 統(tǒng)計(jì)推斷2 幾個根本概念 總體個體 樣本 統(tǒng)計(jì)量3 抽樣分布5 - 5統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS統(tǒng)計(jì)推斷5 -

2、6統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的位置參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法描畫統(tǒng)計(jì)描畫統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)5 - 7統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS統(tǒng)計(jì)推斷1統(tǒng)計(jì)學(xué)描畫統(tǒng)計(jì)學(xué)：研討如何全面搜集被研討客觀事物的數(shù)據(jù)資料并 進(jìn)展簡縮處置，描畫其群體特征和數(shù)量規(guī)律性。推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)：研討如何有效地搜集和運(yùn)用被研討客觀事物的不 完好并且?guī)в须S機(jī)干擾的數(shù)據(jù)資料，以對其群體特征 和數(shù)量規(guī)律性給出盡能夠準(zhǔn)確、可靠的推斷性結(jié)論。2推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)：由對部分進(jìn)展觀測獲得的數(shù)據(jù)對研討對象整體的數(shù) 量特征取值給出估計(jì)方法 。假設(shè)檢驗(yàn)：由對部分進(jìn)展觀測獲得的數(shù)據(jù)對研討對象的數(shù)量規(guī) 律性能

3、否具有某種指定特征進(jìn)展檢驗(yàn)。 5 - 8統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS統(tǒng)計(jì)推斷的過程5 - 9統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS幾個根本概念5 - 10統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體和個體概念要點(diǎn)1詳細(xì)含義 總體(Population)：調(diào)查研討的事物或景象的全體 個體(Item unit): 組成總體的每個元素2籠統(tǒng)含義 總體(Population)：調(diào)查研討中所關(guān)懷的作為隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)目的 個體(Item unit): 統(tǒng)計(jì)目的所獲得每個能夠值5 - 11統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本(Sample)1樣本(Sample)：從總體中所抽取的部分個體2樣本量(Sample siz

4、e):樣本中所含個體的數(shù)量3簡單隨機(jī)樣本：滿足代表性和獨(dú)立性的樣本4簡單隨機(jī)抽樣：獲得簡單隨機(jī)樣本的方法5 - 12統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量：不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)例：設(shè) 是總體 容量為n的樣本，那么),(21nXXXX樣本均值(Sample mean)：樣本方差(Sample variance)：niixnx11niixxns122)(11nikikxnA11k階原點(diǎn)矩(Moment of order )：k都是統(tǒng)計(jì)量5 - 13統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS抽樣分布5 - 14統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS抽樣分布 (sampling distribution

5、)樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種實(shí)際分布在反復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的一切能夠取值構(gòu)成的相對頻數(shù)分布 樣本統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量樣本均值, 樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量一樣的一切能夠樣本提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長久而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)展推斷的實(shí)際根底，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要根據(jù) 5 - 15統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS抽樣分布的構(gòu)成過程 (sampling distribution)5 - 16統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本均值的抽樣分布5 - 17統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本均值的抽樣分布在反復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的一切能夠取值構(gòu)成的相對頻數(shù)分布一種實(shí)際概率分布推斷

6、總體均值的實(shí)際根底5 - 18統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本均值的抽樣分布 (例題分析)5 . 21NxNii25. 1)(122NxNii5 - 19統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本均值的抽樣分布 (例題分析) 現(xiàn)從總體中抽取現(xiàn)從總體中抽取n2的簡單隨機(jī)樣本，在反復(fù)抽的簡單隨機(jī)樣本，在反復(fù)抽樣條件下，共有樣條件下，共有42=16個樣本。一切樣本的結(jié)果為個樣本。一切樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個察看值第二個察看值第一個第一個察看值察看值一切能夠的一切能夠的n = 2 的樣本共的樣本共1

7、6個個5 - 20統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本均值的抽樣分布 (例題分析) 計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個察看值第二個察看值第一個第一個察看值察看值16個樣本的均值個樣本的均值x5 - 21統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析)5 . 2x625. 02x5 - 22統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本均值的抽樣分布與中心極限定理x5x50 x5 . 2x5

8、- 23統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS中心極限定理(central limit theorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)(n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布nx中心極限定理：設(shè)從均值為中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為，方差為 2的一個恣意的一個恣意總體中抽取容量為總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)?shù)臉颖?，?dāng)n充分大時(shí)，樣本均值充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為的抽樣分布近似服從均值為、方差為、方差為2/n的正態(tài)分布的正態(tài)分布一個恣意分布的總體x5 - 24統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS中心極限定理 (central limit theorem)x 的分布趨于正態(tài)分布的過程5 -

9、25統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS抽樣分布與總體分布的關(guān)系正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布5 - 26統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差反復(fù)抽樣不反復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)(xEnx22122NnNnx5 - 27統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)比較及結(jié)論：比較及結(jié)論：1. 樣本均值的均值樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望) 等于總體均值等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的樣本均值的方差等于總體方差的1/n為樣本數(shù)目MnMxnixix22212

10、2625. 016)5 . 20 . 4()5 . 20 . 1 ()(5 . 2160 . 45 . 10 . 11Mxniix5 - 28統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本比例的抽樣分布5 - 29統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為比例(proportion)NNNN101或nnpnnp101或5 - 30統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS在反復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由樣本比例的一切能夠取值構(gòu)成的相對頻數(shù)分布一種實(shí)際概率分布當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本

11、比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 推斷總體比例的實(shí)際根底樣本比例的抽樣分布5 - 31統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差反復(fù)抽樣不反復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)(pEnp)1 (21)1 (2NnNnp5 - 32統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS5.2 抽樣方法抽樣調(diào)查抽樣單元與抽樣框抽樣方法分類抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)5 - 33統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS抽樣調(diào)查5 - 34統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查：經(jīng)過對有限總體實(shí)施抽樣，利用樣本調(diào)查數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進(jìn)展估計(jì)。概率抽樣：根據(jù)一個知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣。概率抽樣的特點(diǎn)：可

12、以確切地域分不同的樣本；對每個能夠的樣本都賦予一個被抽到的概率；按照事先賦予的概率經(jīng)過某種隨機(jī)方式抽取樣本；利用樣本調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)目的量時(shí)仍需與抽樣概率相聯(lián)絡(luò) 5 - 35統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS抽樣單元與抽樣框5 - 36統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS抽樣單元與抽樣框抽樣單元(Sampling unit)：將總體劃分成互不重迭且又窮盡的假設(shè)干部分，每個部分稱為一個抽樣單元每個抽樣單元都是由假設(shè)干個體組成的集合只由一個個體組成就稱為最小抽樣單元 抽樣單元可以是自然構(gòu)成的，也可以是人為劃定的 抽樣框Sampling frame)：關(guān)于抽樣單元的名冊或清單上一級別的某個抽樣單元被抽中，必需

13、在下一級別抽樣框中延續(xù)抽樣有效的抽樣框所包含的抽樣單元應(yīng)既無脫漏又無反復(fù)5 - 37統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS抽樣方法5 - 38統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS抽樣方法簡 單 隨 機(jī) 抽 樣分 層 抽 樣整 群 抽 樣系 統(tǒng) 抽 樣二 階 抽 樣 與 多 階 段 抽 樣概 率 抽 樣方 便 抽 樣判 斷 抽 樣自 愿 樣 本滾 雪 球 抽 樣配 額 抽 樣非 概 率 抽 樣抽 樣 方 式5 - 39統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS簡單隨機(jī)抽樣(simple random sampling)從總體N個單位中隨機(jī)地抽取n個單位作為樣本，使得每一個容量為n樣本都有一樣的時(shí)機(jī)(概率)被抽中 抽

14、取元素的詳細(xì)方法有反復(fù)抽樣和不反復(fù)抽樣特點(diǎn)簡單、直觀，在抽樣框完好時(shí)，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計(jì)量對目的量進(jìn)展估計(jì)比較方便局限性當(dāng)N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查添加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率5 - 40統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS分層抽樣(stratified sampling)將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)那么劃分為不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本優(yōu)點(diǎn)保證樣本的構(gòu)造與總體的構(gòu)造比較相近，從而提高估計(jì)的精度組織實(shí)施調(diào)查方便既可以對總體參數(shù)進(jìn)展估計(jì)，也可以對各層的目的量進(jìn)展估計(jì)5 - 41統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS二階抽樣與多階段抽樣

15、(two&multi-stage sampling)先抽取群，但并不是調(diào)查群內(nèi)的一切單位，而是再進(jìn)展一步抽樣，從選中的群中抽取出假設(shè)干個單位進(jìn)展調(diào)查群是初級抽樣單位，第二階段抽取的是最終抽樣單位。將該方法推行，使抽樣的段數(shù)增多，就稱為多階段抽樣不需求對每個高級別的抽樣單元建立關(guān)于低級別抽樣單元的抽樣框，節(jié)約調(diào)查費(fèi)用需求包含一切低階段抽樣單位的抽樣框；同時(shí)由于實(shí)行了再抽樣，使調(diào)查單位在更廣泛的范圍內(nèi)展開在大規(guī)模的抽樣調(diào)查中，經(jīng)常被采用的方法 5 - 42統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS整群抽樣(cluster sampling)將總體中假設(shè)干個單位合并為組(群),抽樣時(shí)直接抽取群，然后對

16、中選群中的一切單位全部實(shí)施調(diào)查特點(diǎn)抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡化任務(wù)量調(diào)查的地點(diǎn)相對集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施缺陷是估計(jì)的精度較差5 - 43統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS系統(tǒng)抽樣(systematic sampling)將總體中的一切單位(抽樣單位)按一定順序陳列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)那么確定其他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機(jī)抽取一個數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位優(yōu)點(diǎn)：操作簡便，可提高估計(jì)的精度缺陷：對估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難5 - 44統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)5 - 45統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATIS

17、TICS抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)抽樣方案設(shè)計(jì)抽樣方法的選擇和組合 樣本容量確實(shí)定調(diào)查方法確定 例：問卷調(diào)查、座談會調(diào)查、調(diào)查等估計(jì)量的構(gòu)造建立由所得數(shù)據(jù)可以給出目的量估計(jì)值的估計(jì)方法估計(jì)量具有較好的概率性質(zhì)，例如無偏性、方差小 構(gòu)造估計(jì)量方差的估計(jì)量采用自加權(quán)估計(jì)量 5 - 46統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS5.3 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)概述參數(shù)估計(jì)的根本方法總體均值的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)5 - 47統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS參數(shù)估計(jì)概述5 - 48統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS參數(shù)估計(jì)概述統(tǒng)計(jì)估計(jì)： 研討由樣本估計(jì)總體的未知分布或 分布中的未知參數(shù)2. 非參數(shù)估計(jì)：直接對總體

18、未知分布的估計(jì)3. 參數(shù)估計(jì)： 總體分布類型知，僅需對分布的 未知參數(shù)進(jìn)展的估計(jì)5 - 49統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS參數(shù)估計(jì)的根本方法5 - 50統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如: 樣本均值就是總體均值 的一個估計(jì)量參數(shù)用 表示，估計(jì)量用 表示估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的詳細(xì)值假設(shè)樣本均值 x =80，那么80就是的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator & estimated value)5 - 51統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS參數(shù)估計(jì)的方法估估 計(jì)計(jì) 方方 法法點(diǎn)點(diǎn) 估估 計(jì)計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間

19、估計(jì)5 - 52統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS點(diǎn)估計(jì) (point estimate)1. 點(diǎn)估計(jì)量：設(shè)總體 的分布類型知，但包含未知參數(shù)，從總體中抽取一個簡單隨機(jī)樣本 ，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量 作為的估計(jì)，稱 為未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)量 2. 用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估例如：用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)3. 沒有給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度的信息),(21nXXXX),(21nXXXT5 - 53統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS區(qū)間估計(jì) (interval estimate)在點(diǎn)估計(jì)的根底上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由

20、樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布可以對樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在7585之間，置信程度是95% 5 - 54統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS區(qū)間估計(jì)的圖示xxzx25 - 55統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟反復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信程度 表示為 (1 - 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信程度值有 99%, 95%, 90%相應(yīng)的 為0.01，0.05，0.10置信程度 5 - 56統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS置信區(qū)間 (confidence interval)設(shè)是未

21、知參數(shù)， 是來自總體的樣本，構(gòu)造兩個統(tǒng)計(jì)量 ， ，對于給定的(0 1),假設(shè) 、 滿足： ),(21nXXX),(2111nXXXT),(2122nXXXT12121P,21,21125 - 57統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS2. 區(qū)間長度為隨機(jī)變量，置信區(qū)間為隨機(jī)區(qū)間置信程度描畫了估計(jì)的可靠度，區(qū)間長度描畫 了估計(jì)的精度 4. 用一個詳細(xì)的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間能否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也能夠是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個置信區(qū)間 (confidence interval)5 -

22、 58統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS置信區(qū)間與置信程度 均值的抽樣分布xxx5 - 59統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS影響區(qū)間寬度的要素1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度，用 來測度樣本容量，3. 置信程度 (1 - )，影響 z 的大小nx5 - 60統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS評價(jià)估計(jì)量的規(guī)范無 偏 性有 效 性一 致 性均 方 誤 差 準(zhǔn) 則評 價(jià) 點(diǎn) 估 計(jì) 的 標(biāo) 準(zhǔn)5 - 61統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS無偏性(unbiasedness),(21nXXXTE5 - 62統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS有效性(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點(diǎn)估計(jì) 量，有更小

23、規(guī)范差的估計(jì)量更有效 的抽樣分布 的抽樣分布12P( )5 - 63統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS一致性(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的 值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)較小的樣本容量較大的樣本容量P( )5 - 64統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS均方誤差準(zhǔn)那么Mean square error122221)()(EE125 - 65統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)總體參數(shù)符號表示符號表示樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量均值均值比例比例方差方差2xp2s5 - 66統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STA

24、TISTICS總體均值的區(qū)間估計(jì)5 - 67統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體均值的區(qū)間估計(jì)(正態(tài)總體且 知或非正態(tài)總體、 未知、大樣本)1.假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差() 知假設(shè)不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n 30)運(yùn)用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z)1 ,0( NnXz)(22未知或nszXnzX5 - 68統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)5 .39X58.42,41.36362 .7575.25 .392nzx5 - 69統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.01

25、00.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.35 - 70統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)2741.109,4459.10118000258000251096.136.10512NnNnzx36.105x12NnNnzx5 - 71統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)36個投保人年齡的數(shù)據(jù)個投保人年齡的數(shù)據(jù) 233539273644364246433133425345544724

26、3428393644403949383448503439454845325 - 72統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)63.41,37.3713.25 .393677.7645.15 .392nszx5 .39x77. 7s5 - 73統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差未知、小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差() 未知小樣本 (n 30)運(yùn)用 t 分布統(tǒng)計(jì)量)1(ntnsxtnstx25 - 74統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICSt 分布 t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依

27、賴于稱之為自在度的參數(shù)。隨著自在度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布 5 - 75統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 151015201480150014501480151015201480149014901530151014601460147014705 - 76統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)2 .1503, 8 .14762 .1314901677.24131.214902ntx1490 x77.24s5 - 77統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體比例的區(qū)間估計(jì)5 - 78統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STAT

28、ISTICS總體比例的區(qū)間估計(jì)假定條件：大樣本條件下，樣本比例的抽樣分布可以由正態(tài)分 布來近似運(yùn)用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z) 1 , 0()1 (Nnpppz)(1)-1 ()()1 (22不重復(fù)抽樣或重復(fù)抽樣NnNnppzpnppzp5 - 79統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體比例的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：知解：知 n=100，p65% , 1- = 95%，z/2=1.96%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1 (2nppzp該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%74.35% 5 - 80統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS總體比例的區(qū)間估計(jì)(例題分析)95的置信程度下估計(jì)贊成改革的人數(shù)比例的置信區(qū)間為69.63%80.37% %37.80%,63.69%37.5%7511000200100010