用MATLAB解方程的三個實例

1、用MATLAB解方程的三個實例32. _ .1、對于多項式p(x)=x -6x-72x-27,求多項式p(x)=O的根，可用多項式求根函數(shù)roots ( p),其中p為多項式系數(shù)向量，即>>p =1,-6,-72,-27p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00p是多項式的MATLAB 描述方法，我們可用poly2str(p,'x')函數(shù)，來顯示多項式的形式：>>px=poly2str(p,'x')px =xA3 - 6 xA2 - 72 x - 27多項式的根解法如下：>> format rat %以有理數(shù)顯示&

2、gt;> r=roots(p)2170/179-648/113-769/1980solve實現(xiàn)，其調(diào)用格式2、在MATLAB中，求解用符號表達式表示的代數(shù)方程可由函數(shù) 為：solve(s,v):求解符號表達式 s的代數(shù)方程，求解變量為v。例如，求方程(x+2)x=2的解,解法如下：>> x=solve('(x+2)Ax=2','x')x =.69829942170241042826920133106081得到符號解，具有缺省精度。如果需要指定精度的解，則：>> x=vpa(x,3) x =.6983、使用fzero或fsolve函數(shù)

3、，可以求解指定位置(如x0)的一個根，格式為：x=fzero(fun,x0)或x=fsolve(fun,x0)。例如，求方程 0.8x+atan(x)-二=0在x0=2附近一個根，解法如下：>> fu=(x)0.8*x+ata n(x)-pi;>> x=fzero(fu,2)x =2.4482或>> x=fsolve('0.8*x+ata n(x)-pi',2)x =2.4482當然了，對于該方程也可以用第二種方法求解：>> x=solve('0.8*x+ata n(x)-pi','x')x =2.

4、4482183943587910343011460497668對于第一個例子，也可以用第三種方法求解：>> F=(x)xA3-6*xA2-72*x-27F =(x)xA3-6*xA2-72*x-27>> x=fzero(F,10)x =12.1229對于第二個例子，也可以用第三種方法：>> FUN=(x)(x+2)Ax-2FUN =(x)(x+2)Ax-2>> x=fzero(FUN,1)x =0.6983最近有多人問如何用matlab解方程組的問題，其實在 matlab中解方程組還是很方便的，例如，對于代數(shù)方程組 Ax=b(A為系數(shù)矩陣，非奇異

5、)的求解，MATLAB中有兩種方法：(1) x=in v(A)*b 采用求逆運算解方程組；(2) x=Ab 采用左除運算解方程組。例：x1+2x2=82x1+3x2=13>>A=1,2;2,3;b=8;13;>>x=i nv(A)*bx =2.003.00>>x=Abx =2.003.00；，然后用即二元一次方程組的解x1和x2分別是2和3。對于同學(xué)問到的用matlab解多次的方程組，有符號解法，方法是：先解出符號解 vpa(F,n)求出n位有效數(shù)字的數(shù)值解具體步驟如下：第一步 :定義變量 syms x y z .;第二步：求解x,y,z,.=solve(&

6、#39;eqn1','eqn2','eqnN','var1','var2','varN'); 第三步：求出n位有效數(shù)字的數(shù)值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);.。如：解二(多)元二(高)次方程組：xA2+3*y+1=0yA2+4*x+ 仁0解法如下：>>syms x y;>>x,y=solve('xA2+3*y+1=0','yA2+4*x+1=0');>>x=vpa(x,4);>>y=vpa(y

7、,4);結(jié)果是：x =1.635+3.029*i1.635-3.029*i-283-2.987y =1.834-3.301*i1.834+3.301*i-.3600-3.307。二元二次方程組，共 4 個實數(shù)根；還有的同學(xué)問，如何用 matlab 解高次方程組(非符號方程組)？舉個例子好嗎？解答如下：基本方法是：solve(s1,s2,sn,v1,v2,v即求表達式s1,s2,sn組成的方程組，求解變量分別v1,v2,vr。具體例子如下：xA2 + x*y + y = 3xA2 - 4*x + 3 = 0解法：>> x,y = solve('xA2 + x*y + y = 3','xA2 - 4*x + 3 = 0')運行結(jié)果為x =1 3y =1 -3/2即 x 等于 1 和 3；y 等于 1 和-1.5>>x,y = solve('xA2 + x*y + y = 3','xA2 - 4*x + 3= O','x',