2013中考數(shù)學(xué)壓軸題 函數(shù)平行四邊形問題精選解析（一）

1、2013中考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)平行四邊形問題精選解析(一)例 1 已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上，且MOMA二次函數(shù)yx2bxc的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、M（1）求線段AM的長；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)圖1解析（1）當(dāng)x0時(shí)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，OA3如圖2，因?yàn)镸OMA，所以點(diǎn)M在OA的垂直平分線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為將代入，得x1所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為因此（2）因?yàn)閽佄锞€yx2bxc經(jīng)過A(0，3)、M，所以解得，

2、所以二次函數(shù)的解析式為（3）如圖3，設(shè)四邊形ABCD為菱形，過點(diǎn)A作AECD，垂足為E在RtADE中，設(shè)AE4m，DE3m，那么AD5m因此點(diǎn)C的坐標(biāo)可以表示為(4m，32m)將點(diǎn)C(4m，32m)代入，得解得或者m0（舍去）因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2） 圖2 圖3考點(diǎn)伸展如果第（3）題中，把“四邊形ABCD是菱形”改為“以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形”，那么還存在另一種情況：如圖4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為圖4 例2 將拋物線c1：沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示（1）請(qǐng)直接寫出拋物線c2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次

3、為A、B；將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E當(dāng)B、D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由圖1解析（1）拋物線c2的表達(dá)式為（2）拋物線c1：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1，0)、(1，0)，頂點(diǎn)為拋物線c2：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)也為(1，0)、(1，0)，頂點(diǎn)為拋物線c1向左平移m個(gè)單位長度后，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，AB2拋物線c2向右平移m個(gè)單位長度后，頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、所以AE(1m)(1m)2(1m)B、D是線段AE的三等分點(diǎn)，存在兩種情況：情形一，如圖2，B在D的左側(cè)，此時(shí)，AE6所以2(1m)6解得m2情形二，如圖3，B在D的右側(cè)，此時(shí)，AE3所以2(1m)3解得圖2 圖3 圖4如果以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，那么AEMN2OM而OM2m23，所以4(1m)24(m23)解得m1（如圖4）考點(diǎn)伸展第（2）題，探求矩形ANEM，也可以用幾何說理的方法：在等腰三角形ABM中，因?yàn)锳B2，AB邊上的高為，所以ABM