第2章 2.4-2.5 剛體的定軸轉(zhuǎn)動

1、溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程2.4 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律預(yù)習(xí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)要點(diǎn)1.1. 注意描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)方法。注意描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)方法。2.2. 領(lǐng)會剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理的意義。注意區(qū)分平動動領(lǐng)會剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理的意義。注意區(qū)分平動動能和轉(zhuǎn)動動能的計(jì)算式。注意力矩的功的計(jì)算方法。轉(zhuǎn)能和轉(zhuǎn)動動能的計(jì)算式。注意力矩的功的計(jì)算方法。轉(zhuǎn)動慣量的定義是什么動慣量的定義是什么? ? 轉(zhuǎn)動慣量與哪些因素有關(guān)轉(zhuǎn)動慣量與哪些因素有關(guān)? ?3.3. 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式如何剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式如何? ? 注意它的注意它的應(yīng)用方法。應(yīng)用方法。溫州大學(xué)

2、大學(xué)物理學(xué)教程 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的描述運(yùn)動狀態(tài)的描述22kpmv Emv剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動運(yùn)動狀態(tài)的描述定軸轉(zhuǎn)動運(yùn)動狀態(tài)的描述22kLIEI0,0pjpip0,0p溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程sinrrmpmvO1 1 質(zhì)點(diǎn)的角動量質(zhì)點(diǎn)的角動量( (動量矩動量矩) )Lrprmv大小大小sinLmvr一、質(zhì)點(diǎn)的角動量和剛體的角動量一、質(zhì)點(diǎn)的角動量和剛體的角動量ozmvr90 的方向符合右手法則的方向符合右手法則. .L（圓運(yùn)動）（圓運(yùn)動）2LrmvmrzmvrLMrF力矩：力矩：溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程2 質(zhì)點(diǎn)角動量定理質(zhì)點(diǎn)角動量定理()( )()dLd mvd rrmvMdtdtdt Lrprmv3

3、質(zhì)點(diǎn)角動量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動量守恒定律2211ttttdLMdtMdtLL 00ML 溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程一一、剛體及剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體及剛體定軸轉(zhuǎn)動F剛體：剛體：在外力的作用下，大小和形狀都不變的物體。在外力的作用下，大小和形狀都不變的物體。-物體內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離不變物體內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離不變s剛體是一種理想模型剛體是一種理想模型. .s剛體可以看成是由許多質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，每一個質(zhì)點(diǎn)稱為剛體剛體可以看成是由許多質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，每一個質(zhì)點(diǎn)稱為剛體的一個質(zhì)元的一個質(zhì)元. .剛體是一個特殊的質(zhì)點(diǎn)組，其剛體是一個特殊的質(zhì)點(diǎn)組，其特殊性特殊性在于在于在外力作用下各質(zhì)元之間的相對位置保持不變。在外力作用下各質(zhì)元之間的相

4、對位置保持不變。 s剛體的運(yùn)動形式：剛體的運(yùn)動形式：平動平動、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動。2.5 剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程s特點(diǎn)：特點(diǎn)：各點(diǎn)位移、速度、加速度均相同各點(diǎn)位移、速度、加速度均相同-可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)F平動：平動：剛體運(yùn)動時，其內(nèi)部任何一條直線，在運(yùn)動中方剛體運(yùn)動時，其內(nèi)部任何一條直線，在運(yùn)動中方向始終不變。向始終不變。 剛體平動剛體平動 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 F轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)動：剛體的各個質(zhì)元都繞同一直線剛體的各個質(zhì)元都繞同一直線( (轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動軸) )作作圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動s定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動: : 轉(zhuǎn)軸固定不動的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)軸固定不動的轉(zhuǎn)動v溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程F剛

5、體的一般運(yùn)動剛體的一般運(yùn)動 = = 平動平動 + + 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程固定軸固定軸轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面質(zhì)元質(zhì)元二、描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)方法二、描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)方法角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 2iiiiinivrararimiv角加速度：角加速度： 22dddtdt角位置：角位置： ( ) trad單位：單位：角速度：角速度： ddt1 1 角速度和角加速度角速度和角加速度irx溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 方向方向: : 右手右手螺旋方向螺旋方向剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動方向可以用角速度的正負(fù)來表示轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動方向可以用角速度的正負(fù)來表示. .00zz溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程

6、2 勻變速轉(zhuǎn)動公式勻變速轉(zhuǎn)動公式剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動. . 剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動公式對比剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動公式對比0vvat20012xxv tat22002 ()vva xx0t20012tt22002 () 溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程例例 一條纜索繞過一定滑輪拉動一升降機(jī)，一條纜索繞過一定滑輪拉動一升降機(jī)，滑輪半徑滑輪半徑r=0.5m，如果升降機(jī)從靜止開始，如果升降機(jī)從靜止開始以加速度以加速度a=0.4

7、m/s2勻加速上升，求：勻加速上升，求：(1)(1)滑輪的角加速度滑輪的角加速度; ;(2)(2)開始上升后開始上升后t=5s末滑輪的角速度末滑輪的角速度; ;(3)(3)在這在這5s5s內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù); ;(4)(4)開始上升后開始上升后t=1s末滑輪邊緣上一點(diǎn)的末滑輪邊緣上一點(diǎn)的 加速度加速度( (設(shè)設(shè)纜索與滑輪間不打滑纜索與滑輪間不打滑) )a溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程解解 （1 1）升降機(jī)的加速度和滑輪邊）升降機(jī)的加速度和滑輪邊 緣上的一點(diǎn)的切向加速度相等緣上的一點(diǎn)的切向加速度相等20.8 rad saarr（2 2）100.8 54.0 rad st （3 3）在這）在

8、這5 秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的角度為秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的角度為 a20012ttr10 rad210.8 52在這在這5秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為 101.62N圈溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程(4)(4)為了圖示清晰，將滑輪放大為如圖所示為了圖示清晰，將滑輪放大為如圖所示. . nataa20.4m saa22220.32m snarrtora2220.51m snaaa這個加速度的方向與滑輪邊緣的切線這個加速度的方向與滑輪邊緣的切線方向的夾角為方向的夾角為 1100.32tantan38.70.4naa溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程問：問：在質(zhì)點(diǎn)問題中，我們將物體所受的力均作用于同一點(diǎn)，在質(zhì)點(diǎn)問題中，我們將

9、物體所受的力均作用于同一點(diǎn)，并僅考慮力的大小和方向所產(chǎn)生的作用；在剛體問題中，我并僅考慮力的大小和方向所產(chǎn)生的作用；在剛體問題中，我們是否也可以如此處理們是否也可以如此處理？力的作用點(diǎn)的位置對物體的運(yùn)動有力的作用點(diǎn)的位置對物體的運(yùn)動有影響嗎影響嗎？力矩力矩可以反映力的作用點(diǎn)的位置對物體運(yùn)動的影響可以反映力的作用點(diǎn)的位置對物體運(yùn)動的影響. .圓盤靜止不動圓盤靜止不動圓盤繞圓心轉(zhuǎn)動圓盤繞圓心轉(zhuǎn)動FFFF溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程剛體繞剛體繞Oz軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn), ,力力 作用在剛體上點(diǎn)作用在剛體上點(diǎn)P, ,且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi), , 由點(diǎn)由點(diǎn)O 到力的作用點(diǎn)到力的作用點(diǎn)P的徑矢為的徑矢為 。 一、

10、力矩一、力矩 FrzOPFrsinMFr: : 力臂力臂ddM對轉(zhuǎn)軸對轉(zhuǎn)軸z的力矩的力矩 FMrFFd大小大小溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的角加速度與剛體所受的合外力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的角加速度與剛體所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比()zd IMdtMI剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律zzdLMdt溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程2、力矩是使剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的力矩是使剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的原因。原因。說明：說明：3、力矩是矢量，方向沿轉(zhuǎn)軸，對定軸轉(zhuǎn)動只有兩個方力矩是矢量

11、，方向沿轉(zhuǎn)軸，對定軸轉(zhuǎn)動只有兩個方向，所以用正負(fù)號表示方向。向，所以用正負(fù)號表示方向。1、 與與 地位相當(dāng)，地位相當(dāng)，m反映質(zhì)點(diǎn)的平動慣性，反映質(zhì)點(diǎn)的平動慣性，J是對剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，其大小反映了改變剛體是對剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，其大小反映了改變剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的難易程度。轉(zhuǎn)動狀態(tài)的難易程度。MIFma溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程如圖所示為在如圖所示為在Laurence Livermore實(shí)驗(yàn)室中的中實(shí)驗(yàn)室中的中子實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的重屏蔽子實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的重屏蔽門。它是世界上最重的門。它是世界上最重的安有軸的門。此門的質(zhì)安有軸的門。此門的質(zhì)量是量是44000Kg, ,對于通過對于通過其大軸的豎直軸的轉(zhuǎn)動其

12、大軸的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量是慣量是8.7104kg.m2，前面寬是前面寬是2.4m。忽略摩。忽略摩擦，在它的外沿上并垂擦，在它的外沿上并垂直于門加多大的恒定力直于門加多大的恒定力能使它在能使它在30s從靜止轉(zhuǎn)過從靜止轉(zhuǎn)過9090度角。度角。例例212tMFdI22126 IFNd t溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動定律解剛體定軸轉(zhuǎn)動問題的方法和步驟：應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動定律解剛體定軸轉(zhuǎn)動問題的方法和步驟：1 1、選取研究對象，采用隔離法，把研究對象從一切和、選取研究對象，采用隔離法，把研究對象從一切和它有牽連的其他物體中它有牽連的其他物體中“隔離隔離”出來出來, ,稱之為隔離體。稱之為隔離體。3 3、選

13、取坐標(biāo)系，這是一個重要的步驟，坐標(biāo)選取正確，、選取坐標(biāo)系，這是一個重要的步驟，坐標(biāo)選取正確，可使運(yùn)算簡化?？墒惯\(yùn)算簡化。2 2、分析受力情況，畫出受力圖，找出對軸力矩、分析受力情況，畫出受力圖，找出對軸力矩。4 4、列方程求解。根據(jù)坐標(biāo)系分別寫出研究對象的運(yùn)動、列方程求解。根據(jù)坐標(biāo)系分別寫出研究對象的運(yùn)動方程，用牛頓第二定律（對質(zhì)點(diǎn)），和轉(zhuǎn)動定律（對剛方程，用牛頓第二定律（對質(zhì)點(diǎn)），和轉(zhuǎn)動定律（對剛體）。方程采取投影式，還應(yīng)寫出必要的輔助方程。體）。方程采取投影式，還應(yīng)寫出必要的輔助方程。5 5、討論、討論溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程mgmRO如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為m 、半徑為、半徑為

14、R 的勻質(zhì)的勻質(zhì)圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動. . 圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)繩子，繩子一端固圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)繩子，繩子一端固定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為m 的物的物體，求物體下落時的加速度。體，求物體下落時的加速度。例例解解ya1T2T滑輪受到的外力矩為繩的拉力矩，對于軸滑輪受到的外力矩為繩的拉力矩，對于軸O1MT R由剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律得由剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律得MI212m R1T R對物體應(yīng)用牛頓第二定律得對物體應(yīng)用牛頓第二定律得2mgTma12,aR TTT2magmm溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程F 對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體

15、：對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體：2i iiImrF 影響轉(zhuǎn)動慣量的三個要素影響轉(zhuǎn)動慣量的三個要素: :(1)(1)總質(zhì)量總質(zhì)量 (2)(2)轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)軸的位置 (3)(3)質(zhì)量分布質(zhì)量分布 2r dm轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算F 對分立的質(zhì)點(diǎn)組：對分立的質(zhì)點(diǎn)組：2i iiImr溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程xOLAB(1) (1) I 與剛體的總質(zhì)量有關(guān)與剛體的總質(zhì)量有關(guān)例如兩根等長的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量例如兩根等長的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量2220013LLmIx dmxdxmLL(2) (2) J與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)dxdmx213ImL2112ImLmLABAB2L2

16、Lm溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程loR(3) (3) I與質(zhì)量分布有關(guān)與質(zhì)量分布有關(guān)例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量2222mmrrdrldrR lR20mIR dm2mRdmdV232020122mRmIr dmr drRmRrdr20mRdmOmRdm溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程I = mR2+m1R2思考思考1. . 環(huán)上加一質(zhì)量為環(huán)上加一質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn), , I=? 思考思考2. . 環(huán)上有一個環(huán)上有一個 x的缺口，的缺口，I=?222mImRxRR xROOmRm1溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程三、力矩的功三

17、、力矩的功zPrdrFddWF drcosFdsdWMd力矩的功力矩的功F力力 對質(zhì)元對質(zhì)元P所做的元功：所做的元功：F21dWMoyxrdPdrFsinMFr又又cossindsrdsindWFrd 溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程四、轉(zhuǎn)動動能四、轉(zhuǎn)動動能動能：動能：F在剛體上取一質(zhì)元在剛體上取一質(zhì)元 ：ip212kiiiEmv2212i imrF對剛體上所有質(zhì)元的動能求和：對剛體上所有質(zhì)元的動能求和：2212ki iEmr2212i iimr2i iiImr- - 對對轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動軸的軸的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量則剛體的轉(zhuǎn)動動能則剛體的轉(zhuǎn)動動能212kEIirimiv溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程五、轉(zhuǎn)動動能定理五、轉(zhuǎn)

18、動動能定理F基本方法：基本方法：質(zhì)點(diǎn)組動能定理質(zhì)點(diǎn)組動能定理剛體特性剛體特性剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理int21extkkAAEE質(zhì)點(diǎn)間無相對位移質(zhì)點(diǎn)間無相對位移int0A21extkkAEEF剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：2122211122MdII合外力矩合外力矩對定軸轉(zhuǎn)動剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量對定軸轉(zhuǎn)動剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程mg一根長為一根長為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的均勻的均勻細(xì)棒細(xì)棒, , 棒的一端可繞通過棒的一端可繞通過O點(diǎn)點(diǎn)并垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動并垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動, , 棒的棒的另一端有質(zhì)量為另一端有質(zhì)

19、量為m 的小球。的小球。開始時，棒靜止地處于水平位開始時，棒靜止地處于水平位置置A。當(dāng)棒轉(zhuǎn)過。當(dāng)棒轉(zhuǎn)過 角到達(dá)位角到達(dá)位置置B，棒的角速度為多少，棒的角速度為多少? ?取小球、細(xì)棒和地球?yàn)橄到y(tǒng)取小球、細(xì)棒和地球?yàn)橄到y(tǒng), , 在棒轉(zhuǎn)動過程中機(jī)械能守在棒轉(zhuǎn)動過程中機(jī)械能守恒恒, , 設(shè)設(shè)A位置為重力勢能零點(diǎn)位置為重力勢能零點(diǎn). .oAB例例解解: :,m lmmg1sin2lkApAkBpBEEEE溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程0kAPAEEkApAkBpBEEEE212kBEJ12III2221433Imlmlml(sinsin )2pBlEmgmgl 3sin2mgl 22230sin32mlmgl1

20、 23sin()2glmgoAB,m lmmg1sin2l溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 剛體的重力勢能由質(zhì)心的高度決定！oAB,m l溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程一繩跨過定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量分一繩跨過定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量分別為別為m和和M的物體，且的物體，且 。 滑輪滑輪可看作是質(zhì)量均勻分布的圓盤，其質(zhì)量可看作是質(zhì)量均勻分布的圓盤，其質(zhì)量為為 ，半徑為，半徑為R ，轉(zhuǎn)軸垂直于盤面通，轉(zhuǎn)軸垂直于盤面通過盤心，如圖所示。由于軸上有摩擦，過盤心，如圖所示。由于軸上有摩擦，滑輪轉(zhuǎn)動時受到了摩擦阻力矩滑輪轉(zhuǎn)動時受到了摩擦阻力矩 的作的作用。設(shè)繩不可伸長且與滑輪間無相對滑用。設(shè)繩不可伸長且與滑輪間無相對滑動，

21、求物體的加速度及繩中的張力。動，求物體的加速度及繩中的張力。MmM阻m例例mg1TMg2T1a2aM阻RmomM溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程受力分析如圖所示受力分析如圖所示. .對于上下作平動對于上下作平動的兩物體，可以視為質(zhì)點(diǎn)，由牛頓的兩物體，可以視為質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二運(yùn)動定律得第二運(yùn)動定律得 1122mTmgmaMMgTMa ：-：若以順時針方向正，則由剛體定軸若以順時針方向正，則由剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律得轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律得 22112T RT RMJm R解解mg1TMg2T1a2aM阻RmomM12taaaaR據(jù)題意可知，繩與滑輪間無相對滑動，所以滑輪邊緣上據(jù)題意可知，繩與滑輪間無相對滑動，所以

22、滑輪邊緣上一點(diǎn)的切向加速度和物體的加速度相等，即一點(diǎn)的切向加速度和物體的加速度相等，即 y溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程聯(lián)立以上三個方程，得聯(lián)立以上三個方程，得 ()2MMm gRamMm阻1(2)2()2mMmMmgRTm gamMm阻2(2)2()2MMmmMgRTM gamMm阻注意：注意：當(dāng)不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦阻力矩時，此有當(dāng)不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦阻力矩時，此有 ，物理學(xué)中稱這樣的滑輪為物理學(xué)中稱這樣的滑輪為“理想滑輪理想滑輪”，稱這樣的裝置為，稱這樣的裝置為阿特伍德機(jī)阿特伍德機(jī). . 12TT溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程一個飛輪的質(zhì)量一個飛輪的質(zhì)量 ，半徑，半徑 ，正在以轉(zhuǎn)速，正在以轉(zhuǎn)速 轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)在

23、要制動飛輪，要求在轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)在要制動飛輪，要求在 內(nèi)內(nèi)使它均勻減速而最后停下來。求閘瓦對輪子的壓力使它均勻減速而最后停下來。求閘瓦對輪子的壓力 為多為多大？假定閘瓦與飛輪之間的滑動摩擦系數(shù)為大？假定閘瓦與飛輪之間的滑動摩擦系數(shù)為 ，而，而飛輪的質(zhì)量可以看作全部均勻分布在輪的外周上。飛輪的質(zhì)量可以看作全部均勻分布在輪的外周上。60kgm 0.25mR 01000r/min5.0st N0.8k例例解解 勻減速轉(zhuǎn)動，角加速度勻減速轉(zhuǎn)動，角加速度 為恒量，方向與角速度方向相反為恒量，方向與角速度方向相反0t20 104.720.9 rad/s5 01000 2104.7 rad/s60其中其中0;5.

24、0st 以角速度方向?yàn)檎越撬俣确较驗(yàn)檎齠0FmN溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程作用于飛輪的對固定轉(zhuǎn)軸的外力矩是作用于飛輪的對固定轉(zhuǎn)軸的外力矩是摩擦力矩摩擦力矩根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律得根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律得MJkNR 因?yàn)轱w輪的質(zhì)量均勻分布在輪的外因?yàn)轱w輪的質(zhì)量均勻分布在輪的外周上，所以飛輪對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量周上，所以飛輪對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量可視為圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量可視為圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量2JmRkJNR 2kkmRmRR 60 0.2520.93920.8N kMfRNR f0FmN溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 在現(xiàn)代柔道中，懂物理學(xué)的弱而小的斗士能打敗不懂物在現(xiàn)代柔道中，懂物理學(xué)的弱而小的斗士能打敗不懂物理學(xué)的

25、強(qiáng)而大的力士。這一事實(shí)表現(xiàn)在最基本的理學(xué)的強(qiáng)而大的力士。這一事實(shí)表現(xiàn)在最基本的“臂摔臂摔”動動作中，其中一個斗士繞著對手的髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動對手作中，其中一個斗士繞著對手的髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動對手倘若成倘若成功的話功的話并把他摔倒在墊子上。不適當(dāng)?shù)貞?yīng)用物理學(xué)，摔倒并把他摔倒在墊子上。不適當(dāng)?shù)貞?yīng)用物理學(xué)，摔倒對手就需要相當(dāng)大的力氣而且容易失敗。對手就需要相當(dāng)大的力氣而且容易失敗。溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程（1 1）. .如果在你摔倒對如果在你摔倒對手以前，你把對手折彎手以前，你把對手折彎使他的質(zhì)心（重心）和使他的質(zhì)心（重心）和你的髖關(guān)節(jié)重合，此時你的髖關(guān)節(jié)重合，此時按上述加速度轉(zhuǎn)動對方按上述加速度轉(zhuǎn)動對方所需力所需力

26、F大小為多少？大小為多少？（2）.如果你的對手在如果你的對手在你摔動他之時仍然站你摔動他之時仍然站著，以至他對樞點(diǎn)的力著，以至他對樞點(diǎn)的力臂為臂為0.12m, ,所需力所需力F F的的大小又是多少？大小又是多少？為了把為了把 的對手用基本的對手用基本“臂摔臂摔”摔倒，你打算用一個力摔倒，你打算用一個力F和以你的髖關(guān)節(jié)為樞點(diǎn)（轉(zhuǎn)軸）、和以你的髖關(guān)節(jié)為樞點(diǎn)（轉(zhuǎn)軸）、 的力臂拉對手的力臂拉對手的衣服。你想使對手以的衣服。你想使對手以 的角加速度轉(zhuǎn)動。假設(shè)對手的角加速度轉(zhuǎn)動。假設(shè)對手對樞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為對樞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為 。80kg10.3md 26rad/s215kg m例例溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程（1

27、）1FdI解解115 63000.3IFNd（2）12FdmgdI211613mgdIFddN溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程mgmRO如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為m 、半徑為、半徑為R 的勻質(zhì)的勻質(zhì)圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動. . 圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)繩子，繩子一端固圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)繩子，繩子一端固定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為m 的物的物體，求物體下落時的加速度。體，求物體下落時的加速度。解解ya1T2T滑輪受到的外力矩為繩的拉力矩，對于軸滑輪受到的外力矩為繩的拉力矩，對于軸O1MT R由剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律得由剛

28、體的定軸轉(zhuǎn)動定律得MI212m R1T R對物體應(yīng)用牛頓第二定律得對物體應(yīng)用牛頓第二定律得2mgTma12,aR TTT2magmm練習(xí)練習(xí)溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律應(yīng)用dLMdtL 常量則則若若0M 討論討論對于繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體，因?qū)τ诶@固定軸轉(zhuǎn)動的剛體，因J 保持不變，當(dāng)對軸的合保持不變，當(dāng)對軸的合外力矩為零時，其角速度恒定。外力矩為零時，其角速度恒定。0,M 當(dāng)當(dāng)J 常量常量溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程如：花樣滑冰如：花樣滑冰 跳水跳水 芭蕾舞等芭蕾舞等當(dāng)當(dāng)變形體所受合外力矩為零時，變形體的角動量也守恒變形體所受合外力矩為零時，變形體的

29、角動量也守恒 I t I t I t 物體系的角動量守恒物體系的角動量守恒 溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 角動量守恒定律是自然界的一個基本定律角動量守恒定律是自然界的一個基本定律. . 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量. . 在在沖擊沖擊等問題中等問題中常量常量inexMML飛輪飛輪12航天器調(diào)姿航天器調(diào)姿溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動與剛體定軸轉(zhuǎn)動對照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動與剛體定軸轉(zhuǎn)動對照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動剛體定軸剛體定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動速度速度加速度加速度角速度角速度角加速度角加速度質(zhì)量質(zhì)量 m動量動量角動量角動量

30、轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量2Jr dmLJpmv力矩力矩M力力Fdvadtddtddtdrvdt溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照運(yùn)動定律運(yùn)動定律轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律質(zhì)點(diǎn)的平動質(zhì)點(diǎn)的平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動動量定理動量定理角動量定理角動量定理動量守恒定律動量守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律力的功力的功力矩的功力矩的功動能動能轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能0WMdbaWF dr2/2kEmv2/2kEJ00ttMdtLLMJFma00ttFdtmvmv0,iiiFmv恒恒量量0,iiMJ恒恒量量溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照

31、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照質(zhì)點(diǎn)的平動質(zhì)點(diǎn)的平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動動能定理動能定理動能定理動能定理機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒只有保守力作功時只有保守力作功時機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒只有保守力作功時只有保守力作功時kpEE恒恒量量2201122WJJ2201122Wmvmv重力勢能重力勢能pEmgh重力勢能重力勢能pCEmghkpEE恒恒量量溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程解解: :兩個轉(zhuǎn)動慣量分別為兩個轉(zhuǎn)動慣量分別為 J1 和和 J2 的圓盤的圓盤A和和B。A是機(jī)器上的是機(jī)器上的飛輪飛輪, , B是用以改變飛輪轉(zhuǎn)速的離合器圓盤。開始時是用以改變飛輪轉(zhuǎn)速的離合器圓盤。開始時, ,他們他們分別以角速

32、度分別以角速度1 和和2 繞水平軸轉(zhuǎn)動。然后繞水平軸轉(zhuǎn)動。然后, ,兩圓盤在沿水兩圓盤在沿水平軸方向力的作用下嚙合為一體平軸方向力的作用下嚙合為一體, , 其角速度為其角速度為, , 齒輪嚙合后齒輪嚙合后兩圓盤的角速度。兩圓盤的角速度。求求例例112212()JJJJ112212()JJJJ以兩圓盤為系統(tǒng)，在銜接過程中以兩圓盤為系統(tǒng)，在銜接過程中有受外力：重力、軸對圓盤支持有受外力：重力、軸對圓盤支持力及軸向正壓力，但他們均不產(chǎn)力及軸向正壓力，但他們均不產(chǎn)生力矩；圓盤間切向摩擦力屬于生力矩；圓盤間切向摩擦力屬于內(nèi)力，因此系統(tǒng)角動量守恒內(nèi)力，因此系統(tǒng)角動量守恒溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程哈雷慧星繞太陽

33、運(yùn)行時的軌道是一個橢圓，如圖所示，哈雷慧星繞太陽運(yùn)行時的軌道是一個橢圓，如圖所示，它距離太陽最近的距離是它距離太陽最近的距離是 , , 速率速率 ；它離太陽最遠(yuǎn)時的速率；它離太陽最遠(yuǎn)時的速率 ，這時它離太陽的距離，這時它離太陽的距離 遠(yuǎn)日遠(yuǎn)日v近日近日v近日近日r遠(yuǎn)日遠(yuǎn)日r108.75 10 mr近日4-15.46 10 m sv近日例例2-19.08 10 m sv遠(yuǎn)日r遠(yuǎn)日？溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程彗星受太陽引力的作用，而引力通過了太陽，所以對太彗星受太陽引力的作用，而引力通過了太陽，所以對太陽的力矩為零，故彗星在運(yùn)行的過程中角動量守恒陽的力矩為零，故彗星在運(yùn)行的過程中角動量守恒. . 于于

34、是有是有 rvrv遠(yuǎn)日遠(yuǎn)日近日近日， rvrv近日 近日遠(yuǎn)日遠(yuǎn)日125.26 10 mr遠(yuǎn)日代入數(shù)據(jù)可得代入數(shù)據(jù)可得解解: :rvrv遠(yuǎn)日遠(yuǎn)日近日近日溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；動量守恒；角動量守恒；角動量守恒；機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒. .討討 論論o子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)v子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒角動量守恒；角動量守恒；動量動量不不守恒；守恒；溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程子彈、子彈、桿桿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動量守恒組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動量守恒o一長為一長為l , , 質(zhì)量為質(zhì)量為

35、m 的桿可繞支點(diǎn)的桿可繞支點(diǎn)O自自由轉(zhuǎn)動一質(zhì)量為由轉(zhuǎn)動一質(zhì)量為 、速率為、速率為v 的子的子彈射入桿內(nèi)距支點(diǎn)為彈射入桿內(nèi)距支點(diǎn)為d 處，使桿的偏處，使桿的偏轉(zhuǎn)角為轉(zhuǎn)角為300。問子彈的初速率為多少。問子彈的初速率為多少? ?m30mvd解解例例221()3m vdmlm d2233m vdmlm d射入桿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，射入桿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒2221 1()2 3mlm d(1 cos30 )(1 cos30 )2lm gdmg 22(23)(2 )(3) 6vgmlm d mlm dm d溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程小球的重力與沖擊力相比可忽略小球的

36、重力與沖擊力相比可忽略例例解解一根質(zhì)量為一根質(zhì)量為m1 、長為、長為2l 的均勻細(xì)棒，可以在豎直平面內(nèi)繞的均勻細(xì)棒，可以在豎直平面內(nèi)繞通過其中心的光滑水平軸轉(zhuǎn)動，開始時細(xì)棒靜止于水平位通過其中心的光滑水平軸轉(zhuǎn)動，開始時細(xì)棒靜止于水平位置。今有一質(zhì)量為置。今有一質(zhì)量為m2的小球，以速度的小球，以速度 垂直向下落到了棒垂直向下落到了棒的端點(diǎn)，小球與棒的碰撞為完全彈性碰撞。試求碰撞后小的端點(diǎn)，小球與棒的碰撞為完全彈性碰撞。試求碰撞后小球的回跳速度球的回跳速度 及棒繞軸轉(zhuǎn)動的角速度及棒繞軸轉(zhuǎn)動的角速度 。o1mll2muvu由角動量守恒定律得由角動量守恒定律得22m ulIm vl彈性碰撞彈性碰撞其中

37、其中211(2 )12Iml2113ml22222111222m um vI解得解得1212(3)3mm uvmm2126(3)m umm l溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程一勻質(zhì)細(xì)棒長為一勻質(zhì)細(xì)棒長為l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，可繞通過其端點(diǎn)，可繞通過其端點(diǎn)O的水平的水平軸在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動。棒在水平位置時釋放，軸在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動。棒在水平位置時釋放，當(dāng)它落到豎直位置時與放在地面上一靜止的物體相撞。當(dāng)它落到豎直位置時與放在地面上一靜止的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為該物體的質(zhì)量也為m，與地面的摩擦系數(shù)為，與地面的摩擦系數(shù)為 。相撞后物。相撞后物體沿地面滑行一距離體沿地面滑行一距離s而停止而停止,

38、 ,求碰撞后桿的轉(zhuǎn)動動能。求碰撞后桿的轉(zhuǎn)動動能。這個問題可分為三個階段進(jìn)行這個問題可分為三個階段進(jìn)行分析。分析。第一階段第一階段是棒自由擺落是棒自由擺落的過程。這時除重力外，其余的過程。這時除重力外，其余內(nèi)力與外力都不做功，機(jī)械能內(nèi)力與外力都不做功，機(jī)械能守恒。取棒在豎直位置時質(zhì)心守恒。取棒在豎直位置時質(zhì)心所在處為勢能零點(diǎn)。所在處為勢能零點(diǎn)。CO解解例例溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程用用 表示棒這時的角速度表示棒這時的角速度, ,則則（1）第二階段第二階段是是碰撞過程碰撞過程。因碰撞時間極短，自由的沖力極。因碰撞時間極短，自由的沖力極大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以忽略。這樣，大，物體雖然受到地面

39、的摩擦力，但可以忽略。這樣，棒與物體相撞時，它們組成的系統(tǒng)所受的對轉(zhuǎn)軸棒與物體相撞時，它們組成的系統(tǒng)所受的對轉(zhuǎn)軸O的外的外力矩為零，所以，這個系統(tǒng)的對力矩為零，所以，這個系統(tǒng)的對O軸的角動量守恒。用軸的角動量守恒。用v表示物體碰撞后的速度，則表示物體碰撞后的速度，則（2）22211 1222 3lmgIml221133mlmvlml溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程第三階段第三階段是物體在碰撞后的是物體在碰撞后的滑行過程滑行過程。物體作勻減速直。物體作勻減速直線運(yùn)動，加速度由牛頓第二定律求得為線運(yùn)動，加速度由牛頓第二定律求得為（3）由勻減速直線運(yùn)動的公式得由勻減速直線運(yùn)動的公式得由式（由式（1 1）、（）

40、、（2 2）與（）與（4 4）聯(lián)合求解，即得）聯(lián)合求解，即得（5）mgma202vas（4）亦即亦即22vgs33 2glgsl 212EI233 26mglgs溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條件和首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程求解所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程求解. .定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)問題定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)問題 解題基本步驟解題基本步驟 1.1. 求剛體轉(zhuǎn)動某瞬間的角加速度，一般求剛體轉(zhuǎn)動某瞬間的角加速度，一般轉(zhuǎn)動定律求解轉(zhuǎn)動定律求解。如。如質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)，對質(zhì)點(diǎn)列牛頓運(yùn)動方程，對剛體

41、列轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)，對質(zhì)點(diǎn)列牛頓運(yùn)動方程，對剛體列轉(zhuǎn)動定律方程，再列角量和線量的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解動定律方程，再列角量和線量的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解. .2.2. 剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問題，在有心力場作用下繞力心剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問題，在有心力場作用下繞力心轉(zhuǎn)動的質(zhì)點(diǎn)問題，考慮轉(zhuǎn)動的質(zhì)點(diǎn)問題，考慮用角動量守恒定律用角動量守恒定律. .另外另外：實(shí)際問題中常常有多個復(fù)雜過程，要分成幾個階段進(jìn)行：實(shí)際問題中常常有多個復(fù)雜過程，要分成幾個階段進(jìn)行分析，分別列出方程，進(jìn)行求解分析，分別列出方程，進(jìn)行求解. .3.3. 在剛體所受的合外力矩不等于零時，比如木桿擺動，受重力在剛體所受的合外力矩不等

42、于零時，比如木桿擺動，受重力矩作用，一般應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動矩作用，一般應(yīng)用剛體轉(zhuǎn)動動能定理動能定理或機(jī)械能守恒定律求解或機(jī)械能守恒定律求解溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程練習(xí)：練習(xí)：溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程2()mvdImd213IMl溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程習(xí)題課溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動與剛體定軸轉(zhuǎn)動對照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動與剛體定軸轉(zhuǎn)動對照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動剛體定軸剛體定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動速度速度加速度加速度角速度角速度角加速度角加速度質(zhì)量質(zhì)量 m動量動量角動量角動量轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量2Ir dmLIpmv力矩力矩M力力Fdvadtddtddtdrvdt溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛

43、體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照運(yùn)動定律運(yùn)動定律轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律質(zhì)點(diǎn)的平動質(zhì)點(diǎn)的平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動動量定理動量定理角動量定理角動量定理動量守恒定律動量守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律力的功力的功力矩的功力矩的功動能動能轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能0WMdbaWF dr2/2kEmv2/ 2kEI00ttMdtLLMIFma00ttFdtmvmv0,iiiFmv恒恒量量0,iiMI恒恒量量溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照質(zhì)點(diǎn)的平動質(zhì)點(diǎn)的平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動動能定理動能定理動能定理動能定理機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒只有保守力作功時只有保守力作功時機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒只有保守力作功時只有保守力作功時kpEE恒恒量量2201122WII2201122Wmvmv重力勢能重力勢能pEmgh重力勢能重力勢能pCEmghkpEE恒恒量量溫州大學(xué)大學(xué)物理學(xué)教程 首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條件和首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知條件和所求物