內蒙古巴彥淖爾市烏中旗二中九年級數(shù)學 《正切和余切（一）》教案

1、正切和余切（一）   一、素質教育目標 (一)知識教學點 使學生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tanA、cotA表示直角三角形(其中一個銳角為A)中兩邊的比，了解tanA與cotA成倒數(shù)關系，熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關系 (二)能力訓練點 逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力 (三)德育滲透點 

2、培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神 二、教學重點、難點 1重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值 2難點：了解正切和余切的概念 三、教學步驟 (一)明確目標 1什么是銳角A的正弦、余弦？(結合圖6-8回答) 2填表   3互為余角的正弦值、余弦值有何關系？ 4當角度在0°90°變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？ 5我們已經掌握一個銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對邊(鄰邊)與斜邊的比值那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關系如何呢

3、？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其它一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學習正切和余切 (二)整體感知 正切、余切的概念，也是本章的重點和關鍵，是全章知識的基礎，對學生今后的學習或工作都十分重要教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切像這樣，把概念、計算和應用分成兩塊，每塊自成一個整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內容，可以有效地克服難點，同時也使學生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關知識 (三)重點、難點的學習與目標完成 1引入正切、余切概念   本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關系，因此同學們首先應思考：當

4、銳角固定時，兩直角邊的比值是否也固定？ 因為學生在研究過正弦、余弦概念之后，已經接觸過這類問題，所以大部分學生能口述證明，并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切”  給出正切、余切概念如圖6-10，在RtABC中，把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA即tanA= 并把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cotA， 即cotA=2tanA與cotA的關系請學生觀察tanA與cotA的表達式，得結論（或） 這個關系式既重要又易于掌握，必須讓學生深刻理解，并與tanAcot(90°-A)區(qū)別開 3銳角三角函數(shù)由上圖，把銳角A

5、的正 弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)概念的給出，使學生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目問：銳角三角函數(shù)能否為負數(shù)？學生回答這個問題很容易4特殊角的三角函數(shù)教師出示幻燈片三角函數(shù)/0°/30°/45°/60°/90°三角函數(shù) 0 1 1 0tanA     cotA        請同學推算30°、45°、60°角的正切、余切值(如圖6-11)  通過學生計算完成表格的過

6、程，不僅復習鞏固了正切、余切概念，而且使 學生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想 0°，90°正切值與余切值可引導學生查“正切和余切表”，學生完全能獨立 查出 5根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關系，結合圖形，引導學生發(fā)現(xiàn)互 為余角的正切值與余切值的關系 結論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 即 tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A) 練習：1)請學生回答tan45°與cot45

7、°的值各是多少？tan60°與cot30°？tan30°與cot60°呢？學生口答之后，還可以為程度較高的學生設置問題：tan60°與cot60°有何關系？為什么？tan30°與cot30°呢？ 2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切： (1)tan52°； (2)tan36°20； (3)tan75°17； (4)cot19°； (5)cot24°48； (6)cot15°23 6例題 例1

8、 求下列各式的值： (1)2sin30°+3tan30°+cot45°； (2)cos245°+tan60°·cos30° 解：(1)2sin30°+3tan30°+cot45°  (2)cos245°+tan60°·cos30°=2 練習：求下列各式的值： (1)sin30°-3tan30°+2cos30°+cot90°； (2)2cos30°+tan60°-6cot60°； (3)5cot30°-2cos60°+2sin60°+tan0°；(4)(5)學生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應查缺補漏，以培養(yǎng)學生運算能力 (四)總結擴展 請學生小結：本節(jié)課了