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IP屬地：湖北 上傳時間：2022-02-11 格式：DOC 頁數(shù)：22 大?。?8KB 積分：25 舉報 版權(quán)申訴

1、第23卷 第1期巖石力學(xué)與工程學(xué)報 23(1：162004年1月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan. ，20042002年2月26日收到來稿，2002年3月29日收到修改稿。 * 國家自然基金(59879012，59649008 資助項(xiàng)目。作者 周小平 簡介：男，34歲，1992年畢業(yè)于南方冶金學(xué)院，2000年于重慶大學(xué)建筑工程學(xué)院獲博士學(xué)位，現(xiàn)為上海交通大學(xué)博士后，主要從事巖土工程方面的研究。E-mail ：zhouxiaopinga。單軸拉伸條件下細(xì)觀非均勻性巖石變形局部化分析及其應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程研究*周小平1，2

2、張永興1 哈秋1王建華2(1重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶 400045 (2上海交通大學(xué)建筑工程學(xué)院 上海 200030摘要 巖土工程的開挖卸荷往往產(chǎn)生拉應(yīng)力，因此研究單軸拉伸條件下細(xì)觀非均勻性巖石的變形局部化和全過程應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。利用損傷力學(xué)理論研究了巖石在線彈性階段、非線性強(qiáng)化階段、應(yīng)力跌落、應(yīng)變軟化階段的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并分析了產(chǎn)生應(yīng)力跌落和應(yīng)變軟化的主要原因是損傷和變形局部化，將損傷和變形局部化引入本構(gòu)模型是和以往模型的重要區(qū)別。通過與實(shí)驗(yàn)成果的對比分析，驗(yàn)證了模型的正確性和有效性。關(guān)鍵詞 巖石力學(xué)，拉應(yīng)力，細(xì)觀非均勻性，損傷力學(xué)，損傷和變形局部化，應(yīng)力-應(yīng)

3、變?nèi)^程 分類號 TU 45 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 1000-6915(200401-0001-06ANALYSES ON STRAIN LOCALIZATION AND COMPLETESTRESS-STRAIN RELATION OF MESOSCOPIC HETEROGENOUS ROCKUNDER UNIAXIAL TENSIONZhou Xiaoping1，2，Zhang Yongxing1，Ha Qiuling1，Wang Jianhua2(1 Faculty of Civil Engineering，Chongqing University， Chongqing 400045

4、 China (2Faculty of Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University， Shanghai 200030 China Abstract Stress redistribution induced by excavation results in the tensile zone in parts of the surrounding rock mass. A micromechanics-based model is proposed for brittle rock undergoing irreversible changes

5、of microscopics structures due to microcrack growth. The influences of all microcracks with different sizes and orientations are introduced into the overall compliance tensor by using the statistical average method. Overall compliances of damaged brittle rock are nonsymmetric and anisotropic. Microm

6、echanical kinetic equations for microcrack growth characterizing the process domainsof active microcracks are introduced. These process domainstogether with open microcrack domainsdomcom pletely define the integration domains of ensemble averaged constitutive equations relating macro-strain and macr

7、o-stress. Special attention is paid to the transition from structural rearrangements on the microscale to the macroscopic inelastic strain. Analyses are made on the localization of strain and damage. Results show that the onset of localization is very sensitive to the details of a constitutive law.

8、The complete stress-strain relation including linear elasticity，non-linear hardening，rapid stress drop and strain softening is established. The behaviour of rapid stress drop and strain softening are due to localization of strain and damage. The constitutive model to analyse the localization of stra

9、in and damage is 2 巖石力學(xué)與工程學(xué)報 2004年distinct from the conventional model. An illustrative example is worked out to show the capability of the presented model to predict experimentally observed reponse of brittle rock. It is emphasized that no fitted phenomenological material parameter is employed in t

10、he proposed damage model. Key word rock mechanics ，uniaxial tension，mesoscopic heterogenous rock，damage mechanics，localization of damage and strain，complete stress-strain relation1 引 言邊坡和地下工程開挖卸荷時往往產(chǎn)生拉應(yīng)力，因而研究拉應(yīng)力作用下特別是單軸拉伸條件下巖石的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。盡管對巖石受拉應(yīng)力作用下的變形特性進(jìn)行了一些有價值的實(shí)驗(yàn)研究13，但理論研究尚不多見，而且以往的模型僅僅研

11、究極限荷載以前的本構(gòu)關(guān)系，而對極限荷載以后的本構(gòu)關(guān)系幾乎沒有研究，這是邊坡和地下工程計算所得的變形和實(shí)際觀測變形不吻合的主要原因，為此，本文重點(diǎn)研究單軸拉伸條件下巖石極限荷載以后的本構(gòu)關(guān)系。眾所周知，巖石中含有大量彌散的微裂紋。微裂紋的形成、擴(kuò)展和匯合對巖石材料的力學(xué)特性產(chǎn)生顯著的影響，可以導(dǎo)致材料的逐步劣化直到斷 裂。研究拉應(yīng)力作用下?lián)p傷巖石的變形和強(qiáng)度特性有2種方法：(1 唯象學(xué)方法4，5?；谶B續(xù)損傷力學(xué)方法的唯象學(xué)模型是采用一個矢量、標(biāo)量或張量的方法定義損傷變量，然后通過損傷變量建立材料的宏觀本構(gòu)模型。但是該方法的最大問題是究竟應(yīng)該用多少參數(shù)來描述一點(diǎn)的損傷狀態(tài)仍然沒有定論，且如何確定

12、損傷參數(shù)的演化規(guī)律還存在很大問題。(2 細(xì)觀力學(xué)方法610。細(xì)觀力學(xué)方法是通過 利用損傷斷裂力學(xué)方法描述微裂紋的成核、擴(kuò)展和匯合，并通過微裂紋的成核、擴(kuò)展和匯合反映材料的宏觀力學(xué)性能的變化。目前細(xì)觀力學(xué)方法僅僅能描述極限荷載前材料的力學(xué)性能，對極限荷載后 (包括應(yīng)力跌落和應(yīng)變軟化 材料的力學(xué)性能很少 探討。為此，本文利用細(xì)觀力學(xué)方法探討單軸拉伸條件下，巖石的應(yīng)變和損傷局部化問題及其全過程應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。2 理論模型如果將巖石在單軸拉伸過程的變形分解為巖石母體的變形和微裂紋的變形，則在拉伸過程中巖石的變形由巖石母體的線彈性變形和微裂紋的張開、一次穩(wěn)定擴(kuò)展及二次失穩(wěn)擴(kuò)展變形組成。巖石單軸拉伸過程中

13、總應(yīng)變關(guān)系可表示為3210i iji ij i ij ij ij += (1 式中：0ij ，1i ij ，2i ij ，3i ij 分別為巖石母體的線彈性變形、微裂紋在拉應(yīng)力作用下的張開變形、微裂紋一次穩(wěn)定的擴(kuò)展變形以及微裂紋二次失穩(wěn)的擴(kuò)展變形。巖石母體的線彈性應(yīng)變可用胡克定律表示為=200222000111E E v (2 對平面應(yīng)力問題有=0000v v E E (3 對平面應(yīng)變問題有=200000011v E E v v v (4 式中：E 0為巖石的彈性模量，0v 為巖石的泊松比。如圖1所示：微裂紋半長度為c ，微裂紋方位角為，遠(yuǎn)場拉應(yīng)力為2。圖1 巖石受拉應(yīng)力作用Fig.1 Cra

14、cked rock subjected to uniaxial tensile loading微裂紋在單軸拉應(yīng)力作用下其相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為第23卷 第1期 周小平等. 單軸拉伸條件下細(xì)觀非均勻性巖石變形局部化分析及其應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程研究 3 =c K cK sin cos cos 2II 22I (5對于式(5可以應(yīng)用混合斷裂準(zhǔn)則，但由于裂紋一次穩(wěn)定擴(kuò)展產(chǎn)生的應(yīng)變相對小，因此可以不考慮II K 的影響，所以本文為了簡單起見，選用微裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則為Ic I K K = (6式中：Ic K 為弱面的斷裂韌性。 將式(5代入(6得cK cos 2Ic 2=(7由上式可知，首先擴(kuò)展的裂紋必定是方位角=

15、 0的裂紋，因?yàn)樗璧睦瓚?yīng)力最小，為cK Ic c 2= (8(1 當(dāng)2c 2時微裂紋不發(fā)生自相似擴(kuò)展，只有微裂紋的張開變形。對泰勒模型，單一裂紋張開對柔度張量的貢獻(xiàn)，可按文9計算，對平面應(yīng)變問題有( 1( 2332200202j i j i ij g g g g E A v c S += (9式中：0A 為代表性單元面積，0E 為巖石的彈性模量，0v 為巖石的泊松比。同理對平面應(yīng)力問題有( 23322002j i j i ij g g g g E A c S += (10=g 2cos 2sin 2sin 22sin cos sin 22sin sin cos 2222 (11對多裂紋問題

16、 (對平面應(yīng)變問題 ，有+=max min 20220201( 1(c c j i i ij g g E v S d d ( ( 233c c p c p g g j i (12 式中：0/A N =，N 為巖石中的裂紋總數(shù)； (c p 和(p 分別為原生裂紋長度和方位角的分布概率密度函數(shù)；max c 和min c 分別表示微裂紋的最大和最小半長度。如果微裂紋為均勻分布，則/1 (=p 。對于平面應(yīng)力問題可參考式(10。下面以平面應(yīng)變問題為例進(jìn)行分析。為了討論問題的方便，假使所有微裂紋具有統(tǒng)計平均長度為c ，故式(12可以表示為d ( ( 1(332 0 2202021p g g g g E

17、v c S j i j i i ij += (13 (2 當(dāng)2=c 2時方位角為00=的裂紋發(fā)生一次穩(wěn)定擴(kuò)展，直到被具有更高強(qiáng)度的能障所束縛而停止擴(kuò)展。(3 當(dāng)c 22cc 2時方位角為(0，pn 1 的裂紋滿足擴(kuò)展準(zhǔn)則式(6，發(fā)生一次穩(wěn)定擴(kuò)展，直到被具有更高強(qiáng)度的能障所束縛而停止擴(kuò)展。設(shè)所有經(jīng)過一次擴(kuò)展后的裂紋平均半徑為1c ，它與材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)有關(guān)(如晶粒大小 ，這一階段是非線性強(qiáng)化階段。 由c 222cos = (14可得發(fā)生一次穩(wěn)定擴(kuò)展的方位角為2c 2pn1arccos = (15由此可知方位角為(0，pn 1 的裂紋發(fā)生一次穩(wěn)定擴(kuò)展，擴(kuò)展后具有統(tǒng)計平均半徑1c 。方位角為(0，pn

18、 1 的裂紋發(fā)生一次穩(wěn)定擴(kuò)展后對柔度張量的貢獻(xiàn)為d ( ( 1(33 0 22210202pn 1p g g g g c E v S j i j i i ij+= (16方位角為(pn 1，2/ 的裂紋因張開對柔度張量的貢獻(xiàn)為d ( ( 1(332 2220201pn 1p g g g g c E v S j i j i i ij+= (17總的柔度張量為 210i ij i ij ijij S S S S += (18 當(dāng)繼續(xù)加載至應(yīng)力達(dá)到最大承載力cc 2時，立即發(fā)生應(yīng)力跌落，或發(fā)生應(yīng)變軟化，某些取向上的微裂紋將穿越晶界的束縛發(fā)生二次失穩(wěn)擴(kuò)展。微裂紋發(fā)生二次失穩(wěn)擴(kuò)展的準(zhǔn)則可表示為Icc I

19、 K K = (19式中：Icc K 表示巖石基質(zhì)材料的斷裂韌度。將式(5代入(19可得12Icc2 cos c K =(20 上式表明，方位角為0=上的微裂紋將發(fā)生二次失穩(wěn)擴(kuò)展，因?yàn)樵摲轿唤堑牧鸭y所需的拉應(yīng)力最 小，為1Icccc 2 c K = (21 4 巖石力學(xué)與工程學(xué)報 2004年當(dāng)2cc 2時沒有裂紋發(fā)生二次失穩(wěn)擴(kuò)展。當(dāng)2=cc 2時方位角為0=的裂紋將發(fā)生二次失穩(wěn)擴(kuò)展。為了方便起見，有2Icc I =K K G (22由式(22可知G 正比于應(yīng)力2的平方和微裂紋半徑c ，在不增加應(yīng)變的情況下，隨著方位角為0=微裂紋的二次失穩(wěn)擴(kuò)展，一方面方位角為0=微 裂紋尺寸增大，G 也隨之增大

20、，導(dǎo)致這些微裂紋的繼續(xù)擴(kuò)展；另一方面，應(yīng)力水平的下降導(dǎo)致G 下 降，對于沒有發(fā)生二次失穩(wěn)擴(kuò)展的微裂紋，其微裂紋長度1c c =保持不變，但應(yīng)力的下降，使這些微 裂紋發(fā)生彈性卸載變形。在應(yīng)力發(fā)生跌落前，所有的裂紋都發(fā)生損傷變形，即均勻損傷和均勻應(yīng)變；而應(yīng)力發(fā)生跌落時，只有某個方向(0= 的微裂紋繼續(xù)發(fā)生損傷擴(kuò)展，而其他部分的微裂紋沒有發(fā)生損傷擴(kuò)展，也就是損傷集中在某個方向，這就是損 傷局部化過程。同時，由于應(yīng)力跌落時應(yīng)變保持不變，原來由所有微裂紋共同承擔(dān)的非彈性應(yīng)變逐漸集中到由發(fā)生二次擴(kuò)展的少數(shù)微裂紋承擔(dān)，均勻化變形不再存在。也就是，非彈性應(yīng)變集中到某個方向(0= 的微裂紋意味著應(yīng)變局部化的發(fā)生

21、。因此可以認(rèn)為損傷局部化過程和應(yīng)變局部化過程同時發(fā)生。應(yīng)力跌落的幅度可由下列條件確定：其一是微裂紋二次擴(kuò)展的準(zhǔn)則(19必須滿足；其二是巖石母體與微裂紋(包括未擴(kuò)展，發(fā)生一次擴(kuò)展和二次 擴(kuò)展 對應(yīng)變的貢獻(xiàn)之和等于外加宏觀應(yīng)變。如果單位體積內(nèi)滿足0=的微裂紋統(tǒng)計平均數(shù)目為零，可以認(rèn)為在一個微小的取值范圍cc 內(nèi)所有微裂紋發(fā)生二次失穩(wěn)擴(kuò)展，由微裂紋二次失穩(wěn)擴(kuò)展準(zhǔn)則(19可得二次擴(kuò)展的微裂紋半徑2c 與應(yīng)力張量2的關(guān)系為222Icc 2K c = (23 方位角為(0，cc 的微裂紋因發(fā)生二次失穩(wěn)擴(kuò)展對柔度張量的貢獻(xiàn)為d ( ( 1(33 0 22220203ccp g g g g c E v S j

22、 i j i i ij += (24方位角為(cc ，pn 1 的裂紋發(fā)生一次穩(wěn)定擴(kuò)展對柔度張量貢獻(xiàn)d ( ( 1(33 220202pn1cc p g g g g E v S j i j i i ij+= (25方位角為(pn 1，2/ 的裂紋因張開對柔度張量的貢獻(xiàn)為d ( ( 1(332 2220201pn 1p g g g g c E v S j i j i i ij += (26總的柔度張量為3210i ij i ij i ij ij ij S S S S S += (27應(yīng)力跌落前的應(yīng)變張量為2210 (i ij i ij ij ij S S S += (28式中：0ij S 為巖石

23、母質(zhì)的柔度張量。當(dāng)2=cc 2時立即發(fā)生應(yīng)力跌落，應(yīng)力跌落過程中應(yīng)變張量為23210 (i ij i ij i ij ij ij S S S S += (29由于應(yīng)力跌落過程中應(yīng)變保持不變，由此可確定應(yīng)力跌落的幅度為22cc = (30 式中：2cc 為單軸加載至2cc 處的軸向應(yīng)變，可按式(28求解，只需將2代以2cc 即可；2為應(yīng)力跌 落過程中的軸向應(yīng)變，可按式(29求解。當(dāng)繼續(xù)增大宏觀應(yīng)變時，已經(jīng)發(fā)生二次擴(kuò)展的方位角為0=的裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，而其他的微裂紋繼續(xù)發(fā)生卸載反彈，這時損傷和應(yīng)變局部化進(jìn)一步加劇，隨之應(yīng)力水平下降，這一階段稱為應(yīng)變軟化階段。應(yīng)變軟化階段是微裂紋損傷局部化的繼續(xù)，也是宏

24、觀微裂紋萌生的開始，在軟化階段的每一時刻應(yīng)滿足兩方面的關(guān)系，其一是微裂紋的二次擴(kuò)展準(zhǔn)則(19，即，由此得到二次擴(kuò)展的微裂紋半徑和應(yīng)力張量的關(guān)系式(23必須滿足；其二是基質(zhì)和所有裂紋的應(yīng)變的總和等于外加宏觀應(yīng)變，由此得到軟化階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為23210 (i ij i ij i ij ij ij S S S S += (31對于均勻分布的微裂紋有/1 (=p ，此時通過積分式(24(31可得平面應(yīng)變條件下的微裂紋巖石單軸拉伸本構(gòu)模型為+=( ( ( ( ( (2cc cc22102022應(yīng)變軟化階段應(yīng)力跌落階段非線形強(qiáng)化階段彈性階段F F F F F F (322000111(E v v +

25、= (33 式中：第23卷 第1期 周小平等. 單軸拉伸條件下細(xì)觀非均勻性巖石變形局部化分析及其應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程研究 5 +=202004111c E v F 2sin 2( 41 (cc cc 2122020+=c c E v F cc( ( (arccos 2sin 2( 41 (arccos 2sin 2( 41 (cc 202cc202c 2122Icc 2222210202cc 2c 2211221021F F F F F K c c c E vF c c E v F sc +=+=+=(20F F F +=同理對平面應(yīng)力條件下的本構(gòu)關(guān)系可根據(jù)式(3和式(28(31確定。3 理論和實(shí)

26、驗(yàn)成果對比分析為了驗(yàn)證理論模型的正確性，本文選擇文3對稻田花崗巖和三城目安山巖的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)(如圖2和3 作對比分析。(1 由于稻田花崗巖具有各向同性、脆性、致密的力學(xué)特性，即/1 (=p 。在計算中，稻田花崗巖的力學(xué)參數(shù)如下：5cc 20Ic Icc 3140105. 21 MPa 8. 723. 0m MPa 25. 0m MPa 55. 0 m 105. 1m105. 7 GPa6. 37=v K K c c E 圖2 稻田花崗巖實(shí)驗(yàn)成果和理論模型比較 Fig.2 Presented model vs testing result for Inada rock圖3 三城目安山巖實(shí)驗(yàn)成果和

27、理論模型比較 Fig.3 The presented model vs testing result for Sanjome rock1. 0cc =(2 三城目安山巖的力學(xué)參數(shù)如下： mMPa 565. 0m105. 5m 108GPa 6. 11Icc 3140=K c c E135. 0MPa 145. 00Ic =v K5cc 2101. 2MPa2. 4=1(=p 1. 0cc =圖2中圓點(diǎn)為稻田花崗巖實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)線為本文計算結(jié)果。圖3中圓點(diǎn)為三城目安山巖實(shí)驗(yàn)結(jié) 果，實(shí)線為本文計算結(jié)果。從圖2和3可知本文的本構(gòu)模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合，因而說明該本構(gòu)模型的正確性。限于文章篇幅，不可能對

28、每種巖石的微裂紋分布規(guī)律、微裂紋長度、微裂紋的分布密度和斷裂韌性進(jìn)行測量，因此文章不一一列舉其他的巖石單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。本文的目的在于利用簡 單的數(shù)學(xué)和力學(xué)手段揭示脆性巖石單軸拉伸的普遍變形特性，然后根據(jù)其變形特性在充分利用巖體自身強(qiáng)度的前提下來控制巖體工程的變形和破壞。從本文的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系看，巖石并沒有因?yàn)樗艿?拉應(yīng)力達(dá)到其極限強(qiáng)度而完全喪失承載力，也就是承受極限荷載后的巖石仍然還有殘余強(qiáng)度，這對巖體工程的穩(wěn)定性很有好處。據(jù)此，在巖體工程規(guī)定的變形范圍內(nèi)，可以讓巖石充分發(fā)生變形，釋放應(yīng)力，這樣可以充分利用巖石自身的承載力，從而減少支護(hù)。至于其他各種巖石的微裂紋分布規(guī)律需專文闡述

29、，它涉及到測量手段和方法的問題。但是對比文3中的其他巖石的單軸拉伸全過程應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以知道，其基本規(guī)律是一致的：其應(yīng)力-應(yīng)變 /103 /103 /103 /103 6 巖石力學(xué)與工程學(xué)報 2004 年 關(guān)系包括線彈性階段、非線形強(qiáng)化階段、應(yīng)力跌落 階段和應(yīng)變軟化階段。 變形特性。 參 考 文 獻(xiàn) 1 Nova R，Zaninetti A. An investigation into the tensile behaviour of a Schistose rockJ. Int. Rock Mech. Sci. & Geomech. Abstr.，1990， 27(3：331242 2 O

30、kubo S， F， Jin Akiyama M. Loading-rate dependency of uniaxial and indirect tensile strengthJ. Journal of the Mining and Materials Processing Institute of Japan，1993，109(11：865869 3 金豐年. 巖石的非線性流變R. 南京： 工程兵工程學(xué)院博士后研究 工作報告，1997 4 Simo J C ， Ju J W. Strain-and stress-based continuum damage modelsJ. Int.

31、J. Solids Structures，1987，23(8：821840 5 Ortiz M A. Constitutive theory for the inelastic behaviour of concreteJ. Mech. Mater.，1985，4(1：6793 6 Budiansky B， OConnell R J. Elastic moduli of a cracked solidsJ. Int. J. Solids Structure，1976，12(?：8179 7 周小平. 裂隙巖體卸荷本構(gòu)理論研究及應(yīng)用博士學(xué)位論文D. 重慶：重慶大學(xué)，2000 8 9 余壽文，馮西橋. 損傷力學(xué)M. 北京：清華大學(xué)出版社，1997 Sumarac D，Krajcinovic D A. Self-consistent model for microcrackweakened solidsJ. Mechanics of Materials，1987，6(1：3952 10 Ju J W. On two-dimensional self-consistent micro mechanical damage models for brittle solidsJ. International