【專項沖擊波】2013年高考數(shù)學 講練測系列 專題09 概率統(tǒng)計（理）（學生版）

1、【專項沖擊波】2013年高考數(shù)學 講練測系列 專題09 概率統(tǒng)計（理）（學生版）【考綱解讀】1. 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別；了解兩個互斥事件的概率加法公式2理解古典概型及其概率計算公式；會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率3.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率;了解幾何概型的意義4.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性5.理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用6.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題7.理

2、解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題8.利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義9.了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題10.了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用11.了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用;了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用【考點預測】本章知識的高考命題熱點有以下兩個方面：1.概率統(tǒng)計是歷年高考的熱點內(nèi)容之一，考查方式多樣，選擇題、填空題、解答題中都可能出現(xiàn)，數(shù)量各1道，難度中等,主要考查概率與統(tǒng)計的基本概念、公式以及基本

3、技能、方法，以及分析問題、解決問題的能力，通常以實際問題的應用為載體，以排列和概率統(tǒng)計知識為工具，考察概率的計算、隨機變量的概率分布、均值、方差、抽樣方法、樣本頻率估計等內(nèi)容。二項式定理主要以選擇填空的形式出現(xiàn)，難度中等。隨機變量的分布列、期望、方差相結合的試題2.樣本抽取識別與計算也常在選擇、填空題中出現(xiàn)，條件概率、隨機變量與服從幾何分布及服從超幾何分布的概率計算問題;獨立性檢驗等新課標中新增內(nèi)容頁會有不同程度的考察。3.預計在2013年高考中，概率統(tǒng)計部分的試題仍會以實際問題為背景,概率與統(tǒng)計相結合命題.【要點梳理】1.概率（1）主要包括古典概型、幾何概型、互斥條件的概率、條件概率、相互獨

4、立事件同時發(fā)生的概率、n次獨立重復試驗等。（2）互斥事件的概率加法公式：,若A與B為對立事件,則.（3）求古典概型的概率的基本步驟:算出所有基本事件的個數(shù);求出事件A包含的基本事件個數(shù);代入公式,求出；(4)理解幾何概型與古典概型的區(qū)別，幾何概型的概率是幾何度量之比,主要使用面積之比與長度之比.2.抽樣方法抽樣方法主要有簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣。分層抽樣三種，正確區(qū)分這三種抽樣.3.頻率分布直方圖頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積等于數(shù)據(jù)落在相應區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和等于1.4.平均數(shù)和方差：方差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。5.兩個變量間的相關關系：能做出散點圖，了解最小二乘法的思想，能根

5、據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。6.離散型隨機變量的分布列熟練掌握幾個常見分布：1、兩點分布；2、超幾何分布；3、二項分布7. 離散型隨機變量的均值和方差：是當前高考的熱點內(nèi)容。8.正態(tài)分布是一種常見分布?？键c一 概率例1. (2012年高考廣東卷理科7)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個，其個位數(shù)為0的概率是（ ）A. B. C. D. 練習1: (2012年高考北京卷理科2)設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）考點二 統(tǒng)計例2. (2012年高考山東卷理科4)采用系統(tǒng)抽樣方法從

6、960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（ ）（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15練習2：(2012年高考北京卷理科8)某棵果樹前n前的總產(chǎn)量S與n之間的關系如圖所示.從目前記錄的結果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值為（ ）A.5 B.7 C.9 D.11考點三 隨機變量的分布列與期望例3. （2012年高考江蘇卷22）（本小題滿分10分）設為隨機變量，從棱長為1的正

7、方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學期望練習3：(2012年高考廣東卷理科17)（本小題滿分13分）某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求圖中x的值；（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望.【考題回放】1. (2012年高考福建卷理科6)如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（

8、）A B C D2. (2012年高考陜西卷理科10)右圖是用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，表示估計結果，則圖中空白框內(nèi)應填入（ ）（A） （B） （C） （D） 3(2012年高考上海卷理科17)設，隨機變量取值的概率均為，隨機變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A B C D與的大小關系與的取值有關4. (2012年高考江西卷理科9)樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）的平均數(shù)，其中，則n,m的大小關系為( )A B C D不能確定5. (2012年高考安徽卷理科5)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則( ) 甲的成績的平均數(shù)

9、小于乙的成績的平均數(shù) 甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) 甲的成績的方差小于乙的成績的方差 甲的成績的極差小于乙的成績的極差6.(北京市昌平區(qū)2013年1月高三上學期期末理科)設不等式組 表示的平面區(qū)域為在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線的距離大于2的概率是( )A. B. C. D. 7.(2011年高考遼寧卷理科5)從1.2.3.4.5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(BA)= （ ）(A) (B) (C) (D)8.(2012年高考天津卷理科9)某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中

10、抽取30所學校對學生進行視力調査，應從小學中抽取 所學校，中學中抽取 所學校.9.(2012年高考重慶卷理科15)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術課個1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為 （用數(shù)字作答）.10. (2012年高考湖南卷理科15)函數(shù)f（x）=sin ()的導函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.（1）若，點P的坐標為（0，），則 ;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在ABC內(nèi)的概率為 .11. (2011年高考江蘇卷5)從1，2，3

11、，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是 .12. （2011年高考山東卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為 .13.(2011年高考江蘇卷6)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差.14. (2011年高考遼寧卷理科14)調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程

12、：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元.15.(山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試理科)（本小題滿分12分） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示。（）如果X=8,求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)；（）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學期望.16. (2012年高考廣東卷理科17)（本小題滿分13分）某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：40,5050,6060,7070,

13、8080,9090,100。（1）求圖中x的值；（2）從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望.17(2012年高考北京卷理科17)（本小題共13分）近年來，某市為了促進生活垃圾的風分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應分垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計生活垃圾投

14、放錯誤額概率；（）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a0，=600。當數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結論不要求證明），并求此時的值。（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）【高考沖策演練】一、選擇題：1. (北京市豐臺區(qū)2013年1月高三上學期期末)從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是 ( )(A) (B) (C) (D) 2.(2012年高考湖南卷理科4)設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則

15、下列結論中不正確的是( )A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg3. (2012年高考陜西卷理科6)從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）（A） ，（B） ，（C） ，（D） ，4.(2012年高考遼寧卷理科10)在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，領邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為（

16、）(A) (B) (C) (D) 5. (2012年高考湖北卷理科8)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是( )A. B. . C. D. 6(2011年高考湖北卷理科5)已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則=（ ）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.27(2011年高考陜西卷理科9)設， 是變量x和y的n個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是（ ）（A）x和y相關系數(shù)為直線l的斜率（B）x和y的相關系數(shù)在0到1之間（C）當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)

17、一定相同（D）直線過點8. (2011年高考廣東卷理科6)甲、乙兩隊進行排球決賽現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為（ ） A. B. C. D.9(2011年高考湖北卷理科7)如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連成一個系統(tǒng).當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）A.0.960B.0.864C.0.720D.0.57610(2011年高考陜西卷理科10)甲乙兩人一起去“2011西安世園會”，他們約定，各自獨

18、立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D）11. (2011年高考江西卷理科6)變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5); 變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則（ ） A. B C D12. (2011年高考湖南卷理科4)通過隨即詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女

19、總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是（ ） A.在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B. 在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C. 由99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D. 由99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”二填空題：13.（2012年高考江蘇卷2）某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 名學生14

20、. （2012年高考江蘇卷6）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 15(2012年高考上海卷理科11)三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是 （結果用最簡分數(shù)表示）.16.(2012年高考新課標全國卷理科15)某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 .三解答題：17(201

21、2年高考湖北卷理科20)（本小題滿分12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的將數(shù)量X（單位：mm）對工期的影響如下表：降水量XX<300300X<700700X<900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；（）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率。18(2012年高考福建卷理科16)（本小題滿分13分）受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車

22、，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下： 將頻率視為概率，解答下列問題：（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（II）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為，分別求，的分布列；（III）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由.19(2012年高考浙江卷理科19) (本小題滿分14分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和()求X的分布列；()求X的數(shù)學期望E(X)20(2012年高考山東卷理科19)（本小題滿分1