2012年高考數(shù)學(xué)沖刺密卷3

1、用心 愛心 專心120122012 年高考數(shù)學(xué)沖刺密卷年高考數(shù)學(xué)沖刺密卷 3 3（試卷總分：150 分 考試時(shí)間：120 分鐘）第第卷（選擇題卷（選擇題 共共 5050 分）分）參考公式：. 如果事件 A，B 互相排斥，那么 P（A+B）=P（A）+P(B). 棱柱的體積公式 V=Sh.其中 S 表示棱柱的底面積，h 表示棱柱的高.一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.已知集合 A=x | 28，B=y | y=3sinx+2, Rx ，則A BC(BA)等于 ( )A. 531|xxx或 B. 31|xxx或

2、C. 31|xxx或 D. 531|xxx或2.復(fù)數(shù)3212ii等于A Bi C2 2i D2 2i3已知命題.022,:, 0,2 , 1 :22aaxxRxqaxxp命題若命題qq 是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A12aa或B212aa或C1aD12a4設(shè) F1，F(xiàn)2分別是雙曲線12222byax的左、右焦點(diǎn).若雙曲線上存在點(diǎn) A，使|3|,902121AFAFAFF且，則雙曲線的離心率為（ ）A25B210C215D55給出以下一個(gè)算法的程序框圖(圖 1),該程序框圖的功能是 ( ) A.求輸出, ,a b c三數(shù)的最大數(shù) B.求輸出, ,a b c三數(shù)的最小數(shù)C.將, ,a b

3、c按從小到大排列 D.將, ,a b c按從大到小排列用心 愛心 專心2開始輸入, ,a b c？ab是ab否？ac輸出a結(jié)束ac是否 圖 16一個(gè)幾何體的三視圖（圖 2） ，其中正視圖中ABC 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（ ）CBA側(cè) 側(cè) 側(cè)側(cè) 側(cè) 側(cè)側(cè) 側(cè) 側(cè) 圖 2A12B6C23D327設(shè) na是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若12315aaa，12380a a a ，則111213aaa（ ）A120 B105 C90 D758已知函數(shù)( )2sin(0)f xx在區(qū)間,3 4 上的最小值是2，則的最小值等于（ ）A23B32C2D3用心 愛心

4、專心39若平面向量)2 , 1(a與b的夾角是 1800，且53b，則b的坐標(biāo)為（ ）A （6，-3）B （-6，3）C （-3，6）D （3，-6） 10.若)(xf是偶函數(shù)，且當(dāng)0) 1(, 1)(,), 0 xfxxfx則時(shí)的解集是（ ）A （1，0） B （，0）（1，2）C （1，2） D （0，2）二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 6 6 個(gè)小題，每小題個(gè)小題，每小題 4 4 分，共分，共 2424 分分. .把答案填寫在題中的橫線上把答案填寫在題中的橫線上. .11某中學(xué)高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比依次為 2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本容量為n的樣本，樣本中高

5、三學(xué)生有 150 人，那么n的值等于_.12.已知實(shí)數(shù), x y滿足myxxyy121如果目標(biāo)函數(shù)yxz的最小值為1，則實(shí)數(shù) m 等于_ .13定義“等積數(shù)列” ，在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積.已知數(shù)列an是等積數(shù)列且a12，公積為 10，那么這個(gè)數(shù)列前 21 項(xiàng)和S21的值為_.14.若32*11nnxxaxbxcxnN（），且ab=31，那么n=_.15. 已知不等式1()()9axyxy對(duì)任意正實(shí)數(shù), x y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為 .16. 直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點(diǎn)P，若過(guò)點(diǎn)P且以雙曲線

6、12x24y2=3 的焦點(diǎn)作橢圓的焦點(diǎn)，那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為_.三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7676 分分. .解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. .17 （本小題滿分 12 分）已知向量)sin1,sin1(xxa，)2cos, 2(xb .（1）若2, 0(x，試判斷a與b能否平行？（2）若3, 0(x，求函數(shù)baxf)(的最小值.18.（本小題滿分 12 分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)?R R 的函數(shù)：23123456( )( )( )( )sin( )cos( )2f x

7、xfxxfxxfxxfxxfx，.用心 愛心 專心4（）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐ABCDP 中，側(cè)棱PA底面ABCD， ADBC，ABC=2，aADPAAB31，52cosADC （1） 求點(diǎn)D到平面PBC的距離； （2） 求二面角APDC的正切值20 （本小題滿分 12 分） 已知拋物線22(0)ypx p，其焦點(diǎn)為F，一條過(guò)焦點(diǎn)F，傾斜角為(0)的直線交拋

8、物線于A、B兩點(diǎn)，連接AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)） ，交準(zhǔn)線于點(diǎn)B，連接BO，交準(zhǔn)線于點(diǎn)A，求四邊形ABB A 的面積21 （本小題滿分 14 分）已知函數(shù)bxaxxxf232131)( （1）若1)(,2xxfba能否在試問(wèn)函數(shù)處取得極值？若能，求出實(shí)數(shù)ba,的值，否則說(shuō)明理由； （2）若函數(shù))3 , 2(),2 , 1()(在區(qū)間xf內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，試求ba4的取值范圍.22 （本小題滿分 14 分）已知二次函數(shù) 2f xxaxa x同時(shí)滿足：不等式 0f x 的解集有且只有用心 愛心 專心5一個(gè)元素；在定義域內(nèi)存在120 xx，使得不等式 12f xf x成立.設(shè)數(shù)列 na的前 nnSf n項(xiàng)

9、和，（1）求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) ,3nnnnabbn求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列 nc中，所有滿足10iicc的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列 nc的變號(hào)數(shù).另1nnaca （n為正整數(shù)） ，求數(shù)列 nc的變號(hào)數(shù).20122012 年高考數(shù)學(xué)沖刺密卷年高考數(shù)學(xué)沖刺密卷 3 3（答案）（答案）1.【考點(diǎn)分析】本題考查了集合的概念，利用數(shù)軸表示集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算.用心 愛心 專心6【參考答案】D【解題分析】由于3A，51B， 5-BA，31-BA， 531BACBA，故選 D.2.【考點(diǎn)分析】本題考了復(fù)數(shù)中虛數(shù)單位的高次運(yùn)算及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則.【參考答案】A【解題思路】iii

10、i2122123222( 2) (12 )2( 2)23.3(12 ) (12 )1 ( 2 )iiiiiiiiii 3.【考點(diǎn)分析】本題考查了區(qū)間內(nèi)不等式恒成立的求參數(shù)的取值范圍，二次方程存在根的判斷及復(fù)合命題真假的判斷.【參考答案】A【解題思路】由, 10,2 , 1 22axaaxx得22,220,24 20,21xR xaxaaaaa 由得或，又pq是真命題，即p、q同時(shí)為真，21.aa 或4.【考點(diǎn)分析】本題考查了雙曲線的定義，及其幾何性質(zhì)離心率的概念.【參考答案】B【解題思路】由題意得aAFAF2|21，|3|21AFAF ，aAFaAF| ,3|21，,9021AFF221222

11、1|FFAFAF，210,254922222eaccaa即.5.【考點(diǎn)分析】本題考查了算法中的程序框圖.【參考答案】B【解題思路】滿足條件則將較小的數(shù)值賦給a,不滿足條件，即ba ，ca ，所以其功能是輸出三數(shù)的最小者.6 【考點(diǎn)分析】本題考查了立體幾何中的三視圖的問(wèn)題，要注意“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等的含義.【參考答案】C【解題思路】由三視圖知該幾何體為底面邊長(zhǎng)為 1 的正六棱錐.由正視圖中ABC 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，得該正六棱錐的底面相對(duì)邊的距離為3，高為3.得其側(cè)視圖三角形底面邊用心 愛心 專心7長(zhǎng)為3，高為3，其面積為23.7 【考點(diǎn)分析】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)，其前 n 項(xiàng)和的

12、性質(zhì)及利用基本量來(lái)表示通項(xiàng)及和的問(wèn)題.【參考答案】B【解題思路】由 12322153155aaaaa， 1232228080a a aad aad， 將25a 代入，得3d ，從而11121312233103530105aaaaad 8 【考點(diǎn)分析】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).【參考答案】B【解題思路】對(duì)于正弦函數(shù)取得最小值時(shí)2,2xkk. ( )2sin(0)f xx的最小值是2時(shí) 2 ()2kxkww2324kww 362wk 且82wkmin32w 9 【考點(diǎn)分析】本題考查了用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示向量的模，向量夾角及反向向量的概念.【參考答案】D【解題思路】由題意令22( 1,2)(,2

13、),0.()(2 )3 53.bmammm mbmmm 得10.【考點(diǎn)分析】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，奇函數(shù)、偶函數(shù)的特點(diǎn)及不等式解集.【參考答案】D【解題思路】由題意作)(xfy 的圖象，再向右平移一個(gè)單位得) 1( xfy圖象，易得20 x.11. 【考點(diǎn)分析】本題考查了分層抽樣的概念及方法，由各層抽取的樣本數(shù)量與各層人數(shù)比相同，可求得樣本容量.【參考答案】300【解題分析】由分層抽樣的概念得3005325150nn得12. 【考點(diǎn)分析】本試題考查了二元一次不等式表示區(qū)域的問(wèn)題及同學(xué)們的畫圖能力，由目標(biāo)函數(shù)及函數(shù)最值為-1，可求得 m 取值.【參考答案】5【解題思路】目標(biāo)函數(shù)yxz的

14、最小值為1，所以yx 1與12 xy交點(diǎn)（2,3）在myx上，所以 m5.13.【考點(diǎn)分析】本題為定義新運(yùn)算型，正確理解新定義等積數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，分 n為奇數(shù)與偶數(shù)，可求其前 n 項(xiàng)和.該題考查了數(shù)列等基本知識(shí)及學(xué)生的運(yùn)算能力和推理論證能力.用心 愛心 專心8【參考答案】72【解題思路】由定義及已知，該數(shù)列為2，5，2，5，所以7221S.要理解好題意，分項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)和奇數(shù)的情況進(jìn)行計(jì)算，先計(jì)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的情況，將項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的轉(zhuǎn)化偶數(shù)情況即可14. 【考點(diǎn)分析】本試題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查了同學(xué)們的計(jì)算能力.【參考答案】11【解題思路】nba 展開式的通項(xiàng)公式為rrnrnrbaC

15、T1，知nx1展開式中23,nnCbCa ，ab=CC=31，n=11.15.【考點(diǎn)分析】本試題考查了基本不等式及恒成立問(wèn)題，考查了同學(xué)們的計(jì)算能力.【參考答案】4【解題思路】恒成立的意義化為不等式求最值,42, 082, 92111aaaaaayaxxyayaxyx或,4,4aa舍去.16. 【考點(diǎn)分析】本試題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)及有關(guān)點(diǎn)關(guān)于特殊直線對(duì)稱點(diǎn)的求法等基本知識(shí)、基本方法.考查了同學(xué)們的計(jì)算能力.【參考答案】4522yx =1【解題思路】所求橢圓的焦點(diǎn)為F1(1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|.欲使 2a最小，只需在直線l上找一點(diǎn)P.使|PF1|+|PF2|最

16、小，利用對(duì)稱性可解.17.【考點(diǎn)分析】本小題主要考查了用坐標(biāo)來(lái)表示向量的數(shù)量積，判斷向量的平行以及利用不等式求三角函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)注意考察等號(hào)成立的條件.考查了基本運(yùn)算能力.【參考答案】 （1）不能 （2）22【解題思路】 （1）若a與b平行，則有2sin12cossin1xxx，因?yàn)?, 0(x，0sinx，所以得22cosx，這與1|2cos|x相矛盾，故a與b不能平行.（2）由于baxf)(xxxxxxxxxsin1sin2sinsin21sin2cos2sin2cossin22，又因?yàn)?, 0(x，所以23, 0(sinx， 于是22sin1sin22sin1sin2xxxx，當(dāng)xx

17、sin1sin2，即22sinx時(shí)取等號(hào).故函數(shù))(xf的最小值等于22.18.【考點(diǎn)分析】本題考查古典概型的問(wèn)題，要求有正確利用分類原理處理事件概率的能力，同時(shí)還考查了隨機(jī)變量的概率、分布列、期望等基出知識(shí)，平時(shí)要落實(shí)好雙基，注重訓(xùn)練，用心 愛心 專心9做題時(shí)要注意規(guī)范.【參考答案】 （1）51 （2）47【解題思路】 （）記事件 A 為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)” ，所以所取的兩張卡片上都要是奇數(shù).由題意知 51)(2623CCAP . （） 可取 1，2，3，4 103)2(,21) 1(151316131613CCCCPCCP 201)4(,203)3(131

18、3141115121613141315121613CCCCCCCCPCCCCCCP 故 的分布列為1234P21103203201 47201420331032211E 即： 的數(shù)學(xué)期望為47 19.【考點(diǎn)分析】本小題主要考查了四棱錐中線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，點(diǎn)到平面的距離及二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，復(fù)習(xí)中應(yīng)注意對(duì)線線角、線面角、面面角求法的總結(jié)，做題時(shí)應(yīng)先將所求量做出，然后再求解.培養(yǎng)空間想象能力、運(yùn)算能力和推理能力.【參考答案】 （1）a22（2）210【解題思路】 （1）如圖，在四棱錐ABCDP 中，BCAD，從而點(diǎn)D到平面PBC間的距離等于點(diǎn)A到平面PBC的距離.ABC=2，ABB C，

19、又PA底面ABCD，PABC，BC平面 PAB， 平面PAB平面PBC，交線為PB，過(guò)A作AEPB，垂足為E，則AE平面PBC，AE的長(zhǎng)等于點(diǎn)D到平面PBC的距離而aPAAB，aAE22 用心 愛心 專心10即點(diǎn)D到平面PBC的距離為a22 （2） PA底面ABCD，平面PAD底面ABCD， 引CMAD于M，MNPD于N，則CM平面PAD，MN是CN在平面PAD上的射影，由三垂線定理可知CNPD， CNM是二面角APDC的平面角 依題意52cosADC，aADPAAB31，213tanBCaaBCADABADC，aBC ， 可知ADDM32，aaaaaPAADPAADMN52933232222

20、2，21052tanaaMNCMCMN， 二面角APDC的正切值為210解法二：如圖, 以A為原點(diǎn)，分別以AD、AB、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. （1）依題意52arccosADC，aADPAAB31，213tanBCaaBCADABADC，aBC . 則)0 ,(aaC，)0 , 0(aB，), 0 , 0(aP，)0 , 0 ,3( aD，), 0(aaPB，)0 , 0 ,(aBC ，)0 ,2(aaDC.設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為),(zyxn ，則. 0, 0axazayx 令1z，得) 1 , 1 , 0(n，則點(diǎn)D到平面PBC的距離等于2anDCna22用心 愛心

21、 專心11 （2） ABPA，ABAD，AB底面PDA，平面PDA的一個(gè)法向量為)0 , 1 , 0(1n.設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為),(2zyxn ，)0 ,2(aaDC，), 0 ,3(aaPD，. 03, 02azaxayax令1x，得)3 , 2 , 1 (2n，7141412,cos21nn.二面角APDC是銳二面角，二面角APDC的正切值為21020. 【考點(diǎn)分析】本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)及直線與拋物線的位置關(guān)系以及有關(guān)弦長(zhǎng)、面積的求解等基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法.考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也考查了學(xué)生運(yùn)算能力和推理能力.【參考答案】2322t

22、an112p【解題思路】當(dāng)2時(shí)，22ABB ASp 當(dāng)2時(shí)，令tank設(shè)1122(,),(,)A xyB xy，則由()2pyk x， 22ypx， 消去x得，2220pyypk，所以122pyyk， 212y yp 又直線AO的方程為：11yyxx，即為12pyxy，所以，AO與準(zhǔn)線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為21(,)2ppBy ，而由知，221pyy ，所以B和B的縱坐標(biāo)相等，從而BBx軸同理AAx軸，故四邊形ABB A 是直角梯形B/A/FBAOxy用心 愛心 專心12所以，它的面積為11()22ABB ASAABBA BABA B 222121211()()2xxyyyy221211()12yyk

23、212122111()42yyy yk23232222tan112112pkp21. 【考點(diǎn)分析】本題考查了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、不等式及利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值等基本問(wèn)題.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重綜合問(wèn)題的訓(xùn)練，解答時(shí)要注意分析題目中的已知量與未知量的關(guān)系，尋求解決問(wèn)題的突破口.需要從多層次、多角度去思考問(wèn)題【參考答案】 （1）不能（2）.1029【解題思路】 （1）由題意，,2,)(2babaxxxf2)(xxf.2bbx 若, 021) 1(,1)(bbfxxf則處取得極值在即. 0) 1(12)(, 122xxxxfb此時(shí)函數(shù))(xf為單調(diào)遞增函數(shù),這與該函數(shù)能在1x處取得極值矛盾，所以該函數(shù)不能在1x取到極值. （2）因?yàn)楹瘮?shù))(xf在區(qū)間（-1，2） ， （2，3）內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn).所以在0)(2baxxxf（-1，2） ， （2，3）內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根. 039, 024, 01. 0) 3(, 0)2(, 0) 1(bababafff畫出不等式表示的區(qū)域如圖所示，將41414abba變形為，當(dāng)變化時(shí)，它表示斜率為y在,41軸上的截距為41的一組平行線.當(dāng)直線向上移動(dòng)時(shí)，截距41增大，減小，于是當(dāng)目標(biāo)函數(shù)ba4過(guò)點(diǎn) N（-5，6） ，用心 愛心 專心13對(duì)應(yīng)的29最