2012屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題16

1、智能優(yōu)化訓(xùn)練1命題甲：對(duì)任意x(a，b)，有f(x)0；命題乙：f(x)在(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增的則甲是乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.f(x)x3在(1,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的，但f(x)3x20(1x3Ca3 Da3解析：選A.f(x)3x2a，又f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，f(x)0在(1,1)上恒成立，即3x2a0在(1,1)上恒成立a3x2在(1,1)上恒成立，又03x20，得x(，)答案：(，)4求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)yxlnx；(2)y.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，)其導(dǎo)數(shù)為y1.令10，解得x1；再令10，解得0x1.

2、因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)(2)函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)y，所以當(dāng)x0時(shí)，y0，解得x2，故選D.2函數(shù)y4x2的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，) B(，1)C(，) D(1，)解析：選C.y8x0，x.即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)3若在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)0，且f(a)0，則在(a，b)內(nèi)有()Af(x)0 Bf(x)0，所以f(x)在(a，b)上是增函數(shù)，所以f(x)f(a)0.4下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)的是()Ay23x2 BylnxCy Dysinx解析：選C.對(duì)于函數(shù)y，其導(dǎo)數(shù)y0，且函數(shù)在區(qū)間(1,1)上有意義，所以函數(shù)y在

3、區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)，其余選項(xiàng)都不符合要求，故選C.5函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A. B.C. D.解析：選B.ycosxxsinxcosxxsinx，若yf(x)在某區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，只需在此間內(nèi)y恒大于或等于0即可只有選項(xiàng)B符合題意，當(dāng)x(，2)時(shí)，y0恒成立6函數(shù)yax3x在R上是減函數(shù)，則()Aa Ba1Ca2 Da0解析：選D.因?yàn)閥3ax21，函數(shù)yax3x在(，)上是減函數(shù)，所以y3ax210恒成立，即3ax21恒成立當(dāng)x0時(shí)，3ax21恒成立，此時(shí)aR；當(dāng)x0時(shí)，若a恒成立，則a0.綜上可得a0.二、填空題7yx2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：yx2e

4、x，y2xexx2exexx(2x)0x0.遞增區(qū)間為(，2)和(0，)答案：(，2)，(0，)8若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)減區(qū)間為1,2，則b_，c_.解析：y3x22bxc，由題意知1,2是不等式3x22bxc0，a0.答案：(0，)三、解答題10求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)f(x)x3；(2)f(x)sinx(1cosx)(0x2)解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，f(x)3x23(x2)，由f(x)0，解得x1，由f(x)0，解得1x0，結(jié)合4x4，得4x1或3x4.令f(x)0，結(jié)合4x4，得1x3.函數(shù)f(x)在4，1)和(3,4上為增函數(shù)，在(1,3)上為減函數(shù)12已知函數(shù)f(x)ax2lnx(a0)，若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍解：f(x)a，要使函數(shù)f(x)在定義域(0，)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在(0，)內(nèi)f(x)恒大于等于0或