2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識(shí)篇 4.2 直線、圓的位置關(guān)系同步練測(cè) 新人教A版必修2

1、4.2 直線、圓的位置關(guān)系（數(shù)學(xué)人教A版必修2）建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿(mǎn)分實(shí)際得分45分鐘100分- 6 -一、選擇題（每小題5分，共20分）1. 設(shè)m0，則直線（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為（ ）A.相切 B.相交C.相切或相離 D.相交或相切2. 已知圓x2+y2+2x+2y+k=0和定點(diǎn)P（1，-1），3若過(guò)點(diǎn)P的圓的切線有兩條，則k的取值范圍是（ ）A.（-2，+）B.（-，2）C.（-2，2）D.（-，-2）（2，+）3. 已知圓C：（x+cos）2+（y-sin）2=1，直線l：y=kx，則（）A對(duì)任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓C相切 B對(duì)任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓C有公共

2、點(diǎn) C對(duì)任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓C相交 D對(duì)任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓C相離4. 若圓C：x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)（a，b）所作的切線長(zhǎng)的最小值是（）A2 B3 C4 D6二、填空題（每小題5分，共10分）5. 若直線y=x+k與圓（x-2）2+（y-3）2=1有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為 6. 若過(guò)定點(diǎn)M（-1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2-5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 三、解答題(共70分)7.（15分）求半徑為4，且與圓x2+y2-4x-2y-4=0和直線y=0都相切的圓的方程.8.（20分）已知圓C：(x-1)2+(

3、y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mR).求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)l的方程.9. （15分）求過(guò)直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程.10. （20分）已知圓C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圓C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，試就m的取值討論兩圓的位置關(guān)系.4.2 直線、圓的位置關(guān)系（數(shù)學(xué)人教A版必修2） 答題紙 得分： 一、選擇題題號(hào)1234答案二、填空題5 6 三、解答題7.8.9.10.4.2 直線、圓的位置關(guān)系（數(shù)學(xué)人教A版必修2） 答案一、選擇題1.C 解析：圓x2+y2=

4、m的圓心為（0，0），圓心到直線（x+y）+1+m=0的距離d=（已知m0）.因?yàn)閳Ax2+y2=m的半徑r=，d-r=-=（m-2+1）=（-1）20，所以直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離.2. C 解析：因?yàn)榉匠蘹2+y2+2x+2y+k=0表示一個(gè)圓，所以4+4-4k0，解得k2.由題意知點(diǎn)P（1，-1）必須在圓的外部，則12+（-1）2+2×1+2×（-1）+k0，解得k-2.故-2k2.3.B 解析： 圓C：（x+cos）2+（y-sin）2=1，圓心坐標(biāo)為（-cos，sin），圓的半徑為1，所以圓心的軌跡方程為x2+y2=1，它到原點(diǎn)的距離的距離為1；所以圓C：（x

5、+cos）2+（y-sin）2=1，始終經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，直線y=kx也經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)k與，直線l和圓C有公共點(diǎn)故選B 4. C 解析：將圓C：x2+y2+2x-4y+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y-2）2=2，圓心C（-1，2），半徑r= ，圓C關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，直線2ax+by+6=0過(guò)圓心，將x=-1，y=2代入直線方程得-2a+2b+6=0，即a=b+3，點(diǎn)（a，b）與圓心的距離d=，點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長(zhǎng)l= = = = 4，當(dāng)且僅當(dāng)b=-1時(shí)弦長(zhǎng)最小，最小值為4 二、填空題5. 1+或1- 解析1：直線y=x+k與圓（x-2）2+（y-3）2=1有

6、一個(gè)交點(diǎn)，則直線與圓的位置關(guān)系是相切，故圓心到直線的距離等于圓的半徑，即=1，解得k=1+或k=1-.解析2：直線y=x+k與圓（x-2）2+（y-3）2=1有一個(gè)交點(diǎn)，則直線方程與圓的方程聯(lián)立所得方程組的解有一個(gè).將y=x+k代入（x-2）2+（y-3）2=1，整理得2x2+（2k-10）x+k2-6k+12=0，則=（2k-10）2-4×2（k2-6k+12）=0，解得k=1+或k=1-.6. （0，） 解析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得（x+2）2+y2=9，圓心坐標(biāo)為（-2，0），半徑r=3，令x=0，則y=±，設(shè)A（0， ），又M（-1，0），kMA= ，又直線過(guò)第一

7、象限且過(guò)（-1，0）點(diǎn)，k0，又直線與圓在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)，k = ，則k的取值范圍是（0，）三、解答題7.解：所求圓與直線y=0相切且半徑為4，則設(shè)圓心為O1（a，4）或O1（a，-4）.圓x2+y2-4x-2y-4=0的圓心為O2（2，1），半徑為3.若兩圓相切，則|O1O2|=3+4=7或|O1O2|=4-3=1.（1）當(dāng)圓心為（a，4）時(shí)，=7或=1（無(wú)解），解得a=2±2.故所求圓的方程為（x-2-2）2+（y-4）2=16或（x-2+2）2+（y-4）2=16.（2）當(dāng)圓心為（a，-4）時(shí)，=7或=1（無(wú)解），解得a=2±2 .故所求圓的方程為（x-2-2）2+

8、（y+4）2=16或（x-2+2）2+（y+4）2=16.綜上，半徑為4，且與圓x2+y2-4x-2y-4=0和直線y=0都相切的圓的方程為（x-2-2）2+（y-4）2=16或（x-2+2）2+（y-4）2=16或（x-2+2）2+（y+4）2=16或（x-2-2）2+（y+4）2=16.8.解：l的方程可化為(x+y-4)+m(2x+y-7)=0, mR, 解得 l恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1），過(guò)點(diǎn)A（3，1）的弦有無(wú)數(shù)個(gè)，當(dāng)弦心距dmax=|AC|時(shí)，弦長(zhǎng)最小，此時(shí)lAC,由C(1,2),A(3,1)得kAC=, l的方程為2x-y-5=0.9.解：令過(guò)直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+2x-4y+1+（2x+y+4）=0，即x2+y2+2（1+）x-（4-）y+1+4=0.r=.當(dāng)=時(shí)，rmin=.故所求方程為（x+）2+（y-）2=.10.解：將C1、C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，得圓C1：（x-m）2+（y+2）2=9，圓C2：（x+1）2+（y-m）2=4.兩圓的圓心距|C1C2|= ，r1=3，r2=2.（1）當(dāng)|C1C2|=r1+r2，即=5時(shí)，解得m=-5或m=2，故m=-5或m=2時(shí)，兩圓外切；（2）當(dāng)|C1C2|=r1-r2，即=1時(shí)，解得m=-2或m=-1，故m=-2或m=-1時(shí)，兩圓內(nèi)切；（3）當(dāng)r