2018年福建省中考數(shù)學(xué)試題A卷及答案

1、數(shù)學(xué)(A)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .在實(shí)數(shù)|-3 |,-2.0,有中.最小的數(shù)是A. | -3 |B. -2C. 0I). 7T主視圖左視圖2.某兒何體的三視圖如圖所示.則該兒何體是A.圓柱B.三棱柱 8 C.長(zhǎng)方體3 .下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是A. 1.1.2C.2,3.44 . 一個(gè)邊形的內(nèi)角和為360。，則等于A.3B.4B. 1.2,4D. 2.3,5C.51).6俯視圖5 .如圖，等邊三角形4比中，/11例,垂足為,點(diǎn)E在線段八上，乙*AC = 45。，則/|5CE等于A. 15&

2、#176;B,30°/z PC.45°1).60°4|6 .投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰了，骰子的六個(gè)面上分別刻有I到6的點(diǎn)數(shù).則下列事件為 產(chǎn) 力 隨機(jī)事件的是A.兩枚傲子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于IB.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于IC.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于127 .已知m=a+4,則以下對(duì)用的估克正確的是A. 2 < zn < 3K. 3 < m < 4C. 4 < ni < 5I). 5 < m < 68 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪克法統(tǒng)宗記載“繩索很竿”問題廣一條竿子一條索.

3、索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻竿，卻比竿子短,托.”其大意為:現(xiàn)方一根竿和一條繩索,用繩索去坦竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺;如果將繩索對(duì)、匕折后再去戰(zhàn)竿.就比竿短5尺,設(shè)繩索長(zhǎng)工尺，竿長(zhǎng)>尺.則符合題意的方程組是x=y + 5,( «=)- 5,A. 1B. 1- 51 -x=y + 5C 1 + 5.D.尸一“(2x=y - 5 2x = y + 59如圖是。的直徑與。相切于點(diǎn)8/C交。點(diǎn)ZX若44以=50。,則 4 等于 A.40°B.50°C. 60*L). 80°10.已知關(guān)于f的元：次方程(“ +1)/+2及+ («+1)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

4、根,下列判斷正確的是A.1 一定不是關(guān)于'的方程/+ bx + =0的根B.0 一定不是關(guān)于x的方程/+k+ “ = 0的根C 1和-I都是關(guān)于"的方程/+息+ = 0的根1).1 fil-1不都是關(guān)了X的方程F+ & + “ = ()的根二、填空題:本題共6小題,每小題4分，共24分.11計(jì)算/三1-1=12 .某8種食品所含的熱量值分別為：120,134,120,119,126,120,118,124,則這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)為.13 .加圖，電中,乙4c8=90。,AB=6,D是AB的中點(diǎn)，則CD=14 .不等式組'+ + 3,的解集為I X - 2 >

5、 015 .把兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的H角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)力,且處三個(gè)銳角頂點(diǎn)4.a在同-宜/O線上.若.48 =#,則CD=.B16 .如圖,直線尸x + /n與雙曲線產(chǎn) 子相交于4,8兩點(diǎn),BCx軸軸，則>- ABC面枳的最小值為.'三、解答題:本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分8分）18 .（本小題滿分8分）/分/如圖，口A8CD的對(duì)角線AC. ffO相交于點(diǎn)。聲 過點(diǎn)0且與AD.HC分/別相交于點(diǎn)£. E求證：=OF.119 .（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，

6、再求值：（迎旦-山 貯口,其中，=4+1. m J m20 .（本小題滿分8分）求證:相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.要求:根據(jù)給出的及線段，乙4'（乙4'=乙4）,以線段“ '為一邊，在給出的圖形上用尺娓作 出AN1TC，使得AB'C'sadBC,不寫作法,保留作圖痕跡；在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.21 .（本小題滿分8分）如圖，在48。中，Z.C=90° ,A8= 10JC=8.線段AD由線段AH繞點(diǎn)4按 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到.£；由 48C沿CB方向平移得到，且宜線EF 過點(diǎn)（I）

7、求上股"的大小;（2）求CY；的長(zhǎng).22 .(本小題滿分10分)甲、乙兩家快遞公司攬件員(攬收快件的員T.)的口工資方案如下：甲公司為基本工資+攬件提成”.其中基本工資為70元/H,每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資.僅以攬件提成計(jì)算工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40.每件提成4兀；若當(dāng)日攬件數(shù)超過40,超過部分每件多提成2元.下圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：(1)現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概 率；(2)根據(jù)以上.信息.以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù),并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司

8、各攬件員的 攬件數(shù)，解決以下問題：估計(jì)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)：小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員.如果僅從.資收入的年度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì) 知識(shí)幫他選擇，并說明理由.1 .23 .(本小題滿分10分)如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻WV,某人利用舊墻和木欄闈為,個(gè)矩形菜園ABC。其中ADMN.已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共川了 10()米木欄.若 = 20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻4)的長(zhǎng);(2)求矩形菜園AHCI)面枳的最大值.MN/AD24 .(本小題滿分12分)"'已知四邊形八/"；是。的內(nèi)接四邊形是。的

9、蟲徑，“垂足為E.(1)延K DE交。于點(diǎn)凡延長(zhǎng)DC,FB交于煎P,如圖1.求證:PC=PB；(2)過點(diǎn)8作1/1。,垂足為G.BG交DE于點(diǎn)H,且點(diǎn)()和點(diǎn)4都在DE的左便I,如圖2.巖AB =丹,DH= 1, 一。二80。，求"肘)£的大小.25 .(本小題滿分14分)已知拋物線y=ad + bx + c過點(diǎn)A(0,2).(1)若點(diǎn)(-乃,0)也在該拋物線上，求a.b滿足的關(guān)系式；(2 )若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M . .為), A(%力)部滿足：當(dāng)/ < 小< 0時(shí),")Gf)> 0；當(dāng)0< x,<x2時(shí)，(-叼)5f )<

10、; 0.以原點(diǎn)0為向心”4為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為3. C. H.ZUAC有一個(gè)內(nèi)向?yàn)?0°.求拋物線的解析式；若點(diǎn)P與點(diǎn)()關(guān)F點(diǎn)A對(duì)稱，且, I小 三點(diǎn)共線,求證:E4平分乙WPN數(shù)學(xué)(A)試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能.每小題4分，滿分40分.I . B 2.C3.C4. B 5. A 6. I) 7. B 8. A 9. 1)10. I)二、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能.每小題4分，滿分24分.II .012. 12013.314. x>215.5-116.6三、解答題：本題共9小題，共86分.17.本小題號(hào)徐二元一次方程組的解法等基礎(chǔ)

11、知識(shí)，號(hào)代運(yùn)算能力，考作化歸可轉(zhuǎn)化思想，滿分8分.(r+y=l,W：l4x+y=IO.-，得3% = 9,解得“3.把工=3代人，得3+x1,解得y=-2.所以原方程組的解為:六說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.18 .本小題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考/推理能力、 空間觀念與幾何直觀,滿分8分.證明門四邊形48c是平行四邊形， =氏/1 伙:，4 與/) Z ODE = Z ORF.Ak 乂丁 L DOE= L li()h/ .DOEW&BOF,/. OK = OF.說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.B %，19 .本小題考查分式的

12、混介運(yùn)算、二次根式、因式分解等甚礎(chǔ)知認(rèn).考查運(yùn)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿 分8分.3 跖隼m(xù) m+1m1解：原、式=- (m+i)(m.i)=百當(dāng)，二行+1時(shí)原式二二今73 + 1-1 3說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.20 .本小題考查尺規(guī)作圖、相似:角形的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識(shí).芍查推理能力、空間觀念與兒何直觀,考 查化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分8分.解:(1)就是所求作的：角形. 13 (2)已知：如圖.，1"C'sZU/c粵二冬二萼二匕i = /M"二W.求證:興二k AH C AL(J)A9 IVi正明：，1。=。«,/1''=。

13、'"，.47/ 2 _ JTT77T= 1 4n =7F"-2AH4'* 47"v 47T(；'sZ!l48C, 特=/,乙”=乙4AH /IC在CA"和口中饋=隼，且CD AC說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.21 .本小題考查圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、平行線的性質(zhì)、等腰仃角三角形的判定與件質(zhì)、解直角三角形、相似三 角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考杳運(yùn)算能力、推題能力、空間觀念與幾何直觀,考杳數(shù)形結(jié)合思想、南數(shù)與方程思想,化心與轉(zhuǎn)化思想，滿分8分.解:(l )v線段A。由線段A8繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到,乙歷=90，八/)=/

14、仍=10448 = 45°.v 4EFG由AARC沿CB方向平移得到,.；.4妝EC 乙"/ =4八"=：45°.(2)由平移的性質(zhì)可得:花CG,/IBE尸, 乙DEA = LDFC= LAHC.乙ADE+乙 DAR= 180°, 乙4"二900.乙£=90°, 乙/； = 90。，乙八*二乙"：8./!/；£A.ICZ/.=AC AH AC=8,仍二，4= 10.由平移的性質(zhì)可得：C'G=/M =系.說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.22 .本小題考杳概率、加權(quán)平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等

15、基礎(chǔ)知識(shí)，考行運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)川 意識(shí),多作統(tǒng)計(jì)與概率思想，滿分10分.解:(1)因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過40的共有4天,所以,所求的概率。=京=春(2)設(shè)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為x,38x 13+39x9+40x4+41 x3+42x 1(-2) x>3 + (-l ) x9+l x3+2xl30=4°+30= 39即甲公司各攬件員的11平均攬件數(shù)為39.由及甲公司工資方案可知，甲公司攬件員的日平均T資為70+39x2 = 148 (元).由條形統(tǒng)計(jì)圖及乙公司工資方案可知,乙公司攬件員的I!平均工資為 38x7+39x7+40x(8+

16、5+3) x4 + ( I x5+2x3) x630=40+色串”兇x4+R衿x6=159.4(元).因?yàn)?59.4>148所以僅從資收入的角度考慮.小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘. 說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.23 .本小題號(hào)杏一元二次方程、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),冷沱運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，芍行函數(shù) 與方程思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想.滿分10分.斛：(1)設(shè),4/9=.r米.則.4"=”產(chǎn)米.依題意.得羋a二450.解得.=10,叼=90.因?yàn)?=20,1Wa.所以必=90不介題意,舍去.故所利用I日墻的長(zhǎng)10米.(2)設(shè) A=* 米，則 0<xW.

17、所以矩形菜園.4伙;的面積S =K1(：)出=-4(/-100.丫)= - J(x-50)2 + I250./工(i )若弓50.則當(dāng)x = 50時(shí)，S心大; 1250.(ii )若0<。<50,則當(dāng)時(shí),5隨X的增大而增大.故當(dāng)=。時(shí)*5最大=50一十a(chǎn)n.綜J當(dāng)心5。時(shí)，矩形菜園/I3C。的面積的最大值是1250平方米.當(dāng)0<«<50時(shí),矩形菜園AHCD的面積的最大值是(50-g-7)平方米.說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.24 .本小題號(hào)在圓的仃關(guān)性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解 宜角三角形、相似三角形的判

18、定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念與幾何直觀，考查化以與轉(zhuǎn)化思想,滿分12分.解：(1)如圖l,.1C是O。的直徑，.乙1AC二90。.又 DELAB,:. ZDE4=90°. . LI)HA = LABC.:. HC/DF 乙尸二乙8c 四邊形8C0-是圓內(nèi)接四邊形, . Z.F+ZDC«=180%乂二 乙/Z76+2CA = 180。，.乙F= LPCB、：. LPRC= (PCR,(2)如圖 2,連結(jié) 01). / AC 是。的 H徑，. Z,l/X；=9() 乂丁 fiGl AD. Z467/= 90°. /. Z.1DC= /LACH.

19、:. RG/DC.一(;&,四邊形DHRC為平行四邊形,.BC = O= 1./£ RiaABC川i,48 = 4,kn】4/1CA = =7J. tJC 乙AC8二&尸.從而 BC = ；AC=OD、，二。" 在等腰三角形DOH中/ DOH = L ()HD= 80。, 乙=200.設(shè) DE 交 AC 于 M BC/DE,:.乙ONH=44cA=600. 乙VO = 180。-(4"AH + LOHI) =40°,A 1)0(： L DOC 二 L 。一乙 A。二 40°.=2() 則 L GHI) = Z OAI) = 20

20、°. BC/DE.:.(BDE二2CBD = 20匕 說明：本參考答案僅給出一種解法供參考. II -25 .本小題考隹一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)倆的性質(zhì)、等邊：角形的判定與性質(zhì)、解H角：角形、角平 分線的判定等基礎(chǔ)知識(shí).考杳運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念與幾何仃觀、創(chuàng)新意識(shí)，考杳函數(shù)與方程思想、 數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分14分.解:（1）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)4（0.2） ,所以c=2.乂因?yàn)辄c(diǎn)（-9,0）也在拋物線上，所以。（-&y+“-&"）+c = 0.即 2-71力+2 = 0（六0）.（2）當(dāng)9“<0時(shí)，航-%<0,由（祈-的 ）（.-%） >°,得 Ji -y： <。，即當(dāng)v<0 H寸j隨X的增大而增大;同理可得.當(dāng)*>（）時(shí),）隨.V的增大而減小.所以拋物線的對(duì)稱軸為、軸11開口向卜