2016年考研數(shù)學(xué)三真題及答案解析

1、啟航考研只為一次考上研2016考研數(shù)學(xué)三真題及超詳細(xì)答案解析一、郵題；1§小題，每d施分，共3?分，下5強(qiáng)小題給出的四個的中，只有一項 符合題目要求的，請將所選乘前的字母填在纏麻位置上CD設(shè)函翻3=，。)在(to.48)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)數(shù)如圖所示，則【)(A)函數(shù)有2個極值點，= /0)有2個拐點(B)函薊有2個極值點，曲=代渝有3個拐點(O函數(shù)有3個極值點，提打=，(真)有1個拐點(D)的數(shù)有3個極值鼎 年打=八，)有2個粕點E答案】(B)E解析】1解析】由圖像易知選B2、已先盛徽八元J”工，則 x-y(A) A-/；=O CB)尸工+外=0 (C) - CD)【答案】(D)【解析】尸

2、丁,二二所以，1 + /I=/(工一同* (x-y)'(3 )設(shè)(=jj= L: 23)，其甲 R = (陽刊0 E 無 £1： OEy Ml； AD? =(不1) 0 <jc MLOM jYW,心=(g,)|0Mx VI,儲 VjYl ,則(A)tK羽< & 73<7；<72(C? T2 <T3<TxCD) T2石 <4【答案】B【解析】由積分區(qū)域的性質(zhì)易知選B嫩物與仁一了匕1口5+4）,爾為常數(shù)）（A）絕對收斂條件收斂CC）發(fā)散CD）收斂性與K有關(guān)【答案】At解析】由題目可得,丁L而(理+)= "血仍十灼二*“口

3、_1x/W +1 )hT J耀 J 網(wǎng)+11 Y 中JN + 1QH + +y JI)因為而扁需+向,訪忌C 由正2比較判天任啟航考研 別法得,該級數(shù)絕對收斂。f出經(jīng)利啟航考研只為一次考上研設(shè)應(yīng)8是可逆矩陣，且用與B相似,則下列結(jié)論錯誤的是C )S)/與爐相似(B)尸與尸相似(C> 7 +幺'與8 +日相似(D) d +與3+3相俱【答案】(O1解析】此題是找錯誤的選暝中由與£本田以可知j存在可逆矩陣H使得尸-乜尸=3,則(尺.$)=短n F"g"二B，那故(A)不選；(尸仍7=尸4尸尸=質(zhì)】。/77-1,故不選3(3)尸(工十H")P =

4、 P一】HP十尸尸二3十87nH十十B,故(D)不選.此外，在C中,對于P-1 (A+Ar)P = P4P+P-P,若PlAP=B,則嚴(yán)人氣產(chǎn)尸=B'而尸-丁尸未必等于故(C)符合題意。綜上可知1(C)為正 確選J頁立(G設(shè)二欠型,孫孫巧) =+宕+W) + 2通兩+ 2.用+2演否的正負(fù)慣性指數(shù)分別為L2,則(：)(A) a >1(B) "-2CO(D) a = 1 或m = "2【答案】(C)天任啟航考研 啟航考研只為一次考上研【解析】考慮特殊值法m為日=0時m f(毛，馬，w) = 2占W42三天+ 2AlF3/。1 r其距陣為】。1 ,由此計算出特征值

5、為Z.L-L滿足題目已知條件，曲已二。成立.V 1 0J因此(O為正確選項，7、設(shè)43為隨機(jī)事件，。尸( <或<尸5)<1者代司的=1則下面正確的是(>(A) P(即)=1<B)P(AS)=0(O9刃=1<D)網(wǎng)劇司=1喑案】(A)【解析】根據(jù)條件得P(AB)二Fw二碼汨)=1巨S=11 尸(0 l-P(J)1 - P(A)8曾隨機(jī)變量KF獨立,且工一 口二】一 口列則口(打)為(A)6(B) 9(O ia(D)15【答案】CO【解析】因為析r獨立,天任啟航考研 XAJCaKv-diWMtf1啟航考研只為一次考上研則 口GT) =- l4丁)： = EX:E

6、Y: - (EXEYy= j>Y + (£:Dr+(F)3-(EF)1 = 14二 量潮：9-1隔，喇濫4分，共”分,請除西第廖隨就IS上已知函數(shù) /1，)滿足 Hm ”+：)5i：2k 1 ; 2 ,則 h 山 /(x)-r-bfl £ * 1jttO恪案】6【解析】因為Um ”+"?窗口2 口 二說”鼠口2, =liffl 四些 曰油fM = 2所以11叫，(功=6（1。）極限 lim 33獷天任啟航考研 【答案】siiil-cosl【解析】jrsin riir sinl cosL(11)役函數(shù)/(=可微j 丁 ="工必有方程(工+ 1)之一/

7、=1/61-，門確定，則【答案】dz Uj=心+24,X&JCaSOh-MM1啟航考研只為一次考上研【解析】(X + 1反一/ =*/也一。必兩邊分別關(guān)于K J求導(dǎo)得30(工 3fxiF 將 H- (x+l>：J -2y = xfx-z.FXr)八'(上一 w Jdz陽=必+ 2心(L2)一133)行列式咯案】【解析】00-1A +1一1>.030-10o-12+10一 12+1十4dTi-1 02 -10 200-1天任啟航考研 14、解析：P(A) = C；謖袋中有紅、白、黑球各1個，從中有放回的取球，若次取I個，直到三釉顏色的球都 收到為止F貝庭球矮媚為4的概

8、率為1*三.解答題:15-如小題,共M分請將解的修腳指定位置上解答應(yīng)寫出文字說明、 iM過程或演算步驟.15（本題澗分1。分）求極限Umi匚osJJx+LKinx產(chǎn)【解析】lim I cos 2工十ixsin工）/=Em e r-rf16、（本題滿分！0分）謾某商品的最大需求量為12件，該商品的需求函數(shù)。匚。（P）,需求彈性<?=-7S > 0），P為里價1萬元） 120p（1時需求函數(shù)的表達(dá)式（2球p = 100萬元時的邊際收益，并說日月其經(jīng)濟(jì)意義?！窘馕觥浚?）由強(qiáng)性的計算公式得b=豈也可知冬冬=二Q 和 Q dp 120-p兩邊同R搟蚣可得 >。=由31MHCMiiwc

9、eMX jkACAAOH-OMm#由最大需求量為120。可知6(0) = 1200.解得C = T。O = -1007-120) = 1200-103)收益&=g = (120010丹邊際收益；空=空生-(1200-20pX10) =200912000 dO dp dO 4*J«-,J齦 已知而二 3000Al兇經(jīng)濟(jì)學(xué)意義是需求量每提高1件，收益增加8000萬元.（17） （本題滿分10分）立03求/1用，并求/（工）的最小侑.設(shè)圖數(shù)/=（產(chǎn)/,【解析】當(dāng)-17<1時“=Q一/T 豈慟之1時一=口£一廣比=/一;啟航考研只為一次考上研x< -L-1 &l

10、t;x<00 <jt <1x>l-4xa-2xAx1 -2xx<-l-1 <x< 00<x<lx> 1由導(dǎo)數(shù)的定義可知,/h（-i）=-i/'（o）=o,r（i>22 戈jt<-1/、-4x; -2jc -1 < x< 0敵 f（M）= 1-2x0< r < 12xx> 1L由于，（M是偶圖數(shù),所以只需求它在o4到上的最小值。易知尸<。-kw （OJt /'R> Q工曰1+h止可知/（4的最小值為/=：口（本題涓分10分）設(shè)函數(shù)連續(xù),且滿足"卜-加二.0&

11、gt;）（油+1-1, 求人，）【解析】令ti=*T、則，/（，7出=（-點J天任啟航考研 啟航考研只為一次考上研代人方程可得f /(«Vu =巾打,* - J：0+i-i兩邊同日忡導(dǎo)可得，()=( 由干連續(xù),可知，力？比可導(dǎo)，從而/(只也可導(dǎo)。故對上式兩邊再求導(dǎo)可得，'=/3十廣在11減兩邊令x=0可得力01=-1解此微分方程可得(19)(本題滿分10分)求寨級的二-的收斂域和和函數(shù) tJ(»+l)(2rt+L)天任啟航考研 啟航考研只為一次考上研t解析】令奴工）=£九3兩邊同時求導(dǎo)得35.比 U=;什1） 兩邊同時求導(dǎo)得39兩邊積分可得1 + X5&#

12、39;(v) = ln + C1上1 J- T由于(0) =0 可知 J $5) = In = =ln(l +x)-ln(l-x)1 -x兩邊再積分可知S(x) = (l+x)ln(l + x)-b(l-z)hi(l-jc)天任啟航考研 易知，s（x）= X潞&的收斂半徑為b且當(dāng)*= Lx = -1時級數(shù)收斂，可知慕級數(shù)的收斂域為卜1川因此，5(x) =(l + x)+ + (-%)In(l-x) x£-ltl/ 1（加）（本題涓分11分）設(shè)矩陣乂= 1"1解，a+1（0 #=1，且方程組為二尸無1求口的胤 1I）求方程®/2在=/丁尸的通解 【解析】 （

13、I ）由方程里4工二"無解，可知”功.故這里有|J| = 0 ，11 1-a=0n口 = 0或口;2 q由于當(dāng)口 = 0時J MX）工f（凡行）r而當(dāng)a=2。+ 1 1 。+1時，“0二«4功.綜上，故曰=0符合題目中因此,方程組TwH4的通解為x=，其中左為任意實數(shù)，后航啟航考研只為一次考上研（21）（本題湎分11分）0 -1 1已知拒睡/= 2-30.0 0 0（I ）求代（【I）設(shè)3瞅雎b,滿足暖=“記B8=g應(yīng)典"將月也,烏分別表示為 %嗎的名拼生組合?！窘馕觥?lt;I）利用相似對角化。jo :&ae-a=o f可得4的特征值為4 = 口,&am

14、p;=L4=2,故/a=-1.：3當(dāng)4 = 0時J由0石-a）x = 0 ,解出此時A的屬于特征值4=0的特征向量為71= 2 .UJ當(dāng)% =-1時，由（-5-x=0j解出此時X的屬于特征值4 =-1的特征向量為rr7i = 1當(dāng)4=7時：由（2E*注=。，解出此時H的屬于特征值當(dāng)=-2的特征向量為廣、為=2 -天任啟航考研 啟航考研只為一次考上研天任啟航考研 3 1 1對于產(chǎn),2 1 2 ,利用初等變換，可求出?t= 2U 0 0.0-11Q 1 r設(shè)F二W，不/)=9 1 2V o oJ（II ） 刃二丘4 0序二君3不二后21月二區(qū)=E.=E# , 由于后二（%引J那0 =9%海）,故-

15、2+2*1-尹 2-2冢、900） =（%&）/ = （%/小）-2十嚴(yán)1-*2-2®,因此、【。0 J,二（一2十2中泗十（一2十2Mo=嚴(yán)）+ Q21，巴瑪二12泊河十Q嚴(yán)班.Q 1 r設(shè)F二W，不/)=9 1 23 1 1對于產(chǎn),2 1 2 ,利用初等變換，可求出?t= 2U 0 0.0-11V o oJ（II ） 刃二丘4 0序二君3不二后21月二區(qū)=E.=E# , 由于后二（%引J那0 =9%海）,故-2+2*1-尹 2-2冢、900） =（%&）/ = （%/?。?2十嚴(yán)1-*2-2®,因此、【。0 J,二（一2十2中泗十（一2十2Mo=嚴(yán)）+

16、Q21，巴瑪二12泊河十Q嚴(yán)班.XAJjaKh-diKM*啟航考研只為一次考上研乂本題滿分11分,貯僦M變量（正力在區(qū)域D = （#: F）|0 d，V1刀M " 6 上服從均勻分布，令1XMFOryT>r（I）寫出的概率密度;C1I）問匚與上是否相互獨立？并說明理由fCUD求Z = U - X的分布函數(shù)FQ）一【答案】f "、f3,0<x<l,x2<T<Vx“3%其他W U與X不獨立，因為與"工彳F.Z = £03 z < 0-j0 < z<l12 3311*lz1) .lz<2【解析】（ D區(qū)慚D

17、的面積M。） = /（五/）=； 分布，所以因為/（三河服從區(qū)域D上的均勻/5 y)= 3- X1 <y<-Jx0 其他天任啟航考研 力tUHV谷啟薪啟航考研只為一次考上研(2) X與U不獨立一因為尸星 wg=p u=Qt jr < 1=P r 1 - i=n一n 1 1叱"1P4二 £ 卜=“P與 £ =I 2J 2- I 2 2wR故X與U不獨立口C3) FQ)二產(chǎn)(?7+工式辦二尸匚+星工三|" = 0尸U = 0;十代U+X下W=l尸儀=1PUX<z=U=PU = 0尸(匚=0)+PU+X<z = UP舒=1產(chǎn)心二D天任啟航考研 =PX <z:X>IPl±X<zX<1z<0又尸X2/An=4i?-?a o<z<b 睜也問H、0, j <03一/t， 0所以尸a)=)i<z<2L 2>1（23）役總體X的概率雷度為了伍。二，我 a父上父g'.其中6七十曜）為未失修數(shù),9其他星I占人區(qū)為來自總體X的簡單髓機(jī)樣本，令T = maMM ,出,Xj0（1）求T的概率密度C）當(dāng)口為何值