滾動(dòng)小專題十一與圓的有關(guān)計(jì)算與證明

1、滾動(dòng)小專題(十一)與圓的有關(guān)計(jì)算與證明類型1與圓的基本性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算與證明1. 如圖，O O是厶ABC的外接圓，AB是O O的直徑，D為O O上一點(diǎn)，0D丄AC,垂足為E,連接BD.(1) 求證：BD平分/ ABC ;(2) 當(dāng)/ ODB = 30° 時(shí)，求證：BC = 0D.證明:2. (2017安徽)如圖，在四邊形 ABCD中，AD = BC, / B = Z D, AD不平行于 BC,過(guò)點(diǎn)C作CE / AD交厶ABC的外接圓0于點(diǎn)E,連接AE.(1)求證：四邊形 AECD為平行四邊形;連接CO,求證：CO平分/ BCE.證明:3. (2017蘇州)如圖，已知 ABC內(nèi)接于O 0

2、, AB是直徑，點(diǎn)D在O 0上，0D / BC ,過(guò)點(diǎn)D作DE丄AB ,垂足為E,連接CD交0E邊于點(diǎn)F.(1) 求證： D0EABC ;(2) 求證：/ 0DF = Z BDE ;S12(3) 連接0C,設(shè)厶D0E的面積為S1,四邊形BC0D的面積為S2,若§ =",求sinA的值.C類型2與圓的切線有關(guān)的計(jì)算與證明4. (2017黃石)如圖，O O是厶ABC的外接圓，BC為O O的直徑，點(diǎn)E為厶ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交O O 于點(diǎn)D ,連接BD并延長(zhǎng)至F,使得BD = DF ,連接CF, BE.(1) 求證：DB = DE ;(2) 求證：直線CF為O O的切線.

3、證明:5. (2017金華)如圖，已知：AB是O O的直徑，點(diǎn)C在O O上，CD是O O的切線，AD丄CD于點(diǎn)D, E是AB延 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交O O于點(diǎn)F,連接OC, AC.(1) 求證：AC平分/ DAO ;(2) 若/ DAO = 105 ° , / E= 30° . 求/ OCE的度數(shù)； 若O O的半徑為2 2,求線段EF的長(zhǎng).解:6. (2017貴港)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線 AC 上,且PA= PD , O O是厶PAD的外接圓.(1)求證：AB是O O的切線；若 AC = 8, tan/BAC =,求O O 的半徑.AB7. （2017孝感）如圖

4、，O O的直徑AB = 10,弦AC = 6, / ACB的平分線交O O于D ,過(guò)點(diǎn)D作DE / AB交CA的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD , BD.由AB，BD，AD圍成的曲邊三角形的面積是求證：DE是O O的切線;求線段DE的長(zhǎng).解:8. （2017呼和浩特）如圖，點(diǎn)A , B, C, D是直徑為AB的O O上的四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧BD的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E.2（1）求證：DC = CE-AC ；若AE = 2, EC = 1 ,求證： AOD是正三角形；在的條件下，過(guò)點(diǎn)C作O O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H ,求厶ACH的面積.解:9. （2017成都）如圖，在厶ABC中，AB = AC ,以AB為直徑作圓 O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn)D作DH丄AC于點(diǎn)H