2.1-第七章 函數(shù)相關(guān)分析ppt課件

1、第七章第七章 相關(guān)分析相關(guān)分析教學(xué)目的與要求教學(xué)目的與要求 相關(guān)分析是研究變量之間相互關(guān)系的密切程度相關(guān)分析是研究變量之間相互關(guān)系的密切程度和相互聯(lián)系方式的重要方法。本章詳細(xì)講述了和相互聯(lián)系方式的重要方法。本章詳細(xì)講述了相關(guān)分析的概念、相關(guān)關(guān)系的確定、回歸方程相關(guān)分析的概念、相關(guān)關(guān)系的確定、回歸方程的建立和應(yīng)用等內(nèi)容。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要理的建立和應(yīng)用等內(nèi)容。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要理解相關(guān)分析的有關(guān)概念，掌握計(jì)算相關(guān)系數(shù)和解相關(guān)分析的有關(guān)概念，掌握計(jì)算相關(guān)系數(shù)和配合回歸方程的方法，并能夠結(jié)合實(shí)際資料對(duì)配合回歸方程的方法，并能夠結(jié)合實(shí)際資料對(duì)變量進(jìn)行相關(guān)分析。變量進(jìn)行相關(guān)分析。本本 章章 主主 要要

2、內(nèi)內(nèi) 容容第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)的意義和種類相關(guān)的意義和種類第二節(jié)第二節(jié) 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)第三節(jié)第三節(jié) 回歸分析回歸分析第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)的意義和種類相關(guān)的意義和種類一、相關(guān)分析的含義：一、相關(guān)分析的含義：P259 二、相關(guān)關(guān)系的概念二、相關(guān)關(guān)系的概念函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系是一種嚴(yán)格的依存關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系是一種嚴(yán)格的依存關(guān)系，這種 關(guān)系可以用關(guān)系可以用y = fx的方程來(lái)表現(xiàn)。的方程來(lái)表現(xiàn)。相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系是一種不完全確定的隨機(jī)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系是一種不完全確定的隨機(jī)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的聯(lián)系：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的聯(lián)系：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象進(jìn)行分析時(shí)，必須利用

3、相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表象進(jìn)行分析時(shí)，必須利用相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表明現(xiàn)象之間的相關(guān)方程式。達(dá)式來(lái)表明現(xiàn)象之間的相關(guān)方程式。第二節(jié)第二節(jié) 相關(guān)圖表和相關(guān)系數(shù)相關(guān)圖表和相關(guān)系數(shù)一、相一、相 關(guān)關(guān) 圖圖 表表相關(guān)圖表是相關(guān)分析的重要方法。通過(guò)相關(guān)圖表可相關(guān)圖表是相關(guān)分析的重要方法。通過(guò)相關(guān)圖表可以直觀地判斷現(xiàn)象之間呈現(xiàn)的相關(guān)的形態(tài)和方向。以直觀地判斷現(xiàn)象之間呈現(xiàn)的相關(guān)的形態(tài)和方向。相關(guān)表相關(guān)表簡(jiǎn)單相關(guān)表簡(jiǎn)單相關(guān)表P264表表7-3）分組相關(guān)表分組相關(guān)表單變量分組相關(guān)表單變量分組相關(guān)表P265表表7-4）雙變量分組相關(guān)表雙變量分組相關(guān)表P266表表7-5）相關(guān)圖相關(guān)圖利用直角坐標(biāo)系第一象限，把

4、自變量置于橫軸上，利用直角坐標(biāo)系第一象限，把自變量置于橫軸上，因變量置于縱軸上，在將兩變量相對(duì)應(yīng)的變量值因變量置于縱軸上，在將兩變量相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)形式描繪出來(lái)即可。（用坐標(biāo)點(diǎn)形式描繪出來(lái)即可。（p268圖圖7-1）二、相二、相 關(guān)關(guān) 系系 數(shù)數(shù)相關(guān)系數(shù)是測(cè)定變量之間相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)是測(cè)定變量之間相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。1、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法：、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法：相關(guān)系數(shù)按相關(guān)系數(shù)按“積差法計(jì)算。該方法是通過(guò)兩變量與各積差法計(jì)算。該方法是通過(guò)兩變量與各自平均值的離差的乘積來(lái)反映兩變量之間的相關(guān)程度。自平均值的離差的乘積來(lái)反映兩變量之間的相關(guān)程度。積差法公式在教材第積差法

5、公式在教材第271頁(yè)頁(yè)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)化式：計(jì)算相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)化式：2222 yynxxnyxxyn2 2、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)（2相關(guān)系數(shù)的取值范圍在絕對(duì)值的相關(guān)系數(shù)的取值范圍在絕對(duì)值的 之間。之間。 其值大小反映兩變量之間相關(guān)的密切程度，其值大小反映兩變量之間相關(guān)的密切程度， 具體判斷方法見(jiàn)教材具體判斷方法見(jiàn)教材P275。（1相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號(hào)，分別表示正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號(hào)，分別表示正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。（3相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)1表明兩變量完全相關(guān)；表明兩變量完全相關(guān)；表明兩變量完全不相關(guān)；表明兩變量完全不相關(guān)；010相關(guān)系數(shù)計(jì)算分析例題相關(guān)系數(shù)計(jì)算分析例題 880 36.4 62

6、 86 80 110 115 132 135 160 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 1 2 3 4 5 6 7 8生產(chǎn)費(fèi)用 月產(chǎn)量序 號(hào)xy2x2yxy1.444.009.6114.4425.0017.2151.8464.00207.54384473966400121001322517424182252560010421474.4172.0248.0418.0575.0805.2972.01280.04544.6,54.207, 8,880, 4 .362xnyx6 .4544,1042142xyy根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知：根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知：則相關(guān)系數(shù)為：則相關(guān)系數(shù)為

7、：2222 yynxxnyxxyn2288010421484 .3654.20788804 .366 .4544897. 0說(shuō)明產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用之間存在高度正相關(guān)。說(shuō)明產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用之間存在高度正相關(guān)。第三節(jié)第三節(jié) 回回 歸歸 分分 析析一、回一、回 歸歸 分分 析析 的的 意意 義義 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，確上變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，確立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個(gè)已知量來(lái)立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個(gè)已知量來(lái)推測(cè)另一個(gè)未知量，為估算預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的推測(cè)另一個(gè)未知量，為估算預(yù)測(cè)

8、提供一個(gè)重要的方法。方法。二、回二、回 歸歸 的的 種種 類類按自變量的個(gè)數(shù)分按自變量的個(gè)數(shù)分一一 元元 回回 歸歸多多 元元 回回 歸歸按回歸線的形態(tài)分按回歸線的形態(tài)分線線 性性 回回 歸歸非線性回歸非線性回歸三、簡(jiǎn)單線性回歸方程三、簡(jiǎn)單線性回歸方程簡(jiǎn)單線性方程式的一般形式：簡(jiǎn)單線性方程式的一般形式：bxay（當(dāng)兩變量的增長(zhǎng)比率為常數(shù)時(shí)，它們之間就呈（當(dāng)兩變量的增長(zhǎng)比率為常數(shù)時(shí)，它們之間就呈 現(xiàn)為一種簡(jiǎn)單線性關(guān)系。）現(xiàn)為一種簡(jiǎn)單線性關(guān)系。）利用簡(jiǎn)單線性回歸方程進(jìn)行回歸分析的前提：利用簡(jiǎn)單線性回歸方程進(jìn)行回歸分析的前提：所分析的兩個(gè)變量之間必須存在相關(guān)關(guān)系，且所分析的兩個(gè)變量之間必須存在相關(guān)關(guān)

9、系，且相關(guān)程度在顯著相關(guān)以上。相關(guān)程度在顯著相關(guān)以上。對(duì)兩變量進(jìn)行簡(jiǎn)單線性回歸分析的任務(wù)：對(duì)兩變量進(jìn)行簡(jiǎn)單線性回歸分析的任務(wù)：設(shè)法在分散的、具有線性關(guān)系的相關(guān)點(diǎn)之間配合一設(shè)法在分散的、具有線性關(guān)系的相關(guān)點(diǎn)之間配合一條最優(yōu)的直線，以表明兩變量之間具體的變動(dòng)關(guān)系。條最優(yōu)的直線，以表明兩變量之間具體的變動(dòng)關(guān)系。 在兩變量相關(guān)的散點(diǎn)圖中，引出一條最優(yōu)的在兩變量相關(guān)的散點(diǎn)圖中，引出一條最優(yōu)的直線，這條直線就是估計(jì)回歸線。它表明了兩變直線，這條直線就是估計(jì)回歸線。它表明了兩變量數(shù)量變動(dòng)的一般關(guān)系。量數(shù)量變動(dòng)的一般關(guān)系。估估 計(jì)計(jì) 回回 歸歸 線：線：配合估計(jì)回歸線的方程稱為回歸方程配合估計(jì)回歸線的方程稱為

10、回歸方程bxayc方程式為：方程式為：自變量歸系數(shù)：直線的斜率，又稱回直線的起點(diǎn)值，：因變量的估計(jì)值:,xbayc回歸系數(shù)回歸系數(shù)b b的經(jīng)濟(jì)涵義：的經(jīng)濟(jì)涵義：當(dāng)自變量變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，因變量的平均變動(dòng)值。當(dāng)自變量變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，因變量的平均變動(dòng)值。配合直線回歸方程的方法配合直線回歸方程的方法配合直線回歸方程的過(guò)程就是求解方程系數(shù)配合直線回歸方程的過(guò)程就是求解方程系數(shù)a、b的過(guò)程，求解的過(guò)程，求解a、b的方法一般采用最小平方法。的方法一般采用最小平方法。用最小平方法配合回歸直線的基本思想是：用最小平方法配合回歸直線的基本思想是：在所有的相關(guān)點(diǎn)中，通過(guò)數(shù)學(xué)方法配合一條較為理在所有的相關(guān)點(diǎn)中，通過(guò)數(shù)

11、學(xué)方法配合一條較為理想的直線，這條直線必須滿足兩點(diǎn)：想的直線，這條直線必須滿足兩點(diǎn)：2、原數(shù)列與趨勢(shì)線的離差平方和為最小值。即、原數(shù)列與趨勢(shì)線的離差平方和為最小值。即最小值2)(cyy1、原數(shù)列與趨勢(shì)線的離差之和為零。即：、原數(shù)列與趨勢(shì)線的離差之和為零。即：0)(cyy解聯(lián)立方程得到：解聯(lián)立方程得到：2222)(xxnyxxynxxyxxybnxbnyxbya4544.6 74.4 172.0 248.0 418.0 575.0 805.2 972.0 1280.0104214 3844 7396 6400 12100 13225174241822525600207.54 1.44 4.00

12、9.61 14.44 25.00 37.21 51.84 64.00 880 36.4 62 86 80 110 115 132 135 160 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 1 2 3 4 5 6 7 8生產(chǎn)費(fèi)用 月產(chǎn)量序 號(hào)2xxy2yxy根據(jù)前面例題資料配合生產(chǎn)費(fèi)用依產(chǎn)量變化的回歸方程：根據(jù)前面例題資料配合生產(chǎn)費(fèi)用依產(chǎn)量變化的回歸方程：,54.207, 8,880, 4 .362xnyx6 .4544,1042142xyy22)(xxnyxxynb9 .124 .3654.20788804 .366 .454482nxbnya3 .5184 .369 .

13、128880則回歸方程為則回歸方程為:xyc9 .123 .51回歸系數(shù)回歸系數(shù)b b的涵義的涵義: :月產(chǎn)量每增加月產(chǎn)量每增加10001000噸噸, ,生產(chǎn)費(fèi)用平均增加生產(chǎn)費(fèi)用平均增加12.912.9萬(wàn)元。萬(wàn)元。計(jì)算得到：計(jì)算得到： 670 82 90 100 114 140 144耐用消費(fèi)品銷售額萬(wàn)元） 2820 340 380 450 470 560 620人均年收入元）合計(jì)199019911992199319942019時(shí)間要求：分析兩變量相關(guān)密切程度，若為顯著相關(guān)以上，要求：分析兩變量相關(guān)密切程度，若為顯著相關(guān)以上， 則對(duì)兩變量進(jìn)行回歸分析。則對(duì)兩變量進(jìn)行回歸分析。有某地區(qū)人均年收入

14、與耐用消費(fèi)品銷售額資料如下：有某地區(qū)人均年收入與耐用消費(fèi)品銷售額資料如下：答案：相關(guān)系數(shù)答案：相關(guān)系數(shù) r = 0.98 b = 0.24 a = -1.13 yc = -1.13+0.24x回歸系數(shù)回歸系數(shù)b的涵義的涵義:人均年收入每增加一元人均年收入每增加一元,耐用消耐用消 費(fèi)品銷售額平均增加費(fèi)品銷售額平均增加0.24萬(wàn)元。萬(wàn)元。四四 回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?222 yynxxnyxxyn22)(xxnyxxynbyxxy222xxybyxb所以：所以：xyrb即：即：五五 回歸分析與相關(guān)分析的特點(diǎn)回歸分析與相關(guān)分析的特點(diǎn)1、回歸分析必須區(qū)分自變量和因變量，而相關(guān)、回歸分析必須區(qū)分自變量和因變量，而相關(guān) 分析不必區(qū)分。分析不必區(qū)分。2、回歸分析的兩個(gè)變量一個(gè)是自變量，一個(gè)是、回歸分析的兩個(gè)變量一個(gè)是自變量，一個(gè)是 因變量，通過(guò)給定自變量的值來(lái)推算因變量因變量，通過(guò)給定自變量的值來(lái)推算因變量 的可能值；而相關(guān)分析的兩個(gè)變量都是隨機(jī)的可能值；而相關(guān)分析的兩個(gè)變量都是隨機(jī) 變量。變量。3、回歸分析中對(duì)于因果關(guān)系不甚明確的兩個(gè)變量，、回歸分析中對(duì)于因果關(guān)系不甚明確的兩個(gè)變量， 可以建立兩個(gè)回歸方程；而相關(guān)分析只能計(jì)算可以建立兩