221一元二次方程（一）

1、 ?問題問題(1)(1)要設計一座高要設計一座高2m的人體雕像的人體雕像,使雕像的使雕像的上部上部(腰以上腰以上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部與全部的高度比與全部的高度比,求雕像的下部應設計為高多少求雕像的下部應設計為高多少米米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC應有如下關系應有如下關系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22設雕像下部高設雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x ?問題問題(2) (2) 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長長100100, ,寬寬5050, ,在在

2、它的四角各切去一個正方形它的四角各切去一個正方形, ,然后將四周突出部然后將四周突出部分折起分折起, ,就能制作一個無蓋方盒就能制作一個無蓋方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方盒的底面積為盒的底面積為36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵皮各角應切那么鐵皮各角應切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:設切去的正方形的邊長為設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為則盒底的長為 ,寬寬為為 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得得0350752xx即

3、即問題問題(3) (3) 要組織一次排球邀請賽要組織一次排球邀請賽, ,參賽的每兩隊參賽的每兩隊之間都要比賽一場之間都要比賽一場, ,根據(jù)場地和時間等條件根據(jù)場地和時間等條件, ,賽程賽程計劃安排計劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場比賽場比賽, ,比賽組織者應邀比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽請多少個隊參加比賽? ?分析分析:全部比賽共全部比賽共 47=28場場設應邀請設應邀請x個隊參賽個隊參賽,每個隊要與其他每個隊要與其他 個隊個隊各賽各賽1場場, 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽是同一場比賽,所以全部比賽共所以全部比賽共

4、場場.28) 1(21xx562 xx即即(x-1)0422 xx0350752xx562 xx 這三個方程都不是一元一次方程這三個方程都不是一元一次方程.那么這兩個那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？共同特點呢？特點特點:3、都是整式方程、都是整式方程;1、只含一個未知數(shù)、只含一個未知數(shù);2、未知數(shù)的最高次數(shù)是、未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像這樣的等號兩邊都是像這樣的等號兩邊都是整式整式, , 只含有只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是高次數(shù)

5、是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown) 21109000 xx 是一元二次方程嗎？兩邊都是整式兩邊都是整式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 為什么要限制為什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項05212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214 )()(xx0152aa)(126

6、2 )(m)(1)(4)(6二次項、二次項、二次項二次項系數(shù)、系數(shù)、一次項、一次項、一次項一次項系數(shù)、系數(shù)、常數(shù)項常數(shù)項都是包都是包括符號括符號的的 P27 1、2練習：例題講解 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？件下此方程為一元一次方程？ 解：當解：當a2a2時是一元二次方程；當時是一元二次方程；當a a2 2，b0b0時是一元一次方程；時是一元一次方程；1.下列方程中下列方程中,無論無論a為何值為何值,總是關于總是關于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.當當m為何值時為何值時,方程方程 是關于是關于x的一元二次方程的一元二次方程.0527) 1(24mxxmmD1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)