2012福田區(qū)中考命題比賽皇崗中學(xué)羅曉通

1、深圳市2012年初中數(shù)學(xué)命題比賽試題參賽人：福田區(qū)皇崗中學(xué)數(shù)學(xué)組 羅曉通 第一部分：試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意，把答案要填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)：1的倒數(shù)是( )A B C D 2下列運(yùn)算正確的是( )A B C D3據(jù)相關(guān)報(bào)道，截止到2012年1月，深圳實(shí)際居住人口已超過(guò)1500萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）表示為( )人人人人4如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）ABCD第4題圖5下列事件，是必然事件的是( )太陽(yáng)每天都會(huì)從西邊升起 B打開(kāi)電視，正在播放新聞C在學(xué)校操場(chǎng)上拋出的籃球會(huì)下

2、落 D擲一枚硬幣落地后正面朝上 ABCD6下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )第7題圖7如圖，中，過(guò)點(diǎn)且平行于，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD8在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD9若不等式組的解集是,則的取值范圍是 ( ) B C D 10在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象大致是( )_O_O_O_OAyyyxxxxBCDAy11學(xué)校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購(gòu)得8張甲票，4張乙票，總計(jì)用了112元已知每張甲票比乙票貴2元，則甲票、乙票的票價(jià)分別是( )A甲票10元張，乙票8元張 B甲票8元張，乙票10元張C甲票12元張，乙票10元張 D甲票10元張，乙

3、票12元張ABCDEOFM第12題圖12如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,E為DC的中點(diǎn),直線BE交O于點(diǎn)F,如果O的半徑為,則O點(diǎn)到BE的距離OM的長(zhǎng)度為( ) B C D 二、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分，把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)：13因式分解： = 14函數(shù)中，自變量的取值范圍是 15用圓心角為，半徑為的扇形做成一個(gè)無(wú)底的圓錐側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為16對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：當(dāng)時(shí)，有；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：設(shè)、都是實(shí)數(shù)，若，則三、解答題（本大題共7小題,滿分52分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）：17（本題滿分

4、6分）計(jì)算： 18（本題滿分6分）先化簡(jiǎn),再求值：，其中19（本題滿分8分）如圖，在梯形中， ，于點(diǎn)，求第19題圖(1) 求的長(zhǎng) (4分)(2) 求梯形的面積（4分）20（本題滿分7分）第20題圖前進(jìn)中學(xué)團(tuán)委為災(zāi)區(qū)組織獻(xiàn)愛(ài)心捐獻(xiàn)活動(dòng)，小明對(duì)本班同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中捐元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的小明還繪制了頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題(1)小明所在班級(jí)同學(xué)的人數(shù)為_(kāi)人（1分）(2)本次捐款的中位數(shù)是_元；（2分）(3)請(qǐng)補(bǔ)齊頻數(shù)分布直方圖（2分）（4）若每班捐款平均數(shù)大約相同，請(qǐng)你估算一下全校1000人捐款總額為_(kāi)元（2分）21（本題滿分8分）如圖，的直徑是，過(guò)點(diǎn)的直線

5、是的切線，、是上的兩點(diǎn)，連接、和(1)求證：；（3分）第21題圖(2)若是的平分線，且，求的長(zhǎng)（5分）22（本題滿分8分）為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某區(qū)、兩類(lèi)薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造根據(jù)預(yù)算，共需資金1560萬(wàn)元改造一所類(lèi)學(xué)校和兩所類(lèi)學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所類(lèi)學(xué)校和一所類(lèi)學(xué)校共需資金205萬(wàn)元 （1）改造一所類(lèi)學(xué)校和一所類(lèi)學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？ （2）若該區(qū)的類(lèi)學(xué)校不超過(guò)9所，則類(lèi)學(xué)校至少有多少所？ （3）我市計(jì)劃今年對(duì)該區(qū)、兩類(lèi)學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由市財(cái)政和區(qū)財(cái)政共同承擔(dān)若今年市財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元；區(qū)財(cái)政投入的改造資金不少于75萬(wàn)元，其中區(qū)財(cái)政投入

6、到、兩類(lèi)學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？23（本題滿分9分）如圖，的半徑為，正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在同一條直線上時(shí),試證明直線與相切；(2)當(dāng)直線與相切時(shí)，求所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；第23題圖(3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值第二部分：參考答案及評(píng)分細(xì)則參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCBDCBCACDAD二、填空題13， 14， 15，2 16，（3，0）17，解：原式.5分 （每答對(duì)一個(gè)考點(diǎn)均得1分）.6分（答到此處得分）18，解：原式.2分.

7、3分.4分當(dāng) 時(shí) 原式.6分（答到此處得分）19，（1）解：在梯形中, ，.1分第19題圖F.2分又,3分在中, .4分（答到此處得分）（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，由（1）得，又在中， .5分即梯形ABCD的高為 ，,.6分在中, .7分8分（答到此處得分）20，解：(1)小明所在班級(jí)同學(xué)有人；(2)本次捐款的中位數(shù)是元；（3）如右圖（4）平均每人捐款：全校共捐款約元 (第1小題1分，其余小題均為2分)21,(1)證明: 是的直徑1分切于點(diǎn)第21題圖3分(2) 如右圖,連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).平分弧弧5分是的直徑又6分 （答到此處得分）8分（答到此處得分）22，解（1）設(shè)改造一所類(lèi)學(xué)校需萬(wàn)元，

8、改造一所類(lèi)學(xué)校需資金萬(wàn)元，由題意得 1分 解得.2分答：改造一所類(lèi)學(xué)校需60萬(wàn)元，改造一所類(lèi)學(xué)校需資金85萬(wàn)元.3分（答到此處得分）解（2）（所）答：類(lèi)學(xué)校至少有12所 （此小問(wèn)1分），（其他方法合理也可得分）（3）解：設(shè)改造類(lèi)學(xué)校所，改造類(lèi)學(xué)校所，由題意得 解這個(gè)不等式得 3分取整數(shù)得所以有三種方案： .4分第23題圖1（答到此處得分）23解：(1) 四邊形為正方形 、在同一條直線上 直線與相切；2分(2)直線與相切分兩種情況: 如圖1, 設(shè)點(diǎn)在第二象限時(shí),過(guò)作軸于點(diǎn),設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為,則,解得或(舍去)由得第23題圖2，故直線的函數(shù)關(guān)系式為；（求得此式子再得2分）如圖2, 設(shè)點(diǎn)在第四

9、象限時(shí),過(guò)作軸于點(diǎn),設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為,則,解得或(舍去)由得，故直線的函數(shù)關(guān)系式為 （求得此式子再得2分）(3)設(shè),則,由得 （求得此式子再得2分）.（求得最后結(jié)果再得1分）第三部分：試題說(shuō)明第12題說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生的觀察圖形，應(yīng)用理解，綜合推演等能力來(lái)源：2011年杭州市高中招生文化考試全真模擬測(cè)試改編命題考察的知識(shí)點(diǎn)及數(shù)目：圓的相關(guān)知識(shí)包括（圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理）正方形性質(zhì)，三角形全等或相似，勾股定理，根式運(yùn)算 共7個(gè)知識(shí)點(diǎn)命題設(shè)計(jì)的特點(diǎn)及長(zhǎng)處：此題考察的都是中考必考的常規(guī)知識(shí)點(diǎn)，沒(méi)有較偏的知識(shí)，意在考察優(yōu)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；半徑長(zhǎng)巧妙的設(shè)計(jì)為，其實(shí)為了考察等

10、腰直角中，易得OE=DE=1CE，從而避免的選擇題繁雜的運(yùn)算，提高了考生解題的興趣和信心。ABCDEOFM第12題圖12如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,E為DC的中點(diǎn),直線BE交O于點(diǎn)F,如果O的半徑為,則O點(diǎn)到BE的距離OM的長(zhǎng)度為( ) B C D 第16題說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生的閱讀能力，對(duì)創(chuàng)新題的反應(yīng)能力來(lái)源：平時(shí)收集題目改編命題考察的知識(shí)點(diǎn)及數(shù)目：坐標(biāo)的基礎(chǔ)知識(shí)，簡(jiǎn)單的二元一次或一元一次 3個(gè)知識(shí)點(diǎn)命題設(shè)計(jì)的特點(diǎn)及長(zhǎng)處：設(shè)計(jì)此題的特點(diǎn)是要考察學(xué)生的認(rèn)真閱讀能力，通過(guò)細(xì)心的閱讀審題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然在平時(shí)訓(xùn)練當(dāng)中，比較少練習(xí)此類(lèi)題目，但這一道題并不是很難，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)新定義算式的規(guī)律之后，題

11、目迎刃而解。對(duì)于有耐心的考生，解出此題后，就會(huì)心情愉悅的繼續(xù)后面的征途而對(duì)于急功近利，心情急躁的同學(xué)可能就放棄了這道題，那意味著這“難得”的三分擦肩而過(guò)。第22題說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生的閱讀審題能力，實(shí)際運(yùn)用能力來(lái)源：命題靈感源于教學(xué)七八年來(lái)的切身體會(huì)，我們深圳市確實(shí)存在這樣教育資源分配不均的問(wèn)題?！懊Ｐ?yīng)”導(dǎo)致學(xué)生兩極分化，教育資源區(qū)域化。題中的費(fèi)用金額純屬個(gè)人編造，如有雷同，純屬巧合！命題考察的知識(shí)點(diǎn)及數(shù)目：二元一次方程組，一元一次不等式，一元一次不等式組3個(gè)知識(shí)點(diǎn)命題設(shè)計(jì)的特點(diǎn)及長(zhǎng)處：本題的設(shè)計(jì)難度梯度明顯，大部分考生能很輕易的答出第一個(gè)問(wèn)題。從而輕松拿到三分，為進(jìn)一步答出第二三問(wèn)做好

12、鋪墊。第二問(wèn)可以用小學(xué)方法亦可用一元一次不等式方法輕取一分。這樣一來(lái)不用費(fèi)很大力氣就能得到整題一半的分?jǐn)?shù)！第三問(wèn)難度加大，特別是考察了學(xué)生是否細(xì)心：（改造A類(lèi)B類(lèi)學(xué)校的資金來(lái)自兩個(gè)渠道：市財(cái)政和區(qū)財(cái)政）才有了這樣的列式： ，對(duì)不認(rèn)真審題的考生容易列成： 導(dǎo)致和寶貴的4分擦肩而過(guò)！題中還出現(xiàn)了學(xué)習(xí)不等式時(shí)學(xué)生特別要注意的關(guān)鍵詞：“不超過(guò)”“至少”“不少于”等等，著實(shí)來(lái)了個(gè)不等式關(guān)鍵詞大雜燴！第23題說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，觀察圖形、數(shù)形結(jié)合能力，推延拓廣能力，同時(shí)考驗(yàn)學(xué)生的應(yīng)試能力和心理素質(zhì)，并借此題壓軸整份試題。來(lái)源：教學(xué)過(guò)程中收集題目匯編命題考察的知識(shí)點(diǎn)及數(shù)目：圓的基本性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，切線的判定定理，相似三角形的證明 和性質(zhì)，勾股定理，列和解一元二次方程，求一次和二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)最大最小值，不等式性質(zhì)等 12個(gè)知識(shí)點(diǎn)命題設(shè)計(jì)的特點(diǎn)及長(zhǎng)處：此題