高中數(shù)學(xué)公式口訣大全

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 高中數(shù)學(xué)公式口訣大全一、集合與函數(shù)內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù)；正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，YX是對稱軸；求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子

2、偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。二、三角函數(shù)三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。逆反原則作指導(dǎo)，升冪

3、降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；三、不等式解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。

4、圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。四、數(shù)列等差等比兩數(shù)列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。五、復(fù)數(shù)虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實虛部。對應(yīng)復(fù)平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。代數(shù)運算的實質(zhì)，有i多項式運算。i的正

5、整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。六、排列、組合、二項式定理加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊

6、元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。七、立體幾何點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。八、平面解析幾何有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。笛卡爾的觀點對，點和有序?qū)崝?shù)對，

7、兩者一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。1.誘導(dǎo)公式   sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin(2+a)=cos(a) cos(2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a

8、)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) 2.兩角和與差的三角函數(shù) sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化積公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a

9、)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.萬能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2

10、(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推導(dǎo)出來的 ) asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2 公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b&

11、lt;=>-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0 注：方程有一個實根b2-4ac<0 注：方程有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式 兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=co

12、sAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2

13、)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)ta

14、nA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=

15、n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積 S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺側(cè)面積 S=1/2(c

16、+c')l=pi(R+r)l球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式 s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L  注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長 柱體體積公式V=s*h圓柱一生受用的數(shù)學(xué)公式   整理：HITMAN編輯 坐標(biāo)幾何 一對垂直相交于平面的軸線，可以讓平面上的任意一點用一組實數(shù)來表示。軸線的

17、交點是 (0, 0)，稱為 原點。水平與垂直方向的位置，分別用x與y代表。 一條直線可以用方程式y(tǒng)mxc來表示，m是直線的斜率（gradient）。這條直線與y軸相交于 (0, c)，與x軸則相交于(c/m, 0)。垂直線的方程式則是xk，x為定值。 通過(x0, y0)這一點，且斜率為n的直線是 yy0n(xx0) 一條直線若垂直于斜率為n的直線，則其斜率為1/n。通過(x1, y1)與(x2, y2)兩點的直線是 y(y2y1x2x1)(xx2)y2 x1x2 若兩直線的斜率分別為m與n，則它們的夾角滿足于 tanmn1mn 半徑為r、圓心在(a, b)的圓，以(xa) 2(yb) 2r2

18、表示。 三維空間里的坐標(biāo)與二維空間類似，只是多加一個z軸而已，例如半徑為r、中心位置在(a, b, c)的球， 以(xa) 2(yb) 2(zc) 2r2表示。 三維空間平面的一般式為axbyczd。 三角學(xué) 邊長為a、b、c的直角三角形，其中一個夾角為。它的六個三角函數(shù)分別為：正弦（sine）、余弦 （cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。 sinb/ccosa/ctanb/a cscc/bsecc/acota/b 若圓的半徑是1，則其正弦與余弦分別為直角三角形的高與底。 acosbsin 依照勾股定理,我們知道a

19、2b2c2。因此對于圓上的任何角度，我們都可得出下列的全等式： cos2sin21 三角恒等式 根據(jù)前幾頁所述的定義，可得到下列恒等式（identity）： tansin/cos，cotcos/sin sec1/cos，csc1/sin 分別用cos 2與sin 2來除cos 2sin 21，可得： sec 2tan 21及csc 2cot 21 對于負(fù)角度，六個三角函數(shù)分別為： sin() sin csc() csc cos() cossec() sec tan() tan cot() cot 當(dāng)兩角度相加時，運用和角公式： sin() sincoscossin cos() coscossinsin tan() tantan1tantan 若遇到兩倍角或三倍角，運用倍角公