第四講--空間中的平行關(guān)系

1、第四講 空間中的平行關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)點(diǎn)一 平行定理和性質(zhì)的定理認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)二直線與平面平行的判定知識(shí)點(diǎn)三 線面平行的性質(zhì)運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)四 線面平行的性質(zhì)運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)五 平面與平面平行的判定與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)六 線面平行中的探索性問(wèn)題【知識(shí)區(qū)】1直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理平面外一條直線與這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(線線平行線面平行)la，al，l性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行線線平行”)l，l，b，lb2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面

2、內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行面面平行”)a，b，abP，a，b，性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行，ab，ab【知識(shí)詳解】知識(shí)點(diǎn)一 平行定理和性質(zhì)的定理認(rèn)識(shí)【例1】(2015·嘉興月考)對(duì)于空間的兩條直線m，n和一個(gè)平面，下列命題中的真命題是()A若m，n，則mn B若m，n，則mnC若m，n，則mn D若m，n，則mn【實(shí)踐區(qū)】1(2015·濰坊模擬)已知m，n，l1，l2表示直線，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，則的一個(gè)充分條件是()Am且l1Bm且nCm且nl2 Dml1且nl22.已知平

3、面，和直線a，b，a，b，且ab，則與的關(guān)系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直3.若直線l不平行于平面，且l，則()A.內(nèi)的所有直線與l異面B.內(nèi)不存在與l平行的直線C.內(nèi)存在唯一的直線與l平行D.內(nèi)的直線與l都相交4.，為三個(gè)平面，a，b，c為三條直線，且a，b，c，若ab，則c和a，b的位置關(guān)系是()A.c和a，b都異面 B.c與a，b都相交C.c與a，b都平行 D.c至少與a，b中的一條相交知識(shí)點(diǎn)二直線與平面平行的判定【例2】(1)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)求證：PB平面ACM.【思維導(dǎo)向】關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的

4、直線-中位線一移：用尺子將PB平移到平面平面ACM，可以初步找出與PB 平行的直線OM二連/作：將OM、BD連起來(lái)，三選：根據(jù)OM與PB長(zhǎng)度相差較大或者O/M是兩個(gè)中點(diǎn)，選擇中位線的方法 (2) 如圖，若在四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF平面PCE.【思維導(dǎo)向】關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線-構(gòu)造平行四邊形一移：用尺子將AF平移到平面PCE，可以初步找出AF與平行的直線二連/作：取PC得中點(diǎn)，鏈接其他線三選：根據(jù)兩線長(zhǎng)度接近大或者E是端點(diǎn)，另一個(gè)是中點(diǎn)，選擇構(gòu)造平行四邊形的方法(3)已知公共邊為AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P，Q分別是

5、對(duì)角線AE，BD上的點(diǎn)，且APDQ(如圖)求證：PQ平面CBE.，【思維導(dǎo)圖】利用相似比證明線線平行-線面平行【方法總結(jié)】線面平行線線平行注意：可以用尺子把線平移到平面內(nèi)，找出平行線，在按上面方法證明【實(shí)踐區(qū)】1. (2015·浙江六市六校聯(lián)盟模擬)如圖所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC的中點(diǎn)，AA1AB2.求證：AB1平面BC1D；若BC3，求三棱錐D­BC1C的體積知識(shí)點(diǎn)四 線面平行的性質(zhì)運(yùn)用【例3】(2015·秦皇島模擬)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上

6、取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH. 求證：APGH.【方法總結(jié)】線面平行線線平行注意：可以用尺子把線平移到平面內(nèi)，找出平行線，在按上面方法證明【實(shí)踐區(qū)】1.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中，E，H分別為棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)，且EHA1D1，過(guò)EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G，求證：FG平面ADD1A1.2.如圖所示，三棱錐ABCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH求證：CD平面EFGH【強(qiáng)化區(qū)】-線面平行的判定與性質(zhì)1.如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)證明：直線MN平面OCD.2

7、.如圖，已知四棱錐P­ABCD的底面為直角梯形，ABCD，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中點(diǎn) (1)求證：AMCM；(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN平面AMC.3.(2013·鹽城模擬)如圖，P為ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBCl.(1)判斷BC與l的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)判斷MN與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論知識(shí)點(diǎn)五 平面與平面平行的判定定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行面面平行”)a，b，

8、abP，a，b，性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行，ab，ab【例5】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點(diǎn)求證：平面MNP平面A1C1B；【方法總結(jié)】證明面面平行的方法有：(1)面面平行的定義；(2)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；(4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化【實(shí)踐區(qū)】1. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B

9、1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.2.(2013·高考陜西卷) 如圖， 四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1. (1)證明：底面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD­A1B1D1的體積. 3.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)求證：(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)平面MAN平面EFDB.4.。.如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別

10、在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求證：平面MNQ平面PBC.知識(shí)點(diǎn)六 線面平行中的探索性問(wèn)題例6(2015·徐州模擬)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，若D是棱CC1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE平面AB1C1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【實(shí)踐區(qū)】1.如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2.如圖所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是棱CC1的中

11、點(diǎn)，問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE平面AB1C1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【方法總結(jié)】線面平行線線平行注意：可以用尺子把線平移到平面內(nèi)，找出平行線，在按上面方法證明【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、DC、SC的中點(diǎn)，求證： (1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.2.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)求證：(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.3.(2015·河南

12、洛陽(yáng)月考)如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn) (1)求證：BE平面DMF；(2)求證：平面BDE平面MNG.4. 如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、DC、SC的中點(diǎn)，求證： (1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.5. 如圖，已知四棱錐P­ABCD的底面為直角梯形，ABCD，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中點(diǎn) (1)求證：AMCM；(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN平面AMC.6.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C

13、1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)(1)求證：DE平面ABC；(2)求三棱錐EBCD的體積7.如圖，E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn)求證：(1)EG平面BB1D1D；(2)平面BDF平面B1D1H.8.在正方體ABCD­A1B1C1D1中，如圖 (1)求證：平面AB1D1平面C1BD；(2)試找出體對(duì)角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點(diǎn)E，F(xiàn)，并證明A1EEFFC.9.如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：BEDE；(2)若BCD120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC.10.(2014·南昌模擬)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，AEAF4，現(xiàn)將AEF沿線段EF折起到AEF位置，使得AC2.(1)求五棱錐ABCDFE的體積；(2)在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得BM平面AEF？若存在，求AM；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12.如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中