五下數(shù)學(xué)第四單元分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)第十課時(shí)最大公因數(shù)例3

1、和諧綠洲和諧綠洲1.什么是什么是公公因數(shù)？因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？ 幾個(gè)數(shù)都有幾個(gè)數(shù)都有的的因數(shù)，叫做它們的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)公因數(shù)。其中其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。2.兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？ 兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。因數(shù)是它們的倍數(shù)。3.公因數(shù)只有公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫的兩個(gè)數(shù)叫做做( )( )互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)4.如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么它們的最大公因數(shù)那么它們的最大

2、公因數(shù)是是( )( )。15.把長(zhǎng)把長(zhǎng)144cm、寬、寬48cm、高、高32cm的長(zhǎng)方體的木塊盡的長(zhǎng)方體的木塊盡可能大的同樣大小的正方體，可以鋸幾塊？可能大的同樣大小的正方體，可以鋸幾塊？114、48和和32的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是： 16。所以鋸成的正方體邊長(zhǎng)最大是所以鋸成的正方體邊長(zhǎng)最大是16cm。鋸的塊數(shù)是：鋸的塊數(shù)是： ( (11416) )( (4816) )( (3216) )=54( (塊塊) )答：可以鋸成答：可以鋸成54塊。塊。請(qǐng)你仔細(xì)看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價(jià)值請(qǐng)你仔細(xì)看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價(jià)值的信息，和大家交流交流。的信息，和大家交流交流。

3、要用正方形的地磚鋪地。要用正方形的地磚鋪地。使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。正方形的邊長(zhǎng)必須是整分米數(shù)。正方形的邊長(zhǎng)必須是整分米數(shù)。如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇棱長(zhǎng)是幾分米的地磚？可以選擇棱長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？邊長(zhǎng)最大是幾分米？1. 正方形的邊長(zhǎng)是整分米數(shù)是什么意思？正方形的邊長(zhǎng)是整分米數(shù)是什么意思？2. 圖中還有有價(jià)值的信息嗎？圖中還有有價(jià)值的信息嗎？16dm12dm3. 通過審

4、題我們把復(fù)雜的生活問題簡(jiǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)通過審題我們把復(fù)雜的生活問題簡(jiǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)問題。問題?？梢赃x擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形呢？形呢？ ？dm1. 用學(xué)具擺一擺、畫一畫。用學(xué)具擺一擺、畫一畫。 把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。 16dm12dm ？dm2. 進(jìn)行小組探究活動(dòng)，搜集學(xué)習(xí)資源。進(jìn)行小組探究活動(dòng)，搜集學(xué)習(xí)資源。 3. 全班交流研討：全班交流研討： 利用學(xué)具操作解決問題找到了一種或幾種正方形邊利用學(xué)具操作解決問題找到了一種或幾種正方形邊長(zhǎng)，但是沒有找到最大邊長(zhǎng)。長(zhǎng)，但是沒有找到最大邊長(zhǎng)。擺一擺：用邊長(zhǎng)擺

5、一擺：用邊長(zhǎng)1dm小正方形拼擺長(zhǎng)方形。小正方形拼擺長(zhǎng)方形。畫一畫：在大長(zhǎng)方形中利用已有的方格畫出小正方形。畫一畫：在大長(zhǎng)方形中利用已有的方格畫出小正方形。利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決問題。利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決問題。要使鋪滿地面的正方形都是整塊的，邊長(zhǎng)必須是要使鋪滿地面的正方形都是整塊的，邊長(zhǎng)必須是12和和16的的公因數(shù)，最大的邊長(zhǎng)就是它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)，最大的邊長(zhǎng)就是它們的最大公因數(shù)。因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?2和和16的公因數(shù)：的公因數(shù)：1，2，4。最大公因數(shù)是。最大公因數(shù)是4。所以：正方形邊長(zhǎng)可以是所以：正方形邊長(zhǎng)可以是1dm，2dm，4dm。邊長(zhǎng)最。邊長(zhǎng)最大是大是4dm。鋪法一

6、：用邊長(zhǎng) 1dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm1dm鋪法二：用邊長(zhǎng) 2dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm2dm鋪法三：用邊長(zhǎng) 4dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm4dm4.用長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長(zhǎng)，一用長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長(zhǎng)，一定能滿足我們題目中的要求嗎？請(qǐng)你想辦法進(jìn)行定能滿足我們題目中的要求嗎？請(qǐng)你想辦法進(jìn)行驗(yàn)證和說明。驗(yàn)證和說明。5.小組合作進(jìn)行驗(yàn)證。小組合作進(jìn)行驗(yàn)證。6.匯報(bào)交流。匯報(bào)交流。剛才已經(jīng)有同學(xué)用學(xué)具實(shí)際演示了邊長(zhǎng)剛才已經(jīng)有同學(xué)用學(xué)具實(shí)際演示了邊長(zhǎng)1dm和和2dm的的時(shí)候，確實(shí)可以鋪滿整個(gè)長(zhǎng)方形

7、。只用學(xué)具驗(yàn)時(shí)候，確實(shí)可以鋪滿整個(gè)長(zhǎng)方形。只用學(xué)具驗(yàn)證邊長(zhǎng)是證邊長(zhǎng)是4dm的情況。的情況。利用計(jì)算的方法進(jìn)行驗(yàn)證。利用計(jì)算的方法進(jìn)行驗(yàn)證。 12112（塊）（塊）16116（塊）（塊） 1226（塊）（塊） 1628（塊）（塊） 1243（塊）（塊） 1644（塊）（塊）推理驗(yàn)證。推理驗(yàn)證。因?yàn)殇伒氐恼叫蔚卮u的邊長(zhǎng)既要能整除因?yàn)殇伒氐恼叫蔚卮u的邊長(zhǎng)既要能整除12又要能整又要能整除除16，所以必須是，所以必須是12和和16的公因數(shù)。的公因數(shù)。 1.有兩根小棒，長(zhǎng)分別是有兩根小棒，長(zhǎng)分別是12厘米，厘米，18厘米，要把它們截成厘米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，沒有剩余，每根小棒最長(zhǎng)有多少厘米？同

8、樣長(zhǎng)的小棒，沒有剩余，每根小棒最長(zhǎng)有多少厘米？因?yàn)橐驗(yàn)椋?2的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 1218的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18 所以所以，12和和18的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：6 答：每根小棒最長(zhǎng)是答：每根小棒最長(zhǎng)是6cm。12cm18cm6cm6cm6cm6cm6cm12，18 269323所以，所以，( (12和和18) ) =23=6 2.王老師買來(lái)一些王老師買來(lái)一些水果糖和棒棒糖分別平均分給一水果糖和棒棒糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)？個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊

9、水果糖，幾塊棒棒糖？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？ 45塊塊30塊塊45的因數(shù)有：的因數(shù)有：1, ,3, ,5, ,9, ,15, ,4530的因數(shù)有：的因數(shù)有：1, ,2, ,3, ,5, ,6, ,10, ,15, ,30所以所以12和和18的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：15 答：這個(gè)組最多可能有答：這個(gè)組最多可能有15位同學(xué)，每人得位同學(xué)，每人得到到3塊水果糖、塊水果糖、2塊棒棒糖。塊棒棒糖。4515330152 有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)70cm，寬，寬50cm。如果要剪。如果要剪成若干個(gè)同樣大小的正方形成若干個(gè)同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形而沒有剩余，剪出的正

10、方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？ 70的因數(shù)有：的因數(shù)有：1, ,2, ,5, ,7, ,10, ,14，35，7050的因數(shù)有：的因數(shù)有：1, ,2, ,5, ,10, ,25, ,50所以所以70和和50的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：10 答：答：剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是10厘米3.P63頁(yè)練習(xí)十五第頁(yè)練習(xí)十五第5題題男、女生分別站男、女生分別站成若干排，要使成若干排，要使每排的人數(shù)相同，每排的人數(shù)相同，每排最多有多少每排最多有多少人人？這時(shí)男、女這時(shí)男、女分別有幾排？分別有幾排？ 48的因數(shù)有：的因數(shù)有：1, ,2, ,3, ,4, , ,6，8, ,12，16，24，483

11、6的因數(shù)有：的因數(shù)有：1, ,2, ,3, , ,4，6，9, ,12，18, ,36所以所以48和和36的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：12 答：答：每排最多有12人；這時(shí)男生有4排，女生有3排。4.P63頁(yè)練習(xí)十五第頁(yè)練習(xí)十五第6題題男生有48人女生有36人4812=4( (排排) )3612 =3( (排排) )6.按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是它們的最大公因數(shù)是1.兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)：兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)： _和和_。兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)：兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)： _和和_。一一個(gè)質(zhì)數(shù)、一個(gè)合數(shù)：個(gè)質(zhì)數(shù)、一個(gè)合數(shù)： _和和_。P64頁(yè)練習(xí)十五第頁(yè)練習(xí)十五第7、8題題5.在相應(yīng)的括號(hào)

12、里寫出相鄰在相應(yīng)的括號(hào)里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。階梯上兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。536123651181513367. 選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。 (1) 9 和 16 的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 36 和 48 的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 36 (3) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積ACCP64頁(yè)練習(xí)十五第頁(yè)練習(xí)十五第9題題P64頁(yè)練習(xí)十五第頁(yè)練習(xí)十五第10題題 8.寫出寫出1,2,3，20各數(shù)與各數(shù)與5的最大公因數(shù)，你能的最大公因數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1 1 1 1 511115 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5規(guī)律：一個(gè)數(shù)與質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)只有兩種可能：當(dāng)一個(gè)數(shù)是規(guī)律：一個(gè)數(shù)與質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)只有兩種可能：當(dāng)一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是質(zhì)數(shù)的本身，當(dāng)一個(gè)數(shù)不質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是質(zhì)數(shù)的本身，當(dāng)一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1.P64頁(yè)練習(xí)十五第頁(yè)練習(xí)十五第11題題 9.小巧匠小巧匠12，16, 4426822234