江蘇省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)真題精選3.3-一次函數(shù)的應(yīng)用(含解析)

1、第一部分第一部分 考點研究考點研究 第三章第三章 函數(shù)函數(shù) 第第 12 課時課時 一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用 江蘇近 4 年中考真題精選(20132016) 命題點 1 一次函數(shù)圖象性質(zhì)的綜合應(yīng)用(2016 年 2 次，2015 年 2 次，2014 年 2 次，2013年 2 次) 1. (2016 鹽城 25 題 10 分)如果兩個一次函數(shù) yk1xb1和 yk2xb2滿足 k1k2、b1b2，那么稱這兩個一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)” 如圖，已知函數(shù) y2x4 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，一次函數(shù) ykxb與 y2x4 是“平行一次函數(shù)” (1)若函數(shù) ykxb 的圖象

2、過點(3，1)，求 b 的值； (2)若函數(shù) ykxb 的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和AOB 構(gòu)成位似圖形，位似中心為原點，位似比為 12，求函數(shù) ykxb 的表達(dá)式 第 1 題圖 2. (2015 泰州 26 題 14 分)已知一次函數(shù) y2x4 的圖象與 x 軸、y 軸分別相交于點 A、B，點 P 在該函數(shù)的圖象上，P 到 x 軸、y 軸的距離分別為 d1、d2. (1)當(dāng) P 為線段 AB 的中點時，求 d1d2的值； (2)直接寫出 d1d2的范圍，并求當(dāng) d1d23 時點 P 的坐標(biāo)； (3)若在線段 AB 上存在無數(shù)個 P 點，使 d1ad24(a 為常數(shù))，求 a 的值 3. (

3、2013 無錫 27 題 10 分)如圖，菱形 ABCD 中，A60 .點 P 從 A 出發(fā)，以 2 cm/s 的速度沿邊 AB、BC、CD 勻速運(yùn)動到 D 終止；點 Q 從 A 與 P 同時出發(fā)，沿邊 AD 勻速運(yùn)動到 D 終止，設(shè)點 P 運(yùn)動的時間為 t(s)APQ 的面積 S(cm2)與 t(s)之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖中的曲線段 OE 與線段 EF、FG 給出 第 3 題圖 (1)求點 Q 運(yùn)動的速度； (2)求圖中線段 FG 的函數(shù)關(guān)系式； (3)問： 是否存在這樣的 t， 使 PQ 將菱形 ABCD 的面積恰好分成 15 的兩部分？若存在，求出這樣的 t 的值；若不存在，請說明理由

4、命題點 2 一次函數(shù)的實際應(yīng)用(2016 年 8 次，2015 年 8 次，2014 年 8 次，2013 年 7 次) 第 4 題圖 4. (2014 鎮(zhèn)江 11 題 2 分)一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)乙地后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回時的速度是它從甲地駛往乙地的速度的 1.5 倍，貨車離甲地的距離y(千米)關(guān)于時間 x(小時)的函數(shù)圖象如圖所示，則 a_(小時) 5. (2015 無錫 25 題 8 分)某工廠以 80 元/箱的價格購進(jìn) 60 箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn) A 產(chǎn)品甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出 A 產(chǎn)品 12 千克，需耗水 4 噸；乙車間通過節(jié)

5、能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的 A 產(chǎn)品比甲車間少 2 千克，但耗水量是甲車間的一半已知 A 產(chǎn)品售價為 30 元/千克，水價為 5 元/噸如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過 200 噸， 那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)， 才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤 w 最大？最大利潤是多少？(注：利潤產(chǎn)品總售價購買原材料成本水費(fèi)) 6. (2014 南通 25 題 9 分)如圖，底面積為 30 cm2的空圓柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止在注水過程中，水面高度 h(cm)與注水時間 t(s)之間的關(guān)系如圖所示 請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

6、 第 6 題圖 (1)圓柱形容器的高為_cm，勻速注水的水流速度為_cm3/s； (2)若“幾何體”的下方圓柱的底面積為 15 cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積 7. (2016 南京 23 題 8 分)如圖中的折線 ABC 表示某汽車的耗油量 y(單位：L/km)與速度 x(單位：km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30 x120)已知線段 BC 表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加 1 km/h，耗油量增加 0.002 L/km. (1)當(dāng)速度為 50 km/h、100 km/h 時，該汽車的耗油量分別為_L/km、_L/km； (2)求線段 AB 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；

7、(3)速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？ 第 7 題圖 8. (2016 淮安 26 題 10 分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買 60 元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為 x(千克)，在甲采摘園所需總費(fèi)用為 y1(元)，在乙采摘園所需總費(fèi)用為 y2(元)圖中折線 OAB 表示 y2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 (1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克_元； (2)求 y1、y

8、2與 x 的函數(shù)表達(dá)式； (3)在圖中畫出 y1與 x 的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時，草莓采摘量 x的范圍 第 8 題圖 9. (2013 徐州 27 題 10 分)為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自 1 月 1 日起對市區(qū)民用管道天然氣價格調(diào)整，實行階梯式氣價，調(diào)整后的收費(fèi)價格如下表所示： 每月用氣量 單價(元/m3) 不超出 75 m3的部分 2.5 超出 75 m3不超出 125 m3的部分 a 超出 125 m3的部分 a0.25 (1)若甲用戶 3 月份的用氣量為 60 m3，則應(yīng)繳費(fèi)_元； (2)若調(diào)價后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為 y(元)， 每月的用氣量為

9、 x(m3)， y 與 x 之間的關(guān)系如圖所示，求 a 的值及 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)在(2)的條件下，若乙用戶 2、3 月份共用氣 175 m3(3 月份用氣量低于2 月份用氣量)，共繳費(fèi) 455 元，乙用戶 2、3 月份的用氣量各是多少？ 第 9 題圖 10. (2013 淮安 27 題 12 分)甲、乙兩地之間有一條筆直的公路 l，小明從甲地出發(fā)沿公路 l 步行前往乙地， 同時小亮從乙地出發(fā)沿公路 l 騎自行車前往甲地， 小亮到達(dá)甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地，設(shè)小明與甲地的距離為 y1米，小亮與甲地的距離為 y2米，小明與小亮之間的距離為

10、s 米，小明行走的時間為 x 分鐘y1、y2與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示，s 與 x 之間的函數(shù)圖象(部分)如圖所示 第 10 題圖 (1)求小亮從乙地到甲地過程中 y2(米)與 x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中 s(米)與 x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)在圖中，補(bǔ)全整個過程中 s(米)與 x(分鐘)之間的函數(shù)圖象，并確定 a 的值 答案（精講版）答案（精講版） 1. 解：(1)由于函數(shù) ykxb 平行于一次函數(shù) y2x4， k2， 函數(shù)的解析式為：y2xb，將點(3，1)代入， 第 1 題解圖 得 12 3b，解得 b7， b 的值為 7. (

11、4 分) (2)對于直線 y2x4，令 x0， 則 y4，令 y0，則 x2， A(2，0)，B(0，4)，(6 分) 如解圖，設(shè)直線 ykxb 與 y 軸的交點為 C(0，b)，與 x 軸的交點為 D， 由題意可知：OCD 與OBA 是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為 12， CDAB，OCOB12， ykxb 的解析式為 y2xb， 而|b|412，解得 b 2.(8 分) 函數(shù) ykxb 的解析式為：y2x2 或 y2x2.(10 分) 2. (1)【思維教練】對于一次函數(shù)解析式，求出 A 與 B 的坐標(biāo)，即可求出 P 為線段 AB的中點時 d1d2的值 解：由 y2x4 易得 A

12、(2，0)，B(0，4)， 因為 P 是線段 AB 的中點， 則 P(1，2)， 所以 d12，d21， 則 d1d23.(3 分) (2)【思維教練】根據(jù)題意確定出 d1d2的范圍，設(shè) P(m，2m4)，表示出 d1d2，分類討論 m 的范圍，根據(jù) d1d23 求出 m 的值，即可確定出 P 的坐標(biāo) 解：d1d22.(4 分) 設(shè) P(m，2m4)，則 d1|2m4|，d2|m|， |2m4|m|3， 當(dāng) m0 時，42mm3，解得 m13(舍)；(5 分) 當(dāng) 0m2 時，42mm3，解得 m1，則 2m42；(6 分) 當(dāng) m2 時，2m4m3，解得 m73，則 2m423.(7 分)

13、點 P 的坐標(biāo)為(1，2)或(73，23)(8 分) (3)【思維教練】設(shè) P(m，2m4)，表示出 d1與 d2，由 P 在線段上求出 m 的范圍，利用絕對值的代數(shù)意義表示出 d1與 d2，代入 d1ad24，根據(jù)存在無數(shù)個點 P 求出 a 的值即可 解：設(shè) P(m，2m4)，則 d1|2m4|，d2|m|， 點 P 在線段 AB 上， 0m2，則 d142m，d2m，(10 分) 42mam4，即 m(a2)0，(12 分) 在線段 AB 上存在無數(shù)個 P 點， 關(guān)于 m 的方程 m(a2)0 有無數(shù)個解， 則 a20， a2.(14 分) 3. (1)【思維教練】根據(jù)函數(shù)圖象中 E 點所

14、代表的實際意義求解E 點表示點 P 運(yùn)動到與點 B 重合時的情形，運(yùn)動時間為 3s，可得 AB6 cm；再由 SAPQ9 32 cm2，可求得 AQ的長度，進(jìn)而得到點 Q 的運(yùn)動速度 第 3 題解圖 解：由題意，可知題圖中點 E 表示點 P 運(yùn)動至點 B 時的情形，所用時間為 3 s，則菱形的邊長 AB2 36 cm.此時如解圖所示： AQ 邊上的高 hAB sin60 6323 3 cm， SAPQ12AQ h12AQ 3 39 32 cm2， 解得 AQ3 cm， 點 Q 的運(yùn)動速度為：3 31 cm/s；(3 分) (2)【思維教練】函數(shù)圖象中線段 FG，表示點 Q 運(yùn)動至終點 D 之后

15、停止運(yùn)動，而點 P在線段 CD 上繼續(xù)運(yùn)動的情形如解圖所示，求出 S 的表達(dá)式，并確定 t 的取值范圍 解： 由題意， 可知題圖中 FG 段表示點 P 在線段 CD 上運(yùn)動時的情形， 如解圖所示： 點 Q 運(yùn)動至點 D 所需時間為：6 16 s，點 P 運(yùn)動至點 C 所需時間為 12 26 s，至終點 D 所需時間為 18 29 s. 因此在 FG 段內(nèi)，點 Q 運(yùn)動至點 D 停止運(yùn)動，點 P 在線段 CD 上繼續(xù)運(yùn)動，且時間 t的取值范圍為：6t9. 第 3 題解圖 過點 P 作 PEAD 交 AD 的延長線于點 E，則 PEPD sin60 (182t)32 3t9 3. SAPQ12AD

16、 PE12 6 ( 3t9 3)3 3t27 3， FG 段的函數(shù)表達(dá)式為：S3 3t27 3(6t9)(6 分) (3) 【思維教練】 當(dāng)點 P 在 AB 上運(yùn)動時， PQ 將菱形 ABCD 分成APQ 和五邊形 PBCDQ兩部分，如解圖所示，求出 t 的值；當(dāng)點 P 在 BC 上運(yùn)動時，PQ 將菱形分為四邊形 ABPQ和四邊形 PCDQ 兩部分，如解圖所示，求出 t 的值 解：存在 菱形 ABCD 的面積為：6 6 sin60 18 3. 當(dāng)點 P 在 AB 上運(yùn)動時 0t3， PQ 將菱形 ABCD 分成APQ 和五邊形 PBCDQ 兩部分，如解圖所示 此時 SAPQ12AQ AP si

17、n60 12t 2t3232t2， 根據(jù)題意，得32t216 18 3， 解得 t 6 s(舍去負(fù)值)； 第 3 題解圖 當(dāng)點 P 在 BC 上運(yùn)動時 3t6，PQ 將菱形分成四邊形 ABPQ 和四邊形 PCDQ 兩部分，如解圖所示 此時，當(dāng) S四邊形ABPQ56S菱形ABCD， 即12(2t6t) 63256 18 3， 解得 t163 s. 當(dāng) S四邊形ABPQ16S菱形ABCD時， 即12(2t6t) 63216 18 3， 解得 t83(舍去) 綜上所述， 存在 t 6 s 或 t163 s 時， 使 PQ 將菱形 ABCD 的面積恰好分成 15 的兩部分(10 分) 4. 5 【解析

18、】由題意可知，貨車從甲地勻速駛往乙地所用時間為 3.20.52.7(小時)，因為貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的 1.5 倍，則返回時所用時間為 2.7 1.51.8(小時)，所以 a3.21.85(小時) 5. 【思維教練】 由條件很容易得出乙車間用每箱原材料生產(chǎn)出的 A 產(chǎn)品數(shù)及耗水量 然后根據(jù)條件“這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過 200 噸”可列出不等式 由利潤產(chǎn)品總售價購買原材料成本水費(fèi)，可得到 w 關(guān)于 x 的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，結(jié)合 x 的取值范圍，即可求出答案 解：設(shè)甲車間用 x 箱原材料生產(chǎn) A 產(chǎn)品，則乙車間用(60 x)箱原材料生產(chǎn) A 產(chǎn)品，

19、由題意得 4x2(60 x)200, 解得 x40，(3 分) w3012x10(60 x)80 6054x2(60 x) 50 x12600，(5 分) 500，w 隨 x 的增大而增大 當(dāng) x40 時，w 取得最大值，為 14600 元，(7 分) 答：甲車間用 40 箱原材料生產(chǎn) A 產(chǎn)品，乙車間用 20 箱原材料生產(chǎn) A 產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為 14600 元(8 分) 6. (1)【思維教練】根據(jù)圖象，分三個部分：漫過“幾何體”下方圓柱需 18 s，漫過“幾何體”上方圓柱需 24 s18 s6 s，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需 42 s24 s18 s，再設(shè)勻速

20、注水的水流速度為 x cm3/s，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，解方程 解：14，5.(4 分) 【解法提示】根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為 14 cm，兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為 11 cm，水從剛漫過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了 422418 s，這段高度為 14113 cm，設(shè)勻速注水的水流速度為 x cm3/s，則 18 x30 3，解得 x5，即勻速注水的水流速度為 5 cm3/s，故答案為 14，5. (2)【思維教練】根據(jù)圓柱的體積公式得 a (3015)18 5，解得 a6，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為 5 cm，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為 S cm

21、2，根據(jù)圓柱的體積公式得5 (30S)5 (2418)，再解方程即可 解：由題圖知“幾何體”下方圓柱的高為 a， 則 a (3015)18 5，解得 a6， “幾何體”上方圓柱的高為 1165 cm， 設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為 S cm2，根據(jù)題意， 得 5 (30S)5 (2418)，解得 S24， 即“幾何體”上方圓柱的底面積為 24 cm2，高為 5 cm.(9 分) 7. (1)0.13，0.14；(2 分) 【解法提示】x 軸表示速度，從 30 到 60 之間為 40，50，對應(yīng)的 y 軸汽車耗油量由 0.15到 0.12，列表如下： 速度 30 40 50 60 耗油量 0.

22、15 0.14 0.13 0.12 當(dāng)速度為 50 km/h 時，該汽車耗油量為 0.13 L/km，當(dāng)速度為 100 km/h 時，該汽車耗油量為 0.120.002 (10090)0.14 L/km. (2)設(shè)線段 AB 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 ykxb， ykxb 的圖象過點(30，0.15)與(60，0.12)， 30kb0.1560kb0.12， 解方程組，得k0.001b0.18， 線段 AB 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 y0.001x0.18；(5 分) (3)根據(jù)題意，得線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 y0.120.002(

23、x90)0.002x0.06， 由圖象可知，B 是折線 ABC 的最低點， 解方程組y0.001x0.18y0.002x0.06，得x80y0.1， 因此，速度是 80 km/h 時，該汽車的耗油量最低， 最低是 0.1 L/km.(8 分) 8. 解：(1)30；(2 分) 【解法提示】由圖象可知，乙在 0 x10 時，未優(yōu)惠 當(dāng) x10 時，y300. 采摘園優(yōu)惠之前的單價為 300 1030(元) (2)因為甲需要購買 60 元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠， y10.6 30 x60(3 分) 18x60， 直線 OA 段：y230 x， 直線 AB 段：設(shè)直線 AB 段的解析式為 y2k

24、xb， 10kb30020kb450， k15b150， AB 段的解析式為 y215x150， y1與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y118x60， y2與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y230 x （0 x10）15x150 （x10）；(5 分) 第 8 題解圖 (3)y1與 x 的函數(shù)圖象，如解圖所示 當(dāng)直線 y1與 y2交于 OA 段時， 18x6030 x， 解得 x5，(7 分) 當(dāng)直線 y1與 y2交于 AB 段時， 18x6015x150， 解得 x30，(9 分) 所以當(dāng) 5x30 時，選擇甲采摘園的總費(fèi)用最少(10 分) 9. (1)【思維教練】根據(jù)單價 數(shù)量總價，就可以求出 3 月份應(yīng)

25、該繳納的費(fèi)用 解：由題意，得 60 2.5150(元)(2 分) (2)【思維教練】結(jié)合統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)，根據(jù)單價 數(shù)量總價的關(guān)系建立方程就可以求出a 值，再從 0 x75，75x125 和 x125 運(yùn)用待定系數(shù)法分別表示出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式即可 解：由題意，得： a(32575 2.5) (12575)， a2.75， a0.253， 設(shè)線段 OA 的解析式為 y1k1x，則有 25 7575k1， k12.5， 線段 OA 的解析式為 y12.5x(0 x75)；(4 分) 當(dāng) x75 時，y1187.5， 設(shè)線段 AB 的解析式為 y2k2xb，由圖象，得 187.575k2b32

26、5125k2b. 解得k22.75b18.75， 線段 AB 的解析式為：y22.75x18.75(75x125) (385325) 320，故 C(145，385)，設(shè)射線 BC 的解析式為 y3k3xb1，由圖象，得 325125k3b1385145k3b1， 解得：k33b150， 射線 BC 的解析式為 y33x50(x125)； 綜上所述，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y2.5x（0 x75）2.75x18.75（75x125）3x50（x125），(6 分) (3)【思維教練】設(shè)乙用戶 2 月份用氣 x m3，則 3 月份用氣(175x)m3，分 3 種情況：x125，175x75 時，75x125，175x75 時，當(dāng) 75x125，75175x125 時分別建立方程求出其解就可以 解：設(shè)乙用戶 2 月份用氣 x m3，則 3 月份用氣(175x)m3， 當(dāng) x125，175x75 時， 3x502.5(175x)455， 解得：x135，17513540，符合題意；(8 分) 當(dāng) 75x125，175x75 時，