月考試卷(五)120分-立體幾何與排列組合

1、月考試卷（五）120分 立體幾何與排列組合一、選擇題1.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為( )A B C D2. 將=600,邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成二面角,若60°,120°, 則折后兩條對角線之間的距離的最值為 ( )A最小值為, 最大值為 B最小值為, 最大值為C最小值為, 最大值為 D最小值為, 最大值為3. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面AB C1D1的距離為( )ABCD4.是一個平面，a是一條直線，則內(nèi)至少有一條直線與a ( )A.

2、平行 B.相交 C.異面 D.垂直5.已知正方體ABCDA1B1C1D1,點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上,且AM=BN.那么AA1MN;A1C1MN;MN平面A1B1C1D1;MN與A1C1異面.以上4個結(jié)論中,不正確的結(jié)論個數(shù)為 ( )A.。.1 B.2 C.3 D.46.三棱錐PABC的高PO=8，AC=BC=3，ACB=30°,M,N分別在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，下面的四個圖象中能表示三棱錐NAMC的體積V與x（x(0,3)）的關(guān)系的是 （ ）7.一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個座位.現(xiàn)讓3個大人和3個小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個小孩都不能坐在一起，

3、則不同的入座方法總數(shù)為 （ ）A.6 B.12 C.72 D.1448.(2x+y-z)6的展開式中，x3y2z的系數(shù)是 ( )A.480 B.160 C.-480 D.-1609.編號為1，2，3，4，5的五個人分別坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，至多有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為 ( )A.109 B.110 C.119 D.12010.如圖是一邊長為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率是 （ ）第10題圖A. B. C. D.11.(創(chuàng)新題) (+1)n的展開式中有且僅有5個有理項，則最小自然數(shù)n等于 ( )A.11 B.12 C.13 D.1412.

4、 某游戲中,一個珠子從如圖所示的通道由上至下滑下,從最大面的六個出口出來,規(guī)定猜中出口者為勝.如果你在該游戲中,猜得珠子從出口3出來,那么你取勝的概率為 ( )第12題圖A. B. C. D.以上都不對二、填空題13.若(1+x)6(1-ax)2的展開式中含x3項的系數(shù)是20，則a的值為 .14.某車站將5列火車停在5條不同的軌道上，其中A火車不能停在第一軌道上，B火車不能停在第二軌道上，那么共有 種不同的停放方法.15.在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為5的球，使球與兩個半平面各僅有一個公共點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的球面距離為 .16 已知平面和平面交于直線，P是空間一點(diǎn)，PA，垂足為A，PB

5、，垂足B，且PA=1，PB=2，若點(diǎn)A在內(nèi)的射影與點(diǎn)B在內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)P到的距離為 .三、解答題17. 如圖，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=a,G是EF的中點(diǎn). （1）求證平面AGC平面BGC； （2）求GB與平面AGC所成角的正弦值.第17題圖 （3）求二面角BACG的大小.18.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，EBB1，截面A1EC側(cè)面AC1.（1）求證：BE=EB1；（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角（銳角）的度數(shù).第18題圖19. 如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF

6、1，M是線段EF的中點(diǎn) (1)求證AM平面BDE；(2)求證AM平面BDF；(3)求二面角A-DF-B的大小第19題圖20.已知()n展開式中，第二項、第三項、第四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求：展開式中的有理項? 展開式中系數(shù)最大的項?21.某學(xué)生語文、數(shù)學(xué)、英語三科考試成績,在本次調(diào)研考試中排名全班第一的概率:語文為0.9,數(shù)學(xué)為0.8,英語為0.85,問這次考試中.(1)該生三科成績均未獲得第一名的概率是多少?(2)該生恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少?22.若一個箱內(nèi)裝有分別標(biāo)有號碼1，2，50的50個小球，從中任意取出兩個球，把其上的號碼相加，計算(1)其和能被3整除的概率；(2)

7、其和不能被3整除的概率.月考試卷（五）答案一、選擇題1.B 點(diǎn)A到平面A1BC的距離為h2.B 由題設(shè)ED=,E、F分別是中點(diǎn)則折后兩條對角線之間的距離為EF的長在中，ED=，BE=DE=當(dāng)=120°時，EF的最小值為,當(dāng)=60°時，EF的最大值為3.B 過O作EF/C1D1分別交A1C1、B1D1于E、F， EF/平面ABC1D1，O到平面AB C1D1的距離等于E到平面AB C1D1的距離，而E到平面AB C1D1的距離為.4. D 利用排除法可得.5.B 過M作MPAB交BB1于P,連結(jié)NP,則平面MNP平面A1B1C1D1,所以MN平面A1B1C1D1,又因?yàn)锳A1

8、平面A1B1C1D1,所以AA1平面MNP,所以AA1MN,即正確.因?yàn)槿鬗點(diǎn)與B1重合,N點(diǎn)與C1重合,則A1C1與MN相交,所以都不一定正確,故選B.點(diǎn)評：利用比例線段證明面面平行即可推出或.注意不要忽視特殊情況,否則就錯了,小心!6. A 如圖所示，VNAMC=NO·SAMC=（8-2x）·AC·CMsin30°= (8-2x)··3x·=-x2+2x,x(0,3),故圖象為(0,3)上的一段拋物線.應(yīng)選A.第6題解圖7.C 大人的座位可能是A、C、E或B、D、F，故大人入座的方法數(shù)為2；而小孩入座剩下座位的方法有種，

9、由分步計數(shù)法原理知方法總數(shù)為2·=72.8.C (2x+y-z)6=(2x+y-z)(2x+y-z)共6個式子連乘積，在這個式子中，任取三個括號中“2x”余下的任取兩個括號中的“y”，一個括號中的“-z”，得系數(shù)為=-480.9.A 反面考慮：3個號碼一致坐法有×1種，4個號碼也即5個號碼一致的有1種，則至多有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為-×1-1=109種.10.B 因?yàn)檎叫蔚拿娣e是16，內(nèi)切圓的面積是4,所以豆子的落入圓內(nèi)的概率是.11.B (+1)n=(1+)n，Tr+1=Cnr為有理項，則r=3K且0rn(rN).有且僅有5個有理項，K=0,1,2,3,4

10、rmax=12從而nmin=12.12.A 珠子從出口1出來有種方法,從出口2出來有種方法,依次從出口i(1i6)有 種方法,故取勝的概率為.二、填空題13.0或5 (1-a)+(-a)2=20得a=0或5.14.78 =78.點(diǎn)評:本題還可以從正面分類求解.15. n 易知，過兩切點(diǎn)的球的大圓夾在兩點(diǎn)間的劣弧所對的圓心角為，故兩點(diǎn)間的球面距離為r=×5=.16. 點(diǎn)A在內(nèi)的射影與點(diǎn)B在內(nèi)的射影重合，設(shè)射影為點(diǎn)C，點(diǎn)P到的距離為PC的長，而PC為矩形PACB的對角線PC=三、解答題17.（1）證明：正方形ABCDCBAB.面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF.AG，GB面A

11、BEF，CBAG，CBBG.又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，AG=BG=a，AB=2a， AB2=AG2+BG2，AGBG.CGBG=B,AG平面CBG,而AG面AGC，故平面AGC平面BGC.（2）解：由（1）知面AGC面BGC，且交于GC，在平面BGC內(nèi)作BHGC，垂足為H，則BH平面AGC，BGH是GB與平面AGC所成的角,在RtCBG中BH=a.又BG=a，sinBGH=（3）由（2）知，BH面AGC,作BOAC，垂足為O，連結(jié)HO，則HOAC，BOH為二面角BACG的平面角,在RtABC中，BO=a,在RtBOH中， sinBOH= ,BOH=arcsin,

12、即二面角BACG的大小為arcsin.點(diǎn)評:本題考查面面垂直、線面角、二面角的有關(guān)知識.同時考查學(xué)生空間想象能力和推理運(yùn)算能力.18.解：（1）在截面A1EC內(nèi)，過E作EGA1C，G是垂足面A1EC面AC1,EG側(cè)面AC1，取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)BF，F(xiàn)G，由AB=BC得BFAC面ABC側(cè)面AC1，BF側(cè)面AC1，得BFEG由BF，EG確定一個平面，交側(cè)面AC1于FG.BE側(cè)面AC1，BEFG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FGBEAA1，F(xiàn)GAA1又AA1CFGC，且AF=FC，F(xiàn)G=AA1=BB1，即BE=BB1，故BE=EB1（2）分別延長CE、C1B1交于點(diǎn)D，連結(jié)A1DEB1CC1

13、，EB1=BB1=CC1，DB1=DC1=B1C1=A1B1B1A1C1=B1C1A1=60°，DA1B1=A1DB1=(180°DB1A1)=30°，DA1C1=DA1B1+B1A1C1=90°，即DA1A1C1.CC1平面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根據(jù)三垂線定理得DA1A1C1，CA1C1是所求二面角的平面角.CC1=AA1=A1B1=A1C1,A1C1C=90°，CA1C1=45°，即所求二面角為45°.點(diǎn)評:本題主要考查面面垂直和二面角的相關(guān)知識，并要求學(xué)生能熟練運(yùn)用.在方法上突出轉(zhuǎn)化

14、的思想.19.方法一：(1)證：記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OE，O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，四邊形AOEM是平行四邊形，AMOEOE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE第19題解圖（1）(2)解：BDAC，BDAF且AC交AF于A，BD平面ACEF，故BDAM.在正方形ABCD中，AD，OA1.又AF1，AOMF是正方形，因此AMOF,AM平面BDF(3)解：設(shè)AM與OF相交于H，過H作HGDF于G，連結(jié)AG由三垂線定理得AGDF,AGH是二面角ADFB的平面角.AH=，AG=,sinAGH=，AGH60°即二面角ADFB的大小為60°方法二：(1

15、)同方法一(2)解：以為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A(，0)，B(0，,0)，D(，0，0)，E(0，0，1)， 第19題解圖（2）F(，1)，M(，1),=(-,-,1)， =(0, ,1)，·=0，.AM平面BDF(3)解：AFAB，ABAD，AFADA，AB平面ADF=(-,0,0)為平面DAF的法向量設(shè)平面BDF的法向量為n(x，y，1)，則，解得xy-，n(-，-，1)，cos<，n>，與n的夾角是60°即所求二面角A-DF-B的大小是60°點(diǎn)評:本題考查學(xué)生線面平行、線面垂直及二面角等知識.要求學(xué)生能利用面面平行的性質(zhì)定理來判斷線

16、面平行，會用向量來證明線面垂直，會利用平面的法向量來求二面角的大小.20.解：依題2得n=7.設(shè)Tr+1=·2r=2r為有理項,則r是3的倍數(shù)的奇數(shù)，又0r7,r=3,有理項為T4=23x2y=280x2y.設(shè)Tr+1=2r是系數(shù)最大的項,則，又rN,r=5,故系數(shù)最大的項是T6=672.點(diǎn)評:本題考查了二項式定理及通項公式、系數(shù)、等差數(shù)列等概念對系數(shù)最大項的處理方法.21.分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名第一的事件為A、B、C.則P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85.(1)P(··)=P()·P()·P()=1-P(A)·1-P(B)·1-P(C)=(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.003.答:該生三科成績均未獲得第一名的概率是0.003.(2)P(A·B·C+A··C+A·B·)=P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·)=P()·P(B)·P(C)·+P(A)·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P()=1-P(A)·P(B)&