物理競(jìng)賽講義(三)力矩、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體的平衡條件、重心

1、鄭梁梅高級(jí)中學(xué)高一物理競(jìng)賽輔導(dǎo)講義第三講：力矩、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體的平衡條件、重心【知識(shí)要點(diǎn)】（一）力臂：從轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離叫力臂。（二）力矩：力和力臂的乘積叫力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩。記為M=FL，單位牛米” 一般規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正方向，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)方向。（三）有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件作用在物體上各力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩的代數(shù)和為零或逆時(shí)針?lè)较蛄乜偸桥c順時(shí)針?lè)较蛄?矩相等。即 工M=0,或逆=XM順。（四）重心：物體所受重力的作用點(diǎn)叫重心。計(jì)算重心位置的方法：1、同向平行力的合成法：各分力對(duì)合力作用點(diǎn)合力矩為零，則合力作用點(diǎn)為重心。2、割補(bǔ)法：把幾何形狀不規(guī)則的質(zhì)量分布均勻的物體分割或填補(bǔ)

2、成形狀規(guī)則的物體, 再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。3、公式法：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)量為 mi和m2的A、B兩質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)分別為A （xi, yi）, B （ X2, y2）則由兩物體共同組成的整體的重心坐標(biāo) 為：mix-im2x2mim2m1y1m2 y2m1m2般情況下，較復(fù)雜集合體，可看成由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系,其重心C位置由如下公式求得:Zmixiimi工 m：Zi2本節(jié)內(nèi)容常用方法有： 巧選轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化方程：選擇未知量多，又不需求解結(jié)果的力線交點(diǎn)為軸，這些力的力矩為零，式子簡(jiǎn)化得多；復(fù)雜的物體系平衡問(wèn)題有時(shí)巧選對(duì)象：選整體分析，常常轉(zhuǎn)化為力矩平衡問(wèn)題求解； 無(wú)規(guī)則形狀的

3、物體重心位置計(jì)算常用方法是通過(guò) 割補(bǔ)思想，結(jié)合平行力合成與分解的原則處理，或者助物體重心公式計(jì)算?！镜湫屠}】A和B兩球之間連有彈簧,a和求兩球質(zhì)量之比。B【例題1】如圖所示，光滑圓弧形環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量不同的小球 平衡時(shí)圓心0與球所在位置的連線與豎直方向的夾角分別為【例題2】（第十屆全國(guó)預(yù)賽）半徑為 R，質(zhì)量為mi的均勻圓球與一質(zhì)量為 m2的重物分別 用細(xì)繩AD和ACE懸掛于同一點(diǎn) A，并處于平衡。如圖所示，已知懸點(diǎn) A到球心0的距離 為L(zhǎng),若不考慮繩的質(zhì)量和繩與球的摩擦，試求懸掛圓球的繩AD和豎直方向的夾角 £【例題3】（第十屆全國(guó)決賽）用 20塊質(zhì)量均勻分布的相同的光滑積木塊，在

4、光滑水平面 一塊疊一塊地搭成單孔橋， 已知每一積木塊的長(zhǎng)度為 L,橫截面為h = L的正方形，求此橋4具有的最大跨度（即橋孔底寬），試畫(huà)出該橋的示意圖，并計(jì)算跨度與橋孔高度的比值。3【例題4】（第六屆預(yù)賽）有 6個(gè)完全相同的剛性長(zhǎng)條薄片 AiBi （i=1 , 2），其兩端下方 各有一個(gè)小突起，薄片及突起的質(zhì)量均不計(jì)，現(xiàn)將此6個(gè)薄片架在一只水平的碗口上，使每個(gè)薄片一端的小突起 Bi恰在碗口上，另一端小突起 Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯 視如圖所示，若將質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)放在薄片 A6B6上一點(diǎn)，這一點(diǎn)與此薄片中點(diǎn)的距離等于 它與小突起A6的距離，則薄片 A6B6中點(diǎn)所受的（由另一薄片的小

5、突起A-所施的）壓力。4#【練習(xí)】 1、如圖所示，木棒的一端用一根足夠短的繩子拴住懸掛在天花板上，另一端擱在滑動(dòng)摩擦 因數(shù)為的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右勻速拉出木板時(shí)的水平拉力為Fi,向左勻速拉出時(shí)的水平拉力為F2,兩種情況下，木棒與木板間的夾角均保持為B不變,試比較Fi和F2的大小?2、如圖所示，是一種手控制動(dòng)器，a是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)著的輪子，b是摩擦制動(dòng)片，C是杠桿，0是其固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，手在A點(diǎn)施加一作用力F時(shí)，b將壓緊輪子使輪子制動(dòng)， 若使輪子制動(dòng)需 要的力矩是一定的，則下列說(shuō)法正確的是：A、輪a逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需力 F小B、輪a順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需力 F小C、 無(wú)論輪a逆時(shí)針還是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)所需的力F相同D、無(wú)法比較力F的大小3、兩根等長(zhǎng)的細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn)0上，另一端各系一個(gè)小球，兩球的質(zhì)量分別為和30°如圖所示。貝U mi : m2為多少?m1和m2,已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開(kāi)一定角度，分別為455#4、如圖所示，一個(gè)半徑為 R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長(zhǎng)為 L的輕質(zhì)細(xì)桿，細(xì)桿的左端用 鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細(xì)桿恰好水平，而木板下面是光滑的水