雙星問題-試題及答案(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上雙星問題一解答題（共7小題）1（2015秋南京校級月考）由三顆星體構成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況）若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：（1）A星體所受合力大小FA；（2）B星體所受合力大小FB；（3）C星體的軌道半徑RC；（4）三星體做圓周運動的周期T2（2015大慶校級模擬）宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星

2、系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行設每個星體的質(zhì)量均為m，萬有引力常量為G（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？3（2015萬州區(qū)模擬）宇宙中存在一些離其他恒星較遠的兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用已知雙星系統(tǒng)中星體1的質(zhì)量為m，星體2的質(zhì)量為2m，兩星體相距為L，同時繞它們連線上某點做

3、勻速圓周運動，引力常量為G求該雙星系統(tǒng)運動的周期4（2015秋重慶校級月考）如圖所示，雙星系統(tǒng)中的星球A、B都可視為質(zhì)點，A、B繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，A、B之間距離不變，引力常量為G，觀測到A的速率為v、運行周期為T，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB（1）求B的周期和速率（2）A受B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m的星體對它的引力，試求m（用mA、mB表示）（）5（2015春重慶期末）地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，均為T（1）求地球同步通信衛(wèi)星繞地球運行的角速度大?。唬?）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑6（

4、2015春撫順期末）如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)引力常數(shù)為G求兩星球做圓周運動的周期7（2015春澄城縣期末）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，某人造地球衛(wèi)星在距地球表面高度等于地球半徑3倍處做勻速圓周運動，求：（1）衛(wèi)星的線速度；（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期一解答題（共7小題）1（2015秋南京校級月考）由三顆星體構成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一

5、共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動（圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況）若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：（1）A星體所受合力大小FA；（2）B星體所受合力大小FB；（3）C星體的軌道半徑RC；（4）三星體做圓周運動的周期T【考點】萬有引力定律及其應用；向心力菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】萬有引力定律的應用專題【分析】（1）（2）由萬有引力定律，分別求出單個的力，然后求出合力即可（3）C與B的質(zhì)量相等，所以運行的規(guī)律也相等，然后結(jié)合向心力的公式即可求出C的軌道半徑；（4）三星體做圓周運動的周期T相等，寫出C的向心加速度表達式即可求出【解

6、答】解：（1）由萬有引力定律，A星受到B、C的引力的大?。悍较蛉鐖D，則合力的大小為：（2）同上，B星受到的引力分別為：，方向如圖；沿x方向：沿y方向：可得：=（3）通過對于B的受力分析可知，由于：，合力的方向經(jīng)過BC的中垂線AD的中點，所以圓心O一定在BC的中垂線AD的中點處所以：（4）由題可知C的受力大小與B的受力相同，對C星：整理得：答：（1）A星體所受合力大小是；（2）B星體所受合力大小是；（3）C星體的軌道半徑是；（4）三星體做圓周運動的周期T是【點評】該題借助于三星模型考查萬有引力定律，其中B與C的質(zhì)量相等，則運行的規(guī)律、運動的半徑是相等的畫出它們的受力的圖象，在結(jié)合圖象和萬有引力定

7、律即可正確解答2（2015大慶校級模擬）宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行設每個星體的質(zhì)量均為m，萬有引力常量為G（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？【考點】萬有引力定律及其應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】萬有引力定律的應用專題【分析】明確研究對象，對研究

8、對象受力分析，找到做圓周運動所需向心力的來源【解答】解：（1）在第一種形式下：三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向心力=所以可得星體運動的線速度v=星體運動的周期T=（2）另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：= 又周期T=所以可解得：l=答：（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度為，周期為；（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為【點評】萬有引力定律和牛頓第二定律是力學的重點，在本題中有些同學找不出什么

9、力提供向心力，關鍵在于進行正確受力分析3（2015萬州區(qū)模擬）宇宙中存在一些離其他恒星較遠的兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用已知雙星系統(tǒng)中星體1的質(zhì)量為m，星體2的質(zhì)量為2m，兩星體相距為L，同時繞它們連線上某點做勻速圓周運動，引力常量為G求該雙星系統(tǒng)運動的周期【考點】萬有引力定律及其應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】萬有引力定律的應用專題【分析】雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度應用牛頓第二定律列方程求解【解答】解：雙星系統(tǒng)圍繞兩星體間連線上的某點做勻速圓周運動，設該點距星體1為R，距星體2 為r對星體1，有G=mR 對星體2，有G=2mr 根據(jù)題意有R+r=

10、L 由以上各式解得T=2L答：雙星系統(tǒng)運動的周期為2L【點評】解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度以及會用萬有引力提供向心力進行求解4（2015秋重慶校級月考）如圖所示，雙星系統(tǒng)中的星球A、B都可視為質(zhì)點，A、B繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，A、B之間距離不變，引力常量為G，觀測到A的速率為v、運行周期為T，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB（1）求B的周期和速率（2）A受B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m的星體對它的引力，試求m（用mA、mB表示）（）【考點】萬有引力定律及其應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】萬有引力定律在天體運動中的應用專題【分析】雙星系統(tǒng)構成的條

11、件是雙星的角速度相同，依靠它們之間的萬有引力提供各自的向心力由于兩星球的加速度不同，必須采用隔離法運用牛頓定律分別對兩星球研究，并通過數(shù)學變形求解【解答】解：（1）雙星是穩(wěn)定的結(jié)構，故公轉(zhuǎn)周期相同，故B的周期也為T設A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度相同，其為由牛頓運動定律：對A：FA=m12r1對B：FB=m22r2 FA=FB設A、B之間的距離為r，又r=r1+r2，由上述各式得：故（其中vA=v）解得：vB=（2）由于，故 恒星AB間萬有引力為：F=G；將式代入得到：F= A受B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m的星體對它的引力，則有： 由聯(lián)立解

12、得：m=答：（1）B的周期為T，速率為（2）A受B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m的星體對它的引力，m為【點評】對于天體運動問題關鍵要建立物理模型雙星問題與人造地球衛(wèi)星的運動模型不同，兩星都繞著它們之間連線上的一點為圓心做勻速圓周運動，雙星、圓心始終“三點”一線5（2015春重慶期末）地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，均為T（1）求地球同步通信衛(wèi)星繞地球運行的角速度大??；（2）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑【考點】萬有引力定律及其應用；牛頓第二定律菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】電磁感應功能問題【分析】1、根據(jù)角速度與周期的關系

13、，地球同步衛(wèi)星繞地球運行的角速度大小為2、根據(jù)萬有引力提供向心力，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，解二方程即可得出r【解答】解：（1）地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，均為T根據(jù)角速度與周期的關系，地球同步衛(wèi)星繞地球運行的角速度大小為（2）設地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑為r，則根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 對于質(zhì)量為m0的物體放在地球表面上，根據(jù)萬有引力定律有 聯(lián)立上述兩式可解得 答：（1）求地球同步通信衛(wèi)星繞地球運行的角速度大小為；（2）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑為【

14、點評】對萬有引力與天體的運動問題，一定要知道兩個關系：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，做勻速圓周運動的物體需要的向心力由萬有引力提供熟練掌握這兩個關系可以解決一切天體運動的問題6（2015春撫順期末）如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)引力常數(shù)為G求兩星球做圓周運動的周期【考點】萬有引力定律及其應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】萬有引力定律的應用專題【分析】該題屬于雙星問題，它們之間的萬有引力提供向心力，它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離代入公式即可解答【解答】解：A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期則有：m2r=M2R又由已知：r+R=L解得：對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：化簡得 答：兩星球做圓周運動的周期：【點評】該題屬于雙星問題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離，不能把它們的距離當成軌道半徑7（2015春澄城縣期末）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，某人造地球衛(wèi)星在距地球表面高度等于地球半徑3倍處做勻速圓周運動，求：（1）衛(wèi)星的線速度；（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期【考點】萬有引力定律及其應用菁優(yōu)