物理化學答案第二章熱力學第一定律

1、由=則碼胡,對有理想氣體AH和只是溫度的函數(shù)” =5 molT2-244.58 KP2 « 100 kPa“ =5 mol r, = 298.15 K Pi = 200 kPa對于途徑b,其功為呱n*償晉卜萄-嘰=-5x8.314x200x10sx Pi244.58298.25lOOxlO3 200x103>=7.940 kJ第二章熱力學第一定律2.5始態(tài)為25 °C, 200 kPa的5 mol某理想氣體,經(jīng)途徑a, b兩不同途徑到達相同的末態(tài)。 途經(jīng)a先經(jīng)絕熱膨脹到-28.47 100 kPa,步驟的功=-5.57kJ；再恒容加熱到壓力200 kPa的末態(tài)，步驟的

2、熱2 = 2%2 kJ。途徑匕為恒壓加熱過程。求途徑b的吧及2 解：先確定系統(tǒng)的始、末態(tài)燈=5 mol 斤P3h由=則碼胡,對有理想氣體AH和只是溫度的函數(shù)由=則碼胡,對有理想氣體AH和只是溫度的函數(shù)根據(jù)熱力學第淀律叭+2 =吧+00=吧+2_雁=-5.57 + 25.42-(-7.940) = 27.79kJ2.6 4 mol的某理想氣體，溫度升高20。求曲_的值。解：根據(jù)焙的定義H =U+p卩AjV-A?7 =而對理想氣體p卩=罰:.AjV-A27 = A（T）= «7?A7 = 4x8.314x20 = 665.1212.10 2 mol某理想氣體,。2=7刃2。由始態(tài)iQok

3、Pa. 50 dm3,先恒容加熱使壓力體積 增大到150 dm3,再恒壓冷卻使體積縮小至25 dm求整個過程的/1 = 2 molimkflriB一 inf) LPhjJ1 W M dV =50 dm3解：過程圖示如下2 molT：Pl * 200 kPaV2 = 50 dm3A/£ =A7=0該途徑只涉及恒容和恒爪過程，因此計算功是方便的fF = -j?ctAr = -<p3A5r = -200xl03x(25xlO-3-50xlO-3)= 5.00kJ根據(jù)熱力學第一定律e = AZ7- = 0-5.00 = -5.00kJ2.13已知20 T液態(tài)乙醇(C2H5OH, I)的

4、體膨脹系數(shù)=1 l2X10_3 K_1,等溫壓縮率fCr =1.11x10 Pa-1p = 0.7893g cm?由=則碼胡,對有理想氣體AH和只是溫度的函數(shù)由=則碼胡,對有理想氣體AH和只是溫度的函數(shù)5 =114.30 J mol K. 1求20戈，液態(tài)乙醇的。解：山熱力學笫二定律町以證明，定壓燎爾熱容和定容摩爾熱容仃以卜關(guān)C"293.15 46.0亍(1.12, 2 乎TO,1.1T0.789318.49由=則碼胡,對有理想氣體AH和只是溫度的函數(shù) CVJL = C?JQ. 18.49= 1M.30- 18.49= 95.81 J>mor 1 xK 12.14容積為27 的

5、絕熱容器中有一小加熱器件，器壁上有一小孔與100 kPa的大氣相通, 以維持容器內(nèi)空氣的壓力恒定.今利用加熱器件使器內(nèi)的空氣由XC加熱至20C,問需供 給容器內(nèi)的空氣多少熱做 己知空氣的5" =20.4J mo】1 K 假設(shè)空氣為理想氣體，加熱過程中容器內(nèi)空氣的溫度均勻。 解：在該問題中，容器內(nèi)的空氣的壓力恒定，但物質(zhì)帚隨溫度而改變亦叫話qa100x103 x27x(204 + 8.314)xln293.15273.15= 659 kJ注；在上述問題屮不能應(yīng)用C&m,雖然容器的體積恒泄。這是因為，從小孔中排出去的空氣要對環(huán)境作功。所作功計算如2所作功ZL在溫度7時,升高系統(tǒng)溫

6、度di,排出容器的空氣的物質(zhì)最為T(T+dT)RT2體積增量為dr=d« =Pb丁這正等丁用。沁和Cyq所計算熱鼠z差。2.15容枳為0.1 rr?的恒容密閉容器屮令一絕熱隔板，其兩側(cè)分別為0 9 4 mol的Ar(g)及 150C, 2 mol的Cu(s)o現(xiàn)將隔板撤掉，整個系統(tǒng)達到熱平衡，求末態(tài)溫度t及過程的。已知:Ar(g)和Cu(s)的摩爾定壓熱容°山 分別為20.786 J-mor1 K-1及 24.435 J mol'1 K-1，且假設(shè)均不隨溫度而變。解：圖示如下Cu(s) n = 2 molTrr刀=4 mol1假設(shè)：絕熱壁與銅塊緊密接觸，1L銅塊的體

7、枳隨溫度的變化可忽略不計則 該 過 程 可 看 作 恒 容 過 程， 因 «(Ar, g)CVjSL (Ar, g)r - /(Ar,g) = w(Cu,s)0y m (Cu, s)k(Cu,$)-f XMCu,s)CVJCu,sMCu,s)'«(Ar, g)7n (Ax, g)+"(6啟)厲4Cu, s)= 74.23 °C2x24.435x1504 x(20.786 - 8.314)+ 2 x 24.435假設(shè)氣體可看作理想氣體,% (Cu® 叫亠(6),則=沁匕星)(?2加+"Cu,s)CyaiM=4x 20.784 x

8、(74.23 - 0)+ 2 x 24.435x(150 - 7423)= 2.47 kJ2.16水煤氣發(fā)生爐出I I的水煤氣的溫度是1100 °C,其中CO(g)和H/g)的康爾分數(shù)均為0.5 科:毎小時有300 kg的水煤氣由1100 °C冷卻到100 °C,并用所收冋的熱來加熱水，是水溫由25弋升高到75 °Co求每小時生產(chǎn)熱水的質(zhì)最。CO(g)和H/g)的摩爾定壓熱容 淪與溫度 的函數(shù)關(guān)系查本書附錄，水(比°丿)的比定壓熱容解:300 kg的水煤氣中CO（g）和H/g）的物質(zhì)最分別為300 kg的水煤氣由1100 °C冷卻到1

9、00 °C所放熱最Qf(CO)Q僉氯C0)M+”d)Q匚亠厲阿= M(COy 16.537(2；豺?qū)W 7.6S3K 10'3-屮扌 L.172" 2 瓏+ ti(H3)辛砒8 Z；)+ L1 4.347, 10'3(Z? 牙y 0.3265f 1(JS(Z；3甲* = n(CO)|3.217 £)十 6.0151'1叮住罕04995T0'住甲 g 6.2454 10ckJ設(shè)生產(chǎn)熱水的質(zhì)帚為m.則叫吐2勻詛*蠱二二沁化2.18單原子理想氣體A于雙原子理想氣體B的混合物共5 mol,摩爾分數(shù)= °-4 ,始態(tài) 溫度£

10、 = 400K,斥力i = 200kJ,ae今該混合氣體絕熱反抗恒外 = 100kPa膨脹 到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度石及過程的WAUAH。A+B 巾a = 3 mol ”b = 2 mol 斤=400K P = 200 kPaA+ B“A = 3 mol "b 2 mol T,p = 100 kPa解：過程圖示如下oou1h1:= 100 kHs分析：因為是絕熱過程，過程熱力學能的變化等系統(tǒng)與環(huán)境間以功的形勢所交換 的能鼠。因此，=-p=hc（A）+加 5皿 加丁 單原子分子 V,雙原子分子飛尺一 Poti.g. 一 5R近+ 5K斤戸昶二蘭農(nóng)憶_石：1Pi2由F對理想氣體"和

11、H均只是溫度的函數(shù)，所以0 = 0, = AZ7 = 5.448kJ2.19在一帶活塞的絕熱容器中有一絕熱隔板.隔板的兩側(cè)分別為2moL 0弋的單原子理想 氣體A及5 mol, 100 °C的雙原子理想氣體B,兩氣體的斥力均為100 kPao活來外的壓力 維持在100 kPa不變。今將容器內(nèi)的隔板撤公，使兩沖氣體混介達到平衡態(tài)。求末態(tài)的溫度解:過程圖示如卜AA*B“a 出 2 mol 切=5 mol”a R 2 mol 幾產(chǎn)273.15Pa產(chǎn) l°0 kPap 100 kPaTbi = 373.15 !p bi= 100 kPa !假定將絕熱隔板換為導熱隔板，達熱半衡后，再

12、移去隔板使其混合.則 （A遼-7）=勿憶 1-£）丁皿'_ 2 x（5劃 2）x 273.15 + 5X（7/2）x 373.15由F外壓恒定,求功是方便的=為）=-8.314 x7x353.93 -（2x 273.15+ 5x373.15） = -369.6 J由丁汽缸為絕熱，因此U = W = -369.61AH + ” 6皿 + P冰l）=AC7 +（aai +如為）=-369.6 + 8.314 x7x350.93-（2x273.15 +5x373.15） =0J2.20在帶活塞的絕熱容器中有固定的絕熱隔板。隔板靠活塞側(cè)為2 mol, OC的單原 子理！想氣體A,壓力

13、與恒定的環(huán)境壓力相等；隔板的另一側(cè)為6 mol, 100 T的収原了理想 氣體B,覽體枳恒定。今將絕熱隔板的絕熱層去掉使Z變成導熱板，求系統(tǒng)達平衡時的7及解:過程圖示如F顯然,在過程中A為恒壓，而B為恒容，因此“疋（A）了-7）=如匕口氐- 7j.十 _（A）A1 + 金6皿（B加 12乂（5J?/2）x273.15+ 6x（5R/2）x 373.152x（5A/2）+ 6x（5R/2）= 348.15 K同上題，先求功二一松丘（丁一乙1）=一" E314x（3481）-273.1了） = 一1.247 kJ同樣.由J：汽缸絕熱，根據(jù)熱力學第一定律AZ7 = ?y = -1.247k

14、J曲=%0,尬（八仏】）+ ”2小療-為）=2 X（5Z?/2）x（348.15 - 273.+ 6 x（7R/2）x（348.15- 373.14）=-1.247 kJ2.23 5 mol雙原子氣體從始態(tài)300 K. 200 kPa.先恒溫可逆膨脹到壓力為50 kPa,在絕熱可 逆斥縮到末態(tài)壓力200 kPa。求末態(tài)溫度丁及整個過程的QW2 及AH o解:過程圖示如下耍確定爲，只盂對第：步應(yīng)用絕熱狀態(tài)方杞/、0-1血因此S丿,對雙原子氣體= 445.80 K由于理想氣體的U和H只是溫度的函數(shù)，At/ = nCy 包一石）二 5x（5Z?/2）x（445.8- 300）= 15.15kJ=心亠

15、（7；-Z；）=5x（7R/2）x（445.8- 300）= 21.21 kJ整個過程由于第二步為絕熱，計算熱是方便的。而第一步為恒溫可逆AZ7l = 0：.Q = Q = 爐=«/?rin 冬 =収5 久Pi= 5x8.314x300x111 = 17.29 kJ50 = At/-8 = 15.15-17.29 = -2.14kJ2.24求證在理想氣體圖上任一點處，絕熱可逆纟戈的斜率的絕對值大于恒溫可逆線的絕 對值。證明：根據(jù)理想氣體絕熱方程，蟄豔蚩= "得尹=丹冷廠£ = 昭門廠二因此。因此絕熱線在WiWl丿處的斜率為nRT怕溫線金5，X）處的斜率為nRT21

16、 。由r & > 1,因此絕熱可逆線的斜率的絕對值大于恒溫可逆線的絕對值。2.25 一水、卜放置的絕熱忸容的圓筒中裝令無摩擦的絕熱理想活塞，活塞左、右兩側(cè)分別為 50 dm3的單原子理想氣體A和50 dm3的雙原子理想'（體B。兩氣體均為0戈，100 kPa。A 氣體內(nèi)部仃一體積和熱容均可忽略的電熱絲?，F(xiàn)在經(jīng)過通電緩慢加熱左側(cè)氣體A,使推動活 耶壓縮右側(cè)氣體B到最終壓力增至200 kPa。求：（1）氣體B的末態(tài)溫度兀（2）'（體B得到的功吧。（3）氣體A的末態(tài)溫度比。（4）氣體A從電熱絲得到的熱°解：過程圖示如FI!1 AR摻髒ARr-271 15 KT

17、- 273.15 KpA- 100 kPaP. 100 kPa上P - 200 kPar-50 tin?I Wdm'、(r-M由丁加熱緩慢.B nJ看作經(jīng)歷了一個絕熱可逆過程，因此/= 273.15x200Too2/7= 332.97 K功用熱力學第一定律求解轉(zhuǎn)=m十小仏-n=務(wù)菩包-丁)2x273.15= 7B-7)= $X1O豎豎豊(332.97-273.15)= 2.738kJ氣體A的末態(tài)溫度町丿I理想Y體狀態(tài)方程直接求解,A曲pv 100x103x50x10-3” °仃、n = 2.2017 molRT 8.314x273.15rrjr °1 A-3 2.2

18、017 X 8.314 X 332.97 £0"3200x10?7；=型址竺竺竺J9.69 K2.2017x8.314比= 27-5 = 2x50x10 J = 69.53 dm將A與B的看作整體，W = 0,因此Qh =業(yè)(A広 - 丁)+ 令Cg- T)= 2.2015x(759.69- 273.15)+y-(332.97-273.15)= 16.095 kJ2.25在帶活塞的絕熱容器中仃4.25 mol的某固態(tài)物質(zhì)A及5 mol某單原子理想氣體B,物質(zhì) A的始態(tài)溫度7>400K,壓力= 200 kPa o今以氣體B為系統(tǒng)，求經(jīng)町逆膨脹到"2 = 50k

19、P卬時，系統(tǒng)的寫及過程的QWMa。解：過程圖示如下將A和B共同看作系統(tǒng)，則該過程為絕熱町逆過程。作以卜假設(shè)（1）固體B的體 枳不隨溫度變化：（2）對固體b'fR6皿仇），則dl) =LaGju（A）+處。卩皿dT丁 “卩從而 h 5D-4.25x24.454+5(5x8.314/2)200= -0.2773耳=400 exp (- 0.2773)= 303.15 K對丁氣體BA = ?gECKBL(B)AZ= 5x3x8,314 x(303.15-400)= -6.039kJ 2A/7 =處CAa(B)AZ = %8 引4 x(303.15-400)= -10.07 kJ 2Q = 一

20、川疋(B)=-4.25x 24.454 x(303.15-400)= 10.07 kJjy = A-g = -6.039-10.07 = -16. llkJ2.26己知水（出0, I）在100弋的飽和蒸氣壓戸=01-325kPa,在此溫度、壓力卜水的 摩爾蒸發(fā)焙5% = 4°-668 2 mol -求在在100戈，I。 325 kPa卜使1 kg水蒸氣全 部凝結(jié)成液休水時的QWM.bH °設(shè)水蒸氣適用理想氣休狀態(tài)方程式。解:該過程為可逆相變= 一泌朋10”一 X40.668 = -2257 kJ 18.0184恒壓，g = A/f = -2257kJ= 172.2 kJMJ

21、 = W + Q = -2257 +172.2 = -2085 kJ2.28已知100 kPa卜冰的熔點為0 C 此時冰的比熔化焙熱DA= 333,3Jg1.水的平均定壓熱容 勺= 4.184J先 丞。求在絕熱容器內(nèi)向1 kg so T的水中投入O.lkgOT 的冰后，系統(tǒng)末態(tài)的溫度。計算時不考虎容器的熱容。解：經(jīng)粗略估算町知，系統(tǒng)的末態(tài)溫度7應(yīng)該高P 0 T,因此%亠+陷易0-叫心。（5°- OT_ 彩叫寸叫eDQ _ 50 41841 1000- 100f 333.3" g + J鳳(1000+100)' 4.184=38.21 °C2.29已知100

22、 kPa卜冰的熔點為0 °C,此時冰的比熔化焙熱°血"=33£3于 水和冰的平均定壓熱容。分別為彳噸怎】及2.000噸體：今在絕熱容器內(nèi)向1 kg50 °C的水屮投入0.8 kg溫度-20 °C的冰。求：（1）末態(tài)的溫度。（2）末態(tài)水和冰的質(zhì)最。解:1 kg 50 °C的水降溫致0 -C時放熱Qt =（water）B T= 1000' 4.184 50 = 209.2 kJ0.8 kg -20 °C的冰升溫致0C時所吸熱a= (ice)D7= 800r 200' 20= 32.0 kJ完全融化則盂熱

23、Qa =800r 333.3= 266.64 kJ因此,只有部分冰熔化。所以系統(tǒng)末態(tài)的溫度為0弋。設(shè)有朋個8的冰熔化,則有e（jceX-（waterX - G、. 飩竝OmterX爲r丁、%耳（應(yīng)）（了瓦）_ 1000* 4.184 50- 800z 2.000* 203333=531.6, g系統(tǒng)冰和水的質(zhì)彊分別為叱=800- 531.65= 268.34 g = 1000+ 531.65= 1531.65 g230蒸汽鍋爐中連續(xù)不斷地注入20 -C的水，將其加熱并蒸發(fā)成180弋，飽和蒸汽壓為 1.003 MPa的水蒸氣。求生產(chǎn)1kg水蒸氣所需要的熱量。已知：水血。，/）在100戈的摩爾蒸發(fā)

24、焙°呼盅=40.668 kJw水的平均摩 爾定壓熱容耳廠乃.32皿。1 F 水蒸氣角°廚）的摩爾定壓熱容與溫度的兩數(shù) 關(guān)系見附錄。解：將過程看作是恒壓過程（去=1003 MPa）,系統(tǒng)的初態(tài)和末態(tài)分別為億 20 °C, 1.003 MPa） fg,150°C, 1.003 MPa"）'丿和3丿。插入平衡相變點fl00 °C, 100 kPa'）'丿，并將蒸汽看作理想氣體，則過程的焙變?yōu)?73.15 _453.15DH =崗2處C頭m ©呵+ 斗 +叱第上U Q'DdT（注：用力對凝聚相焙變的影

25、響町忽略，而理想/（體的焰變與斥力無關(guān)） 査表知q,A（£,T）= 2916+14.49' 10宀八 2.022 10,尸因此,D/4 = 7）32 M+4066& 10“+ 29.16 50 +14-492 10'?-（373 A 293.15分竿時,（說 了乃佇） =49.385 kJ >tnor 1DH = 100049.072= 2.741 MJm 18.015Qf = DR = 2.741 MJ2.31 100 kPa E,冰（出0, s ）的熔點為0 °C <>在此條件下冰的靡爾融化熱 錘Hm二&012kJ mo

26、l己知在皿戈弋范圍內(nèi)過冷水（出0,1）和冰的摩爾定壓熱容分別為C/,JH2O,l） = 76.28Jnxor1.K-1 和C（H2O,s）= 37.20J-mol求在常壓及。弋卜過冷水結(jié)冰的摩爾凝固焙。解：過程圖示如卜平衡相變點(2731皿,101宓kPa),因此呱=C“ 何20,1)(273.1* 263.-紐盅+ C 趴血 O,s)(263.15 273.1f)= 75.75xlO-6.012xlO3 -37SOxlO= -5.621kJ2.33 25 °C F,密閉恒容的容器中有10 g固體奈CioHHs)在過戢的O/g)中完全燃燒成CO2(g) 和H20(I)o過程放熱401

27、.727 Ido求(1) C10H8(s) + 12O2(g) =10CO2(g)+4H2O(1)的反應(yīng)進程；(2) C 風(s)的 AM；(3) C1OHS(S)的亠盅.解：(1) C】oH8 的分子m/W = 128.174,反應(yīng)進程 10/M = 78.019 mmol。(2) 3： =Q/C = -401.727/(78.019x10-3) = -5149kJ mol-1H =-卜代 + iRT = -5149 x 103 - 2 x 8.314 x 298.15(3) =-5154 kJ-mol'12.34 應(yīng)用附錄中冇關(guān)物資在25 T的標準靡爾生成焙的數(shù)據(jù)，計算卜列反應(yīng)在2

28、5 T時 的OH：及亠盅o 4NHg)+5O2(£)= 4NO(g)+6H2O)(2) 3NO2(g) + H2O(/)=2HNOJ(/)+NO(3) Fe2O3(s)+ 2C(graphiie)= 2Fe(s)+ 3C0(g)解：査表知NH3(g)|NO(g)H2O(g)H2O(I)園/kJ.mol -1-46.1190.25-241.818-285.830NO2(g)HNO3(I)Fe2O3(s)CO(g)A'/kJ-mol_l33.18-174.10-824.2-110.525g =為P£Af盜，缶=亠刃：-山曲(1) -905.47kJ mol'1,

29、 Art/ =-907.95kJ mol-1,A«(g) = 1(2) 亠月：=-?L66kJ-nK>l", At =-66.70kJ mor1,Ag) = -2(3) Ar/； =-492.63 kJ-mor1, AT?7* =-485.19 kJ mol_1, A?(g)= 3 3.35應(yīng)用附錄中仃關(guān)物資的熱化學數(shù)據(jù)，計算25弋時反丿衛(wèi)2CH3OH(?X C)2(g)= HCOOCH30+ 2H2C'O的標準摩爾反應(yīng)焙，要求：(1) 應(yīng)用25 °C的標準靡爾生成焙數(shù)據(jù)；D用(JiCOOCHpO - 379.071(2) 應(yīng)用25 X的標準靡爾燃燒

30、焙數(shù)據(jù)。解.住衣)；|1Df(CH3OH,/> - 238.66 kJxol1Compo undDf 笙/kJ 也 olTDc/kJ>tnor 1CH3OH(?) 238.66-726.51。2)0HCOOCHmQ)-379.07-979.5h20(/) 285.8300因此，由標準摩爾牛成焙=2 G 285.830X 379.07)- Y (- 238.66)=-473.41 kJ 如 of】由標準摩爾燃燒焙自叫氏盅邏)=- 979.5- 2( 72&51)= 473.52 kJ >tn of L2.37 已知25 °C甲酸甲脂(HCOOCHjJ)的標準摩

31、爾燃燒焙亠兀 為- 979J kJ-mol", 甲酸(HCOOH, I)、甲醇(CH3OH, I)、水(H2OJ)及二氧化碳(CO2, g)的標準摩爾生成焙亠盅 分 別 為-424.72kJ mol" 、-238.66kJ mol-1 、-285.83kJ mor1 及-309.509kJ-mol-1 o 用這些數(shù)據(jù)求25弋時卜-列反應(yīng)的標準摩爾反應(yīng)焙。HCOOH(Z)+ CH?OH(/)= HCOOCH3 0)+比 O©解：顯然要求出甲酸甲脂(HCOOCH3/I)的標準摩爾生成加丹：HCOOCH3 C)+ 2O2 (g) = 2H2O(/)+ 2CO2 (g)亠

32、盅(HCOOCH37)= 20H： (CO?, g)+2Af(H2OJ) -Af(HCOOCH3,/)Af 盅(HCOOCH3J)= 2Af H：(CO2, g)+%H：(比0-Ac(HCOOCH3,?)=-2x(393.509 + 285.83) + 979.5 = -379.178kJ mol-1亠盅二亠用(HCOOC比丿)+亠盜(比0丿)= -379.178-285.83 4-238.66+ 424.72 = 1.628 kJ-mol-12.39對于化學反應(yīng)CHg)+H2(g)HCO(g)+3H&)應(yīng)用附錄中4種物資在25 T時的標準摩爾生成焙數(shù)據(jù)及摩爾定壓熱容與溫度的函數(shù) 關(guān)系式：(1) 將亠 表示成溫度的兩數(shù)關(guān)系式(2) 求該反應(yīng)在1000 -C時的亠舊；。解： '思與溫度的關(guān)系用Kirchhoff公式表示D用（T）= D尺 Q DQ；折B= （3/ 26.88+ 26.537- 14.15- 29.16）JfoL丞】+ G 4.347 + 7.6831 75.496 14.49），W 37 Jnof 12+ （-3 0.32