分式方程應(yīng)用題專題訓(xùn)練(有解析)

1、華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第16章分式方程應(yīng)用題專題訓(xùn)練1、 行程問題解題策略：在解行程問題的分式方程應(yīng)用題時(shí)，可以依據(jù)時(shí)間，利用分式來表示時(shí)間，根據(jù)時(shí)間之間的關(guān)系建立分式方程。例：馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度分析：設(shè)馬小虎的速度是x米/分，列表分析如下。路程（米）速度（米/分）時(shí)間（分）馬小虎1600x馬小虎的爸爸16002x依據(jù)馬小虎多走10分鐘建立方程。解：設(shè)馬小虎的速度是x米/分，根據(jù)題意列方程，10解得：x80經(jīng)檢驗(yàn)，

2、x=80是原方程的根答：馬小虎的速度是80米/分練習(xí)：1、為了迎接北京和張家口共同申辦及舉辦2020年冬奧會，全長174千米的京張高鐵于2014年底開工. 按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車從張家口到北京最快用時(shí)比最慢用時(shí)少18分鐘，最快列出時(shí)速是最慢列車時(shí)速的倍，求京張高鐵最慢列車的速度是多少？ 解：設(shè)京張高鐵最慢列車的速度是x千米/時(shí). 由題意，得 ，解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意. 答：京張高鐵最慢列車的速度是180千米/時(shí). 2、早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間

3、比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍（1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少；（2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？解：（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，由題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）設(shè)小明家與圖書館之間的路程是y米， 根據(jù)題意可得：解得：y600，答：小明家與圖書館之間的路程最多是600米3、甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為30

4、00米甲同學(xué)先步行600米，然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘（1）求乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？解：（1）設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意得，解得：x=300米/分鐘，經(jīng)檢驗(yàn)x=300是方程的根，答：乙騎自行車的速度為300米/分鐘；（2）300×2=600米，答：當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有600米2、 工程問題解題策略：在解工程問題的分式方程應(yīng)用題時(shí)，

5、可以依據(jù)工作時(shí)間，利用分式來表示工作時(shí)間，根據(jù)工作時(shí)間之間的關(guān)系建立分式方程。例：某校為美化校園，計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？（1）分析：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，列表分析如下。工作量（綠化面積m2）工作效率（每天綠化的面積m2）工作時(shí)間

6、（天）甲4002x乙400x依據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天建立方程。（1） 解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：=4，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2） 分析：設(shè)安排甲隊(duì)工作y天，列表分析如下。工作量（綠化面積m2）工作效率（每天綠化的面積m2）工作時(shí)間（天）單價(jià)（萬元/天）工作費(fèi)用（元）甲100y100y0.40.4y乙1800100y500.25依據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元建立不等式。（2）解：設(shè)安排甲隊(duì)工作x天，根據(jù)題意得：

7、，解得：x10，答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天練習(xí)：1、為了把通州區(qū)打造成宜居的北京城市副中心，區(qū)政府對地下污水排放設(shè)施進(jìn)行改造某施工隊(duì)承擔(dān)鋪設(shè)地下排污管道任務(wù)共2200米，為了減少施工對周邊交通環(huán)境的影響，施工隊(duì)進(jìn)行技術(shù)革新，使實(shí)際平均每天鋪設(shè)管道的長度比原計(jì)劃多10%，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)求原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)排污管道的長度解：設(shè)原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)排污管道x米，依題意得解這個(gè)方程得：x100（米） 經(jīng)檢驗(yàn)，x100是這個(gè)分式方程的解，這個(gè)方程的解是x100答：原計(jì)劃平均每天修綠道100米2、學(xué)校新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要整理，若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人

8、王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù)（1）王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？（2）學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？解：（1）設(shè)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，由題意，得：，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=80是原方程的根答：王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要80分鐘（2）設(shè)李老師要工作y分鐘，由題意，得：，解得：y25答：李老師至少要工作25分鐘3、某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)原來每天制作多少件？解：設(shè)

9、原來每天制作x件，根據(jù)題意得：，解得：x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16是原方程的解，答：原來每天制作16件4、濟(jì)寧市“五城同創(chuàng)”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x46，y52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要x天，由題意得，解之得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要80

10、天完成；（2）因?yàn)榧钻?duì)做其中一部分用了x天，乙隊(duì)做另一部分用了y天，所以，即y=80x，又x46，y52，所以，解得42x46，因?yàn)閤、y均為正整數(shù)，所以x=45，y=50，答：甲隊(duì)做了45天，乙隊(duì)做了50天3、 營銷問題解題策略：在解營銷問題的分式方程應(yīng)用題時(shí)，可以依據(jù)數(shù)量，利用分式來表示數(shù)量，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系建立分式方程。例：“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？分析：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x

11、元/盒，列表分析如下。金額（元）價(jià)格（元/盒）數(shù)量（盒）第一批3000x第二批5000X5依據(jù)第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍來建立方程。解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2×=，解得 x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元練習(xí)：1、今年是揚(yáng)州城慶2500周年，東關(guān)歷史街區(qū)某商鋪用3000元批發(fā)某種城慶旅游紀(jì)念品銷售，由于銷售狀況良好，該商鋪又籌集9000元資金再次批進(jìn)該種紀(jì)念品，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)的紀(jì)念品數(shù)量是第一次的2倍還多300個(gè)，如果商鋪按9元/個(gè)的價(jià)格出售，當(dāng)大部分紀(jì)念品售出后，余下的600個(gè)按售價(jià)的8

12、折售完（1）該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？（2）該商鋪銷售這種紀(jì)念品共盈利多少元？解：（1）設(shè)該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則第二次進(jìn)貨單價(jià)是（1+20%）x元，由題意，得， 解得x=5， 經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解答：該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價(jià)是5元. （2）600×9+600×9×80%（3000+9000） =（600+1500600）×9+432012000=1500×9+432012000=13500+432012000=5820（元）答：商鋪銷售這種紀(jì)念品共盈利5820元2、由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機(jī)今年的售價(jià)

13、比去年每臺降價(jià)500元如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元（1）今年甲型號手機(jī)每臺售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤，該店計(jì)劃購進(jìn)乙型號手機(jī)銷售，已知甲型號手機(jī)每臺進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號手機(jī)每臺進(jìn)價(jià)為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？（3）若乙型號手機(jī)的售價(jià)為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？解：（1）設(shè)今年甲型號手機(jī)每臺售價(jià)為x元，由題意得，解得x=1500經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是方程的

14、解故今年甲型號手機(jī)每臺售價(jià)為1500元（2） 設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)m臺，由題意得， 176001000m+800（20m）18400， 8m12因?yàn)閙只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、12，共有5種進(jìn)貨方案（3）設(shè)總獲利W元，則W=（15001000）m+（1400800a）（20m）， W=（a100）m+1200020a所以當(dāng)a=100時(shí)，（2）中所有的方案獲利相同3、某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書第一次用1200元購書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本當(dāng)按定價(jià)售出200

15、本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？解：設(shè)第一次購書的進(jìn)價(jià)為元，則第二次購書的進(jìn)價(jià)為x元根據(jù)題意得：解得：x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解。 所以第一次購書為=240（本）第二次購書為240+10=250（本）第一次賺錢為240×（7-5）=480（元）第二次賺錢為200×（7-5×1.2）+50×（7×0.4-5×1.2）=40（元）所以兩次共賺錢480+40=520（元） 答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元4、綿陽人民商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過95件，該商場甲種牛奶的銷售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件5