2022年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（文）專題檢測09《空間位置關(guān)系的判斷與證明》（教師版）

1、專題檢測 空間位置關(guān)系的判斷與證明A組“633”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B若E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，則直線EF和GH肯定不相交，但直線EF和GH不相交，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)可以共面，例如EFGH，故甲是乙成立的充分不必要條件2關(guān)于直線a，b及平面，下列命題中正確的是()A若a，b，則abB若，m，則mC若a，a，則D若a，ba，則b解析：選CA是錯誤的，因?yàn)閍不一定在平面內(nèi)，所以a，b有可能是異面直線；B是錯誤的

2、，若，m，則m與可能平行，可能相交，也可能線在面內(nèi)，故B錯誤；C是正確的，由直線與平面垂直的判斷定理能得到C正確；D是錯誤的，直線與平面垂直，需直線與平面中的兩條相交直線垂直3在正三棱柱ABC­A1B1C1中，|AB|BB1|，則AB1與BC1所成角的大小為()A30° B60°C75° D90°解析：選D將正三棱柱ABC­A1B1C1補(bǔ)為四棱柱ABCD­A1B1C1D1，連接C1D，BD，則C1DB1A，BC1D為所求角或其補(bǔ)角設(shè)BB1，則BCCD2，BCD120°，BD2，又因?yàn)锽C1C1D，所以BC1D90&

3、#176;.4.如圖，在三棱錐P­ABC中，不能證明APBC的條件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：選BA中，因?yàn)锳PPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.又BC平面PBC，所以APBC，故A正確；C中，因?yàn)槠矫鍮PC平面APC，平面BPC平面APCPC，BCPC，所以BC平面APC.又AP平面APC，所以APBC，故C正確；D中，由A知D正確；B中條件不能判斷出APBC，故選B.5如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：BDA

4、C；BAC是等邊三角形；三棱錐D­ABC是正三棱錐；平面ADC平面ABC.其中正確的結(jié)論是()A BC D解析：選B由題意知，BD平面ADC，故BDAC，正確；AD為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等邊三角形，正確；易知DADBDC，結(jié)合知正確；由知不正確故選B.6已知二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB4，AC6，BD8，CD2，則該二面角的大小為()A150° B45°C120° D60°解析：選D如圖，ACAB，BDAB，過A

5、在平面ABD內(nèi)作AEBD，過D作DEAB，連接CE，所以DEAB且DE平面AEC，CAE即二面角的平面角，在RtDEC中，CE2，在ACE中，由余弦定理可得cosCAE，所以CAE60°，即所求二面角的大小為60°.二、填空題7設(shè)a，b為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，給出下列命題：若a且b，則ab；若a且a，則；若，則一定存在平面，使得，；若，則一定存在直線l，使得l，l.其中真命題的序號是_解析：中a與b也可能相交或異面，故不正確垂直于同一直線的兩平面平行，正確中存在，使得與，都垂直，正確中只需直線l且l就可以，正確答案：8若P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對

6、角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出以下四個命題：OM平面PCD；OM平面PBC；OM平面PDA；OM平面PBA.其中正確的個數(shù)是_解析：由已知可得OMPD，OM平面PCD且OM平面PAD.故正確的只有.答案：9已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為_解析：如圖，SA與底面成45°角，SAO為等腰直角三角形設(shè)OAr，則SOr，SASBr.在SAB中，cos ASB，sin ASB，SSABSA·SB·sin ASB×(r)2×5，解得r2，SAr4，即母

7、線長l4，S圓錐側(cè)rl×2×440.答案：40三、解答題10.如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面ACE；(2)設(shè)PA1，AD，PCPD，求三棱錐P­ACE的體積解：(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE.在PBD中，PEDE，BODO，所以PBOE.又OE平面ACE，PB平面ACE，所以PB平面ACE.(2)由題意得ACAD，所以VP­ACEVP­ACDVP­ABCD×SABCD·PA×××1.11.如圖

8、，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，ABACAA13，BC2，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn)(1)當(dāng)CF2時，證明：B1F平面ADF；(2)若FDB1D，求三棱錐B1­ADF的體積解：(1)證明：因?yàn)锳BAC，D是BC的中點(diǎn)，所以ADBC.在直三棱柱ABC­A1B1C1中，因?yàn)锽B1底面ABC，AD底面ABC，所以ADB1B.因?yàn)锽CB1BB，所以AD平面B1BCC1.因?yàn)锽1F平面B1BCC1，所以ADB1F.在矩形B1BCC1中，因?yàn)镃1FCD1，B1C1CF2，所以RtDCFRtFC1B1，所以CFDC1B1F，所以B1FD90°，所以B1FFD

9、.因?yàn)锳DFDD，所以B1F平面ADF.(2)由(1)知AD平面B1DF，CD1，AD2，在RtB1BD中，BDCD1，BB13，所以B1D.因?yàn)镕DB1D，所以RtCDFRtBB1D，所以，即DF×，所以VB1­ADFVA­B1DFSB1DF×AD××××2.12如圖，在三棱錐P­ABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O為AC的中點(diǎn)(1)證明：PO平面ABC；(2)若點(diǎn)M在棱BC上，且MC2MB，求點(diǎn)C到平面POM的 距離解：(1)證明：因?yàn)镻APCAC4，O為AC的中點(diǎn)，所以POAC，且PO2.連

10、接OB，因?yàn)锳BBCAC，所以ABC為等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2.所以PO2OB2PB2，所以POOB.又因?yàn)锳COBO，所以PO平面ABC.(2)如圖，作CHOM，垂足為H，又由(1)可得OPCH，所以CH平面POM.故CH的長為點(diǎn)C到平面POM的距離由題設(shè)可知OCAC2，CMBC，ACB45°，所以O(shè)M，CH.所以點(diǎn)C到平面POM的距離為.B組大題專攻補(bǔ)短練1如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折起，得到如圖所示的四棱錐D1­ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.(1)證明：BE平面D1AE；(2)設(shè)F為CD1的中點(diǎn)，在線

11、段AB上是否存在一點(diǎn)M，使得MF平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解：(1)證明：四邊形ABCD為矩形且ADDEECBC2，AEB90°，即BEAE，又平面D1AE平面ABCE，平面D1AE平面ABCEAE，BE平面D1AE.(2)，理由如下：取D1E的中點(diǎn)L，連接FL，AL，F(xiàn)LEC.又ECAB，F(xiàn)LAB，且FLAB，M，F(xiàn)，L，A四點(diǎn)共面，若MF平面AD1E，則MFAL.四邊形AMFL為平行四邊形，AMFLAB，即.2.如圖，在直三棱柱ABC­ABC中，ACBC5，AAAB6，D，E分別為AB和BB上的點(diǎn)，且.(1)當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時，求證：ABCE；

12、(2)當(dāng)D在線段AB上運(yùn)動時(不含端點(diǎn))，求三棱錐A­CDE體積的最小值解：(1)證明：D為AB的中點(diǎn)，E為BB的中點(diǎn)，三棱柱ABC­ABC為直三棱柱，AAAB6，四邊形ABBA為正方形，DEAB.ACBC，D為AB的中點(diǎn)，CDAB.由題意得平面ABBA平面ABC，且平面ABBA平面ABCAB，CD平面ABC，CD平面ABBA.又AB平面ABBA，CDAB.又CDDED，AB平面CDE，CE平面CDE，ABCE.(2)設(shè)ADx(0<x<6)，則BEx，DB6x，BE6x，由已知可得點(diǎn)C到平面ADE的距離即為ABC的邊AB上的高h(yuǎn)，且h 4，三棱錐A­C

13、DE的體積VA­CDEVC­ADE(S四邊形ABBASAADSDBESABE)·h·h(x26x36)(x3)227(0<x<6)，當(dāng)x3，即D為AB的中點(diǎn)時，VA­CDE取得最小值，最小值為18.3.如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AC與BD相交于點(diǎn)O，ADBC，ADAB，ABBCAP3，三棱錐P­ACD的體積為9.(1)求AD的值；(2)過點(diǎn)O的平面平行于平面PAB，平面與棱BC，AD，PD，PC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求截面EFGH的周長解：(1)因?yàn)樵谒睦忮FP

14、­ABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，ADBC，ADAB，ABBCAP3，所以V三棱錐P­ACD××AB×AD×APAD9，解得AD6.(2)由題知平面平面PAB，平面平面ABCDEF，點(diǎn)O在EF上，平面PAB平面ABCDAB，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，得EFAB，同理EHBP，F(xiàn)GAP.因?yàn)锽CAD，所以BOCDOA，所以.因?yàn)镋FAB，所以，又易知BEAF，AD2BC，所以FD2AF.因?yàn)镕GAP，所以，F(xiàn)GAP2.因?yàn)镋HBP，所以，所以EHPB.如圖，作HNBC，GMAD，HNPBN，GMPAM，則HNGM，

15、HNGM，所以四邊形GMNH為平行四邊形，所以GHMN，在PMN中，MN ，又EFAB3，所以截面EFGH的周長為EFFGGHEH325.4.如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，EFCD，CDEA，CD2EF2，ED，M為棱FC上一點(diǎn)，平面ADM與棱FB交于點(diǎn)N.(1)求證：EDCD.(2)求證：ADMN.(3)若ADED，試問平面BCF是否可能與平面ADMN垂直？若能，求出的值；若不能，說明理由解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以CDAD.又因?yàn)镃DEA，EAADA，所以CD平面EAD.因?yàn)镋D平面EAD，所以EDCD.(2)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以ADBC，又因?yàn)锳