一次函數(shù)壓軸題專項(xiàng)練習(xí)

1、WORD格式2021年 11 月 18 日 150*6985的初中數(shù)學(xué)組卷一解答題共27 小題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、 E 在 y 軸上，點(diǎn)D 4， 2， ABD 為等腰三角形， AD BD，點(diǎn) A 在 DE 的垂直平分線上，過點(diǎn)E 作直線 EF 交 x 軸于 F ，并延長DA交 EF于C（ 1假設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 0， 5，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2假設(shè) ADB 2 CEA，且點(diǎn) D 到直線 EF 的距離為 8，求直線 BC 的解析式2圖 1，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l 1， l2都經(jīng)過點(diǎn)A 6， 0，它們與y 軸的正半軸分別相交于點(diǎn)B， C，且 BAO ACO 30?

2、1求直線 l 1， l 2的函數(shù)表達(dá)式； 2設(shè) P 是第一象限內(nèi)直線l1上一點(diǎn)，連接PC，有 SACP 24 M， N 分別是直線l 1， l2上的動(dòng)點(diǎn)，連接 CM ， MN ， MP，求 CM+MN +NP 的最小值； 3如圖 2，在 2的條件下，將ACP 沿射線 PA 方向平移，記平移后的三角形為AC P，在平移過程中，假設(shè)以A，C'，P 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)3如圖 1，函數(shù)yx+3 與 x 軸交于點(diǎn)A，與 y 軸交于點(diǎn)B，點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對稱專業(yè)資料整理WORD格式第1頁共 68頁專業(yè)資料整理WORD格式 1求直線 BC 的

3、函數(shù)解析式； 2設(shè)點(diǎn) M 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M 作 y 軸的平行線，交直線AB 于點(diǎn) P，交直線BC 于點(diǎn) Q假設(shè) PQB 的面積為，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；連接 BM，如圖 2，假設(shè) BMP BAC，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)4如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn)A，與 y 軸交于點(diǎn)B，與直線 OC：y x 交于點(diǎn) C（ 1假設(shè)直線 AB 解析式為 y 2x+12 ，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；求 OAC 的面積（ 2如圖 2，作 AOC 的平分線 ON，假設(shè) AB ON，垂足為 E， OA 4， P、 Q 分別為線段 OA、OE 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AQ 與 PQ，試探索 AQ+PQ 是

4、否存在最小值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最小值；假設(shè)不存在，說明理由5在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ykx 2k k 0的與 y 軸交于點(diǎn)A，與 x軸交于點(diǎn)B專業(yè)資料整理WORD格式第2頁共 68頁專業(yè)資料整理WORD格式 1如圖 1，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； 2如圖 2，第一象限內(nèi)的點(diǎn)C 在經(jīng)過 B 點(diǎn)的直線yx+b 上， CD y 軸于點(diǎn) D ，連接 BD ，假設(shè) SABD 2k+2，求 C 點(diǎn)的坐標(biāo)用含k 的式子表示；（ 3如圖 3，在 2的條件下， 連接 OC，交直線 AB 于點(diǎn) E，假設(shè) 3 ABD BCO45°，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)6如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2 交坐

5、標(biāo)軸于A、 B 兩點(diǎn)以AB 為斜邊在第一象限作等腰直角三角形ABC，C 為直角頂點(diǎn)，連接OC（ 1求線段 AB 的長度；（ 2求直線 BC 的解析式； 3如圖，將線段AB 繞 B 點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BD，且 OD AD ，直線 DO 交直線 y x+3 于 P 點(diǎn)，求 P 點(diǎn)坐標(biāo)7如圖，直線yx+6 和 y x+6 相交于點(diǎn)C，分別交 x 軸于點(diǎn) A 和點(diǎn) B 點(diǎn) P 為射線BC 上的一點(diǎn)（ 1如圖 1，點(diǎn) D 是直線 CB 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 OD ，將 OCD 沿 OD 翻折，點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn)為 C，連接 BC，并取 BC的中點(diǎn) F，連接 PF，當(dāng)四邊形 AOCP 的面積等于 7+3 時(shí)，求

6、 PF 的最大值； 2如圖 2，將直線AC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度0 180°，分別與 x 軸和直線 BC 相交于點(diǎn)S 和點(diǎn) R，當(dāng) BSR 是等腰三角形時(shí)，直接寫出的度數(shù)專業(yè)資料整理WORD格式第3頁共 68頁專業(yè)資料整理WORD格式8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A0，6，點(diǎn) B 是 x 軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) AB，取 AB 的中點(diǎn)M，將線段MB 繞著點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC過點(diǎn) B作 BD x 軸交直線AC 于點(diǎn) D設(shè)點(diǎn) B 坐標(biāo)是 t， 0 1當(dāng) t 4 時(shí)，求直線AB 的解析式； 2 用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn)C 的坐標(biāo)：當(dāng) ABD 是

7、等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)B 坐標(biāo)9如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y與坐標(biāo)軸交于A， B 兩點(diǎn)，以AB 為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，點(diǎn) C 為直角頂點(diǎn)，連接OC 1直接寫出SAOB；（ 2請你過點(diǎn) C 作 CE y 軸于 E 點(diǎn)，試探究 OB+OA 與 CE 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（ 3假設(shè)點(diǎn) M 為 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) N 為 OC 的中點(diǎn)，求 MN 的值； 4如圖 2，將線段 AB 繞點(diǎn) B 沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BD ，且 OD AD ，延長 DO 交直線y x+5 于點(diǎn) P，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)專業(yè)資料整理WORD格式第4頁共 68頁專業(yè)資料整理WORD格式10如圖 ，在平面直角坐

8、標(biāo)系中，一次函數(shù) y 2x+8 的圖象與 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) A，點(diǎn) C，過點(diǎn) A 作 AB x 軸，垂足為點(diǎn) A，過點(diǎn) C 作 CB y 軸，垂足為點(diǎn) C，兩條垂線相交于點(diǎn) B I線段 AB， BC， AC 的長分別為：ABBCAC；折疊 ABC，使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，再將折疊后的圖形展開，折痕 DE 交 AB 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E 連接 CD，如圖求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；在 y 軸上，是否存在點(diǎn) P，使得 APD 為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由11如圖矩形COAB ，點(diǎn) B4， 3，點(diǎn) H 位于邊 BC 上直線 l 1：

9、2xy+3 0直線 l 2： 2x y3 0 1假設(shè)點(diǎn) N 為 l2上第一象限的點(diǎn)，AHN 為等腰 Rt，求 N 坐標(biāo) 2假設(shè)把 l 1、 l 2上的點(diǎn)構(gòu)成的圖形稱為圖形V矩形AJHI 的頂點(diǎn) J 在圖形 V 上， I為平面系上的點(diǎn)，且J x，y，求 x 的X圍寫出過程專業(yè)資料整理WORD格式第5頁共 68頁專業(yè)資料整理WORD格式12在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 直線 yx+4 分別交 y 軸和 x 軸于點(diǎn) A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上，AO 2OC，連接 AC 1如圖 1，求直線AC 的解析式； 2如圖 2，點(diǎn) P 在線段 AB 上，點(diǎn) Q 在 BC 的延長線上，滿足

10、：AP CQ，連接 PQ 交AC 于點(diǎn) D，過點(diǎn) P 作 PE AC 于點(diǎn) E，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為t， PQE 的面積為S，求 S與 t 的函數(shù)關(guān)系式不要求寫出自變量t 的取值X圍；（ 3如圖 3，在 2的條件下， PQ 交 y 軸于點(diǎn) M，過點(diǎn) A 作 AN AC 交 QP 的延長線于點(diǎn) N，過點(diǎn) Q 作 QF AC 交 PE 的延長線于點(diǎn) F，假設(shè) MN DQ ，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)13對于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的點(diǎn) A 和點(diǎn) P，假設(shè)將點(diǎn) P 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后得到點(diǎn)Q，那么稱點(diǎn) Q 為點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) A 的“垂鏈點(diǎn) ，圖 1 為點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) A 的“垂鏈點(diǎn) Q

11、 的示意圖 1點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 0， 0，點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) A 的“垂鏈點(diǎn)為點(diǎn)Q；假設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2， 0，那么點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為假設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 2， 1，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2如圖 2，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為 1， 0，點(diǎn) D 在直線 yx+1 上，假設(shè)點(diǎn)D 關(guān)于點(diǎn) C的“垂鏈點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，試求出點(diǎn)D 的坐標(biāo)專業(yè)資料整理WORD格式第6頁共 68頁專業(yè)資料整理WORD格式 3如圖 3，圖形G 是端點(diǎn)為 1， 0和 0， 2的線段，圖形H 是以點(diǎn) O 為中心，各邊分別與坐標(biāo)軸平行的邊長為6 的正方形， 點(diǎn) M 為圖形 G 上的動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) N 為圖形 H 上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)存在點(diǎn)T 0， t，使得

12、點(diǎn) M 關(guān)于點(diǎn) T 的“垂鏈點(diǎn)恰為點(diǎn)N，請直接寫出 t 的取值X圍14平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC 的頂點(diǎn) O，AC 的坐標(biāo)分別為0，0，A a，0，C 0， b，且 a、b 滿足 b2 16b+64+2 0； 1矩形的頂點(diǎn)B 的坐標(biāo)是，（ 2假設(shè) D 是 OC 中點(diǎn)，沿 AD 折疊矩形 OABC 使 O 點(diǎn)落在 E 處，折痕為 DA，連 CE 并延長交 AB 于 F，求直線 CE 的解析式 3將 2中直線 CE 向左平移一個(gè)單位交y 軸于 M，N 為第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ONM 135°，求 FN 的最大值15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y x+1 交 x 軸于點(diǎn) A，交 y

13、軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上，ACB 30°專業(yè)資料整理WORD格式第7頁共 68頁專業(yè)資料整理WORD格式 1求直線 BC 的解析式； 2直線經(jīng)過點(diǎn) C，交直線AB 于點(diǎn) H，交 y 軸于點(diǎn) K，點(diǎn) P 為線段 CH 延長線上一點(diǎn)點(diǎn)P 不在射線HC 上，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為t， PBC 的面積為 S，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出t 的取值X圍 3在 2的條件下，點(diǎn)G 為線段 AB 延長線上一點(diǎn)，連接GP，交 y 軸于點(diǎn) F，假設(shè)AGP60°，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)16如圖 1，正方形ABCD ，頂點(diǎn) A 在第二象限，頂點(diǎn)B、D 分別在 x 軸和 y 軸

14、上（ 1假設(shè) OB 5， OD 7，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（ 2如圖 2，頂點(diǎn) C 和原點(diǎn) O 重合， y 軸上有一動(dòng)點(diǎn) E，連接 AE，將點(diǎn) A 繞點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°到點(diǎn) F ，連接 AF、 EF 點(diǎn) E 在 O、 D 兩點(diǎn)之間，某一時(shí)刻，點(diǎn)F 剛好落在直線y 2x 6 上，求此時(shí)F 的坐標(biāo)：直線 BD 與 AF 交于點(diǎn) P，連接 OF，假設(shè) OF m，點(diǎn) D 坐標(biāo)為 0，請直接寫出線段 BP 的長用含m 的式子表示專業(yè)資料整理WORD格式第8頁共 68頁專業(yè)資料整理WORD格式17定義：點(diǎn)Pn， 0在 x 軸上，過點(diǎn)P 作直線 m y 軸，將函數(shù)l 的圖象沿直線m折疊，得到新

15、的函數(shù)l 的圖象，我們稱函數(shù)l 是函數(shù)l 關(guān)于直線m 的“相關(guān)函數(shù)例如：當(dāng)n 0 時(shí)，函數(shù)y x+1 的“相關(guān)函數(shù)為y x+1 1：一次函數(shù)yx 1當(dāng) n1 時(shí)，它的“相關(guān)函數(shù)為；當(dāng)它的“相關(guān)函數(shù)為y x+3，那么 n； 2如圖 1，直線 yx與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn)A、C，當(dāng) n 0 時(shí)，它的“相關(guān)函數(shù)交 x 軸于點(diǎn) B；當(dāng)直線 m 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，點(diǎn) C 關(guān)于直線 m 的對稱點(diǎn)為 D，請判斷四邊形 ABCD 的形狀，并證明； 3如圖 2，假設(shè) n 0，當(dāng) n 2x n+4 時(shí)，函數(shù) y 2x 1 的“相關(guān)函數(shù)圖象上的點(diǎn)到 x 軸距離的最小值為 3，求 n 的值18將一矩形紙片OABC

16、放在直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，點(diǎn)C 在 x 軸上，點(diǎn)A 在 y 軸上，專業(yè)資料整理WORD格式第9頁共 68頁專業(yè)資料整理WORD格式OA 9， OC 15（ 1如圖 1，在 OA 上取一點(diǎn) E，將 EOC 沿 EC 折疊，使 O 點(diǎn)落在 AB 邊上的 D 點(diǎn)處，求直線 EC 的解析式； 2如圖 2，在 OA， OC 邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)M， N，將 MON 沿 MN 折疊，使O 點(diǎn)落在 AB 邊上的點(diǎn)D'處，過 D'作 D 'G CO 于點(diǎn) G，交 MN 于 T 點(diǎn)，連接OT，判斷四邊形OTD 'M 的形狀，并說明理由； 3在 2的條件下，假設(shè)點(diǎn)T 坐標(biāo)，點(diǎn) P

17、在 MN 直線上，問坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) Q，使以M， D'， Q， P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由19對于平面直角坐標(biāo)系xOy 中的圖形M 和點(diǎn) P點(diǎn) P 在 M 內(nèi)部或 M 上，給出如下定義：如果圖形M 上存在點(diǎn)Q，使得 0 PQ2，那么稱點(diǎn)P 為圖形 M 的和諧點(diǎn) 點(diǎn) A4， 3， B 4， 3，C 4， 3，D 4， 3 1在點(diǎn) P? 2，1，P2 1，0，P3 3，3中，矩形 ABCD 的和諧點(diǎn)是； 2如果直線y上存在矩形ABCD 的和諧點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)t 的取值X圍； 3如果直線 y上存在矩形ABCD 的和諧點(diǎn)

18、E，F(xiàn) ，使得線段EF 上的所有點(diǎn) 含端點(diǎn)都是矩形ABCD 的和諧點(diǎn)，且EF，直接寫出b 的取值X圍20在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，對于兩點(diǎn)A， B，給出如下定義：以線段AB 為邊的正方形專業(yè)資料整理WORD格式第 10 頁共 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式稱為點(diǎn) A， B 的“確定正方形如圖 1 為點(diǎn) A， B 的“確定正方形的示意圖 1如果點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 0， 1，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 3， 1，那么點(diǎn)M， N 的“確定正方形的面積為； 2點(diǎn) O 的坐標(biāo)為 0，0，點(diǎn) C 為直線 y x+b 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O，C 的“確定正方形的面積最小，且最小面積為2 時(shí)，求 b 的值 3點(diǎn) E 在以邊

19、長為2 的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標(biāo)軸平行，對角線交點(diǎn)為 P m， 0，點(diǎn) F 在直線 y x 2 上，假設(shè)要使所有點(diǎn)E， F 的“確定正方形的面積都不小于2，直接寫出m 的取值X圍21定義：對于平面直角坐標(biāo)系xOy 中的點(diǎn) Pa，b和直線 y ax+b，我們稱點(diǎn)P a，b是直線 y ax+b 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直線yax+b 是點(diǎn) P a， b的關(guān)聯(lián)直線特別地，當(dāng)a 0時(shí)，直線 y bb 為常數(shù)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為 P 0， b如圖，點(diǎn) A 2， 2， B 4， 2， C 1， 4 1點(diǎn) A 的關(guān)聯(lián)直線的解析式為；直線 AB 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為； 2設(shè)直線 AC 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)D ，直線 BC 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)

20、為點(diǎn)E，點(diǎn) P 在 y 軸上，且 SDEP 2，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 3點(diǎn) M m， n是折線段 ACCB包含端點(diǎn) A，B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)直線l 是點(diǎn) M的關(guān)聯(lián)直線，當(dāng)直線 l 與 ABC 恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m 的取值X圍專業(yè)資料整理WORD格式第 11 頁共 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式22如圖，將一矩形紙片OABC 放在平面直角坐標(biāo)系中，O 0，0，A 6，0，C 0，3，動(dòng)點(diǎn) F 從點(diǎn) O 出發(fā)以每秒1 個(gè)單位長度的速度沿OC 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E 從點(diǎn) A 出發(fā)以一樣的速度沿AO 向終點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) E、F 其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停頓運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)E 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

21、t ：秒 I OE，OF 用含 t 的代數(shù)式表示（ II 當(dāng) t 1 時(shí)，將 OEF 沿 EF 翻折，點(diǎn) O 恰好落在 CB 邊上的點(diǎn) D 處求點(diǎn) D 的坐標(biāo)及直線 DE 的解析式；專業(yè)資料整理WORD格式點(diǎn)M是射線 DB 線 MN 的解析式為上的任意一點(diǎn)， 過點(diǎn) M 作直線 DE 的平行線， 與 x 軸交于 N 點(diǎn)，設(shè)直y kx+b，當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) B 不重合時(shí)， S 為 MBN 的面積，當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn)專業(yè)資料整理WORD格式B 重合時(shí)， S0求 S 與 b 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量b 的取值X圍23如圖 1在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OBCD 是正方形， D 0， 3，點(diǎn) E 是 O

22、B 延長線上一點(diǎn)， M 是線段 OB 上一動(dòng)點(diǎn)不包括 O、 B，作 MN DM ，交 CBE 的平分線于點(diǎn) N專業(yè)資料整理WORD格式第 12 頁共 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式（ 1 直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)：求證： MD MN ；（ 2如圖 2，假設(shè) M 2，0，在 OD 上找一點(diǎn) P，使四邊形 MNCP 是平行四邊形，求直線 PN 的解析式； 3如圖，連接 DN 交 BC 于 F ，連接 FM ，以下兩個(gè)結(jié)論： FM 的長為定值： MN 平分 FMB ，其中只有一個(gè)正確，選擇并證明24如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y x+m 交 y 軸于點(diǎn) A，交 x 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C 為 OB

23、 的中點(diǎn)，作 C 關(guān)于直線 AB 的對稱點(diǎn) F，連接 BF 和 OF， OF 交 AC 于點(diǎn) E，交 AB 于點(diǎn) M（ 1直接寫出點(diǎn) F 的坐標(biāo)用 m 表示；（ 2求證： OF AC； 3如圖 2，假設(shè) m2，點(diǎn) G 的坐標(biāo)為，0，過 G 點(diǎn)的直線GP：ykx+b k 0與直線 AB 始終相交于第一象限；求 k 的取值X圍；如圖 3，假設(shè)直線 GP 經(jīng)過點(diǎn) M，過點(diǎn) M 作 GM 的垂線交 FB 的延長線于點(diǎn) D，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q，使四邊形 DMGQ 為正方形？如果存在， 請求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)； 如果不存在，請說明理由25如圖 1，矩形 OABC 擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在 x 軸

24、上，點(diǎn) C 在 y 軸上，OA 3，OC 2，過點(diǎn) A 的直線交矩形 OABC 的邊 BC 于點(diǎn) P，且點(diǎn) P 不與點(diǎn) B、C 重合，過點(diǎn) P 作 CPD APB，PD 交 x 軸于點(diǎn) D，交 y 軸于點(diǎn) E專業(yè)資料整理WORD格式第 13 頁共 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式假設(shè) APD 為等腰直角三角形直接寫出此時(shí)P 點(diǎn)的坐標(biāo)：；直線 AP 的解析式為在 x 軸上另有一點(diǎn)G 的坐標(biāo)為 2， 0，請?jiān)谥本€AP 和 y 軸上分別找一點(diǎn)M、 N，使 GMN 的周長最小，并求出此時(shí)點(diǎn)N 的坐標(biāo)和 GMN 周長的最小值；如圖 2，過點(diǎn) E 作 EF AP 交 x 軸于點(diǎn) F，假設(shè)以 A、P、 E、

25、F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線 PE 的解析式26 1閱讀理解：我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任意的角0° 180°且 90°，那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，如圖1，經(jīng)過：經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)P 作坐標(biāo)軸的平行線 PM 和 PN 交x 軸和 y 軸于 M、 N，點(diǎn) M、N 在 x 軸和 y 軸上所對應(yīng)的數(shù)分別叫做P 點(diǎn)的 x 坐標(biāo)和 y 坐標(biāo)，如 M 表示數(shù) 2.5，N 表示數(shù) 2，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2.5， 2，如圖 30°，直角三角形的頂點(diǎn)A 與坐標(biāo)原點(diǎn)O 重合，點(diǎn)B、C

26、分別在 x 軸和 y 軸上， AB，那么點(diǎn) B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為B，C 2嘗試應(yīng)用：如圖 3，45°， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為1 的正方形OABC 的邊 OA 在 x 軸上，設(shè)直線y kx+b 經(jīng)過 A，C 兩點(diǎn)，求k、 b 的值 3自主探究：如圖 4， 60°， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， M 2，2，矩形 ABCM 的邊 AB 在坐標(biāo)軸上且面積為3，求頂點(diǎn)C 的坐標(biāo)專業(yè)資料整理WORD格式第 14 頁共 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式27我們規(guī)定：對于線段AB，假設(shè)存在動(dòng)點(diǎn)C C 點(diǎn)不與 A、 B 重合，始終滿足 ACB x°，那么稱 ABC 是“雅動(dòng)三角

27、形 ，其中，點(diǎn) C 為“雅動(dòng)點(diǎn) ， x°為它的“雅動(dòng)值 1如圖 1， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A 點(diǎn)坐標(biāo)是 2， 0， OMA 的“雅動(dòng)值為 90°，當(dāng) MO MA 時(shí)，請直接寫出這個(gè)三角形的周長； 2如圖 2，四邊形ODEF 是矩形，點(diǎn)D 、F 的坐標(biāo)分別是6，0、 0，8，直線 yx+b b 8 且 b交 x、 y 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，連接AF 、 BD 并延長交于點(diǎn)H ，問： DHF 是否為“雅動(dòng)三角形如果是，請求出它的“雅動(dòng)值；如果不是，請說明理由： 3如圖 3， AB m m是常數(shù)且 m 0，點(diǎn) C 是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且滿足ACB 120°，假設(shè) ABC、 BA

28、C 的平分線交于點(diǎn) D，問：點(diǎn) D 的運(yùn)動(dòng)軌跡長度是否為定值？如果是，請求出它的軌跡長度；如果不是，請說明理由專業(yè)資料整理WORD格式第 15 頁共 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式2021年 11 月 18 日 150*6985的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題共27 小題1【解答】解： 1設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 0， m，AD5由 BD AD 得： 16+ m22 25，解得： m 1不合題意得值已舍去 ，點(diǎn) B 0， 1； 2過點(diǎn) D 作 GD y 軸于點(diǎn) G， AD BD， GDA GDB ADB，而 ADB 2 CEA，故： GDA GDB AEC，點(diǎn) A 在 DE 的垂直平分線上

29、， AE AD ， GAD CAE， GAD CAE AAS， GD EC4， ECA DGA 90°，DC8，設(shè)： AD AEa，那么 AC 8AD 8 a，由勾股定理得：a2 16+ 8 a2，解得： a 5，AD 5， DG 4，那么 AG 3，故點(diǎn) A 0， 5，則 AB 6，故點(diǎn) B0， 1；點(diǎn) E 0， 10，專業(yè)資料整理WORD格式第 16 頁共 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式tan EAC tan，那么sin，|xC| CEsin4×，同理 yC，故點(diǎn) C，那么 BC 的函數(shù)表達(dá)式為：y kx1，將點(diǎn) C 坐標(biāo)代入上式并解得：k，故直線 BC 的表達(dá)式為：

30、yx 12【解答】解： 1如圖 1 中， A 6， 0， OA 6， AOB 90°， ACO BAO30°，OCOA6，OBOA2， C 0， 6， BO，2，直線 l 2的解析式為yx+6，直線 l1 的解析式為yx+2 2設(shè)點(diǎn) Pm，m+2， SAPC SABC+SBCP，?BC? xPxA 24，× 4×m+6 24，解得 m 6，P6， 4，專業(yè)資料整理WORD格式第 17 頁共 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式如圖 1 1 中，作點(diǎn)C 關(guān)于直線AP 的對稱點(diǎn) C，點(diǎn) P 關(guān)于直線AC 的對稱點(diǎn)P，連接 P C交 AP 于 M，交 AC 于 N

31、，此時(shí) CM +M N+N P 的值最小，最小值是線段 P C的長 CAP PAO 30°，點(diǎn) C在 x 軸上， AC AC12， CAP PAC PAO 30°， P AC 90°， PA P A 8，PC4， CM+MN +NP 的最小值為4 3如圖 2 中，由題意，點(diǎn) C 的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線yx+6，設(shè) C a，a+6當(dāng) AC AP 82a+622時(shí)， a+6 +8 ，解得 a 9 3或 9+3舍棄， C 93，3 當(dāng) C AC P 時(shí)， a+62a+6222+ a 6 +a+64 ，專業(yè)資料整理WORD格式第 18 頁共 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式解得

32、 a 3， C 3，5當(dāng) PA PC 8時(shí)， a 62+a+6 42 82，解得 a 3 3或 3+3舍棄C 33， 7綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為 9 3， 3或 3， 5或33， 73【解答】解： 1對于 yx+3由 x 0 得： y 3，B0， 3由 y 0 得： y x+3，解得 x 6， A 6， 0，點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對稱 C 6， 0設(shè)直線 BC 的函數(shù)解析式為ykx+b，那么，解得直線 BC 的函數(shù)解析式為yx+3； 2設(shè) M m， 0，則 P m， m+3、 Q m， m+3如圖 1，過點(diǎn) B 作 BDPQ 于點(diǎn) D， PQ |m+3m+3 | |m|， BD

33、 |m|， SPQB PQ ?BD m2 ，解得 m±， M，0或 M，0；專業(yè)資料整理WORD格式第 19 頁共 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式（ 3如圖 2，當(dāng)點(diǎn) M 在 y 軸的左側(cè)時(shí)，點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對稱 AB BC， BAC BCA BMP BAC， BMP BCA BMP+ BMC 90°， BMC + BCA 90° MBC 180° BMC + BCA 90°222 BM +BCMC設(shè) M x， 0，那么 P x，x+322222222222 BM OM +OB x +9， MC 6 x，BC OC +OB 6+

34、3 45 x2+9+45 6 x2，解得 x P，當(dāng)點(diǎn) M 在 y 軸的右側(cè)時(shí)，如圖 3，同理可得 P，綜上，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為，或，專業(yè)資料整理WORD格式第 20 頁共 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式4【解答】解： 1 聯(lián)立方程組得，解得，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 4， 4；在 y 2x+12 中，當(dāng) x 0 時(shí) y 12，當(dāng) y 0 時(shí)， 2x+12 0，解得 x 6，點(diǎn) B 0， 12， A6， 0，那么 OAC 的面積為×6× 4 12； 2由題意，在OC 上截取 OM OP ，連結(jié) MQ ，專業(yè)資料整理WORD格式第 21 頁共 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式 ON

35、平分 AOC， AOQ COQ ，又 OQOQ POQ MOQ SAS， PQ MQ， AQ+PQAQ+MQ，當(dāng) A、 Q、M 在同一直線上，且AM OC 吋， AQ+MQ 最小，即 AQ+PQ 存在最小值；ABON， AEO CEO，. AEO CEO ASA， OC OA4，在 RtOAM 中， AOM 45°，OMAM OA2 AQ+PQ 存在最小值，最小值為25【解答】解： 1直線 y kx 2k 中， kx2k 0 時(shí)，解得： x2 B 2， 0（ 2 x 0 時(shí)， y kx 2k 2k A 0， 2k點(diǎn) B 2， 0在直線yx+b 上專業(yè)資料整理WORD格式第 22 頁共

36、 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式+b 0 b，直線解析式為yx+ SABDAD ?OB×2yD yA 2k+2 yD +2k 2k+2 CD y 軸于點(diǎn) D yC yD 2點(diǎn) C 在直線 yx+上x+2，解得 x 2 2 C 2 2k，2 3如圖，過點(diǎn) C 作 CH x 軸于點(diǎn) H ，在 CD 上取一點(diǎn)J，使得 AJCJ，連接 AJ，AC由 2可知： CH OB 2， BOA CHB 90°， BH OA 2k， CHB BOA SAS， BC BA， ABC 90°， ACB 45°， ADC ABC 90°， ADC+ ABC180

37、76;， A， D ，C， B 四點(diǎn)共圓， ABD ACD， 3ABD BCO 45°， BCO 45° ACO ， 3ACD 45° ACO 45°， 3ACD + AOC 90°，專業(yè)資料整理WORD格式第 23 頁共 68 頁專業(yè)資料整理WORD格式 DOC + ACD + ACO 90°， DOC 2ACD ， JA JC ， JCA JAC， AJD JAC+ JCA， AJD2 DCA COD，設(shè) AJ JC x，在 RtADJ 中， AJ2 AD2+DJ 2，222， x 2+2k +2 2k x解得 x， DJ 2 2k， AJD COD ， tan AJD tan COD ，解得 k， A 0， ， C ， 2，直線 OC 的解析式為 y x，直線 AB 的解析式為 y x+ ，由，解得，E，6【解答】解： 1對于直線yx+2，令 x 0，得到 y 2，可得 B 0，2，令 y 0得到 x4，可得 A 4，0， OA 4，OB 2， AB 2 專業(yè)資料整理WORD格式第 24 頁共 68 頁