圖像配準(zhǔn)論文

1、圖像配準(zhǔn)是圖像處理的基本任務(wù)之一，用于將不同時(shí)間、不同傳感器、不同視角及不同拍攝條件下獲取的兩幅或多幅圖像進(jìn)行(主要是幾何意義上的)匹配。圖像配準(zhǔn)是多種圖像處理及應(yīng)用的基礎(chǔ)，配準(zhǔn)效果將直接影響到其后續(xù)圖像處理工作的效果。多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)在疾病的診斷及治療中有著重要應(yīng)用，它的研究是醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)?；诨バ畔⒌呐錅?zhǔn)方法可以不依賴于圖像本身灰度，并具有魯棒性好，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)校準(zhǔn)等優(yōu)點(diǎn)，因此本文主要針對(duì)基于互信息的多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法進(jìn)行深入研究。從圖像配準(zhǔn)的框架入手，著重研究了基于最大互信息的配準(zhǔn)方法，分析了互信息作為配準(zhǔn)的測(cè)度函數(shù)具有的優(yōu)點(diǎn)和存在的缺點(diǎn)。為了加快配準(zhǔn)速度，針對(duì)互信息計(jì)算量

2、大和存在局部極值的問題，本文集中于優(yōu)化策略的研究，在一般優(yōu)化算法的討論分析基礎(chǔ)之上，提出了改進(jìn)的優(yōu)化算法，針對(duì)一般Powell法不考慮線性無關(guān)問題，本設(shè)計(jì)采用了改進(jìn)后的Powell法，可以使搜索方向線性無關(guān)，共軛程度增加。還引入了PSO優(yōu)化搜索算法與Powell算法進(jìn)行比較。最后通過仿真做定性和定量分析。1 引言1.1論文背景和意義應(yīng)用（一直以來圖像配準(zhǔn)技術(shù)就是一個(gè)值得研究的有意義的方向。圖像配準(zhǔn)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像分析、遙感數(shù)據(jù)分析與計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域。在醫(yī)學(xué)圖像分析中，圖像配準(zhǔn)技術(shù)可用于跟蹤腫瘤的放射治療效果，研究人腦功能和個(gè)體差異，輔助診斷神經(jīng)系統(tǒng)疾病等；利用圖像配準(zhǔn)技術(shù)分割腦核磁共振

3、(MRI)圖像，重建大腦的3D結(jié)構(gòu)。 按照成像模式圖像配準(zhǔn)可以分為單模配準(zhǔn)和多模配準(zhǔn)。前者是指用不同成像設(shè)備獲取兩幅或多幅待配準(zhǔn)圖像。它是針對(duì)不同線程、不同時(shí)間、不同成像模式的兩幅或多幅圖像進(jìn)行空間幾何變換，以使代表相同解剖結(jié)構(gòu)的體素在幾何上能夠匹配對(duì)應(yīng)起來。多模態(tài)圖像配準(zhǔn)在醫(yī)學(xué)研究中具有極為重要的應(yīng)用價(jià)值，隨著科技的發(fā)展，醫(yī)學(xué)分析和診斷多利用多模態(tài)圖像，尤其醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)是現(xiàn)代醫(yī)學(xué)圖像處理技術(shù)應(yīng)用的一個(gè)重要方面，它是圖像融合的第一步。不同傳感器所具有的特點(diǎn)不同，為了將多源圖像進(jìn)行有效地組織，發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，我們必須先研究各種傳感器所具有的特點(diǎn)，針對(duì)這些傳感器不同的特點(diǎn)，進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，幫助我們所

4、獲多源圖像進(jìn)行解譯。不同模態(tài)的圖像成像原理不同，而且提供的信息針對(duì)性也不同。臨床上根據(jù)圖像提供的信息內(nèi)容將醫(yī)學(xué)圖像分為兩大類:一類圖像用于描述生理形態(tài)的解剖結(jié)構(gòu)的解剖圖像，另一類圖像用于描述生理代謝或功能信息的功能圖像。前者包括計(jì)算機(jī)X射線斷層成像(簡(jiǎn)稱CT)、核磁共振成像(簡(jiǎn)稱MR)、超聲成像(簡(jiǎn)稱US)和B型超聲檢查(簡(jiǎn)稱B超)等。這類圖像能準(zhǔn)確反映人體器官的解剖結(jié)構(gòu)信息并且有較高的分辨率，但是不能清晰地反映生理的功能信息。功能圖像包括正電子發(fā)射斷層成像(簡(jiǎn)稱PET)、功能磁共振成像(簡(jiǎn)稱FMR)和單光子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層成像(簡(jiǎn)稱SPECT)等。這類圖像雖然能夠提供臟器的功能代謝信息，但是它

5、在反映人體器官的解剖結(jié)構(gòu)信息時(shí)分辨率較差。在醫(yī)學(xué)應(yīng)用中，單一模態(tài)的圖像往往難以提供足夠的病理信息，醫(yī)生為了獲得病人多方面的信息常常需要將同一病人的多種成像模式的圖片綜合起來進(jìn)行分析，如在CT上觀察骨組織，在MR上觀察軟組織;利用PET、SPECT獲得功能信息，再綜合CT、MR的解剖信息分析。這就是圖像融合，這種把各種成像模式的圖像信息融合成一種新的影像模式的圖像融合技術(shù)，將同一或不同研究對(duì)象獲得的相同模態(tài)或不同模態(tài)的圖像在空間位齊，加工利用多元信息，使不同形式的信息互相補(bǔ)充，最終目的是并將不同圖像中的有用信息集成到一幅圖像中，以便改善單一成像系統(tǒng)所形成的圖像質(zhì)量，以獲取對(duì)同一場(chǎng)景的更為精確、更

6、為客觀、更為全面、更為可靠的圖像描述。）經(jīng)過融合后的圖像互補(bǔ)了各種單一模式圖像信息的不足。而在圖像融合之前首先要解決圖像的配準(zhǔn)問題，配準(zhǔn)結(jié)果的好壞直接影響圖像融合的質(zhì)量。因此，醫(yī)生要想全面的了解病變組織的情況，必須準(zhǔn)確的對(duì)多幅圖像進(jìn)行配準(zhǔn)才能融合，進(jìn)而制定出更加合理的治療方案。）配準(zhǔn)意義（隨著現(xiàn)代科技的迅速發(fā)展和新型傳感器的不斷涌現(xiàn)，人們獲取圖像數(shù)據(jù)的能力不斷提高。由于不同物理特性的傳感器所產(chǎn)生的圖像不斷增多，同一地區(qū)往往可以獲得大量不同尺度、不同光譜、不同時(shí)相的多源圖像數(shù)據(jù)信息。在利用多源圖像信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合、目標(biāo)變化檢測(cè)、目標(biāo)識(shí)別等多源協(xié)同處理工作之前，必須進(jìn)行多源圖像配準(zhǔn)工作，配準(zhǔn)精度的

7、高低直接影響到后續(xù)應(yīng)用效果的好壞。所以，如何對(duì)圖像進(jìn)行高精度的配準(zhǔn)一直是圖像處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)與重點(diǎn)。) 1.2圖像配準(zhǔn)技術(shù)研究現(xiàn)狀早在七十年代美國(guó)從事的飛行器輔助導(dǎo)航系統(tǒng)、武器投射系統(tǒng)的末制導(dǎo)以及尋地等應(yīng)用研究中就提出了圖像配準(zhǔn)。八十年代后，像遙感領(lǐng)域，模式識(shí)別，醫(yī)學(xué)診斷，自動(dòng)導(dǎo)航，計(jì)算機(jī)視覺等很多不同領(lǐng)域都有大量配準(zhǔn)技術(shù)的研究。70年代，為提高配準(zhǔn)的速度性能EEAnutaIll就提出了使用FFT進(jìn)行互相關(guān)圖像檢測(cè)計(jì)算的圖像配準(zhǔn)技術(shù)；DLBarneal2l等提出了使用模板子圖像差值相似性測(cè)度的圖像配準(zhǔn)技術(shù)，它比EEAnutaIll提出的使用FFT計(jì)算互相關(guān)相似性測(cè)度進(jìn)行圖像檢測(cè)的方法有更高的性能

8、；MSvedlow對(duì)圖像配準(zhǔn)的相似性測(cè)度和預(yù)處理方法進(jìn)行了比較分析；WKPrattl31對(duì)圖像配準(zhǔn)的互相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了全面的研究；EricRignot等在較高層次上對(duì)多圖像的自動(dòng)配準(zhǔn)技術(shù)和要求進(jìn)行比較和分析；Flussr又提出一個(gè)自適應(yīng)映射方法，這種方法針對(duì)變形圖像間的匹配，自動(dòng)地對(duì)兩幅遙感圖像進(jìn)行分割，使得分割后兩幅圖像上相應(yīng)子塊間的相似度較大，利用這些子塊之間的空間位置關(guān)系來對(duì)原來的兩幅圖像進(jìn)行匹配。醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)經(jīng)過了一個(gè)較長(zhǎng)的發(fā)展歷程。二十世紀(jì)八十年代初，圖像配準(zhǔn)主要應(yīng)用在DSA(數(shù)字減影血管造影)方面。它針對(duì)二維圖像采用基于圖像灰度的方法，通過檢測(cè)相關(guān)性和灰度值的差異來決定剛性變換的參

9、數(shù)。這種方法在今天的三維變換中仍可以借鑒。二十世紀(jì)八十年代中后期到九十年代初，不同模態(tài)的圖像配準(zhǔn)開始受到關(guān)注，但這時(shí)候圖像配準(zhǔn)和圖像融合也主要集中于二維剛性變換。二十世紀(jì)九十年代，醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)研究取得了飛速發(fā)展，尤其在三維方向和非剛性圖形配準(zhǔn)上成果非常顯著。由此可見，不論在國(guó)內(nèi)還是國(guó)外圖像配準(zhǔn)技術(shù)經(jīng)過多年的研究，圖像配準(zhǔn)技術(shù)己經(jīng)取得了諸多研究成果。近二十年來，在模式識(shí)別和運(yùn)動(dòng)分析等領(lǐng)域里，配準(zhǔn)技術(shù)發(fā)揮著越來越重要的作用。目前，像素級(jí)圖像配準(zhǔn)算法已基本成熟，亞像素級(jí)正在得到越來越廣泛的應(yīng)用。圖像配準(zhǔn)的高精度、圖像配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)速度、圖像配準(zhǔn)算法的強(qiáng)魯棒性、以及圖像配準(zhǔn)的自動(dòng)化一直以來都是圖像配準(zhǔn)

10、領(lǐng)域所不斷追求的目標(biāo)。尋找一種在醫(yī)學(xué)圖像、遙感、計(jì)算機(jī)視覺等諸多領(lǐng)域通用的有效的圖像配準(zhǔn)技術(shù)也是目前正在積極探索和研究的課題。（根據(jù)Insititute of ScientificInformation(ISl)的調(diào)查數(shù)據(jù)表明，最近十年里至少有超過1000篇的學(xué)術(shù)論文在研究圖像配準(zhǔn)問題。2002年網(wǎng)上公布的美國(guó)申請(qǐng)專利中，圖像配準(zhǔn)相關(guān)的部分就超過50項(xiàng)，IBM和GE等大型跨國(guó)企業(yè)甚至有自己的工作組專門研圖像配準(zhǔn)問題。而在最近的國(guó)際頂級(jí)學(xué)術(shù)會(huì)議上都有關(guān)于配準(zhǔn)的專題講座，這足可見圖像配準(zhǔn)問題的關(guān)注程度。）目前，盡管國(guó)內(nèi)外在圖像配準(zhǔn)方面已經(jīng)開展了許多研究工作，提出了許多種圖像配準(zhǔn)方法，但仍然存在不少

11、問題，主要表現(xiàn)在：（1）異構(gòu)傳感器圖像配準(zhǔn)技術(shù)。不同成像特性的圖像傳感器所獲得圖像的灰度和特征往往存在較大差異。目前的圖像配準(zhǔn)方法大多主要針對(duì)影像波段，對(duì)于分辨率、景物特征等一致或接近的圖像配準(zhǔn)方法較成熟，而對(duì)于性質(zhì)完全不同的傳感器圖像，如波段、分辨率、景物特征等差別較大的圖像之間的配準(zhǔn)問題，則還沒有很好的解決辦法，無法達(dá)到快速、自動(dòng)配準(zhǔn)的要求，也很難滿足大規(guī)模影像數(shù)據(jù)處理的需要。（2）自動(dòng)配準(zhǔn)技術(shù)。目前研究的大多數(shù)方法都需要進(jìn)行人工交互自動(dòng)配準(zhǔn)，較難完成無需人工干預(yù)，計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成多源圖像的配準(zhǔn)。（3）快速圖像配準(zhǔn)算法。在建立實(shí)時(shí)、準(zhǔn)實(shí)時(shí)圖像融合系統(tǒng)時(shí)，一種快速圖像配準(zhǔn)是必不可少的。但是如何

12、提高配準(zhǔn)處理速度，進(jìn)行快速和實(shí)時(shí)的圖像配準(zhǔn)，仍然是圖像配準(zhǔn)發(fā)展的一大難題。（4）高精度圖像配準(zhǔn)算法。在實(shí)際的應(yīng)用中，圖像易受噪聲影響，尤其是在利用目標(biāo)的特征配準(zhǔn)中，獲取區(qū)域和邊緣時(shí)存在一定困難，實(shí)現(xiàn)高精度的圖像配準(zhǔn)難度很大。（5）大失配條件下配準(zhǔn)技術(shù)。若待配準(zhǔn)圖像之間存在大比例變化、旋轉(zhuǎn)、平移，存在大的圖像非線性畸變以及嚴(yán)重的幾何校正殘余誤差等情況，其配準(zhǔn)難度相當(dāng)大，某些算法在處理以上情況時(shí)甚至無法完成配準(zhǔn)。2 圖像配準(zhǔn)綜述2.1圖像配準(zhǔn)理論2.2.1定義定義圖像配準(zhǔn)是將兩幅或多幅不同傳感器、不同視角、不同時(shí)間及不同拍攝條件下的圖像進(jìn)行變換，如進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等形變，其最終目的是建立兩幅圖像像元

13、之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系使其幾何關(guān)系達(dá)到匹配，從而去除或抑制待配準(zhǔn)圖像和參考圖像之間幾何上的不一致。圖像配準(zhǔn)是圖像智能分析與處理、圖像對(duì)比、融合、變化分析和目標(biāo)識(shí)別的的關(guān)鍵技術(shù)也是必要前提。數(shù)字圖像可以用一個(gè)二維矩陣表示，圖像配準(zhǔn)可以定義為兩幅圖像在空間和灰度上的映射，如果用分別表示浮動(dòng)圖像和參考圖像在點(diǎn)處的灰度值，代表二維的集合變換函數(shù)，表示一維的灰度變換函數(shù)，那么圖像的配準(zhǔn)關(guān)系可以表示為。配準(zhǔn)的主要任務(wù)就是尋找最佳的空間變換關(guān)系f與灰度變換關(guān)系g，使圖像相對(duì)于失配源得到匹配，兩幅圖像實(shí)現(xiàn)最佳對(duì)準(zhǔn)。由于空間變換是實(shí)現(xiàn)灰度變換的前提，而且有些情況下灰度變換g是不需要的，所以尋找空間幾何變換關(guān)系f便成了配

14、準(zhǔn)的關(guān)鍵所在。2.2.圖像配準(zhǔn)一般步驟第一步是特征空間的選擇，也即特征提取。特征提取的方法應(yīng)該對(duì)圖像退化是不敏感，并且有良好的定位精度。在理想情況下，同一場(chǎng)景的圖像細(xì)節(jié)即使受圖像退化的影響，各個(gè)投影也應(yīng)該可以提取出相同的特征。第二步是構(gòu)造相似性測(cè)度準(zhǔn)則。因?yàn)橄嗨菩远攘康氖翘卣髦g的相似性，此步驟與特征空間密切相關(guān)。圖像中的本質(zhì)結(jié)構(gòu)成為配準(zhǔn)的依據(jù)，需要其通過特征空間和相似性測(cè)度的合理選擇而在圖像處理的過程中保持不變性。典型的相似性測(cè)度有互相關(guān)方法、絕對(duì)差方法、傅立葉方法(如相位相關(guān))，互信息法等。依據(jù)具體的配準(zhǔn)應(yīng)用而決定最終相似性測(cè)度的選擇，相似性測(cè)度決定圖像中哪些因素參與配準(zhǔn)，哪些不參與，因此

15、可以消除或減弱圖像畸變對(duì)配準(zhǔn)的影響，所以它將決定圖像配準(zhǔn)中使用哪種變換模型。第三步是確定搜索空間和搜索策略。搜索空間與相似性度量密切相關(guān)，不同的搜索空間對(duì)應(yīng)不同的相似性度量。搜索策略的選擇直接關(guān)系到配準(zhǔn)速度的快慢。2.3特征空間特征空間指從參考圖像和浮動(dòng)圖像中提取用于匹配的特征。圖像配準(zhǔn)中提取的圖像特征有著重要意義，它們通常決定了這個(gè)方法適合于什么樣的圖像，關(guān)系到圖像中哪些特征對(duì)配準(zhǔn)算法敏感和哪些特征被匹配，并且大體上決定了配準(zhǔn)算法的運(yùn)行速度和魯棒性能。在基于灰度的配準(zhǔn)方法中，基本的像素灰度值是一種特征空間；在在基于特征的圖像配準(zhǔn)中還可以包括如邊緣、曲線、曲面等常見的特征，像拐角、交叉線、高曲

16、率的點(diǎn)等顯著的視覺特征，不變矩等統(tǒng)計(jì)特征。所有計(jì)算機(jī)視覺和圖像處理任務(wù)都會(huì)涉及到圖像特征這個(gè)基本因素，因?yàn)樗鼘⒂绊懙剑海?）成像設(shè)備和圖像中何種特征會(huì)對(duì)算法敏感；（2）運(yùn)用何種特征進(jìn)行匹配（例如需要景物信息而不是紋理結(jié)構(gòu)）；（3）算法執(zhí)行的效率和后續(xù)方法的選擇。因此，一個(gè)好的圖像特征選擇將會(huì)消除噪音干擾，降低參與計(jì)算的數(shù)據(jù)量，提高配準(zhǔn)速度，同時(shí)又不失充分表達(dá)圖像內(nèi)容等信息。理想的特征空間應(yīng)滿足以下幾個(gè)條件：（1）特征匹配的運(yùn)算量要小；（2）特征的提取要簡(jiǎn)單快捷；（3）特征數(shù)據(jù)要合適；（4）對(duì)各種圖像均能使用；（5）不受噪聲光照度等因素影響；2.3.1基于灰度統(tǒng)計(jì)信息的配準(zhǔn)書P7基于灰度的配準(zhǔn)方

17、法是基于灰度的配準(zhǔn)方法又稱為基于體素或像素相似性的配準(zhǔn)方法，這種方法，直接利用整幅圖像的灰度度量?jī)煞鶊D像之間的相似性，以圖像內(nèi)部的信息為依據(jù)，然后采用搜索方法尋找使相似性度量最大或最小值點(diǎn)，確定參考圖像和浮動(dòng)圖像之間的變換參數(shù)。基于灰度的配準(zhǔn)方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只對(duì)圖像的灰度進(jìn)行處理，不需要對(duì)參考圖像和待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行復(fù)雜的預(yù)處理，配準(zhǔn)結(jié)果只依賴于配準(zhǔn)方法本身，避免了主觀因素的影響，同時(shí)可以避免因圖像分割而給圖像帶來的額外誤差，并能實(shí)現(xiàn)完全自動(dòng)配準(zhǔn)。因此，基于灰度的配準(zhǔn)方法在圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛。但基于灰度的配準(zhǔn)方法也存在一些如計(jì)算量大，對(duì)縮放旋轉(zhuǎn)及扭曲等較敏感，配準(zhǔn)時(shí)間長(zhǎng)，忽略了圖像的空間相關(guān)

18、信息等缺點(diǎn)。根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)建立的相似性測(cè)度函數(shù)的不同，這種方法可分為傅立葉配準(zhǔn)法、相關(guān)法以及最大互信息法等。8P23 (l)互相關(guān)方法互相關(guān)方法是一種由Rosenfeld于1982年提出最基本的統(tǒng)計(jì)匹配方法。它要求參考圖像和浮動(dòng)圖像具有相似的尺度和灰度信息，互相關(guān)方法廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別和模板匹配等領(lǐng)域。對(duì)于一幅圖像I和一個(gè)尺寸小于I的模板T，二維歸一化的互相關(guān)函數(shù)為公式1.9互相關(guān)方法也有一些其他的改進(jìn)形式。Berthilssoon提出改進(jìn)的互相關(guān)方法配準(zhǔn)了兩幅具有仿射變換的圖像。(2)相關(guān)系數(shù)法相關(guān)系數(shù)法是一種與互相關(guān)方法類似的度量方法，其計(jì)算公式為公式1.10其中是模板T的均值，圖

19、像I中與模板T同樣大小的子圖像的灰度均值。利用擴(kuò)展的相關(guān)系數(shù)法可以解決兩幅圖像之間存在部分遮擋的的配準(zhǔn)問題。(3)傅立葉方法傅立葉方法在提高計(jì)算速度或者是圖像受到頻域噪聲的影響時(shí)要比相關(guān)方法性能好。傅立葉變換的如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等很多性質(zhì)可用于圖像配準(zhǔn)，加上傅立葉變換有成熟的快速算法和易于硬件實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，這就使其成為變換域圖像配準(zhǔn)的最主要方法。最早提出的用于配準(zhǔn)平移失配的兩幅圖像的傅立葉變換方法是相位相關(guān)技術(shù)。它通過計(jì)算浮動(dòng)圖像和參考圖像的互功率譜并且尋找其反變換尖峰的位置，從而找到圖像的平移量。公式1.11Decastro和Morandi介紹了用于附加旋轉(zhuǎn)變換的相位相關(guān)的擴(kuò)展。該方法在計(jì)算復(fù)

20、雜度和對(duì)噪聲的敏感性方面有一定的優(yōu)勢(shì)，但是由于這一方法受限于傅立葉變換的不變性質(zhì)，對(duì)于變換形式復(fù)雜的圖像配準(zhǔn)問題就不能有效解決，所以只適用于發(fā)生平移、旋轉(zhuǎn)和縮放的兩幅圖像之間的配準(zhǔn)。 (4)互信息方法根據(jù)信息理論，互信息方法是兩個(gè)數(shù)據(jù)集之間的統(tǒng)計(jì)依賴的測(cè)度，在統(tǒng)計(jì)、通信理論和復(fù)變分析等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。下面給出兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的互信息。公式1.12公式1.13公式1.14公式1.15代表隨機(jī)變量的嫡，是的分布函數(shù)。此方法是以互信息的最大化為基礎(chǔ)的，通過尋優(yōu)方法來尋找互信息最大時(shí)的圖像變換參數(shù)。對(duì)于浮動(dòng)圖像和參考圖像，基于互信息的配準(zhǔn)方法，就是要找到一個(gè)幾何變換，使和之間的互信息達(dá)到最大。在

21、圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域，互信息方法的運(yùn)用非常多，尤其是在醫(yī)學(xué)圖像處理方面，互信息方法的應(yīng)用更是日趨成熟。目前為止，針對(duì)互信息的改進(jìn)方法也是層出不窮，而且也有一些研究人員將互信息方法與其他方法結(jié)合使用。互信息是基于基于灰度的互信息，該方法也存在一些缺點(diǎn)，基于灰度的方法考慮的是像素鄰域的灰度特性變化，不是利用像素本身的信息，而是利用圖像的統(tǒng)計(jì)特性，所以此方法計(jì)算量必然是很大的;而且基于灰度的方法對(duì)灰度特性敏感，這樣基于灰度的方法的應(yīng)用范圍必然受到限制。8P25 2.3.2基于特征的配準(zhǔn)方法基于特征的方法是圖像配準(zhǔn)中的另一類方法，它不是直接對(duì)圖像的灰度信息進(jìn)行操作，而是首先從參考圖像和浮動(dòng)圖像中提取一些共同特

22、征構(gòu)成特征空間，然后通過建立特征之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解變換參數(shù)，從而完成圖像之何的配準(zhǔn)?；谔卣鞯呐錅?zhǔn)方法與基于灰度的配準(zhǔn)方法相比有其自身的優(yōu)點(diǎn)。一是計(jì)算量小，基于灰度的配準(zhǔn)方法是利用圖像信息，而基于特征的配準(zhǔn)方法只是通過兩幅圖像中少量的同名特征求解變換模型參數(shù)，這樣就大大降低了計(jì)算量，加快了配準(zhǔn)速度。二是穩(wěn)定性高:基于特征的方法在特征空間上進(jìn)行匹配，受兩幅圖像中灰度和噪聲干擾影響小，所以性能相對(duì)穩(wěn)定。三是適應(yīng)性廣:特征點(diǎn)的提取過程可以減少噪聲的影響，對(duì)灰度變化、圖像形變以及遮擋等都有較好的適應(yīng)能力。書與基于灰度的配準(zhǔn)方法相比也存在著自身的缺點(diǎn)。如需要人工干預(yù)，特征點(diǎn)的提取比較困難，而且通過圖像分

23、割等技術(shù)來確定圖像的特征也存在著較大的問題，因?yàn)閳D像分割的精度和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)都沒有得到很好的解決，并且醫(yī)生的干預(yù)過程會(huì)受到操作者的水平和主觀因素的影響，并給配準(zhǔn)結(jié)果帶來很大不確定性。基于特征的圖像配準(zhǔn)方法在圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，而且現(xiàn)在己經(jīng)成為圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域?？傮w而言，常用的圖像特征有:輪廓、邊緣、區(qū)域特征結(jié)構(gòu)和特征點(diǎn)等。(1)基于輪廓的方法基于閉合輪廓的方法是比較有效的圖像配準(zhǔn)方法，適用于多傳感器配準(zhǔn)，它可以解決圖像間的平移、旋轉(zhuǎn)、尺度縮放等變換。然而，實(shí)際情況中有很多因素限制了基于閉合輪廓的圖像配準(zhǔn)方法的應(yīng)用范圍，往比如實(shí)際應(yīng)用中無法得到足夠多的閉合輪廓，或者區(qū)域之間的重疊比較嚴(yán)重等因

24、素。相對(duì)于閉合輪廓，普通邊緣即非閉合輪廓是圖像中更普遍存在的特征，所以，基于非閉合輪廓的圖像配準(zhǔn)方法相對(duì)于基于閉合輪廓的圖像配準(zhǔn)方法來說，更有實(shí)用意義。(2)基于邊緣特征的配準(zhǔn)方法邊緣特征代表了圖像中的部分結(jié)構(gòu)信息，能較好地剔除灰度畸變的影響，而且邊緣檢測(cè)計(jì)算快捷。但是邊緣特征也有其缺點(diǎn)，在提取過程中容易出現(xiàn)斷裂、提取不完整等現(xiàn)象，不利于后續(xù)的圖像匹配處理。(3)基于區(qū)域特征結(jié)構(gòu)的配準(zhǔn)方法若能較好地進(jìn)行區(qū)域分割，則可以采用基于區(qū)域特征結(jié)構(gòu)的匹配算法。矩不變量就是一種常用的區(qū)域統(tǒng)計(jì)特征，它對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等具有不變性，采用歐式距離作為相似性度量，使兩幅圖像的矩不變量的相似性達(dá)到最大。利用區(qū)

25、域特征進(jìn)行匹配的算法的缺點(diǎn)是區(qū)域提取的一致性不是很容易實(shí)現(xiàn)。(4)基于特征點(diǎn)的配準(zhǔn)方法文中的特征點(diǎn)是指圖像灰度在各坐標(biāo)軸方向都有很大變化的一類局部特征點(diǎn)。它包含邊緣點(diǎn)、角點(diǎn)、線交叉點(diǎn)、高曲率點(diǎn)、輪廓中心等。點(diǎn)特征可以是人工選取的也可以是利用算法自動(dòng)提取的。人工圖像配準(zhǔn)由于有需要一定的認(rèn)知背景，需要特殊的訓(xùn)練，精度方面也容易受到人為因素的影響等缺點(diǎn)，其發(fā)展受到一定的阻礙，所以逐步被自動(dòng)方法取代。常用的點(diǎn)特征自動(dòng)提取方法有興趣算子法、角點(diǎn)檢測(cè)法和小波變換提取法等。定位精度、重復(fù)率和信息含量等是衡量特征點(diǎn)檢側(cè)方法的標(biāo)準(zhǔn)。從以上對(duì)各類圖像配準(zhǔn)方法的總結(jié)可以看出，至今還沒有一種圖像配準(zhǔn)方法能適用于所有的

26、圖像配準(zhǔn)問題，圖像配準(zhǔn)的方法多是針對(duì)某類具體圖像類型提出的，是根據(jù)具體問題進(jìn)行分析的。因此，針對(duì)具體的圖像類型，盡可能地提高圖像配準(zhǔn)方法的自動(dòng)化程度、配準(zhǔn)精度、實(shí)時(shí)性和魯棒性等成為圖像配準(zhǔn)的研究目標(biāo)。2.4搜索空間搜索空間是對(duì)圖像進(jìn)行變換的范圍及變換方式，是一系列配準(zhǔn)圖像變換的操作集合，其中幾何變換是主要因素。圖像的幾何形變可以主要可以分為全局變換、局部變換和位移場(chǎng)變換三類。全局變換指整幅圖像的空間變換用相同的變換參數(shù)表示。典型的全局幾何變換包含以下幾種簡(jiǎn)單變換的組合：平移、旋轉(zhuǎn)、各向同性或異性的縮放，二次或三次多項(xiàng)式變換等。局部變換指在圖像中不同區(qū)域可以有不同的變換參數(shù)，允許參數(shù)有位置依賴性

27、。通常變換參數(shù)只是定義在特定的關(guān)鍵點(diǎn)上，對(duì)其他位置進(jìn)行插值處理。位移場(chǎng)形式，又稱為光流場(chǎng)法，是指對(duì)圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)獨(dú)立地進(jìn)行參數(shù)變換，通常利用一個(gè)連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化機(jī)制，計(jì)算出圖像中每一點(diǎn)的一個(gè)獨(dú)立的偏移量，并使用某種規(guī)整化機(jī)制進(jìn)行約束。由圖像配準(zhǔn)的公式可以看出，變換模型在圖像配準(zhǔn)中是一個(gè)很重要的因素，所以要把求取變換參數(shù)作為一個(gè)重點(diǎn)，故而首先要確定圖像之間的變換關(guān)系。圖像配準(zhǔn)的本質(zhì)就是尋找兩幅圖像之間的變換關(guān)系。這就是說，如果找到了兩幅圖像之間的變換關(guān)系，基本上就完成了圖像配準(zhǔn)的任務(wù)，達(dá)到圖像配準(zhǔn)的目的。在兩幅圖像的配準(zhǔn)過程中，圖像的畸變形式可能不只是一種，可能同時(shí)存在幾種變換，此時(shí)只運(yùn)用一種

28、變換模型來近似處理是不準(zhǔn)確的，所以，在實(shí)際處理中，選取合適的變換模型是非常重要的，也是比較困難的。在實(shí)際應(yīng)用中，圖像之間的關(guān)系是很復(fù)雜的，變換一般也不是單一的形式，但是為了實(shí)驗(yàn)研究，并考慮到誤差的可允許性，通常將變換模型分為兩大類:線性變換和非線性變換。在圖像處理中，經(jīng)常用到的變換形式主要有剛體變換 (rigidtransfonnation)、仿射變換 (affinetransformation)、投影變換 (Projectivetransformation)、透視變換(perectivetransfo而ation)、多項(xiàng)式變換(transfonnation)等。圖2一1顯示了幾種常見的幾何變

29、換。 (l)剛體變換。如果第一幅圖像變換到第二幅圖像后，圖像中亮點(diǎn)間的距離仍保持不變，簡(jiǎn)單的說就是物體或鏡頭的運(yùn)動(dòng)不影響成像物體非讓相對(duì)尺寸及形狀，那么這種變換稱為剛體變換，它是平移、旋轉(zhuǎn)和縮放的組合，其數(shù)學(xué)描述為公式1.4其中，是比例縮放因子，是旋轉(zhuǎn)角，和是平移量。一般最少需要兩對(duì)點(diǎn)來求解變換參數(shù)。(2)仿射變換。仿射變換是更復(fù)雜一些的圖像形變，它在復(fù)雜畸變下仍然能保持很好的數(shù)學(xué)特性。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為公式1.5仿射變換是一種常用的配準(zhǔn)變換模型，對(duì)于在不同位置的相同視角拍攝同一場(chǎng)景目標(biāo)而成的兩幅圖像的配準(zhǔn)問題，它能夠很好地滿足配準(zhǔn)要求。仿射變換后直線依然映射為直線，仍然保持平衡關(guān)系，其包含六個(gè)參

30、數(shù)，至少需要三對(duì)不在一條直線上的控制點(diǎn)來求解變換參數(shù)。(3)二維投影數(shù)學(xué)描述為公式1.6投影變換與仿射變換都可以保證任意方向的直線變換后仍為直線。但是投影變換的九個(gè)自由度(對(duì)應(yīng)于九個(gè)系數(shù))可以滿足平行四邊形的映射，這是具有六個(gè)自由度的仿射變換所不能做到的。(4)多項(xiàng)式變換的一般形式可表示為公式1.7多項(xiàng)式變換最早應(yīng)用于遙感圖像的幾何校正。用一般變換矩陣表示的變換都可以用多項(xiàng)式變換得到。當(dāng)多項(xiàng)式階數(shù)升高時(shí)，所能實(shí)現(xiàn)的變換種類和任意性也相應(yīng)地增加，但是其運(yùn)算量就急劇增大。實(shí)際中，為了保證計(jì)算速度，多項(xiàng)式變換模型一般均采用三次以下，而一次多項(xiàng)式模型就是仿射變換模型。(5)透視變換通常用于描述三維場(chǎng)景

31、到平面的映射。如果一個(gè)目標(biāo)在三維場(chǎng)景中坐標(biāo)為，那么它投影到平面上的圖像坐標(biāo)(通過透視變換可描述為公式1.82.5搜索策略搜索策略的任務(wù)是在搜索空間中找最優(yōu)解，最優(yōu)解求解過程是求參考圖像和浮動(dòng)圖像之間變換模型參數(shù)的過程。一般來說，相似性測(cè)度的計(jì)算是比較復(fù)雜的，并且會(huì)產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，所以采用最優(yōu)化求解來減小運(yùn)算量，加快配準(zhǔn)速度。最優(yōu)化理論和方法是興起于第二次世界大戰(zhàn)的一門新學(xué)科，最優(yōu)化理論已滲透到生產(chǎn)、管理、商業(yè)、軍事、決策等各個(gè)領(lǐng)域，帶動(dòng)著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步，日益受到人們的關(guān)注。25.1Powell算法圖像配準(zhǔn)實(shí)際上就是找到一個(gè)最優(yōu)化參數(shù)的問題，互信息沒有一個(gè)函數(shù)表達(dá)式來表示輸入?yún)?shù)如旋轉(zhuǎn)角度

32、、水平位移、垂直位移等，因此，無法利用求導(dǎo)計(jì)算梯度的方法在進(jìn)行最優(yōu)化搜索時(shí)搜索極值。Powell算法即方向加速法不用計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度，僅通過比較目標(biāo)函數(shù)的大小來不停迭代就可求出極值，搜索速度快且拒不尋優(yōu)能力強(qiáng)?；綪owell算法實(shí)現(xiàn)思想是：把整個(gè)過程分為若干輪迭代，每一輪迭代都有n個(gè)搜索方向，進(jìn)行n+1次一維搜索。在每一輪搜索中都要先確定一個(gè)初始點(diǎn)，從初始點(diǎn)出發(fā)沿已知的n個(gè)搜索方向一次進(jìn)行一維搜索，得到一個(gè)最好的點(diǎn)，接著再沿與連線方向進(jìn)行一次一維搜索，得到本輪最好點(diǎn)；然后以改點(diǎn)作為初始點(diǎn)進(jìn)行新一輪迭代?；镜膶?shí)現(xiàn)算法如下：（1）給定允許誤差、初始點(diǎn)和n個(gè)線性無關(guān)的方向,（2）從出發(fā)依次沿方

33、向,進(jìn)行一維搜索，得到,.再?gòu)某霭l(fā)沿與連線方向進(jìn)行一維搜索，得到（3）如果,停止搜索，得到點(diǎn);否則置，j=1,2,n2.5.2 PSO算法粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization,PSO），由Ketinedy和Ebe由art于1995年提出的基于對(duì)鳥類覓食過程中遷徙和聚集的模擬的一種基于種群搜索策略的自適應(yīng)隨機(jī)優(yōu)化算法。PSO算法就是從下面這種場(chǎng)景中獲得啟示并用于解決優(yōu)化問題的:設(shè)想一群鳥在一個(gè)區(qū)域里搜索一塊食物，所有的鳥都知道自己當(dāng)前的位置距離這塊兒食物有多遠(yuǎn)但它們不知道食物具體在哪里。那么找到食物最簡(jiǎn)單有效的方法就是搜尋目前距離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。每個(gè)優(yōu)化

34、問題的解對(duì)應(yīng)搜索空間一只鳥的位置，我們稱之為“粒子”。PSO算法初始化為一群隨機(jī)粒子，每個(gè)粒子都有自己的速度和位置，還有一個(gè)由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)度值，它們決定了粒子的飛行方向和距離。每個(gè)粒子記憶、追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子，在解空間中通過迭代找到最優(yōu)解。每一次迭代中，各個(gè)粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”更新自己。第一個(gè)“極值”是粒子自身找到的最優(yōu)解，稱之為“個(gè)體極值”，記pbest表示其位置;另一個(gè)“極值”是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，稱之為“全局極值”，記gbest表示其位置。粒子根據(jù)如下的公式在搜索上述兩個(gè)最優(yōu)值的過程中更新自己的速度和位置(1) (2)其中，和為加速常數(shù)，調(diào)節(jié)向個(gè)體最優(yōu)粒子方向飛行的最大

35、步長(zhǎng)，調(diào)節(jié)向全局最優(yōu)粒子方向飛行的最大步長(zhǎng)。和的大小應(yīng)合適，合適的和可以加快收斂速度且不易陷入局部最優(yōu)，但若太大可能使粒子突然沖向或越過目標(biāo)區(qū)域，若太小則可能導(dǎo)致粒子遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域。通常，在0，4之間，一般取。是粒子i在第k次迭代中的速度，和為兩個(gè)在0，1范圍內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)變量，是粒子i在第k次迭代中的位置，是粒子i第d維的個(gè)體極值點(diǎn)的位置，是整個(gè)種群在第d維的全局極值點(diǎn)的位置。每個(gè)粒子的位置和速度都以隨機(jī)方式進(jìn)行初始化，而后粒子的速度就朝著全局最優(yōu)和個(gè)體最優(yōu)的方向靠近。粒子根據(jù)速度不斷調(diào)整自己位置的過程中，為防止粒子遠(yuǎn)離搜索空間，其每一維速度都被限定在之間：當(dāng)時(shí)，；時(shí)，。太大，粒子將會(huì)飛

36、離最優(yōu)解，太小則會(huì)陷入局部最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化算法的提出和應(yīng)用是基于鳥類覓食過程中的集群行為和群智能理論。從粒子的速度更新公式來看，公式(l)中的為粒子先前的速度，表示粒子對(duì)當(dāng)前自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的信任，提供粒子在搜索空間飛行的動(dòng)力;第2部分為“個(gè)體認(rèn)知”部分，代表粒子的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)粒子飛向自身曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)的最佳位置;第3部分為“群體認(rèn)知”部分，代表粒子的群體經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)粒子飛向粒子群中的最佳位置。這3部分之間的相互平衡和制約決定了算法的主要性能。8P362.6相似性度量相似性測(cè)度是用來度量參考圖像和待配準(zhǔn)圖像中提取的兩個(gè)特征集之間的相似性，是衡量每次變換結(jié)果優(yōu)劣的準(zhǔn)則，相似性度量和特征空間搜索空間緊密相

37、關(guān)，不同的特征空間往往對(duì)應(yīng)不同的相似性度量。因此它與兩幅圖像中提取的配準(zhǔn)基元及其屬性信息緊密相關(guān)。相似性測(cè)度決定了特征的哪些因素參與配準(zhǔn)，哪些因素不參與配準(zhǔn)，可以消除或減弱圖像畸變對(duì)配準(zhǔn)的影響。在實(shí)際應(yīng)用中，要根據(jù)實(shí)際的需求來定義相似性測(cè)度。相似性度量的值直接決定配準(zhǔn)變換的選擇，（如果參考圖像和待配準(zhǔn)圖像中提取出的配準(zhǔn)基元是模糊的或者它們的鄰域是局部形變的，則一般采用變換模型約束下兩幅圖像中配準(zhǔn)基元之間的空間關(guān)系定義相似性測(cè)度?；诳臻g關(guān)系的方法首先是從兩幅圖像中提取的每個(gè)配準(zhǔn)基元中抽取出一些控制點(diǎn)(如點(diǎn)特征本身、直線的中點(diǎn)、區(qū)域的重心、輪廓上的突出點(diǎn)等)，然后將這些控制點(diǎn)在變換模型約束下的空

38、間關(guān)系定義為相似性測(cè)度。）常用的相似性度量有互信息、歸一化互信息、聯(lián)合熵、相關(guān)性、歐式距離、梯度互相關(guān)等。基于空間關(guān)系定義的優(yōu)點(diǎn)就是能獲得較好的配準(zhǔn)結(jié)果，但是同時(shí)也存在缺陷，就是計(jì)算量大而且算法復(fù)雜，算法的復(fù)雜度將會(huì)隨著正確匹配特征數(shù)量的減少而增加?；谔卣飨嗨菩缘姆椒ㄊ紫扔靡唤M基于參考圖像和待配準(zhǔn)圖像幾何形變不變性的參數(shù)描述兩幅圖像中提取的每個(gè)特征，然后利用描述參數(shù)之間的最小距離準(zhǔn)則定義相似性測(cè)度，或者是利用描述參數(shù)之間的最大相似性來定義相似性測(cè)度，這些描述參數(shù)通常稱為不變描述子，要滿足以下幾個(gè)條件:（1）不變性。參考圖像和待配準(zhǔn)圖像中對(duì)應(yīng)特征的不變描述子應(yīng)該是相同的，這一點(diǎn)是最重要的;（2

39、）唯一性。不同的兩個(gè)特征之間的不變描述子必須是不同的;（3）穩(wěn)定性。變形后特征的不變描述子與原始特征的不變描述子比較應(yīng)只有少許的失真;（4）獨(dú)立性。如果不變描述子是一個(gè)向量，則向量中的每個(gè)元素應(yīng)該是獨(dú)立的?；谔卣鞫x的相似性測(cè)度，選擇和構(gòu)造合適的不變描述子是非常重要的?，F(xiàn)有的不變描述子主要包括:直觀的不變描述子、變換域系數(shù)描述子以及各3 基于互信息的圖像配準(zhǔn)？互信息（Mutual Information）來自于信息論，是信息論中的一個(gè)基本概念，是兩個(gè)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的測(cè)度。當(dāng)兩幅圖像達(dá)到最佳配準(zhǔn)，它們對(duì)應(yīng)像素的灰度互信息應(yīng)達(dá)到最大。該測(cè)度不需要對(duì)不同成像模式下圖像灰度間的關(guān)系作任何假設(shè)，也

40、不需要對(duì)圖像進(jìn)行分割或任何預(yù)處理，具有自動(dòng)化程度高的特點(diǎn)。因此，最近幾年將互信息作為圖像配準(zhǔn)過程的相似性測(cè)度，利用最大互信息法進(jìn)行圖像配準(zhǔn)成為了圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。3.1信息嫡如果一條信息是由n個(gè)字符連成的字符串組成，并且每個(gè)字符有m種可能，那么這條信息就有種不同的排列情況，那么可以用度量信息量，但這時(shí)的信息量隨著消息的長(zhǎng)度n按指數(shù)增加，為了使信息量的度量值按線性增加，Hartley給出了取對(duì)數(shù)的信息量的定義:（3-1）由上式可以看出，信息量隨著消息的可能性組合m增多而增多，如果消息只有一種可能性時(shí)即事件為必然事件時(shí)，那么消息中包含的信息量為零。因此可以看出，可能收到的不同消息越多，對(duì)收到

41、哪條消息的不確定性就越大;相反，收到只有一種可能性的消息，不確定性為零，Hartley對(duì)消息的度量實(shí)際是對(duì)不確定性的度量。Hartley度量方法的不足之處是式他所定義信息量是假定所有符號(hào)發(fā)生的概率相同，但實(shí)際情況各符號(hào)并不一定都等概發(fā)生，為此，Shannon用概率加權(quán)來衡量消息出現(xiàn)的可能性，對(duì)Hartley的度量方法做出改進(jìn)。設(shè)某一隨機(jī)過程中有k種可能的情況，每種情況發(fā)生的概率分別是，shannon給出了嫡的如下定義:（3-2）當(dāng)所有可能的事件均以相等的概率發(fā)生時(shí)，上式就成了Hartley定義的嫡，并且這時(shí)嫡取得最大值，即(3.3)。所以，Hartley嫡是shannon嫡的特殊情形，而Sha

42、nnon更具有一般性。Shannon嫡包含三種含義:第一種含義是度量信息量，事件發(fā)生概率與獲得的信息量成反比，即概率越大，信息量越少，又由式(3.2)知，概率越大，信息量越少，嫡越小，所以可用墑的大小來度量信息量，嫡越大，信息量越大;第二是度量事件概率分布的分散度，概率集中分布時(shí)嫡值小，分散性越強(qiáng)熵越大；三含義是度量事件發(fā)生的不確定性，概率越大，事件的不確定性越小，嫡越小;？（利用上面第三個(gè)含義，可以用Shannon嫡來度量圖像包含的信息量，圖像灰度值的概率分布是每灰度值出現(xiàn)的次數(shù)除以圖像中所有灰度值出現(xiàn)的總次數(shù)，此時(shí)圖像的信息量可依據(jù)這個(gè)概率分布來計(jì)算，一幅圖像中不同的灰度值較少，各灰度值出

43、現(xiàn)的概率較高，則對(duì)應(yīng)的灰度值較低，意味著這幅圖像含有的信息量很少。反之，如果一幅圖像中含有很多不同的灰度值，且各灰度值發(fā)生的概率又基本一致，則它的嫡值會(huì)很高，那么這幅圖像包含的信息量很大。）3.2互信息的定義互信息是基于概率統(tǒng)計(jì)論提出的，具有統(tǒng)計(jì)特性，它被多數(shù)研究者公認(rèn)為是一個(gè)很好的圖像配準(zhǔn)準(zhǔn)則，許多圖像配準(zhǔn)算法的研究均是在互信息的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的?；バ畔⒆鳛獒t(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的一個(gè)相似性測(cè)度，多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)很實(shí)用，其配準(zhǔn)原理是兩幅基于共同人體解剖結(jié)構(gòu)的圖像在配準(zhǔn)時(shí)具有最大的互信息值。互信息是信息論中的一個(gè)基本概念，通常用于描述兩個(gè)系統(tǒng)間的相關(guān)性，或者是一個(gè)系統(tǒng)中所包含的另一個(gè)系統(tǒng)信息的多少，

44、是兩個(gè)隨機(jī)變量A和B之間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的量度,或是一個(gè)變量包含另一個(gè)變量的信息量的量度.它可以用熵和來描述以及聯(lián)合熵（3-4）其中和分別是系統(tǒng)A和B的熵，是A,B的聯(lián)合熵，表示一直系統(tǒng)A時(shí)B的條件熵和一直系統(tǒng)B時(shí)A的條件熵。上述各種熵可分別表示為（3-5）（3-6）（3-7）（3-8）（3-9）其中，aA,bB, 和分別是系統(tǒng)A和系統(tǒng)B完全獨(dú)立時(shí)的邊緣概率密度，是系統(tǒng)A和B的聯(lián)合概率分布，是已知系統(tǒng)B時(shí)A的條件概率分布，是已知系統(tǒng)B時(shí)A的條件概率分布，如果聯(lián)合概率分布密度滿足,則隨機(jī)變量A和B相互獨(dú)立;如果A和B滿足某映射關(guān)系T使,則隨機(jī)變量A和B最大相關(guān).3.3直方圖直方圖是多種數(shù)字圖像處理技術(shù)

45、的基礎(chǔ)，能夠提供十分有用的圖像統(tǒng)計(jì)信息。（1）直方圖的定義 設(shè)數(shù)字圖像的灰度級(jí)值，則的直方圖可用離散函數(shù)表示為 k=0,1,L-1（3-10）式中，表示第k級(jí)灰度值，表示灰度圖像中灰度級(jí)值為的像素個(gè)數(shù)。為了直觀，直方圖函數(shù)通常用圖形表示。在直方圖曲線中，水平軸對(duì)應(yīng)度級(jí)值，縱軸對(duì)應(yīng)于。（2）歸一化直方圖設(shè)圖像的歸一化直方圖函數(shù)為，總像素為n，對(duì)式（7-10）兩邊同除以n，則得到的表達(dá)式 k=0,1,L-1（3-11）由于n=,因此上式可以表示為 k=0,1,L-1(3-12)從式7-12可知，就是灰度級(jí)的概率分布函數(shù)。顯然，即一個(gè)歸一化的直方圖的所有部分之和等于1.213.4聯(lián)合直方圖設(shè)和均為M

46、N的數(shù)字圖像，則圖像A和B的聯(lián)合直方圖函數(shù)可表示為(3-13)i=1,M j=1,N式中，和表示在兩幅圖像相同位置(i,j)的一對(duì)灰度級(jí)值，表示同一灰度級(jí)值對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)?？梢娐?lián)合直方圖就是統(tǒng)計(jì)兩幅圖對(duì)應(yīng)點(diǎn)的灰度級(jí)值對(duì)出現(xiàn)次數(shù)的函數(shù)。聯(lián)合直方圖數(shù)也可用二維圖形表示：x軸表示圖像A的灰度值，y軸表示圖像B的灰度值。當(dāng)圖像A與圖像B完全一致時(shí)，圖形的所有點(diǎn)都分布在一條斜率為1的直線上.缺圖與歸一化直方圖類似，對(duì)式（3-13）兩邊同除以全部的灰度級(jí)值對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)和n，即可得到歸一化的聯(lián)合直方圖函數(shù)（3-14）i=1,2,M j=1,N顯然，歸一化的聯(lián)合直方圖函數(shù)就是兩幅圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的灰度級(jí)值對(duì)的聯(lián)合概率

47、分布函數(shù)。從歸一化直方圖和歸一化的聯(lián)合直方圖的定義中，不難看出圖像A和圖像B的概率分布函數(shù)、及它們的聯(lián)合概率分布函數(shù)滿足下列關(guān)系（3-15）（3-16）3.5圖像互信息計(jì)算令圖像A和B的互信息為圖像互信息計(jì)算公式：（3-17）由式（3-12）可知，、可分別從圖像A、B的歸一化聯(lián)合直方圖中得到。可見，利用式（7=17）開計(jì)算圖像互信息時(shí)，要用三個(gè)歸一化直方圖的信息，下面推導(dǎo)只使用一個(gè)聯(lián)合直方圖就可計(jì)算出互信息的公式，由式（7-15）有（3-18）由（3-16）有（3-19）將式（3-18）、（3-19）代入式（3-17），并整理得（3-21）3.6基于最大互信息理論的圖像配準(zhǔn)用最大互信息作為圖像

48、匹配標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行配準(zhǔn),由于不須進(jìn)行分割特征提取,因而避免了由這些預(yù)處理所造成的精度損失,也容易實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)過程的自動(dòng)化,且對(duì)兩幅待配準(zhǔn)圖像關(guān)聯(lián)特征的先驗(yàn)知識(shí)要求比較低,故其配準(zhǔn)的魯棒性也比較強(qiáng).兩幅圖像如果已經(jīng)配準(zhǔn)，此時(shí)他們的互信息達(dá)到最大值，這是互信息可用于圖像配準(zhǔn)的理論依據(jù)。下面是從互信息的計(jì)算公式將來驗(yàn)證最大互信息理論。假設(shè)參考圖像A的概率分布函數(shù)為，浮動(dòng)圖像B的分布函數(shù)為，圖像A和B的聯(lián)合概率分布函數(shù)為，則它們的互信息決定。在圖像配準(zhǔn)中，參考圖像A保持不變，故也保持不變；浮動(dòng)圖像B不斷變化，也隨之變化，但由于圖像B的總像素?cái)?shù)量不變，灰度級(jí)值僅有少量變化，故的值將在較小范圍內(nèi)變化。因此，圖像A和

49、B的互信息大小主要取決于它們的聯(lián)合概率分布函數(shù)，更準(zhǔn)確的說是他們的聯(lián)合熵。當(dāng)圖像A和B配準(zhǔn)時(shí)其聯(lián)合直方圖的點(diǎn)集中分布在對(duì)角線上，隨著圖像A和B的相似性降低，聯(lián)合直方圖中的點(diǎn)更加分散分布在對(duì)角線周邊。由前面的熵理論可知，當(dāng)圖像A和B配準(zhǔn)時(shí)，它們的聯(lián)合熵到達(dá)極小值，互信息達(dá)到4圖像配準(zhǔn)及仿真4.1設(shè)計(jì)思路本設(shè)計(jì)的模塊兒如下圖所示，主要有輸入?yún)⒖紙D像，輸入浮動(dòng)圖像，低通濾波預(yù)處理，設(shè)置初始點(diǎn)和初始搜索方向，空間幾何變換，計(jì)算互信息值，最優(yōu)化模塊等構(gòu)成。其具體實(shí)現(xiàn)過程如下：首先對(duì)參考圖像R和浮動(dòng)圖像F進(jìn)行高斯低通濾波預(yù)處理;接著計(jì)算R和F的互信息值;然后利用Powell算法依據(jù)最大互信息理論判斷所得參

50、數(shù)是否最優(yōu)，若不是，則繼續(xù)搜索較優(yōu)參數(shù)，在搜索時(shí)會(huì)不斷重復(fù)”空間幾何變換計(jì)算互信息值最優(yōu)化判斷”的過程，直至搜索到滿足精度要求的參數(shù)；最后輸出配準(zhǔn)參數(shù)。圖像配準(zhǔn)的過程首先要對(duì)待配準(zhǔn)的圖像進(jìn)行特征提取，然后4.2低通濾波處理4.2.1原理分析低通濾波技術(shù)可以增強(qiáng)圖像的某些頻率特征,以改變地物目標(biāo)與鄰域或者背景之間的灰度反差。在分析圖像信號(hào)的頻域特性時(shí),一幅圖像的邊緣、跳躍部分以及顆粒噪聲代表圖像信號(hào)的高頻分量,而大面積的背景區(qū)則代表圖像信號(hào)的低頻分量。如果通過低通濾波增強(qiáng)低頻信息抑制高頻信息,則將平滑影像細(xì)節(jié),保留并突出較均勻連片的主體圖像。高斯低通濾波是低頻增強(qiáng)的濾波技術(shù)。它可以濾掉由于孤立的

51、單點(diǎn)噪聲而引起的灰度偏差。高斯低通濾波函數(shù)在頻域上的形式為:D(u,v)是頻率域的原點(diǎn)到(u,v)點(diǎn)的距離。用來衡量高斯曲線的廣度,令D0是截止頻率。當(dāng)D(u,v)=D0,濾波器下降到最大值的0·607。高斯低通濾波函數(shù)的頻域圖形見圖1。由圖1可以看出高斯低通濾波器在頻域上是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的。高斯低通濾波器的傅氏反變換依然是高斯型的?？沼蚋咚沟屯V波器的工作原理可以借助頻域進(jìn)行分析?；舅枷胧亲寛D像在傅立葉空間的高頻范圍內(nèi)的分量受到抑制,而讓低頻分量不受影響,從而改變輸出圖像的頻率分布,達(dá)到增強(qiáng)的目的。高斯低通濾波器在空域上的數(shù)學(xué)形式為:4.2.2實(shí)驗(yàn)仿真及分析本實(shí)驗(yàn)濾波過程主要用到MAT

52、LAB庫(kù)中的兩個(gè)函數(shù)（1） H= fspecial('gaussian',hsize,sigma)該函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)高斯低通濾波器，大小為hsize，可以為一個(gè)指定行列的矢量，也可以是標(biāo)量，允許誤差為sigma，默認(rèn)值為0.5.（2） imfilter(I,H,'replicate'); 申請(qǐng)一個(gè)高斯低通濾波器H，對(duì)I進(jìn)行濾波處理下圖為設(shè)置參數(shù)Sigma=0.5的情況下對(duì)圖像進(jìn)行高斯低通濾波處理，左上圖為原始參考圖像，右上圖為原始浮動(dòng)圖像，左下圖像為對(duì)參考圖像進(jìn)行濾波后的圖像，右下圖像為對(duì)浮動(dòng)圖像進(jìn)行濾波后的效果。經(jīng)對(duì)比可看出，經(jīng)過高斯低通濾波處理后的圖像由于高頻成

53、分被濾除，所以邊緣效果不明顯，圖像變平滑。4.3空間幾何變換變換空間幾何變換是圖像配準(zhǔn)中的關(guān)鍵步驟，經(jīng)過不斷變化來讓空間幾何上不對(duì)齊的圖像一步一步達(dá)到對(duì)齊，來達(dá)到配準(zhǔn)的。本次設(shè)計(jì)用的空間幾何變換為仿射變換，是最常用的一種空間變換形式，可以實(shí)現(xiàn)圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、按比例縮放等操作。4.3.1平移變換（1）原理分析平移變換是指將圖像中所有像素都按照給定的平移量水平、垂直方向移動(dòng)如圖所示，設(shè)為原圖像上的點(diǎn)，圖像水平平移量為,垂直平移量為，則平移后點(diǎn)，坐標(biāo)變換為從圖看出和滿足下列關(guān)系（4-1）用矩陣表示為（4-2）對(duì)4-2的矩陣求逆，可以得到反向變換（4-3）其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)方程為（4-4）通過式4-4，平

54、移后新圖像中的任一點(diǎn)都可以在原圖像中找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。例如，對(duì)于新圖像中的點(diǎn)（0，0），代入方程組，可以求出在原圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,當(dāng)大于0或大于0時(shí)，點(diǎn)不在原圖像中，也就是說改點(diǎn)的灰度值在原圖像中沒有定義，此時(shí)可以直接將它的灰度值設(shè)置為0或255.相反，原圖像右側(cè)的部分像素點(diǎn)沒有包含在新圖像中，也就是說原圖像中有點(diǎn)被移出了顯示區(qū)域。（2）仿真分析對(duì)圖像進(jìn)行平移變換用到函數(shù)se = translate(strel(1), x y);上圖為用函數(shù)se = translate(strel(1), y x)使圖像相對(duì)于參考圖像在x軸方向向左平移20個(gè)像素單位，在y軸方向向上平移30 個(gè)像素;主要代碼為J=

55、imread('MRfudong2.jpg');se = translate(strel(1), 30 20);J = imdilate(J,se);I = imrotate(J,45,'nearest','crop');上圖為用函數(shù)se = translate(strel(1), y x)使圖像相對(duì)于參考圖像在x軸方向向左平移70個(gè)像素單位，在y軸方向向上平移30個(gè)像素;主要代碼為J=imread('MRfudong2.jpg');se = translate(strel(1), 30 70);J = imdilate(J,se

56、);I = imrotate(J,45,'nearest','crop');4.3.2 旋轉(zhuǎn)變換（1）原理分析旋轉(zhuǎn)是指將圖像中所有的像素按給定的角度在平面內(nèi)順時(shí)針或者逆時(shí)針沿圓弧路徑進(jìn)行變換。通常約定為正值時(shí)做逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，為負(fù)值時(shí)做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)基準(zhǔn)點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，原始點(diǎn)和變換后的角度和坐標(biāo)關(guān)系如圖所示。其中r是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，是點(diǎn)與x軸的夾角，是旋轉(zhuǎn)角。利用三角函數(shù)，可以計(jì)算出旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)滿足下列關(guān)系。旋轉(zhuǎn)前：旋轉(zhuǎn)后：用矩陣表示為（4-7）對(duì)4-7求逆矩陣，可以得到反向變換（4-8）上述旋轉(zhuǎn)是以坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）為基點(diǎn)進(jìn)行的，但在實(shí)際應(yīng)用中，往往是以圖像中心為基

57、點(diǎn)對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。此時(shí)的做法是：先將坐標(biāo)系平移到圖像中心，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后平移回新的坐標(biāo)原點(diǎn)。下面推導(dǎo)坐標(biāo)系平移的轉(zhuǎn)換表達(dá)式。在圖4-4中，將坐標(biāo)系平移到坐標(biāo)系處，其中坐標(biāo)系的原點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則它們的坐標(biāo)變換矩陣表達(dá)式為（4-9）缺圖其逆變換轉(zhuǎn)換矩陣表達(dá)式為（4-10）如果圖像旋轉(zhuǎn)前中心坐標(biāo)為,旋轉(zhuǎn)后中心坐標(biāo)為,則旋轉(zhuǎn)變矩陣的表達(dá)式為（4-12）（2）仿真分析對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換主要用函數(shù)I=imrotate(J,'nearest','crop')，參數(shù)表示往往是以圖像中心為基點(diǎn)對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。此時(shí)的做法是：先將坐標(biāo)系平移到圖像中心，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后平移回新的坐標(biāo)原點(diǎn)。通常約定為正值時(shí)做逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，為負(fù)值時(shí)做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。下圖為參考圖像，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角度=04.4.1一維搜索一維搜索就是求目標(biāo)函數(shù)在直線上的極小值點(diǎn)，也稱線性搜索。一維搜索是許多非線性搜索的重要組成部分，是下面研究的Powell算法的基礎(chǔ)。一維搜索法有黃金分割法、brent法、拋物線法，三次插值法，本次設(shè)計(jì)選用的是Brent法（1）算法原理Bren