熱學(xué)第二章習(xí)題答案

1、第二章氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念2-1目前可獲得的極限真空度為10-13mmH的數(shù)量級(jí)，問在此真空度下每立方厘 米內(nèi)有多少空氣分子，設(shè)空氣的溫度為27C。解：由P=n K T可知n =P/KT=3.21 X 109(m -3)10 1013 1.33 1021.38 10 力(27 273)2 2注: 1mmHg=1.3X10N/m2-2 鈉黃光的波長為5893埃，即5.893 X 10-7m,設(shè)想一立方體長5.893 X 10-7m 試問在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，其中有多少個(gè)空氣分子。解： P=nKT 二 PV=NKT其中 T=273KP=1.013 X 105N/mf573.n巴.°13&qu

2、ot;° P.893"0 ） =55“。6 個(gè) KT1.38 10 32732-3 一容積為11.2L的真空系統(tǒng)已被抽到1.0 X 10-5mmH的真空。為了提高 其真空度，將它放在300C的烘箱內(nèi)烘烤，使器壁釋放出吸附的氣體。若烘烤后壓強(qiáng)增為1.0 X 10-2mmHg問器壁原來吸附了多少個(gè)氣體分 子。解：設(shè)烘烤前容器內(nèi)分子數(shù)為N。，烘烤后的分子數(shù)為No根據(jù)上題導(dǎo) 出的公式PV = NKT則有：N =N1 -N廠空-空=丫（巳-旦）KT1KT0 K T1 T0因?yàn)镻。與P1相比差103數(shù)量，而烘烤前后溫度差與壓強(qiáng)差相比可以忽略，因此P0與P1相比可以忽略T。T1= 1.8

3、8 1018 個(gè)N R 11.2 101.0 10 絃 1.33 102=K T11.38 10 3 (273 300)2-4 容積為2500cm3的燒瓶內(nèi)有1.0 X 1015個(gè)氧分子,有4.0 X 1015個(gè)氮分子和3.3 X 10-7g的氬氣。設(shè)混合氣體的溫度為150C,求混合氣體的壓強(qiáng)。解：根據(jù)混合氣體的壓強(qiáng)公式有PV=( Nr+Nr+Nk) KT其中的氬的分子個(gè)數(shù)：10Nm=M N0 =3.3 106.023 1023 =4.97 1015 (個(gè))，氬4015 1.38 10 公 4232 廠 P= (1.0+4.0+4.97 ) 10= 2.33 10" Pa2500三

4、1.7510*mmHg2-5一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27 C，求(1) 單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2) 氧氣的密度；(3) 氧分子的質(zhì)量；(4) 分子間的平均距離；(5) 分子的平均平動(dòng)能。解：(1) t P=nKTP 1.0 X1.013" 0 525 -3n=天2.45 10 m1 32KT 1.38 10300(2) P1.30g/lRT 0.082 汽 300(3)m 氧二=三5.3103gn 2.45 "0(4)設(shè)分子間的平均距離為d,并將分子看成是半徑為d/2的球，每個(gè)分子的體積為Vo。= 4.28 10cm（5）分子的平均平動(dòng)能；為:.|

5、38 Z614(27327 ) = 6.21 10 -（爾格）2-6在常溫下（例如27C），氣體分子的平均平動(dòng)能等于多少ev?在多高的溫度下，氣體分子的平均平動(dòng)能等于1000ev?33解：(1)KT 1 .3810 -3300 =6.2110 -21 (J)2219 |eV=1.6 x 10 JT=6.21 101.6 102= 3.8810 (ev)2 ；3K3192 10 1.6 1031.3810 °3二 7.710 6 K2-7 一摩爾氦氣，其分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和為3.75 x 103J,求氦氣的溫度。=3KT2E3 KN aJ二 5.410 _24生 /37510 二 30

6、1K3R 38.312-8 質(zhì)量為10Kg勺氮?dú)猓?dāng)壓強(qiáng)為1.0atm,體積為7700cm時(shí)，其分子的平均平動(dòng)能是多少？解：I T = P 而？ = 3 ktMR2 3KPV jz =2 MR3PV j 二 3 1.01310 * 7700282 MN 02 10 6.02210 232-9質(zhì)量為50.0g，溫度為18.0 C的氦氣裝在容積為10.0L的封閉容器內(nèi)，容器以v=200m/s的速率作勻速直線運(yùn)動(dòng)。若容器突然靜止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則平衡后氦氣的溫度和壓強(qiáng)將 各增大多少？解：由于容器以速率V作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一個(gè)分子都具有定向運(yùn)動(dòng)，其1動(dòng)能等于2mv2，當(dāng)容器停

7、止運(yùn)動(dòng)時(shí)，分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的能量，每個(gè)分子的平均熱運(yùn)動(dòng)能量則為313KT mv 2 KT,22 2T2 T=m v23K3R4 104 1038.31=6.42 K因?yàn)槿萜鲀?nèi)氦氣的體積一定，所以電 _ 匕 _ P2 - R - PT2 一一 T2 -一 T故厶P=P1 .：T，又由RV =牛RT1J得：P1 二 M RT1 /Vp=MR T0.050.0826.4241010三 6.5810(atm )2-10有六個(gè)微粒，試就下列幾種情況計(jì)算它們的方均根速率:(1) 六個(gè)的速率均為10m/s；(2) 三個(gè)的速率為5m/s,另三個(gè)的為10m/s；(3) 三個(gè)靜止，另三個(gè)的速率

8、為10m/s。2-11試計(jì)算氫氣、氧氣和汞蒸氣分子的方均根速率，設(shè)氣體的溫度為300K,已知?dú)錃?、氧氣和汞蒸氣的分子量分別為 2.02、32.0和201解:33.813002.02 10解:n二 28 .9 g / mol=,3710 5 = 1.9 10 3 m / s38.31300 三 4.8310 2 m/s3210皿3 &31300 三 1.93 Em/s201 x 102-12氣體的溫度為T = 273K,壓強(qiáng)為P=1.00 X 10-2atm,密度為p =1.29 X10-5g(1) 求氣體分子的方均根速率。(2) 求氣體的分子量，并確定它是什么氣體m=28.9該氣體為空

9、氣2-13若使氫分子和氧分子的方均根速率等于它們?cè)谠虑虮砻嫔系奶右菟俾?，各需多高的溫度？解：在地球表面的逃逸速率為V 地逸=.、2gR 地一二.29.86370103 二 1.1210 4m / s在月球表面的逃逸速率為x/ J2g月 R月=J2 漢 0.17 g地漢 0.27 R地V月逸一-'20.179.80.276.370102.410m/s3RT又根據(jù)Jv23R二 1.12當(dāng)10 4m /s時(shí)，則其溫度為T =2 v地逸 22 漢 10(1.12 漢 10 4)3R38.31I H2=三 1.0110 4 KToF.O2 v地逸23210 (1.12 10 4) 23R3 8.

10、31三 1.610 5 K當(dāng) V 2 =2.410 3Th2=2H 2 V月逸3R210(2.4103) 238.31=4.6102 KO2 v月逸 23210 '( 2.410 3) 2I O2-3R38.31二 7.410 3 K2-14 一立方容器，每邊長1.0m，其中貯有標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氧氣，試計(jì)算容器一壁 每秒受到的氧分子碰撞的次數(shù)。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以 忽略。解：按題設(shè)v八.V2二3RT 3 8.3 2J3二461米/秒V卩 H 32漢10設(shè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下單位容器內(nèi)的分子數(shù)為n，將容器內(nèi)的分子按速度分組，考慮 速度為Vi的第i組。說單位體積內(nèi)具有速度Vi的分子數(shù)為

11、n，在時(shí)間內(nèi)與dA器壁相 碰的分子數(shù)為ni vixdt dA，其中Vix為速度v在X方向上的分量，則第i組分子每 秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為ni Vx，所有分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為：1DY niVix=2n niViIXZ ni VixIZ nii1 _ n v x2n _ V2、33RT在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下n=2.69 x 1025m-31 25D2.6910 252品-3.5810 27 (s )38.8127332102-15估算空氣分子每秒與1.0cm2墻壁相碰的次數(shù)，已知空氣的溫度為 300K,壓強(qiáng)為1.0atm，平均分子量為29。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略。解：與前

12、題類似，所以每秒與1cm的墻壁相碰次數(shù)為:1 P 3RTS23 KT J二 3.5910 23 S '2-16 一密閉容器中貯有水及飽和蒸汽，水的溫度為100C,壓強(qiáng)為1.0atm ,已知在這種狀態(tài)下每克水汽所占的體積為1670cm,水的汽化熱為2250J/g(1) 每立方厘米水汽中含有多少個(gè)分子？(2) 每秒有多少個(gè)水汽分子碰到水面上？(3) 設(shè)所有碰到水面上的水汽分子都凝結(jié)為水，則每秒有多少分子從水中逸出？(4) 試將水汽分子的平均動(dòng)能與每個(gè)水分子逸出所需能量相比較。解：(1)每個(gè)水汽分子的質(zhì)量為：m = No每cm水汽的質(zhì)量miM N o則每cm水汽所含的分子數(shù)mV2 10 26

13、 m（2）可看作求每秒與icm水面相碰的分子數(shù)d,這與每秒與icm器壁相碰的分子 數(shù)方法相同。在飽和狀態(tài)n不變。r 1 產(chǎn) 13RTDn . v sn s 2 032心3 卩= 4.1510 23 （個(gè)）（3）當(dāng)蒸汽達(dá)飽和時(shí)，每秒從水面逸出的分子數(shù)與返回水面的分子數(shù)相等。（4）分子的平均動(dòng)能= 3kt每cm水汽的質(zhì)量mi每cm水汽的質(zhì)量mi二 7.7210 (J)每個(gè)分子逸出所需的能量E = Lm = 22506.7310 鼻0 ( J )N。顯而易見E 一，即分子逸出所需能量要大于分子平均平動(dòng)能2-17當(dāng)液體與其飽和蒸氣共存時(shí)，氣化率和凝結(jié)率相等，設(shè)所有碰到液面上的 蒸氣分子都能凝結(jié)為液體，

14、并假定當(dāng)把液面上的蒸氣分子迅速抽去時(shí)液體的 氣化率與存在飽和蒸氣時(shí)的氣化率相同。已知水銀在0C時(shí)的飽和蒸氣壓為1.85 x10-6mmHg汽化熱為80.5cal/g，問每秒通過每平方厘米液面有多少 克水銀向真空中氣化。解：根據(jù)題意，氣化率和凝結(jié)率相等P=1.85X 10-6mmHg=2.47 X 10-4Nm氣化的分子數(shù)=液化的分子數(shù)二碰到液面的分子數(shù)N,由第14題結(jié)果可知：1 PT 1/3RTN : n v s ： n s.:2丿32丁3 N卩= 3.4910 14 （個(gè)）則每秒通過1cm液面向真空氣化的水銀質(zhì)量NN。201146.02210 23二4910每cm水汽的質(zhì)量mi每cm水汽的質(zhì)

15、量mi= 1.16 10 -(g)2-18已知對(duì)氧氣，范德瓦耳斯方程中的常數(shù) b=0.031831mol-1，設(shè)b等于一摩爾 氧氣分子體積總和的四倍，試計(jì)算氧分子的直徑。解：b = 4N。-7： (d)2二三 2.9310 '(cm )02.9310(m)2-19把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下224升的氮?dú)獠粩鄩嚎s，它的體積將趨于多少升？設(shè)此時(shí)的 氮分子是一個(gè)挨著一個(gè)緊密排列的， 試計(jì)算氮分子的直徑。此時(shí)由分子間引 力所產(chǎn)生的內(nèi)壓強(qiáng)約為多大？已知對(duì)于氮?dú)?，范德瓦耳斯方程中的常?shù)2 -2 -1a=1.390atm l mol ， b=0.039131mol。解：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)西224l的氮?dú)馐?0mol的氣體

16、，所以不斷壓縮氣體時(shí)，則 其體積將趨于10b，即0.39131，分子直徑為：._ 3bd _ 3VHN O-3.1410(cm)0.03913內(nèi)壓強(qiáng)p內(nèi)=$ 竺 907 .8 atm注：一摩爾實(shí)際氣體當(dāng)不斷壓縮時(shí)(即壓強(qiáng)趨于無限大)時(shí)，氣體分子不可 能一個(gè)挨一個(gè)的緊密排列，因而氣體體積不能趨于分子本身所有體積之和而只能 趨于bo2-20 一立方容器的容積為V,其中貯有一摩爾氣體。設(shè)把分子看作直徑為d的剛體，并設(shè)想分子是一個(gè)一個(gè)地放入容器的，問：(1) 第一個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？(2) 第二個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？(3) 第Nx個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？(4) 平均地講，每個(gè)分子的中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？由此證明，范德瓦耳斯方程中的改正量b約等于一摩爾氣體所有分子體積總和 的四倍。解：假定兩分子相碰中心距為d,每一分子視直徑為d的小球，忽略器壁對(duì)分 子的作用。(1) 設(shè)容器四邊長為L,則V=E,第一個(gè)分子放入容器后，其分子中心與器d3壁的距離應(yīng)一 d，所以它的中心自由活動(dòng)空間的體積 V= (L-d ) 3o(2) 第二個(gè)分子放入后，它的中心自由活動(dòng)空間應(yīng)是M減去第一個(gè)分子的 排斥球體積，即：42V2 二 V1d 第NA個(gè)分子放入后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積：VA =