等差數(shù)列的前n項(xiàng)與 說課稿 3

1、 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)普普 通通 高高 中中 課課 程程 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 教教 科科 書書經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會2004年初審?fù)ㄟ^年初審?fù)ㄟ^必 修人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著人 民 教 育 出 版 社A A版版2.32.3等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項(xiàng)項(xiàng)和和教材分析教材分析板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)學(xué)情分析學(xué)情分析教法與學(xué)法分析教法與學(xué)法分析說說一、教材分析1、地位與作用 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是在前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡單表示法和等差數(shù)列后的繼續(xù)學(xué)習(xí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利于深化對等差數(shù)列本質(zhì)的理解，同時(shí)還將為后面學(xué)習(xí)“等比

2、數(shù)列的前n項(xiàng)和”提供學(xué)習(xí)的思想和方法并且等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是將來學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系，具有承上啟下的重要作用。一、教材分析1、地位與作用2、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： （1）理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程 （2）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式 （3）會用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些相關(guān)的問題過程與方法 通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，讓學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的思路和方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平；情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過公式的推導(dǎo)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美，使學(xué)生逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，獲得

3、發(fā)現(xiàn)的成就感，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。 一、教材分析1、地位與作用2、教學(xué)目標(biāo)3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) （1）重點(diǎn)： 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 （2）難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)過程 靈活應(yīng)用公式解決一些與之相關(guān)的問題 生理和心理特征知識基礎(chǔ) 認(rèn)知水平與能力 學(xué)生已掌握了數(shù)列及其性質(zhì)等有關(guān)基礎(chǔ)知識，并且在初中已了解特殊的數(shù)列求和。 學(xué)生已初步具有抽象邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問題 學(xué)生有較強(qiáng)的好奇心和求知欲，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的興趣和積極性二、學(xué)情分析三、教法與學(xué)法分析 教法分析 (1)講授法 (2)討論法 (3)練習(xí)法 學(xué)法分析： (1)探究式學(xué)習(xí) (2)合作學(xué)習(xí)

4、 (3)自主學(xué)習(xí)四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)時(shí)間分配 復(fù)習(xí)回顧，引入新課 23 分鐘； 創(chuàng)設(shè)情境，講授新知1516 分鐘； 例題講解，鞏固新知 810 分鐘； 課堂練習(xí)，升華新知 78 分鐘； 歸納總結(jié)，布置作業(yè) 23 分鐘。復(fù)習(xí)回顧，引入新課1、等差數(shù)列的定義2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列一些基本知識，那我們能不能求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？ dnaan) 1(1創(chuàng)設(shè)情境，講授新知 高斯上小學(xué)時(shí)，有一次數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道題：計(jì)算從1到100的自然數(shù)之和。那個(gè)老師認(rèn)為，這些孩子算這道題目需要很長時(shí)間，所以他一寫完題目，就坐到一邊看書去了。誰知，他剛坐下，馬上就有一個(gè)學(xué)生舉手說：“老師，我做

5、完了?！崩蠋煷蟪砸惑@，原來是班上年紀(jì)最小的高斯。老師走到他身邊，只見他在筆記本上寫著5050，老師看了，不由得暗自稱贊。為了鼓勵(lì)他，老師買了一本數(shù)學(xué)書送給他。 思考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡便的方法來算出它的值呢？ 100+99+98+ +2 + 150502)1001 (10010099321創(chuàng)設(shè)情境，講授新知問題1:計(jì)算 1 + 2 + 3 +99+100 設(shè)計(jì)意圖：以德國數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引出等差數(shù)列的求和問題，介紹倒序相加的方法，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，提升課堂的學(xué)習(xí)氣氛。創(chuàng)設(shè)情境，講授新知問題2：求1到n的正整數(shù)之和，即1+2+3+ +n=? 1 + 2

6、 + + n-1 + n n + n-1 + + 2 + 1 （n+1）+（n+1）+ +（n+1）+（n+1）可知2)1(.321nnn 設(shè)計(jì)意圖：問題2的出現(xiàn)使學(xué)生思考它與問題1聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，鞏固倒序相加法的使用。創(chuàng)設(shè)情境，講授新知 我們把 a1a2 a3 an 叫做問題3：設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an) =n(a1+an) 2)(1nnaanS 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生利用“

7、倒序相加法”推導(dǎo)出公式（I） 。這一過程培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析和邏輯推理的能力，符合學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力。再由學(xué)生由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（II）2)(1nnaanS)(Nn2)1(1dnnnaSn)(Nn例題講解，鞏固新知例1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 （1） , , （2） , , 設(shè)計(jì)意圖：為使學(xué)生達(dá)到對知識的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，精心設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題。例1的第（1）小題是知道了首項(xiàng)，末項(xiàng)，和項(xiàng)數(shù)，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式（I） 直接求解，達(dá)到熟悉公式的目的。第（2）小題是已知首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)，采用公式（II）來求得

8、結(jié)果，目的是讓學(xué)生掌握公式的變形，熟練運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。4a1188a8n2a17d10n例2、數(shù)列 是公差 的等差數(shù)列，如果 , ,求 ， ， 設(shè)計(jì)意圖：例2既考察了學(xué)生的綜合能力，又是對這種整體觀點(diǎn)的鞏固，并為下一節(jié)等比數(shù)列的前n項(xiàng)的學(xué)習(xí)作鋪墊。這一過程通過由簡到繁，層層遞進(jìn)的例題設(shè)置，使學(xué)生的思維由發(fā)散到集中，直到最后有了跳躍式的發(fā)展。 na2d12321aaa751098aaa1ad10S課堂練習(xí)，鞏固新知布置以下練習(xí)題： 1. 已知 ， ， ，求 。 2. 已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 3. 求集合 的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和。 設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)目的

9、是使學(xué)生熟記公式，靈活運(yùn)用公式。5 .141a7 . 0d32nanS332412nnSn60m,12M且Nnnmm na歸納總結(jié)，布置作業(yè) 在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)新知識，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)： 1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。 2、用所推導(dǎo)的兩個(gè)公式解決有關(guān)習(xí)題，熟悉對 公式的運(yùn)用。 3、具體用公式時(shí)，要根據(jù)已知條件靈活選擇公式（I）或（II），。 設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)新知識，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力，又可把課堂教學(xué)傳授的知識盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)。必做題：課本46頁A組第3，4題 3.為

10、了參加冬季運(yùn)動會的5000m長跑比賽，某同學(xué)給自己制定了 7天的訓(xùn)練計(jì)劃：第一天跑5000m,以后每天比前一天多跑500m。這個(gè)同學(xué)7天一共將跑多長的距離？ 4.一個(gè)多邊形的周長等于158cm,所用各邊長成等差數(shù)列，最大邊的長等于44cm，公差等于3cm，求多邊形的邊數(shù)。選做題：課本46頁B組第2題 已知數(shù)列 是等差數(shù)列， 是其前n項(xiàng)和，求證 S6， S12-S6，S18-S12 也是等差數(shù)列。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過以上五個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此我針對學(xué)生素質(zhì)的差異布置了有層次的訓(xùn)練題，留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到提高學(xué)生運(yùn)用知識的綜合能力。為下一節(jié)等差數(shù)列前 項(xiàng)和性質(zhì)的學(xué)習(xí)引線搭橋。 nanS五、板書設(shè)計(jì)： 50502)1001 (10010099321等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一、公式1、高斯算法推導(dǎo)公式計(jì)算 1 + 2 + 3 +99+10