上海市滬教版（五四制）六年級第一學(xué)期第一章數(shù)的整除第１節(jié)整數(shù)和整除學(xué)案

1、.數(shù)的整除【知識要點一】 整除的概念部分：1.整數(shù)的分類：2.整除的意義：3.整除、除盡、除不盡三個概念的區(qū)分。整除：除盡：除不盡：【典型例題】例1 1 整除的條件是1，都是整數(shù)；2除以，商是，而且余數(shù)為28，-10，0，0.25，-50，37，100，-8.5，13，是整數(shù)數(shù)的數(shù)是正整數(shù)的數(shù)是自然數(shù)的數(shù)356÷7=8，8÷16=0.5，19÷6=31，70÷3.5=20，5.5÷5.5=1，1÷1=1整除的是除盡的是例2 假如兩個整數(shù)a 、b都能被c 整除，那么它們的和、差、積也能被c整除嗎？為什么？例3 請將以下12個數(shù)中存在整除

2、關(guān)系的數(shù)一一寫出，例如4÷2=2 4，2，6，3，8，10，5，12，16，20，24，15【知識要點二】4.因數(shù)、倍數(shù)：5.求一個數(shù)因數(shù)的方法：1列乘法算式：2列除法算式：6.求一個數(shù)的倍數(shù)的方法，求一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)【典型例題】例4 1有一個算式56÷8=7，可以說 和 是 的因數(shù)， 是 和 的倍數(shù)2 組成符合要求的數(shù)： 從0、5、8、7四個數(shù)中，選擇兩個數(shù)組成兩位數(shù) 2的倍數(shù) ；3的倍數(shù) ； 5的倍數(shù) ；同時是2和3的倍數(shù) ； 同時是2和5的倍數(shù) ；同時是3和5的倍數(shù) ； 同時是2、3和5的倍數(shù) ；例5 1分別寫出45和129的全部因數(shù) 2問360共有多少個約數(shù)？ 3一

3、個數(shù)既是300的因數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個數(shù)可以是多少？【知識要點三】7.奇數(shù)和偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。一個數(shù)被整除的判斷方法：1.被2整除：個位是0、2、4、6、8的，那么這個數(shù)能被2整除。2.被3或9整除：數(shù)字之和能被3或9整除，那么這個數(shù)能被3或9整除。3.被4或25整除：末兩位能被4或25整除，那么這個數(shù)能被4或25整除。4.被5整除：假設(shè)一個整數(shù)的末位是0或5，那么這個數(shù)能被5整除。5.被6整除：假設(shè)一個整數(shù)能被2和3整除，那么這個數(shù)能被6整除。6.被7、11、13整除：后3位數(shù)減去前面的數(shù)，所得的數(shù)被7整除，那么這個數(shù)能被7、11、13整除。例如

4、：7.6139是否能被7整除的過程如下：后三位減去前一位139-6=133 133÷7=69能除開，所以6139能被7整除。8.能被11整除的特征：適用于奇數(shù)位的數(shù)字之和與偶數(shù)位的數(shù)字之和的差大減小，能被11整除，這個數(shù)就能被11整除9.被8或125整除：未三位數(shù)能被8或125整除，那么這個數(shù)能被8或125整除。10.被10整除：假設(shè)一個整數(shù)的末位是0，那么這個數(shù)能被10整除。歸納：1一個自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。2最小的偶數(shù)是0；最小的奇數(shù)是1。3奇數(shù)的個位上的數(shù)是奇數(shù)4奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=

5、奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)例6 某個七位數(shù)1993可以同時被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少？例7 1不算出結(jié)果，判斷數(shù)524+42-429是偶數(shù)還是奇數(shù)？ 2數(shù)42 +30-147能被2整除，那么，里可填什么數(shù)？ 3下面的連乘積是偶數(shù)還是奇數(shù)？1×3×5×7×9×11×13×14×15例8 1三個邊續(xù)偶數(shù)的和是54，其中最小的一個是；能同時被2，3，5整除的最大三位數(shù)是 22019至少加上一個什么正整數(shù)能被2整除？至少減去一個什么數(shù)能被5整除？至少乘以一個什么

6、數(shù)能被2和5整除？【知識要點四】8.素數(shù)與合數(shù)9.素因數(shù)與分解素因數(shù)10.分解素因數(shù)的方法，求一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)例9 寫出100以內(nèi)的素數(shù)，數(shù)一數(shù)一共有多少個？并找出加上6是素數(shù)，減去6仍是素數(shù)的數(shù)例10 1用不同的方法寫出42的所有素因數(shù) 2兩個素數(shù)的積是143，那么這兩個素數(shù)的和是多少？3問360共有多少個約數(shù)？【小試鋒芒】1.任何兩個自然數(shù)的乘積，一定是這兩個數(shù)的倍數(shù)2.一個奇數(shù)與一個偶數(shù)，一定互素3.任何一個合數(shù)至少有三個因數(shù)4.能被2和5同時整除的數(shù)，它的個位上的數(shù)一定是05.兩個數(shù)有公因數(shù)1，這兩個數(shù)一定互素6.一個奇數(shù)與一個素數(shù)，一定互素7.所有的偶數(shù)都合數(shù)8.兩個素數(shù)的和一定是偶

7、數(shù)9.一個自然數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)10.一個自然數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù)11.奇數(shù)比偶數(shù)小12.除了2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)13.能被1和它本身整除的數(shù)都是素數(shù)14.一個數(shù)的2倍的數(shù)，一定是合數(shù)15.素數(shù)的平方，一定是合數(shù)16.素數(shù)都不能被2整除17.任意兩個自然數(shù)的乘積一定是合數(shù)18.素數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)19.假如兩個數(shù)互素就沒有公因數(shù)20.所有自然數(shù)的公因數(shù)是121.兩個素數(shù)必定是互素數(shù)22.兩個奇數(shù)，一定是互素數(shù)23.兩個合數(shù)，不可能是互素數(shù)24.一個合數(shù)，一個素數(shù)必定是互素數(shù)25.兩個偶數(shù)，一定不是互素數(shù)26.相鄰的兩個自然數(shù)的乘積，就是它們的最小公倍數(shù)27.甲數(shù)和乙數(shù)都是它們倍數(shù)的

8、因數(shù)28.任何一個自然數(shù)至少有兩個因數(shù)29.111是能被3整除的最小三位數(shù)30.兩個奇數(shù)的和一定是偶數(shù)31.甲數(shù)除以乙數(shù)，商是14，那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)32.因為42÷7=6，所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)33.一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身34.所有的奇數(shù)都是素數(shù)35.自然數(shù)中除了1和0，不是素數(shù)，就是合數(shù)36.一個數(shù)假如能被2整除，那么這個數(shù)就是合數(shù)37.把12分解素因數(shù)是：12=3×438.假如兩個數(shù)都是素數(shù)，那么這兩個數(shù)一定都是互素數(shù)39.假如兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)一定都是素數(shù)40.相鄰的兩個自然數(shù)一定是互素數(shù)41.1與任何自然數(shù)都是互素數(shù)42.假如a和b

9、都是合數(shù)，那么a和b一定不是互素數(shù)43.數(shù)a除以數(shù)b,假如商是5，那么數(shù)a一定能被數(shù)b整除44.一個數(shù)，假如既能被2整除，又能被5整除，那么這個數(shù)一定是整十?dāng)?shù)45.成為互素的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)

10、閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。46.自然數(shù)都是整數(shù)47.把105分解素因數(shù)可以寫成：3×5×7=10548.能被2整除的數(shù)一定是合數(shù)49.12是3的倍數(shù)，3是12的因數(shù)50.15能被2整除51.4是最小的合數(shù)52.1、3、5、7都是素數(shù)53.2、4、6、8都是合數(shù)54.某數(shù)是2的倍數(shù)，這個數(shù)一定是合數(shù)55.把24分解素因數(shù)是2×

11、;2×2×3=24【大顯身手】 1.正方形的邊長是素數(shù)，它的面積一定是 。A.素數(shù) B.合數(shù) C.偶數(shù) D.奇數(shù)2.一個三位數(shù)，百位上是最小的素數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，個位上既不是素數(shù)，又不是合數(shù)，那么這個三位數(shù)是 。A.111 B.211 C.201 D.3013.1-100這100個數(shù)中，素數(shù)共有 個。A.24 B.25 C.26 D.274.下面說法中正確的選項是 。A.兩個素數(shù)的和一定是偶數(shù)B.所有的素數(shù)都是奇數(shù)C.只能被1和他本身整除的正整數(shù)是素數(shù)D.正整數(shù)中的一個數(shù)假如不是素數(shù)，就一定是合數(shù)5.在21=3×7中，3和7是21的 A. 質(zhì)數(shù) B. 互質(zhì)

12、數(shù) C. 奇數(shù) D. 質(zhì)因數(shù) 6.一個三位數(shù)，百位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的合數(shù)，個位上最小的自然數(shù)。這個數(shù)是 。 A420 B241 C204 D2407.因為51= 3 × 17，所以3和17都是51的。 A互質(zhì)數(shù) B質(zhì)因數(shù) C公約數(shù) D質(zhì)數(shù)8.有一個比50小的數(shù)，它既是2的倍數(shù)，又有約數(shù)3，還能被5整除，這個數(shù)是。 A48 B45 C30 D209.把120分解質(zhì)因數(shù)是。A120 = 2×5×3×4 B 2×5×3×2×2 =120 C120 = 2×2×5×3×2

13、 D 120 =2×5×3×2×2×110.最小的素數(shù)是 ，最小的合數(shù)是 ，20以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是 。 既是偶數(shù)，又是素數(shù)。 既不是素數(shù)，也不是合數(shù)，11.兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，他們的積是36，這兩個數(shù)可以是 和 ，也可以是 和 12.按要求寫互質(zhì)數(shù)。兩個數(shù)都是素數(shù) 和 ；兩個數(shù)都是合數(shù) 和 兩個數(shù)都是奇數(shù) 和 ；一個素數(shù)一個合數(shù) 和 13.2431是三個素數(shù)的乘積，這三個素數(shù)是14.A=24×91×65×143，那么A的因數(shù)個數(shù)為15.三個連續(xù)偶數(shù)的和是102，那么這三個偶數(shù)是16.求以下各數(shù)的因數(shù) 121 2

14、72 3121 4400 591 614717.用不同的方法分解素因數(shù)，并求出因數(shù)的個數(shù) 121 272 3121 4400 5625要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意

15、思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌