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1、準(zhǔn)靜態(tài)平衡的力三角形圖解法淺析榆林第二實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王增琪 高德榮在靜力學(xué)中,經(jīng)常遇到處于準(zhǔn)靜態(tài)平衡的物體其所受諸力變化趨勢(shì)判斷問(wèn)題。這種判斷如果用平衡方程作定量分析往往很繁瑣,而采用力三角形圖解討論則清晰、直觀、全面。我們知道,當(dāng)物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡時(shí),必有表示三力關(guān)系的矢量圖呈閉合三角形,即三個(gè)力矢量(有向線段)依次恰好能首尾相接。當(dāng)物體所受三力有所變化而又維持著平衡關(guān)系時(shí),這閉合三角形總是存在而僅僅是形狀發(fā)生改變。比較不同形狀的力三角形各幾何邊、角情況,相應(yīng)的每個(gè)力大小、方向的變化及其相互間的關(guān)系將一目了然。所以,作出物體準(zhǔn)靜態(tài)平衡時(shí)所受三個(gè)共點(diǎn)力矢量可能構(gòu)成的一簇閉合三角形,是力
2、三角形圖角法的關(guān)鍵。準(zhǔn)靜態(tài)平衡的力三角形圖解通常有三類(lèi)情況。類(lèi)型一:三力中有一個(gè)力確定(大小、方向均不變),另一個(gè)力方向確定(方向不變)、大小待定,第三個(gè)力的大小、方向變化情況均待定A圖1-1OB例1:如圖1-1所示,小球用細(xì)繩系住放在傾角為的光滑斜面上,當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上偏移時(shí),細(xì)繩上的拉力將( )A、逐漸變大 B、逐漸變小C、先變大后變小 D、先變小后變大圖1-3分析與解:當(dāng)繩AB向上偏移時(shí),使小球有一系列可能的準(zhǔn)靜態(tài)平衡,以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,如圖1-2所示,它受繩AB的拉力T,小球的重力G,斜面對(duì)小球的支持力N作用下處于平衡,三力中,小球的重力不變,斜面的支持力方向不變,大小待定,而
3、繩AB的拉力大小、方向均待定。用代表這三個(gè)力的有向線段作出一簇閉合三角形,如圖1-3所示。方法總結(jié):按受力圖,首先畫(huà)出恒力(大小方向都不變的力),然后在箭頭處畫(huà)出方向不變的力,再次畫(huà)出表示待定力的一條有向線段,并使它組成一個(gè)閉合三角形。最后再補(bǔ)上幾條有向線段,并用曲箭頭標(biāo)明變化趨勢(shì)。GTN圖1-2G圖1-5FA圖1-4由圖可知,隨著繩AB趨于豎直,其上的拉力先減小后增大,斜面的支持力減小,故正確答案為選項(xiàng)D練習(xí):如圖1-4所示,小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間,當(dāng)墻與薄板之間的夾角緩慢地增大到的過(guò)程中( )A、小球?qū)Ρ“宓恼龎毫υ龃?B、小球?qū)Ρ诘恼龎毫p小C、小球?qū)Φ膲毫ο葴p小,
4、后增大 D、小球?qū)δ景鍓毫Σ豢赡苄∮谇虻闹亓Υ鸢福喝鐖D1-5所示,正確答案為選項(xiàng)BD類(lèi)型二:三力中有一個(gè)力確定(大小、方向均不變),另一個(gè)力大小確定,方向待定,第三個(gè)力的大小、方向變化情況均待定例2:如圖2-1所示,質(zhì)量為m的小球,用一細(xì)線懸掛在點(diǎn)O處現(xiàn)用一大小恒定的外力F(Fmg)慢慢將小球拉起,在小球可能的平衡位置中,細(xì)線最大的偏角是多少?圖2-1圖2-3分析與解:力F慢慢將小球拉起時(shí),小球可在一系列不同位置處于準(zhǔn)靜態(tài)平衡,以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,如圖2-2所示,小球受重力G,外力F,細(xì)線的拉力T,三力中,重力恒定(大小、方向均不變),外力大小恒定,方向待定,細(xì)線上拉力大小、方向均待定,三力關(guān)系
5、由一系列閉合的矢量三角形來(lái)描述,如圖2-3所示。方法總結(jié):按受力圖首先畫(huà)出恒力(大小方向都不變的力),然后以箭頭端點(diǎn)為圓心,用代表大小恒定力的線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)出一個(gè)圓,并畫(huà)出一條帶箭頭的半徑,再次畫(huà)出表示待定力的一條有向線段,并使它組成一個(gè)閉合三角形。最后再畫(huà)出幾個(gè)同樣的三角形。圖2-2FTG由圖可知,表示線拉力矢量與重力矢量的線段與線段間的夾角最大為arcsin(/)(線段作為圓的切線時(shí)),細(xì)線拉力總沿著線,故小球可能的平衡位置中,細(xì)線與豎直方向的偏角最大為arcsin(/)。圖2-5圖2-4練習(xí):如圖2-4所示,在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中,用兩只彈簧秤A、B把像皮條上的結(jié)點(diǎn)拉到某一位
6、置O,這時(shí)兩繩套AO、BO的夾角AOB小于90°現(xiàn)保持彈簧秤A的示數(shù)不變而改變其拉力方向使角減小,那么要使結(jié)點(diǎn)仍在位置O處不動(dòng),就應(yīng)調(diào)整彈簧秤B的拉力大小及角,則下列調(diào)整方法中可行的是()A、增大彈簧秤B的拉力、增大角 B、增大彈簧秤B的拉力、角不變 C、增大彈簧秤B的拉力、減小角 D、彈簧秤B的拉力大小不變、增大角答案: 如圖示-5所示,正確答案為選項(xiàng)ABC類(lèi)型三、三力中有一個(gè)力確定(大小、方向均不變),另二力方向變化有依據(jù),判斷二力大小變化情況例3:如圖3-1所示,不計(jì)重力的輕桿OP能以O(shè)為軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),P端掛一重物,另用一根輕繩通過(guò)滑輪系住P端,當(dāng)OP和豎
7、直方向的夾角緩慢增大時(shí)(),OP桿所受作用力的大?。?)FPOQ圖3-1A、恒定不變 B、逐漸增大C、逐漸減小 D、先增大后減小QOPMN圖3-3圖3-2PTG分析與解:在OP桿和豎直方向夾角緩慢增大時(shí)(),結(jié)點(diǎn)P在一系列不同位置處于準(zhǔn)靜態(tài)平衡,以結(jié)點(diǎn)P為研究對(duì)象,如圖3-2所示,結(jié)點(diǎn)P受向下的拉力G,QP繩的拉力T, OP桿的支持力,三力中,向下的拉力恒定(大小、方向均不變),繩、桿作用力大小均變,繩PQ的拉力T總沿繩PQ收縮的方向,桿OP支持力方向總是沿桿而指向桿恢復(fù)形變的方向(方向變化有依據(jù)),做出處于某一可能位置時(shí)對(duì)應(yīng)的力三角形圖,如圖3-3所示,則表示這兩個(gè)力的有向線段組成的三角形與
8、幾何線段組成的三角形相似,根據(jù)相似三角形知識(shí)即可求得,由圖可知,得,即不變,正確答案為選項(xiàng)AABC圖3-4例4如圖3-4所示,兩根細(xì)繩拉住一個(gè)小球,開(kāi)始時(shí)AC水平,現(xiàn)保持兩細(xì)線間的夾角不變,而將整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò),則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,AC繩的拉力和BC繩的拉力大小變化情況是:A、先變大后變小,一直變小 B、先變大后變小,一直變小C、先變小后變大,一直變小 D、先變小后變大,一直變大分析與解:整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)時(shí),小球可在一系列不同位置處于準(zhǔn)靜態(tài)平衡,以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,如圖3-5所示,小球受重力G, AC繩的拉力, BC繩的拉力,三力中,重力恒定(大小、方向均不變),兩繩拉力均變化,但方向總
9、沿繩,隨繩的方位而變化(即變化有依據(jù)),做出繩處于各可能位置時(shí)對(duì)應(yīng)的力三角形圖由圖可知,先逐漸增大(弦增大直徑)后逐漸減小,一直減小,到轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)減為零。正確答案為選項(xiàng)BAAAAAAAAAAG圖3-5方法總結(jié):按受力圖,首先畫(huà)出恒力(大小方向都不變的力),將另二力按方向依據(jù)來(lái)確定力矢量依次首尾相接,力三角形與相應(yīng)的幾何三角形的性質(zhì)比照,勾畫(huà)出閉合的矢量三角形。練習(xí):1、如圖3-6所示,固定在水平面上的光滑半球半徑為R,球心O的正上方固定一 定滑輪,細(xì)線一端繞定滑輪,今將小球的初始位置緩慢拉至B點(diǎn),在小球到達(dá)B點(diǎn)前的過(guò)程中,小球?qū)Π肭虻膲毫?,?xì)線的拉力T大小變化情況是( )ACRBFOACRBFOFNG圖3-6圖3-7A、 B、C、 D、答案:如圖3-7所示,力三角形與邊三角形相似,故正確答
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