《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.?等腰三角形?教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材根據(jù)人教版八年級上冊第十四章第14.3節(jié)二、設(shè)計(jì)思想本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過學(xué)生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì)1，并對性質(zhì)1進(jìn)展了證明，從性質(zhì)1的證明過程中，得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)2，這里“等邊對等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直的重要根據(jù)。運(yùn)用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中打破難點(diǎn)。采用直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法，與學(xué)生理論操作、合作探究。三、教學(xué)目

2、的1、知識(shí)與才能目的：掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個(gè)推論。運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)展有關(guān)證明和計(jì)算。2、過程與方法目的：讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形是一個(gè)軸對稱性圖形。經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜測、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維才能。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目的：培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)精神，使學(xué)生理解事物之間是互相聯(lián)絡(luò)和運(yùn)動(dòng)變化，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀念。四、教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明五、教學(xué)難點(diǎn)“三線合一的理解及例1的講解六、教學(xué)準(zhǔn)備長方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片七、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知活動(dòng)1：請同學(xué)們把一張長方形的紙片對折，剪去或用刀子裁一個(gè)角，再把它展開，得到的是什么樣三角形?老師

3、示范操作，然后學(xué)生跟著動(dòng)手操作，觀察得出結(jié)論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的;剪出的圖形是等腰三角形，根據(jù)學(xué)生答復(fù)，板書：等腰三角形師生共同回憶：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角老師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎?你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有哪些特點(diǎn)嗎?說一說你的猜測學(xué)生考慮并發(fā)表自已的看法，老師提出本節(jié)課所要解決的問題師生歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸板書老師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。二、合作交流，探究新知活動(dòng)2：老師出

4、示剛剛剪下的等腰三角形紙片，標(biāo)上字母如下圖：把邊AB疊合到邊AC上，這時(shí)點(diǎn)B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD，觀察圖形，ADB與ADC有什么關(guān)系?圖中哪些線段或角相等?AD與BC垂直嗎?為什么?學(xué)生答復(fù)：ADB與ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD活動(dòng)3：由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡稱：等邊對等角板書老師提問：這個(gè)命題的題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?學(xué)生可結(jié)合圖形答復(fù)板書：在ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C說明：將等腰三角形寫成時(shí)，通常寫成“在ABC中

5、，AB=AC而不寫成“等腰兩個(gè)字老師引等學(xué)生答復(fù)：要證兩個(gè)角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過的三角形全等，而圖形只有一個(gè)三角形，如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形?通過剛剛的折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn)，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學(xué)生板演，老師巡視，并給訂正。同學(xué)們考慮一下，還有沒有其它輔助線的作法，老師可作提示：作中線AD，由學(xué)生口答，或者指導(dǎo)學(xué)生看課本證明。老師歸納等腰三角形性質(zhì)1，并指出它的幾何符號(hào)語言的書寫：如上圖： AB=AC∴∠B=∠C等邊對等角老師提出問題：練習(xí)1口答1、 等腰直角三角形每一個(gè)銳角的度數(shù)是多少度?2、 假如等腰三角形的底角

6、等于40°，那么它的頂角的度數(shù)是多少?3、假如等腰三角形的頂角是40°，那么它的底角的度數(shù)是多少?1、 假如等腰三角形的一個(gè)角是40°，那么其它的兩個(gè)角各是多少度?2、 假如等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是120°，那么其它的兩個(gè)角各是多少度?3、 等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?要求學(xué)生完成老師提出的問題，老師歸納：1等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 ×底角=180°2推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°板書老師與學(xué)生合作分析，口述2的證明過程。活動(dòng)4：提出問題：從性質(zhì)1的證明過程可以知道，BD=CD，&an

7、g;ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)?讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出：性質(zhì)2 等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊板書即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合三線合一板書活動(dòng)5：老師出示課本例1小黑板顯示例1 如圖在ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E是底邊的兩點(diǎn)，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度數(shù)分析例1，剖析推理方法及根據(jù)，提出討論問題，引導(dǎo)學(xué)生考慮，根據(jù)學(xué)生答復(fù)老師板書例1過程，解略三、穩(wěn)固練習(xí)，強(qiáng)化新知練習(xí)2：出示小黑板如圖，在ABC中，AB=AC1A

8、D⊥BD ∴∠_ = ∠_; _ = _等腰三角形底邊上的高與_、_重合2AD是中線∴_ ⊥_;∠_= ∠_等腰三角形底邊上的中線與_、_重合3AD是角平分線∴_ ⊥ _;_= _等腰三角形頂角的平分線與_、_重合四、師生互動(dòng)，總結(jié)新知請同學(xué)們回憶本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲?師生活動(dòng)：學(xué)生考慮后，用自己語言歸納，老師適時(shí)點(diǎn)評，并關(guān)注以下幾個(gè)問題：1、等邊對等角;2、等腰三角形三線合一;3、等邊三角形性質(zhì);4、等腰三角形常用輔助線作法作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線五、作業(yè)設(shè)計(jì)，

9、深化新知課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。課本P143頁練習(xí)第2題、P149頁習(xí)題14.3第

10、1、3、4題宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等?！皫熤拍?，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤?/p>

11、含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。八、教學(xué)反思本節(jié)課通過對等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對稱圖形，進(jìn)而得到等腰三角形的性質(zhì)1：等邊對等角，這種操作有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)的證明，給出三種不同的輔助線，是用來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維才能。新教材中例1設(shè)計(jì)與舊人教版求“人字形的角度相比具有一定難度，為此，在講完性質(zhì)1后，設(shè)計(jì)如教案中練習(xí)1，一方面是用來穩(wěn)固性質(zhì)1，其中練習(xí)1中2、3、4具有變式教學(xué)思想，另一方面是為推論及性質(zhì)2作準(zhǔn)備。教案中練習(xí)2是用來穩(wěn)固性質(zhì)2，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的幾何符號(hào)語言表達(dá)才能。讓學(xué)生回憶，是為了培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)才能，同時(shí)加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的進(jìn)展反思。在整個(gè)教學(xué)過程