機械工程測試技術基礎(第三版)課后答案全集

1、機械工程測試技術基礎習題解答1-1求周期方波（見圖第一章信號的分類與描述1-4 ）的傅里葉級數（復指數函數形式），劃出| cn| 和 n圖，并與表1-1 對比。x(t)AT0T022t0T0T0-A圖 1-4 周期方波信號波形圖解答：在一個周期的表達式為A(T0t 0)2x(t).T0 )A(0t2積分區(qū)間?。?-T/2 ， T/2 ）cn1T0x(t)ejnt10Aejnt1T0Aejntdt2T0dt =T00dt +20T0TT022000=jA-1)(n=0,1,2,3,)n(cosn所以復指數函數形式的傅里葉級數為x(t)cne jn0tj A1 (1cosn) ejn0t ， n=

2、0,1,2,3,。nnncnIA (1cosn)(n=0,1,2,3,)ncnR022A (12An1,3,cncnRcnIcosn)nn0n0,2,4,6,n1,3,5,2cnInarctan1,3,5,n2cnR0n0,2,4, 6,沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。|cn |n2A/2A/22A/32A/32A/5030502A/5-50-30-0-50-30-00300-/25幅頻圖相頻圖周期方波復指數函數形式頻譜圖1-2求正弦信號 x(t )x0 sin t 的絕對均值 和均方根值 xrms 。x解答：1T1T2x0TxTxx2 02 sin tdtx(t )d tx0 sin t

3、dtcost2xT0TTT00Txrms1T 2(t )dt1T 22x02T 1cos2tx0TxTx0sintdtdt200T021-3求指數函數 ()Aeat (a0,t0)的頻譜。x t解答：X ( f )x(t)ej 2f tdtAeatej 2 f te (aj 2 f ) tAA(aj 2 f )dt A0220(aj 2 f )a j 2 fa(2 f )X ( f )k(2 f )2a2( f ) arctan Im X ( f )arctan 2 fRe X ( f )a|X(f)|(f)A/a/20f0f-/2單邊指數衰減信號頻譜圖1-4 求符號函數 ( 見圖 1-25a

4、)和單位階躍函數 ( 見圖 1-25b) 的頻譜。sgn(t)u(t)110t0t-1a)符號函數b)階躍函數圖 1-25 題 1-4 圖a) 符號函數的頻譜x(t)sgn(t )1t01t0t =0 處可不予定義，或規(guī)定sgn(0)=0 。該信號不滿足絕對可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換存在。可以借助于雙邊指數衰減信號與符號函數相乘，這樣便滿足傅里葉變換的條件。先求此乘積信號 x1(t) 的頻譜，然后取極限得出符號函數x( t ) 的頻譜。x1(t)e atsgn(t )e att0eatt0x(t)sgn(t ) lim x1(t)a0x1 (t )e j 2 f t dt0j 2 f

5、 t dte ate j 2 f t dtj4 fX1 ( f )eat e220a(2 f )X ( f )Fsgn(t)limX1 ( f )j1a 0f1X ( f )ff02( f )f02x1(t)1|X(f)|(f)/20t0f0-/2f-1x (t)eat sgn(t ) 符號函數符號函數頻譜1b) 階躍函數頻譜u(t )1t00t0在跳變點 t =0 處函數值未定義，或規(guī)定 u(0)=1/2。階躍信號不滿足絕對可積條件，但卻存在傅里葉變換。由于不滿足絕對可積條件，不能直接求其傅里葉變換，可采用如下方法求解。解法 1：利用符號函數u(t)11sgn(t )22U ( f )F11

6、1( f )1111u(t ) F2F sgn(t)2j( f )j22f2fU ( f )12 ( f )122f結果表明，單位階躍信號u( t ) 的頻譜在 f =0 處存在一個沖激分量，這是因為u( t ) 含有直流分量，在預料之中。同時，由于u( t ) 不是純直流信號，在t =0 處有跳變，因此在頻譜中還包含其它頻率分量。|U (f)|(f)/20f(1/2)-/20f單位階躍信號頻譜解法 2：利用沖激函數1t時u(t )t( )dt時00根據傅里葉變換的積分特性U ( f )Ft()d1( f )1(0) ( f )1( f ) j 1j 2 f22f1-5 求被截斷的余弦函數co

7、s 0t ( 見圖 1-26) 的傅里葉變換。x(t)cos0ttTx(t)0tT1解： x(t ) w(t)cos(2 f0 t)w( t ) 為矩形脈沖信號0tW ( f )2T sinc(2Tf )-TTcos(2f0 t)1ej 2 f 0tej 2 f 0 t-121 w(t)e j 2 f 0tw(t)所以 x(t)1 w(t )ej 2f 0t122根據頻移特性和疊加性得：X ( f )1 W ( ff0 )1 W ( ff 0 )-T0Tt22T sinc2T ( ff0 )T sinc2T ( ff0 )圖 1-26 被截斷的余弦函數可見被截斷余弦函數的頻譜等于將矩形脈沖的頻

8、譜一分為二，各向左右移動 f，同時譜0線高度減小一半。也說明，單一頻率的簡諧信號由于截斷導致頻譜變得無限寬。X(f)T-f 0f0f被截斷的余弦函數頻譜1-6求指數衰減信號x(t )e at sin 0t 的頻譜x(t)指數衰減信號解答：sin(0t)1e j0t2 j所以 x(t)e at1e j0t2 jeej 0tj 0t單邊指數衰減信號x1 (t )e at (a0, t0) 的頻譜密度函數為X1 ( f )x(t)jtatjt1aj1edte edt220aja根據頻移特性和疊加性得：X ( )1X1 (0) X1(0 )1a j (0 )a j (0 )2 j2 j a2(0 )2

9、a2(0 )20 a2( 202)j2a 0 a2(0 )2 a2(0 )2(0 ) 2 a2(0)2 a2X()()0-0指數衰減信號的頻譜圖1-7設 有 一 時 間 函 數f ( t ) 及 其 頻 譜 如 圖1-27所 示 。 現 乘 以 余 弦 型 振 蕩cos0 t(0m ) 。在這個關系中，函數 f ( t ) 叫做調制信號，余弦振蕩cos 0t 叫做載波。試求調幅信號f (t) cos0t 的傅里葉變換， 示意畫出調幅信號及其頻譜。又問：若 0 m 時將會出現什么情況？f(t)F()0t-m0m 圖 1-27題1-7圖解： x(t )f (t)cos(0t )F ( )F f (

10、t)cos(0t )1 e j0 te j 0t121 f (t )e j所以 x(t)f (t )e j 0t0t22根據頻移特性和疊加性得：X ( f )1 F (0 )1 F (0 )22可見調幅信號的頻譜等于將調制信號的頻譜一分為二，各向左右移動載頻 0，同時譜線高度減小一半。X(f)-00f矩形調幅信號頻譜若 0m 將發(fā)生混疊。1-8 求正弦信號 x(t )x0 sin( t) 的均值 x、均方值 x2和概率密度函數p( x) 。解答：(1)1T1T0，式中2limxt)dtx0 sin(t t0T0正弦信號周期xT(T00)dT0(2)2lim 1T2()dt1T02sin2 ()

11、dtx02T0 1cos2(t ) dtx02xTxtTx0tT22T00000(3) 在一個周期內Tx 0t1t22 tP xx(t )xxlimTxTx02 tTTT0T0p(x)limP xx(t )xxlim 2t 2 dt1x 0xx 0 T0x T0 dx x02x2x(t)ttx+xxt正弦信號第二章測試裝置的基本特性2-1進行某動態(tài)壓力測量時，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/MPa，將它與增益為0.005V/nC 的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度。當壓力變化為3.5MPa 時，記錄

12、筆在記錄紙上的偏移量是多少？解：若不考慮負載效應，則各裝置串聯后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量： y=S 3.5=9.093.5=31.815mm 。2-2用一個時間常數為0.35s 的一階裝置去測量周期分別為1s、 2s 和 5s 的正弦信號，問穩(wěn)態(tài)響應幅值誤差將是多少？解：設一階系統(tǒng) H (s)1， H ()1s 11 jA() H()11，T 是輸入的正弦信號的周期( )2211)2(T穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差A1 100% ，將已知周期代入得58.6%T1s32.7%T2s8.5%T5s2-

13、3 求 周 期 信 號 x( t )=0.5cos10 t +0.2cos(100 t - 45 ) 通 過 傳 遞 函 數 為 H( s)=1/(0.005 s+1) 的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應。解：H( )1，A( )1，( )arctan(0.005 )1 (0.005 ) 21j 0.005該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設穩(wěn)態(tài)響應為 y( t ) ，根據線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到y(tǒng)( t )= y01 cos(10 t + 1)+ y02cos(100 t - 45 + 2)y0(1 A 11) 10其中0 x0.，1(20001(10)arctan(0.00510)2.86y

14、02A(100)x0210.2 0.179，1(0.005100)22(100)arctan(0.005100)26.57所以穩(wěn)態(tài)響應為y(t)0.499cos(10t2.86 )0.179cos(100 t71.57 )2-4氣象氣球攜帶一種時間常數為15s 的一階溫度計， 以 5m/s 的上升速度通過大氣層。設溫度按每升高 30m 下降 0.15 的規(guī)律而變化，氣球將溫度和高度的數據用無線電送回地面。在 3000m處所記錄的溫度為 - l 。試問實際出現 - l 的真實高度是多少？解：該溫度計為一階系統(tǒng)，其傳遞函數設為1。溫度隨高度線性變化，對H (s)15s1溫度計來說相當于輸入了一個斜

15、坡信號，而這樣的一階系統(tǒng)對斜坡信號的穩(wěn)態(tài)響應滯后時間為時間常數=15s，如果不計無線電波傳送時間，則溫度計的輸出實際上是15s 以前的溫度，所以實際出現 - l 的真實高度是Hz=H- V =3000-5 15=2925m2-5 想用一個一階系統(tǒng)做100Hz 正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內，那么時間常數應取多少？若用該系統(tǒng)測量50Hz 正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？解：設該一階系統(tǒng)的頻響函數為H ( )1， 是時間常數1j則 A()11()2穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差A()1100%11100%(2f ) 21令 5%，f =100Hz，解得 523s。如果 f =50Hz

16、，則相對幅值誤差：11100%11100%1.3%1(2f )252310 650)21 (2相角差：()arctan(2f )arctan(252310 650)9.332-6試說明二階裝置阻尼比多采用 0.60.8的原因。解答：從不失真條件出發(fā)分析。在 0.707左右時， 幅頻特性近似常數的頻率范圍最寬，而相頻特性曲線最接近直線。2-7將信號 cost輸入一個傳遞函數為()=1/(s+1) 的一階裝置后， 試求其包括瞬態(tài)H s過程在內的輸出y( t ) 的表達式。解答：令 x( t )=cost ，則 X ( s)s，所以s21s2Y(s)H (s) X ( s)s 1 s22利用部分分式

17、法可得到Y(s)1111111() 21s2(1j ) sj2(1 j) sj利用逆拉普拉斯變換得到11t1jt1j t) 2 ey(t)LY( s)1(2(1j)e2(1 j ) e1tej te jtj(e jte j t )e1()221()2 11)2costsinte t /(11)21()2cos(tarctan)e t /(2-8求頻率響應函數為3155072 / (1 + 0.01j)(1577536 + 1760j-2) 的系統(tǒng)對正弦輸入 x( t )=10sin(62.8t ) 的穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示。解：該系統(tǒng)可以看成是一個一階線性定常系統(tǒng)和一個二階線性定常系統(tǒng)的串聯，串聯

18、后仍然為線性定常系統(tǒng)。根據線性定常系統(tǒng)的頻率保持性可知，當輸入為正弦信號時，其穩(wěn)態(tài)響應仍然為同頻率的正弦信號，而正弦信號的平均值為0，所以穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示為0。2-9試求傳遞函數分別為1.5/(3.5s + 0.5)和41n2/(s2 + 1.4ns +n2) 的兩環(huán)節(jié)串聯后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負載效應）。解：1.53K1，即靜態(tài)靈敏度 K1=3H 1( s)0.57s17s3.5s1H 2 ( s)41 n2K 2 n 2，即靜態(tài)靈敏度K2 =41n2s2n 2s2 1.4 ns1.4 n s因為兩者串聯無負載效應，所以總靜態(tài)靈敏度 K = K 1K2=341 = 1232-10

19、設某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比 =0.14 ，問使用該傳感器作頻率為400Hz 的正弦力測試時，其幅值比A()和相角差 ( )各為多少？若該裝置的阻尼比改為=0.7 ，問 () 和 ( ) 又將如何變化？A2解：設 H( )n，則s22n s2n12A( )，( )arctann，即2222112nnnf12A( f )，( f )arctanfn2222fff1f n12fnf n將 f n = 800Hz ，= 0.14， f = 400Hz ，代入上面的式子得到(400)1.31 ， (400)- 10.57A如果= 0.7 ，則 A(400

20、)0.975 ， (400)- 43.032-11對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數后，測得其響應的第一個超調量峰值為 1.5, 振蕩周期為 6.28s 。設已知該裝置的靜態(tài)增益為 3，求該裝置的傳遞函數和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應。解：110.215221ln( M / Kx0 )1ln(1.5/ 3)因為 d= 6.28s，所以d = 2/ d = 1rad/snd11.024rad/s12120.215所以 H (s)3 n23.15s22n s2s20.44s1.05nH ( )3n23.1522j 21.052j0.44nnA()322210.44nn2()arct

21、an1n2n當=n 時，A( n )36.8222210.44nn( n )90第三章常用傳感器與敏感元件3-1在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可舉例說明。解答：主要因素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。3-2試舉出你所熟悉的五種機械式傳感器，并說明它們的變換原理。解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感器、毛發(fā)濕度計等。3-3電阻絲應變片與半導體應變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點？應如何針對具體情況來選用？解答：電阻絲應變片主要利用形變效應，而半導體應變片主要利用壓阻效應。電阻絲應變片主要優(yōu)點是性能穩(wěn)定，現行較好；主要缺點是靈敏度低，橫向效應大。半導體應變片

22、主要優(yōu)點是靈敏度高、 機械滯后小、 橫向效應?。?主要缺點是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離散度大、非線性大。選用時要根據測量精度要求、現場條件、靈敏度要求等來選擇。3-4有一電阻應變片（見圖3-84 ），其靈敏度Sg 2，R 120。設工作時其應變?yōu)?000，問 R？設將此應變片接成如圖所示的電路，試求：1）無應變時電流表示值；2）有應變時電流表示值；3）電流表指示值相對變化量；4）試分析這個變量能否從表中讀出？1.5V圖 3-84 題 3-4 圖解：根據應變效應表達式R/ R=Sg得-6R=Sg R=2 1000 10120=0.241） I 1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5

23、mA2） I 2=1.5/(R+R)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA3） =(I 2-I1)/ I1100%=0.2%4）電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無法測量 12.5mA 的電流；如果采用毫安表，無法分辨 0.025mA 的電流變化。一般需要電橋來測量， 將無應變時的靈位電流平衡掉， 只取有應變時的微小輸出量， 并可根據需要采用放大器放大。3-5電感傳感器 （自感型） 的靈敏度與哪些因素有關？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會帶來什么樣后果？解答：以氣隙變化式為例進行分析。dLN 20A0S22d又

24、因為線圈阻抗Z= L，所以靈敏度又可寫成dZN 20A0S22d由上式可見，靈敏度與磁路橫截面積A0、線圈匝數N、電源角頻率、鐵芯磁導率0，氣隙等有關。如果加大磁路橫截面積A0、線圈匝數N、電源角頻率、鐵芯磁導率0，減小氣隙，都可提高靈敏度。加大磁路橫截面積 A0、線圈匝數 N會增大傳感器尺寸，重量增加，并影響到動態(tài)特性；減小氣隙 會增大非線性。3-6電容式、電感式、電阻應變式傳感器的測量電路有何異同？舉例說明。解答：電容式傳感器的測量電路諧振式調幅電路調幅電路電橋電路直放式調頻電路外差式運算放大器電路二極管 T 型網絡差動脈寬調制電路極化電路等自感型變磁阻式電感傳感器的測量電路：諧振式調幅電

25、路惠斯登電橋調幅電路變壓器電橋電橋電路緊耦合電感臂電橋帶相敏檢波的電橋等調頻電路調相電路等電阻應變式傳感器的測量電路：電橋電路（直流電橋和交流電橋）。相同點：都可使用電橋電路， 都可輸出調幅波。 電容、電感式傳感器都可使用調幅電路、調頻電路等。不同點：電阻應變式傳感器可以使用直流電橋電路，而電容式、電感式則不能。另外電容式、電感式傳感器測量電路種類繁多。3-7一個電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r 4mm，工作初始間隙=0.3mm，問： 1）工作時， 如果傳感器與工件的間隙變化量1 m時，電容變化量是多少？2）如果測量電路的靈敏度S1=100mV/pF，讀數儀表的靈敏度S2=5 格/mV，在

26、 1 m時，讀數儀表的指示值變化多少格？解： 1）C0 A0008.8510 12A0A0 A0 ( 0)210(4 10 3)2( 1 10 6)(0.3 103) 24.94 10 15 F 4.9410 3 pF2） B=S1S2 C=100 5 (4.9410-3 )2.47 格答：3-8 把一個變阻器式傳感器按圖 3-85 接線。它的輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的輸出量與輸人量之間有較好的線性關系？uoRLxRxxpRpue圖 3-85 題 3-8 圖解答：輸入量是電刷相對電阻元件的位移x，輸出量為電刷到端點電阻x 。如果接入分壓式R測量電路，則輸出量可以認為是電壓u

27、 。oRxx Rp kl xx ，輸出電阻與輸入位移成線性關系。xpuex ueuoxp，輸出電壓與輸入位移成非線性關系。x p Rp (1x ) 1Rp x (1x )x RLxpRL xpxp由上式可見，只有當p/ L0 時，才有uoxx 。所以要求后續(xù)測量儀表的輸入R Ruexp阻抗 RL 要遠大于變阻器式傳感器的電阻 Rp，只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關系。3-9試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處？解答：接觸式：變阻器式、電阻應變式、電感式（渦流式除外） 、電容式、磁電式、壓電式、熱電式、廣線式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。非接觸式：渦

28、電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等。可以實現非接觸測量的是：電容式、光纖式等傳感器。3-10欲測量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應變式和壓電式傳感器，請繪出可行方案原理圖，并作比較。3-11一壓電式壓力傳感器的靈敏度S=90pC/MPa，把它和一臺靈敏度調到0.005V/pC 的電荷放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調到20mm/V的光線示波器上記錄，試繪出這個測試系統(tǒng)的框圖，并計算其總的靈敏度。解：框圖如下壓力P壓力傳感器電荷放大器光線示波器各裝置串聯，如果忽略負載效應，則總靈敏度S 等于各裝置靈敏度相乘，即=x/ P=90 0.005 20=9mm/MPa。S3

29、-12 光電傳感器包含哪兒種類型？各有何特點？用光電式傳感器可以測量哪些物理量？解答： 包括利用外光電效應工作的光電傳感器、利用內光電效應工作的光電傳感器、利用光生伏特效應工作的光電傳感器三種。外光電效應（亦稱光電子發(fā)射效應）光線照射物體，使物體的電子逸出表面的現象，包括光電管和光電倍增管。內光電效應 （亦稱光導效應） 物體受到光線照射時， 物體的電子吸收光能是其導電性增加，電阻率下降的現象，有光敏電阻和由其制成的光導管。光生伏特效應光線使物體產生一定方向的電動勢。如遙控器，自動門（熱釋電紅外探測器），光電鼠標器，照相機自動測光計，光度計，光電耦合器， 光電開關 （計數、位置、行程開關等），濁

30、度檢測，火災報警，光電閱讀器 （如紙帶閱讀機、條形碼讀出器、考卷自動評閱機等） ，光纖通信，光纖傳感， CCD，色差，顏色標記，防盜報警，電視機中亮度自動調節(jié)，路燈、航標燈控制，光控燈座，音樂石英鐘控制（晚上不奏樂） ，紅外遙感、干手器、沖水機等。在 CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應用。 3-13 何謂霍爾效應？其物理本質是什么？用霍爾元件可測哪些物理量？請舉出三個例子說明。解答：霍爾（ Hall ）效應：金屬或半導體薄片置于磁場中，當有電流流過薄片時，則在垂直于電流和磁場方向的兩側面上將產生電位差，這種現象稱為霍爾效應，產生的電位差稱為霍爾電勢?；魻栃a生的機理（物理本質） ：在磁場中運動的電荷受到磁場力 FL（稱為洛侖茲力）作用，而向垂直于磁場和運動方向的方向移動，在兩側面產生正、負電荷積累。應用舉例： 電流的測量， 位移測量， 磁感應強度測量， 力測量； 計數裝置， 轉速測量 （如計程表等），流量測量，位置檢測與控制，電子點火器，制做霍爾電機無刷電機等。3-14試說明壓電式加速度計、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點。解答：相同點：都是利用材料的壓電效應（正壓電效應或逆壓電效應）。不同點： 壓電式加速度計利用正壓電效應，通過慣性質量快將振動加速度轉換成力作用