(整理)大學(xué)物理梁斌著1516章答案

1、大學(xué)物理-梁斌著1516章答案習(xí)題1515-1設(shè)慣性系O以速率0.60c相對(duì)于慣性系O沿xx軸運(yùn)動(dòng)，且在t t 0x 0. (1)若有一事件，在。系中發(fā)生于t 2.0 10 7s,x 50m處，該事t 3.0 10 7s,x件在O系中發(fā)生于何時(shí)刻？(2)如有另一事件發(fā)生于 O系中10m處，在O系中測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為多少?2.25解：tit110 7s./ 2 x1 / c1 =1.25 10 7s;c2tx2=c2t2t=0得個(gè)事件的空間間隔是多少？設(shè) O系以恒定速率相對(duì)于O系沿xx軸運(yùn)動(dòng).解：由題可知,即 x對(duì)于這兩個(gè)事件。系是相對(duì)靜止系,故有15-2 一事件從慣性系O看來(lái)，t=0時(shí)

2、出現(xiàn)在x 2.0 104m處，而從O系看來(lái)則出現(xiàn)在t 3.0s,x 2.0 104m處.試求O系相對(duì)。系沿xx軸的運(yùn)動(dòng)速度.c.15-3在慣性系。中觀察到兩個(gè)事件發(fā)生在某一地點(diǎn)，其時(shí)間間隔為 4.0s.從 另一慣性系O中觀察到這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為6.0s.試問(wèn)從O系測(cè)量到這兩所以1.34 109m .15-4在慣性系。中有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在xx軸上，相距為1.0 103m.從慣性系O觀察到這兩個(gè)事件相距為2.0 103m.試問(wèn)由O系測(cè)得此兩事件的時(shí)間間隔為多少?解：由題可知,故由O系測(cè)得此兩事件的時(shí)間間隔為所以將上式代入X ° c xJ1-c2.3c.23 x2c5.7710 6

3、s15-5設(shè)有兩只宇宙飛船相對(duì)某一慣性系分別以 0.70 c和0.90 c的速率沿同一 方向（如xx軸）飛行，試求兩飛船的相對(duì)速率.解：設(shè)題給慣性系為。系，速率為0.70 c的飛船為O系，則速率為0.90 c的飛船A在O系中的速率就是兩飛船的相對(duì)速率 u由題可知，A船在。系中1的速率Ux 0.90c ,而O相對(duì)O的速率 0.70c ,根據(jù)相對(duì)論速度變換公式得ux -u0.54c.1吆2c15-6設(shè)想有一粒子以0.050 c的速率相對(duì)實(shí)驗(yàn)室參照系運(yùn)動(dòng).此粒子衰變時(shí)發(fā) 射一個(gè)電子，電子的速率為0.80 c,電子速度的方向與粒子運(yùn)動(dòng)方向相同.試求 電子相對(duì)實(shí)驗(yàn)室參照系的速度.解：設(shè)粒子相對(duì)實(shí)驗(yàn)室參照

4、系的速度為0.05c,電子相對(duì)粒子的速度為Ux 0.80c,根據(jù)相對(duì)論速度變換公式得電子相對(duì)實(shí)驗(yàn)室參照系的速度Uxux 0.817c.122c15-7設(shè)想地球上有一觀察者測(cè)到一宇宙飛船以0.60 c的速率向東飛行，5 s后該飛船將與一個(gè)以0.80 c的速率向西飛行的彗星相碰撞.試問(wèn)：（1）飛船中的人 測(cè)到彗星將以多大的速率向它運(yùn)動(dòng)？（2）從飛船中的鐘來(lái)看，還有多少時(shí)間容許它離開(kāi)航線，避免與彗星碰撞？解：（1）設(shè)飛船相對(duì)地球的速度為Ux 0.6c ,彗星相對(duì)地 球的速 度為0.8c ,根據(jù)相對(duì)論速度變換公式得彗星相對(duì)飛船的速度Uxux0.946 c.ux2c(2)由題可知，地球上預(yù)測(cè)將碰撞的時(shí)間

5、t 5s是相對(duì)時(shí)間，飛船上預(yù)測(cè)將碰撞的時(shí)間是固有時(shí)間，按照時(shí)間延緩公式，得t t 124s.15-8一靜止長(zhǎng)度為4.0 m的物體，若以速率0.6 c沿x軸對(duì)某慣性系運(yùn)動(dòng)，試 問(wèn)從該慣性系測(cè)量此物體的長(zhǎng)度為多少？解：按照長(zhǎng)度縮短公式得15-9半人馬星座星是離太陽(yáng)系最近的恒星.它距地球?yàn)?.3 1016m .設(shè)有一宇宙飛船自地球往返于半人馬星座 之間.若宇宙飛船的速率為0.999 c,按地 球上時(shí)鐘計(jì)算，飛船往返一次需多少時(shí)間？如以飛船上時(shí)鐘計(jì)算， 往返一次的時(shí) 間又為多少？解：按地球上時(shí)鐘計(jì)算，飛船往返一次的時(shí)間是2R8t 2.87 10 s 9y ,0.999c其中的R 4.3 1016m.飛

6、船上的時(shí)間是是固有時(shí)間，按照時(shí)間延緩公式，得t21.283 107s 0.4y,其中的 0.999c.15-10在O系中有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的棒沿x軸放置，并以速率u沿xx軸運(yùn)動(dòng)。若。系以速率 相對(duì)O系沿xx軸運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)從O系測(cè)得此棒的長(zhǎng)度為多少？解：設(shè)棒的相對(duì)靜止系為A系，根據(jù)相對(duì)論速度變換公式，O系相對(duì)A系的速度是u 2Uoa c 1 u_c2c按照長(zhǎng)度縮短公式，從O系測(cè)得此棒的長(zhǎng)度12222 / c2l L1 uO2Al01 c2,u2 l0 c2u2 c2. cc2u15-11 一被加速器加速的電子，其能量為 3.00 109eV .試問(wèn)：(1)這個(gè)電子的質(zhì)量是其靜質(zhì)量的多少倍？ (2)這個(gè)電子

7、的速率為多少?解：(1)設(shè)電子的質(zhì)量是其靜質(zhì)量的N倍，則有N E 5.85 103.m0m°c(2)根據(jù)公式，可得這個(gè)電子的速率為0.999999985c.15-12如果將電子由靜止加速到速率為0.1 c,需對(duì)它作多少功？如將電子由速率為0.80 c加速到0.90 c,需對(duì)它作多少功？解：Ek一 一 42.56 10 eV,Ek一一 一 53.21 10 eV.習(xí)題1616-1溫度為300 K時(shí)，黑體輻射光譜中的峰值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)是多少?解：根據(jù)維恩位移定律 m T b 2.89 10 3m K ,得m : 9.63 10 6m.16-2已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均溫度約為7

8、73 K,地球的平均溫度約為293 K.若把它們看作理想黑體，這兩個(gè)星體向空間輻射的能量之比 為多少？解：根據(jù)斯特潘一玻爾茲曼定律JT4,兩個(gè)星體向空間輻射的能量之比是4JT148.4J2T216-3天狼星的溫度約為11000oC.試由維恩位移定律估計(jì)該星體的顏色.解：根據(jù)維恩位移定律 m T b,得b7m 2.63 10 7m.m T此為遠(yuǎn)紫外線，故天狼星的顏色不可見(jiàn).16-4太陽(yáng)可看作是半徑為7.0 108m的球形黑體，試計(jì)算太陽(yáng)的溫度.設(shè)太陽(yáng)射到地球表面上每平方米的輻射能量為1.4 103W ,地球與太陽(yáng)間的距離為1.5 1011m.解：由題可知，單位時(shí)間太陽(yáng)輻射射到地球表面上每平方米的

9、能量 J0 1.4 103W ,因此，單位時(shí)間太陽(yáng)表面上每平方米輻射出的的能量是其中R1 7.0 108m , R2 1.5 1011m.根據(jù)斯特潘 一玻爾茲曼定律J T4 ,5.78 10 8W m 2 K 4 ,太陽(yáng)的溫度是16-5已知金屬鴇的逸出功是7.2 10 19J,分別用頻率為7 1014Hz的紫光和頻率為5 1015 Hz的紫外光照射金屬鴇的表面, 解：由題可知，金屬鴇的截止頻率是A01.1h能不能產(chǎn)生光電效應(yīng)?1015 Hz,所以，用頻率為7 1014Hz的紫光照射不能產(chǎn)生光電效應(yīng)，用頻率為5 1015Hz的紫外光照射能產(chǎn)生光電效應(yīng).16-6鉀的截止頻率為4.62 1014Hz

10、，今以波長(zhǎng)為435.8 nm的光照射，求鉀放 出的光電子的初速度.解：由1m 2 h A和A h 0得22h,c5-1(0) 5.70 10 m sm16-7在康普頓效應(yīng)中，入射光子的波長(zhǎng)為 速的60%,求散射光子的波長(zhǎng)及散射角.解：（1）由題可知，反沖電子的的動(dòng)能是0.003 nm,反沖電子的速度為光2Ek m°c12一 m°c .4由能量守恒關(guān)系式h h Ek得,hc hcEk,即1m0c 14h所以，散射光子的波長(zhǎng)(2)由公式m°c4h-0.00436nm.1(1 cos )得光子的散射角 m°c1 彳 m°cocos 1 64.26 .

11、h16-8能量104eV的光子與一靜止自由電子相碰撞，碰撞后，光子的散射角為60°.試問(wèn)：(1)光子的波長(zhǎng)、頻率和能量各改變了多少？(2)碰撞后，電子的動(dòng)能、動(dòng)量和運(yùn)動(dòng)方向又如何？解：(1)光子波長(zhǎng)的改變量h 2頻率的改變量h2c能量的改變量 E h 97.3eV.(2)碰撞后，電子的動(dòng)能 Ek h h動(dòng)量P(1 cos ) 0.0012nm, m°c2.37 1016 Hz,97.3eV ,2mEk 5.3 10 24kg m/s.由于在垂直于光子入射方向上動(dòng)量守恒，有0 sin psin ，電子的散射角sin 1 sin .P其中，散射光子的波長(zhǎng)生 1.24 A,h 0

12、所以，電子的散射角sin 1 sin59.97o.P16-9在康普頓效應(yīng)中，如電子的散射方向與入射光子方向之間的夾角為試證電子的動(dòng)能為Ek h (2 cos2 )/(1)22 cos ,其中2h /m0c證：設(shè)光子的散射方向與入射光子方向之間的夾角為,由題可知:Ek h hpccospcsin由（2）和(3)兩式得22pc2h pccos所以,2pc2h pccos另一方面,E2所以,2pc由（4）2 mccossinEk2m2c4 2mm0c4,且2 42 42m cm°cEk2-22Ek2m°cmc和（5）兩式得2Ek(1)(2)(3)2h Ek.2 442m0c 2m

13、m°c222m°cEk 2Ekm°c .(4)(5)corEk.將上式代入（5）式，即得_222Ek h (2 cos )/(1) cos .16-10求動(dòng)能為1 eV的電子的德布羅意波的波長(zhǎng).解： 電子能量E 1eV,其動(dòng)量p mV2mE，電子的德布羅意波長(zhǎng)h hp .2mE1.22nm .16-11 一質(zhì)量為40g的子彈以1000m s1的速率飛行，求：（1）德布羅意波波0.1 mm,求速率的不確定量長(zhǎng)；（2）若測(cè)量子彈位置的不確定為解：（1）子彈的德布羅意波長(zhǎng)351.64 10 m.（2）由不確定關(guān)系xpx-可得子彈速率的不確定量20.574m/ s.4mx

14、16-12試證：如果粒子位置的不確定等于其德布羅意波長(zhǎng)，則此粒子速度的 不確定量大于或等于其速度的 41倍.證：由 - 凡和不確定關(guān)系x px h可得pm2h h .4 m x 4 m 4216-13試證明自由粒子的不確定關(guān)系式可寫(xiě)成：x , 為自由粒子4的德布羅意波的波長(zhǎng).證：由p -得 p 烏，略去式中負(fù)號(hào)并代入公式x px ：得hhx px x-,2即x .416-14如用能量為12.6eV的電子轟擊氫原子將產(chǎn)生哪些譜線？角單：在式子中，令n 1,E 12.6eV,E1 13.6eV ,得 m 3.69，取 m 3 ,這是氫原子被轟擊后的最高能級(jí).根據(jù)公式令m 3, n 1得 1 102

15、.2nm,令m 3 , n 2得 2 654.5nm ,令m 2, n 1 得1 121.2nm.16-15氫原子中把n 2狀態(tài)下的電子移離原子，需要多少能量?解：需要得能量是E 埠 3.4eV 5.44 10 19 J .2216-16原子中一電子的主量子數(shù)n 3,它可能具有的狀態(tài)數(shù)為多少?解：考慮到電子自旋，它可能具有的狀態(tài)數(shù)為2n2 18.16-17 原子由一質(zhì)子和一繞質(zhì)子旋轉(zhuǎn)的介子組成，求介子處于第一軌道 n 1時(shí)離質(zhì)子的距離.介子的電量和電子電量相等，介子的質(zhì)量為電子質(zhì)量的 210 倍.解：將氫原子玻爾第一軌道半徑1 *2 5.29 1011m中的質(zhì)量m換成me210m ,得介子處于

16、第一軌道時(shí)離質(zhì)子的距離r1 一°h-2.52 10 13m .210 7mle16-18在氫原子中，如量子數(shù) n = 4, l可取哪些數(shù)值？對(duì)于l 3, m可取哪 些數(shù)值？答：主量子數(shù)n = 4, l 0,1,2,3;軌道量子數(shù) l3, m 3, 2, 1,0,1,2,3.16-19設(shè)有一電子在寬為0.2 nm的一維無(wú)限深的勢(shì)阱中.計(jì)算電子在最低能 級(jí)的能量.解：一維無(wú)限深勢(shì)阱中電子的能級(jí)公式是E 2 h2 n 8ma2 ,取n 1, a 0.2nm ,得電子最低能量h2E1 29.25eV.8ma16-20利用玻爾一索末菲的量子化條件， 求在均勻磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的電子 的可能軌道半

17、徑.解：在均勻磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的電子的向心力是洛侖茲力：2me B , r電子的動(dòng)量是p m eBr .根據(jù)玻爾索末菲的量子化條件？pdq nh, (n 1,2,3 )得 蜒dq m r d nh,即eBr2 nh ,電子可能的軌道半徑是r .".eB16-21證明在定態(tài)中，幾率流密度與時(shí)間無(wú)關(guān) 證：幾率流密度的定義是 J»（2m在定態(tài)中，波函數(shù)一般可寫(xiě)成 （r,t）(r)(r)(r),(r)(r),所以，幾率流密度與時(shí)間無(wú)關(guān).16-22由下列兩定態(tài)波函數(shù)計(jì)算幾率流密度:1 1eikr； (2)rikr從所得結(jié)果說(shuō)明1表示向外傳播的球面波,2表示向內(nèi)（即向原點(diǎn)）傳播的球解：

18、在球坐標(biāo)中r err面波.r 1e r sin1 ikr1-er這說(shuō)明rJ11e r7h(2mikr分別代入上式，再代入幾率流密度的定義，得1）hk r2 er , mr1表示向外傳播的球面波.hk r2 er , mr2)J 口J2_( 22這說(shuō)明2表示向內(nèi)（即向原點(diǎn)）傳播的球面波16-23求一維諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時(shí)幾率最大的位置 解：一維諧振子處在第一激發(fā)態(tài)時(shí)的定態(tài)波函數(shù)是幾率密度是得幾率最大的位置1 2x：1(x)N1e 212(x)Hi(2 2x2x) 2 2 . 一e2"22x2x ex所.16-24求一維勢(shì)阱Uo QU(x) 0,中粒子束縛態(tài)(0 E U0)的能級(jí).解：

19、一維Schr?dinger方程是在阱內(nèi)(x a),有在阱外(x a),有在0 E U 0條件下，令d2dx22md2dx2d2dx22mEd2dx2d2dx2E U(x)2mEh20,2mE U02mU00,0,0.0,匚 日E，行(xa)a)(1a)(2a)a) (3)以上兩式的通解是2 xBe xCe x(x a).(4)考慮到x時(shí)波函數(shù)有限，應(yīng)令2 xBe x(xa),(5)3 xCe x(xa).(6)由(3)式得1 d 1ctgx .(7)1 dx由(5),(6)兩式得工d2,(xa),(8)2 dx1 d 3(xa).3dxx A2 cosAsinxa處連續(xù)，應(yīng)有1 x Asinx

20、 , ( xdx所以有ctgctg actgctg a當(dāng) 0時(shí)，有ctg(10)當(dāng)a時(shí)，有tg(11)由以上兩式得ctg令 ictg a1,得ctg1,所以即有最后得2 2E h 32ma224n 116-25一維諧振子處在基態(tài)(x).1/2 e2x2i一 一 t2 2 ，求：（1）勢(shì)能U 12的平均值;動(dòng)能T2,的平均值;（3）動(dòng)量的幾率分布函數(shù).解：（1）利用積分公式- ax2 _e dx所以,2ax dx 一2 2 a2x2x2dxJ ea2x2xdx 工, 2 a22a24a2所以,利用積分公式2 dx ha4h22a2(x)Cp所以，動(dòng)量的幾率分布函數(shù)16-26求粒子狀態(tài)為時(shí)的平均動(dòng)量和平均動(dòng)能.解：注意