(完整版)等腰三角形經(jīng)典練習(xí)題(有難度)

1、17等腰三角形練習(xí)題一、計(jì)算題：1 .如圖，AABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求zA的度數(shù)2 .如圖，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/A的度數(shù)113、AB 于，AB 于 E, DFXBC 交 AC 于點(diǎn) F,若/EDF=70 ,求AFD 的度數(shù)A4 .如圖，AABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求/A的度數(shù)5 .如圖，4ABC 中，AB=AC , D 在 BC 上,/BAD=30 ，在 AC 上取點(diǎn) E,使 AE=AD,求/EDC的度數(shù)6 .如圖，zABC中，/C=90 ,D為AB上一點(diǎn)，作 DEXBC于E,若1BE=AC,BD= 2,DE+BC=1,C求/

2、ABC的度數(shù)7 .如圖，4ABC 中，AD 平分/BAC,若 AC=AB+BD求/B: /C的值證明題:8 .如圖，4DEF 中，/EDF=2 /E, FA IDE 于點(diǎn) A,問(wèn)：DF、AD、AE間有什么樣的大小關(guān)系,角平分線AD、CE交于點(diǎn)O9 .如圖，zABC 中，/B=60求證：AE+CD=AC12 .如圖，ABC 中,AB=AC,D點(diǎn)，且/ABD= ZACD =60求證：CD=AB-BD13 .已知：如圖，AB=AC=BE , CD為AABC中AB邊上的中線工求證：CD= 2CE14 .如圖，4ABC 中，/1= /2, /EDC= /BAC求證：BD=ED15 .如圖，zABC 中，

3、AB=AC,BE=CF,EF 交 BC 于點(diǎn) GB求證：EG=FGB到點(diǎn)E,使16 .如圖，4ABC中，/ABC=2 /C, AD是BC邊上的高,BE=BD求證：AF=FC17 .如圖，3BC中，AB=AC,AD 和BE兩條高，交于點(diǎn) H,且AE=BE求證：AH=2BD18 .如圖，4ABC 中，AB=AC, /BAC=90 ,BD=AB, /ABD=30求證：AD=DC19 .如圖，等邊MBC中，分別延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使AE=BD求證：EC=ED20 .如圖，四邊形 ABCD中，/BAD+ /BCD=180,AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F, DC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E, /E、/F

4、的平分線交于點(diǎn)H求證：EHXFHB一、計(jì)算題:1 .如圖，AABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求/A的度數(shù)設(shè)/ABD為x,則/A為2x由 8x=180得 /A=2x=452 .如圖，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求/A的度數(shù)設(shè)/A為x,由 5x=18013得/A=363 .如圖，4ABC 中，AB=AC , D 在 BC 上，DELAB 于 E, DFBC 交AC 于點(diǎn) F,若/EDF=70求/AFD的度數(shù)zAFD=160AB=AC,BC=BD=ED=EA4 .如圖，zABC中, 求/A的度數(shù) 設(shè)/A為x180zA= 7ii17175 .如圖，4ABC 中，AB=AC

5、 , D 在 BC 上,/BAD=30 ，在 AC 上取點(diǎn) E,使 AE=AD,求/EDC的度數(shù)設(shè)/ADE為xZEDC= ZAED-ZC=156 .如圖，zABC 中，/C=901BE=AC,BD= 2,de+bC=1,求/ABC的度數(shù),D為AB上一點(diǎn)，作 DEXBC于E,若延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF=BC可證得:MBCBFE所以/1= /F由/2+ ZF=90 ,得/1+ ZF=901在 Rt/IDBF 中,BD= 2 ,DF=1所以/F = /1=30 7 .如圖，4ABC 中，AD 平分/BAC,若 AC=AB+BD求/B: /C的值在AC上取一點(diǎn)E,使AE=AB可證AABD ADE所以/B

6、= /AED由 AC=AB+BD,得 DE=EC,所以/AED=2 /C故/B: /C=2:1證明題:8 .如圖，AABC中，叢BC, /CAB的平分線交于點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn)P作DE /AB ,分別交BC、AC于點(diǎn)D、E求證：DE=BD+AE證明APBD和/TEA是等腰三角形9 .如圖，4DEF 中，/EDF=2 /E, FA IDE 于點(diǎn) A,問(wèn)：DF、AD、AE間有什么樣的大小關(guān)系DF+AD=AE10.如圖，4ABC 中，/B=60求證：AE+CD=AC在AC上取點(diǎn)F使AF=AE易證明3OE二AOF,角平分線AD、CE交于點(diǎn)OBED在AE上取點(diǎn)B,使AB=AD#得/AOE二OF6,BD 平分/A

7、BC,由/B=60 ,角平分線AD、CE,得/AOC=120所以/AOE= AOO= ZCOF= /COD=60故3OD OF,得 CF=CD所以 AE+CD=AC11 .如圖，AABC 中，AB=AC, ZA=100求證：BC=BD+AD延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E,使BE=BC,連結(jié)CE在BC上取點(diǎn)F,使BF=BA易證AABD 二FBD,得 AD=DF再證ACDE二。DF,得 DE=DF故 BE=BC=BD+AD也可:在BC上取點(diǎn)E,使BF=BD,連結(jié)DF在BF上取點(diǎn)E,使BF=BA,連結(jié)DE先證DE=DC,再由BD WEBD,得AD=DE,最后證明DE=DF即可191712 .如圖，AABC 中,AB

8、=AC,D 為AABC 外一點(diǎn)，且/ABD= zACD =60求證：CD=AB-BD在AB上取點(diǎn)E,使BE=BD ,在AC上取點(diǎn)F,使CF=CD得4BDE與笈DF均為等邊三角形,只需證3DF二公ED13 .已知：如圖，AB=AC=BE , CD為AABC中AB邊上的中線1求證：CD= 2CE延長(zhǎng)CD至U點(diǎn)E,使DE=CD.連結(jié)AE證明CEBCE14 .如圖，4ABC 中，/1= /2, /EDC= /BAC23求證：BD=ED在CE上取點(diǎn)F,使AB=AFD易證AABD 二 ADF,得 BD=DF, ZB= ZAFD由/B+ ZBAC+ ZC= ZDEC+ ZEDC+ ZC=180所以/B= Z

9、DEC所以/DEC= ZAFD所以 DE=DF,故 BD=ED15 .如圖，AABC 中，AB=AC,BE=CF,EF求證：EG=FG16 .如圖，AABC 中，/ABC=2 /C, ADBE=BD求證：AF=FC17 .如圖，AABC中，AB=AC,AD 和BE兩條高，交于點(diǎn) 求證：AH=2BD由 AAHE 二BCE,得 BC=AH18 .如圖，4ABC 中，AB=AC, /BAC=90 ,BD=AB, zABD=30求證：AD=DC作 AFBD 于 F,DEAC 于 E可證得/DAF=DAE=15 ,所以MDE 二ADF得 AF=AE,由 AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因止匕DE是AC的中垂線，所以AD=DC19 .如圖，等邊MBC中，分別延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使AE=BD求證：EC=ED延長(zhǎng)BD到點(diǎn)F,使DF=BC,可得等邊BEF,只需證明4BCE二ADE即可20 .如圖，四邊形 ABCD中，/BAD+ /