(完整版)新編初三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、新編初三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納卜面是小編為了幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)而整理的新編初三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納，希望可以幫助到同學(xué)們!二次函數(shù)及其圖像二次函數(shù)(quadratic function) 是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=axA2+bx+c(a不為 0) 。其圖像是一條主軸平行于y 軸的拋物線(xiàn)。一般的，自變量x 和因變量y 之間存在如下關(guān)系：一般式y(tǒng)=ax+bx+c(a0,a 、 b、 c 為常數(shù) )，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a ，-(4ac-b2)/4a) ;頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+m)2+k(a0,a 、 m、 k 為常數(shù) ) 或 y=a(x-h)2+k(a0,a 、

2、 h、 k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m , k)對(duì)稱(chēng)軸為x=-m,頂點(diǎn)的位置 特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)y=ax2 的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式;交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) 僅限于與x 軸有交點(diǎn)A(x1 ， 0) 和 B(x2 ，0) 的拋物線(xiàn) ;重要概念：a, b, c為常數(shù)，a0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0 時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0 時(shí)，開(kāi)口方向向下。a 的絕對(duì)值還可以決定開(kāi)口大小,a 的絕對(duì)值越大開(kāi)口就越小,a 的絕對(duì)值越小開(kāi)口就越大。牛頓插值公式( 已知三點(diǎn)求函數(shù)解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x

3、1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)由此可引導(dǎo)出交點(diǎn)式的系數(shù)a=y1/(x1*x2) (y1 為截距 )求根公式二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。求根公式x 是自變量，y 是 x 的二次函數(shù)x1,x2=-b(bA2-4ac)/2a( 即一元二次方程求根公式)( 如右圖 )求根的方法還有因式分解法和配方法在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x 的平方的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線(xiàn)。不同的二次函數(shù)圖像如果所畫(huà)圖形準(zhǔn)確無(wú)誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。注意：草圖要有1 本身圖像，旁邊注明函數(shù)。

4、2畫(huà)由對(duì)稱(chēng)軸，并注明X=#么3與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與 Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線(xiàn)的 性質(zhì) 軸對(duì)稱(chēng)1. 拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x = -b/2a 。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0 時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y 軸 （ 即直線(xiàn) x=0）頂點(diǎn)2. 拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn) P,坐標(biāo)為P （ -b/2a , 4ac-bA2;）/4a ） 當(dāng)-b/2a=0 時(shí)，P在y軸上；當(dāng)=bA2;-4ac=0 時(shí)，P在x軸上。 開(kāi)口3. 二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。當(dāng) a0 時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口; 當(dāng) a0 時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。|a| 越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。決定對(duì)稱(chēng)軸位置的因

5、素4. 一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù)a 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；因?yàn)槿魧?duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸小于0， 也就是 - b/2a0, 所以 b/2a 要大于 0，所以a、 b 要同號(hào)當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在右邊則對(duì)稱(chēng)軸要大于0，也就是- b/2a0, 所以 b/2a 要小于0，所以a、 b 要異號(hào)可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)a 與 b 同號(hào)時(shí) （ 即 ab0） ，對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸左 ; 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí) （ 即 ab 0 ） ，對(duì)稱(chēng)軸在y 軸右。事實(shí)上，b 有其自身的幾何意義：拋物線(xiàn)與y 軸的交點(diǎn)處的該拋物線(xiàn)切線(xiàn)的函數(shù)解析式（

6、 一次函數(shù)） 的斜率 k 的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。決定拋物線(xiàn)與y 軸交點(diǎn)的因素5. 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線(xiàn)與y 軸交點(diǎn)。拋物線(xiàn)與y 軸交于(0 ， c)拋物線(xiàn)與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)6. 拋物線(xiàn)與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=bA2-4ac0 時(shí)，拋物線(xiàn)與 x軸有2個(gè)交點(diǎn)。=bA2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)=bA2-4ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-bbA2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i ，整個(gè)式子除以2a)當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a 處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b在 x|x-b/2a 上是減函數(shù)，在x|x-b/2a 上是增函數(shù); 拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上;

7、 函數(shù)的值域是y|y4ac-bA2/4a 相反不變當(dāng) b=0 時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y 軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=axA2+c(a0)特殊值的形式7. 特殊值的形式當(dāng)x=1 時(shí)y=a+b+c當(dāng)x=-1時(shí)y=a-b+c當(dāng)x=2 時(shí)y=4a+2b+c當(dāng) x=-2 時(shí) y=4a-2b+c二次函數(shù)的性質(zhì)8. 定義域：R值域： ( 對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a 大于 0 的情況，a 小于 0 的情況請(qǐng)讀者自行推斷)(4ac -bA2)/4a ,正無(wú)窮 ); t ，正無(wú)窮)奇偶性：當(dāng)b=0 時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b0 時(shí)為非奇非偶函數(shù)。周期性：無(wú)解析式： y=axA2+bx+c 一般式 a0a0,則拋物線(xiàn)開(kāi)

8、口朝上;a0 ,則拋物線(xiàn)開(kāi)口朝下；極值點(diǎn)：(-b/2a ， (4ac-bA2)/4a); =bA2 -4ac,0，圖象與x 軸交于兩點(diǎn)：(-b-/2a， 0) 和 (-b+/2a ， 0);=0，圖象與x 軸交于一點(diǎn)：(-b/2a ， 0);0，圖象與x 軸無(wú)交點(diǎn); y=a(x -h)A2+k 頂點(diǎn)式 此時(shí)， 對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為(h ， k) ， 其中 h=-b/2a ， k=(4ac-bA2)/4a; y=a(x -x1)(x-x2) 交點(diǎn)式 (雙根式 )(a0)對(duì)稱(chēng)軸 X=(X1+X2)/2 當(dāng)a0且X蘭(X1+X2)/2時(shí)，Y隨X的增大而增大，當(dāng) a0且X三(X1+X2)/2 時(shí)Y隨X的增大而減小此時(shí)，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將 X、Y代入即可求出解析式( 一般與一元二次方程連用 )。交點(diǎn)式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道兩個(gè)x軸交點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)交點(diǎn)式。兩交點(diǎn) X值就是相應(yīng)X1 X2值。26.2 用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程1. 如果拋物線(xiàn)與 x 軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的值是0，因此 就是方程的一個(gè)根。2. 二次函數(shù)的圖象與x 軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根