2017年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷(答案)

1、2017年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共10小題；共50分）1 .如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)月，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn) H表示的數(shù)是（ABT!-60A. 6B. CC. 0D.無法確定2 .如圖，將正方形A BCD中的陰影三角形繞點(diǎn)總順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9y后，得到圖形為（.）3 .某6人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲）12,14, 15, 15, 15.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（.）4 .下列運(yùn)算正確的是 （）3a + b a bA. .:C.一 5 .關(guān)于x的f二次方程 x2 + 2” 1q一A. B b BB. 6 .如圖，GO是月修。的內(nèi)切圓，則點(diǎn)白1辦

2、 2a + bB. .丁 一D.同=& （口二。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 q的取值范圍是（）C. D D 4D. 7 ：工 4o 是乂 ec 的（）A. 12, 14B. 12, 15C. 15, 14D. 15, 13A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)7 .計(jì)算(口幼/.”結(jié)果是(.)A. . .B. B.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)C.8 .如圖，E, F分別是平行四邊形 A BCD的邊 AD, BC上的點(diǎn)，EF = 6 , EF = 60。,將 四邊形 EFCD沿翻折，得到 EFCrDf , EDf交BC于點(diǎn) G ,則 AGEF的周長為 ()A. 6B.=C. D.二；

3、9 .如圖，在 0c 中，AB是直徑，CD 是弦，力刀_LUD,垂足為 E ,連接 CO , AD, BAD =則下列說法中正確的是(.)A.i ; - ，；B.(.二C.： D. J: -：10.0黃。，函數(shù)y = +與y = -ax1 I白在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(.)KA.B.C.D.、填空題（共 6小題；共30分）11 .如圖，四邊形 A BCD 中，AD | BC, AA = 110。，則 B = fjC12 .分解因式： xy2 - 9x = .13 . 當(dāng)工= 時(shí)，二次函數(shù) y = X2 - 2x + 6有最小值15 _14 .如圖，Rt力BC 中，= 90”，BC =

4、 15, tauH = ，則 4B =815 .如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為1200的扇形，若圓錐的底面圓半徑是舊則圓錐16 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中0是原點(diǎn)，平行四邊形OAHC的頂點(diǎn) A, C的坐標(biāo)分別是（8.0）,0.4）,點(diǎn) D, E把線段 08三等分，延長 CD, CE分別交 OA, AB于點(diǎn) F, G,連接 FG,則下列結(jié)論：尸是。4的中點(diǎn)； OFO與相似；四邊形 DEGF的一 一 20 45/5,一一 ,一面積是 了； OD = -T-;其中正確的結(jié)論是 .（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題(共9小題；共117分)17.解方程組:a 十，=5.2x += 11.18.如圖

5、，點(diǎn) E,尸在 AB , AD = BC,求證： 且。F 上19.某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對全班5。名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間I(單位：小時(shí))，將學(xué)生分成五類：A類(0壟;TWA, B類(2 V I 4), C類(4 c，6； 6), D類(6 8).繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1) E類學(xué)生有 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2) D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %;(3)從該班做義工時(shí)間在。( r W 4的學(xué)生中任選 2人，求這 2人做義工時(shí)間都在2 的解集. 芯23.已知拋物線 門=7 -+m，直線2 =kx yi的對稱軸與 外 交于點(diǎn) A (-1

6、.5),點(diǎn)同與月的頂點(diǎn)B的距離是4.(1)求y的解析式；(2)若y：隨著工的增大而增大，且 n與yi都經(jīng)過 工軸上的同一點(diǎn)，求 yz的解析式.24.如圖，矩形A BCD的對角線 AC, RD相交于點(diǎn) 。，關(guān)于CD的對稱圖形為ACED.(1)求證：四邊形 OCED是菱形；(2)連接總乙若 AB = 6. cm, BC = 75 cm.求sin /LEAD的值；若點(diǎn) P為線段 AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A重合)，連接 。尸，一動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)O出發(fā)， 以Lan的速度沿線段 OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) P,再以的速度沿線段 PA勻速運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn) A,到達(dá)點(diǎn) A后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，

7、求用尸的長和點(diǎn) Q走完全程所需的時(shí)間.25.如圖，AB是 白。的直徑，AC = BC, AB = 2,連接 AC.(1)求證：ZCAH = 45；(2)若直線/為Q口的切線，C是切點(diǎn)，在直線 /上取一點(diǎn) 。，使BD= AB, BQ所在的直線與 AC所在的直線相交于點(diǎn) E,連接AD.試探究 AE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；EE K 是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由答案第一部分1. B2. A3. C4. D5. A6. B7. A8. C9. D10. D第二部分11. 一12. + 一13. I; 514.15.16. 第三部分方程組的解是# = 4, .II 2

8、# = 4,17. 因?yàn)?AE = BF,所以，AE I EF = BF EF,即 AF = HE,在力普F和ABCE中，AD = BC.* Z4 =,AF = SE,所以，工門生i/?CE(SAS).19.(1) E類：5。2 3 22】8 = 5 (人)，統(tǒng)計(jì)如圖所示6 +-= - x 2/ = y/3,AEcos A(2)設(shè)甲隊(duì)每天筑路 五公里，乙隊(duì)每天筑路 8K公里.(3)設(shè) 5 人分別為 4, A2, B, &, &,畫樹狀圖:品丹 %山 Bi BzByA a2 B2BiAA2Bl 改“#2 Hls2，、，,，、，、工， r63所以這2人做義工時(shí)間都在2 = I 1向下平移一個(gè)單位長

9、度而得,rn = 0,A點(diǎn)縱坐標(biāo)為3且在y = 3工上，:A點(diǎn)坐標(biāo)為(L3),d點(diǎn)在反比例函數(shù)上，k =飛.(2) F =弘+格與尸=的圖象如圖所不，23.(1) yi的對稱軸與yi的對稱軸為直線 x =卜由圖可知當(dāng) 3立+力 時(shí)，-1 x 1.x,2的交點(diǎn)為4 (-L 5),bm m一工 一 一2m (T 一菱一jl = x1 2x n=-(Y + 1 j + n + 1=-(X - I1 + + 1. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 月(一】/1 + 1),AB = 4,AB y1(-1 )2 + (n + I 5)2=J(R_ 4=4,一 4| = 4,打i =0, 2 = 8,y】=一Q _ 或 Fi =

10、 一工2卜丸(2) 當(dāng)y1 = - 0,(i )當(dāng) 為經(jīng)過點(diǎn)(0,0)時(shí)，:2 = - 5H (舍去)，(ii )當(dāng) 為 經(jīng)過點(diǎn)(2.0)時(shí)，則有5= -k + h得0 = 2k - b.=5,=10.及二 5x 一 1G.當(dāng) tj = x2 一 2x+8時(shí)，令)=0,則 一M 一 2工一品=仇得 Ki = 2, x2 = -4,yi與芯軸交于點(diǎn)(2.0), (-4.0),(i )當(dāng)yt經(jīng)過點(diǎn) 月(一1,5), (2,0)時(shí),則有5 =一止b.0 = 2止 + b.得5 .10 、y2 q耳+彳(舍去)，(ii )當(dāng) 已 經(jīng)過點(diǎn) 4(-1. 5), (-4,0)時(shí),f 5 =比一也 則有得。-

11、4止+及5. 20. - yi =寸 + y,、，.一,、520綜上，” 的解析式為：yz = 5工 1?；?2 = + .24. (1)因?yàn)樗倪呅?ABCD為矩形，所以AC = JW,因?yàn)?AC與 BD交于點(diǎn) O,且 心燈0口與 PE0 關(guān)于 CD對稱,所以 DO = DC, DO = DE, 0c = EC, 所以 DO = OC = EC = ED,所以四邊形 OCED是菱形. 連接使直線CE分別交月月于點(diǎn)尸，交力C于點(diǎn)G,因?yàn)?COD關(guān)于 CD的對稱圖形為 CED,所以 OE J_ DC,因?yàn)?DC | AB, DA L DC,所以 OF _ AB, EF | AD,因?yàn)樗倪呅?OCE

12、D是菱形，所以 DG = CG, EG = GO.又矩形 A BCD 中，AO = CO.所以0G為C/D的中位線，所以 OG = GE = -AD = -BC =,222因?yàn)?OF _ AB, CB _L AB,所以 OF | BC,所以/fOF-AXCB, 又乂。二 CO,所以O(shè)F =9，AF = 3q2,2所以.:.一 一 .，因?yàn)?EF | AD,所以 LEAD = AAEF, 力F 32bw smZEAD = smAAEF =-所以AE 93.過點(diǎn)P作PM _ 交AB于點(diǎn)M,EA幀時(shí)尸 方因?yàn)橛煽芍?M =（小產(chǎn)，所以點(diǎn) Q以L5/】n人 的速度從 尸至IJ月所需時(shí)間等同于以1 u

13、n/s的速度從 M運(yùn)動(dòng)到 月所需時(shí)間.rrOP MA OP + MA即：1 = tor 十 FpH = 十一=,所以。由O運(yùn)動(dòng)到 A所需的時(shí)間就是 OP+ NfA的值. 因?yàn)槿鐖D，當(dāng)產(chǎn)運(yùn)動(dòng)到尸 即P9 | 時(shí)，所用時(shí)間最短，百匚a OP十3所以;=”在中，設(shè) AMX = 2x,則 AP = 3彳，曰尸；=AM1 + F|M：,所以 , I解得：工=-或x =（舍去）， 22AP的長為jcm,點(diǎn)。走完全程所需要所以AFi =所以當(dāng)點(diǎn) Q點(diǎn)沿題述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需時(shí)間最短時(shí),的時(shí)間為3 s.25. （1） 如圖1,連接BC,即是口的直徑,= 9Q.AC = BC,LCAB = 1CEA,180*

14、- 900A.CAB = Z.CBA = = 45 口.AD = AE.如圖2所示，作EF_L/于產(chǎn)，連接OC,國2由（1）可知 &ACB為等腰直角三角形. 又。是八月的中點(diǎn)，:co = AO = BO, CO _L AB,.匚OB為等腰直角三角形，Z.CBO = 45D,/為GO的切線，L 八又 BF /,.四邊形OBFC為矩形，.HF = CO = CF | OB.BD = AB,：.HD = 2 月產(chǎn)，I2.BDF = 30.CF | OB,A DBA = 31r.BDA = ABAD = 75,AC BE = CBO - ADBA = 45 - 300 = IS, CEB = 900 - IT = 75* = ADE A, :ZADE = /LAED.- AD = AE.當(dāng)ZABD為鈍角時(shí)，如圖 3所示，同理 BF = -BD,得 BDC = 3CT, 2易得 /月總口 = 150”，CB = 廿.LAEB = 90 - AC BE = 15,/月刀國=180 - 150.=15 ,AED= AADE,AE = AD.如圖4,當(dāng)口在C左側(cè)時(shí)，過點(diǎn) 七作L A后交AB于點(diǎn)心圖4/由(2)知，CD | AH, .ACD = HAE.又 ADAC = HA =如CD/ 4BE, = BA AE 打AE = V2CDRtZSJ