反比例函數(shù)培優(yōu)習題

1、反比例函數(shù)習題精選1、如圖1，點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線于點A，連結(jié)OA。（1） 如圖1，當點P在x軸的正方向上運動時，RtAOP的面積大小是否變化？若不變，請求出RtAOP的面積；若改變，請說明理由。（2）如圖2，在x軸上的點P的右側(cè)有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連結(jié)BO交AP于點C，設(shè)AOP的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是。（3）如圖3，AO的延長線與雙曲線的另一個交點是F，F(xiàn)Hx軸，垂足為H，連接AH，PE，試證明四邊形APFH的面積是一個常數(shù)。2、如圖2，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在

2、x軸上，點c在y軸上，點B在函數(shù)(k0,x0)的圖象上，點P(m,n)是函數(shù)(k0,x0)的圖象上的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂中足分別是E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部份的面積為S。（1）求B點的坐標和k的值。（2）當S=時，求點P的坐標。（3）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。3、如圖3，直線分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PBx軸，B為垂足，SABP9。（1）求點P的坐標。（2）設(shè)點R與點P在同一反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RTx軸，T為垂足，當BRT和AOC相似時，求點R的坐標。4、如圖4，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反

3、比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點。（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。5、如圖5，已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=(k0)的圖象在第一象限內(nèi)有兩個不同的公共點A、B。（1）求實數(shù)k的取值范圍。 (2)若AOB的面積為24，求k的值。6、已知如圖6，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點，求：（1）A、B兩點的坐標。（2）求AOB的面積。7、如圖7，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，OB，tanDOB。（1）求反比例函數(shù)的解析式；

4、（2）設(shè)點A的橫坐標為m，DOB的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍。8、如圖8，雙曲線在第一象限的一分支上有一點C(1,5)，過點C的直線y=-kx+b(k0)與x軸交于點A(a，0).（1）求點A的橫坐標與k之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的另一個交點D的橫坐標為9，求COD的面積。9、如圖，在RtABO的頂點A是雙曲線與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點，ABx軸于點B，且SABO=。（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和AOC的面積。10、如圖，已知正方形ABCD，AB2，P是BC邊上與B、C不重合的任意

5、一點，DQAP于Q，當點P在BC邊上移動時，線段DQ也隨著變化，設(shè)PAx，QD=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。并指出變量的取值范圍。11、如圖11，已知C，D兩點是雙曲線在第一象限內(nèi)的分支上的兩點，直線CD分別交x軸、y軸于A,B兩點，設(shè)C、D的坐標分別是(x1，y1)，（x2,y2）連接OC、OD。（1）求證y1 OCy1+；（2）若BOCAOD，tan，OC，求直線CD的解析式；（3）在（2）的條件下，雙曲線上是否存在一點P，使得SPOCSPOD，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由。12、如圖12，直線y=kx+4與函數(shù)(x0,m0的圖象交于點A、B，且與x，y軸分別交于C，D兩點。

6、（1）若COD的面積是AOB的面積的倍，求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在(1)條件下，是否存在k和m，使得對于點（2,0），有APB90°，若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由。13、如圖13，RtABO的頂點A是雙曲線與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點，ABx軸于B，且SABO。（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標和AOC的面積。14、已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=-x-6。（1）若它們的圖象交于點（-3，m），求m和k的值；（2）當k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點？（3）當k-2時，設(shè)（2）中的兩個函數(shù)圖象的交點

7、分別為A，B，試判斷，A,B兩點分別在第幾象限？AOB是銳角還是鈍角？（直接寫出結(jié)論）15、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3）。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)y2x+1與反比例函數(shù)圖象的兩個交點及原點所圍成的三角形的面積。16、如圖16，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a，2a(a0)，ACx軸，垂足為點C，且AOC的面積為2。（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若點（-a，y1），（-2a，y2）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1,y2的大??；（3）求AOB的面積。17、如圖17，正比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂

8、線，交x軸于點B，過C作x軸的垂線，交x軸于點D，試問：當k取不同數(shù)值時，四邊形ABCD的面積有何變化？18、如圖18，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，b），過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為。（1）求k和b的值；（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點M，求AO：AM的值。19、如圖19，已知函數(shù)的圖象和兩條直線y=x，y=2x在第一象限內(nèi)，分別交于P1和P2兩點，過P1分別作x軸、y軸的垂線P1Q1、P1R1，垂足分別為Q1、R1；過P2分別作x軸，y軸的垂線P2Q2、P2R2，垂足分別為Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周長，并比較它們的大小及說

9、出這個規(guī)律。20、如圖20，直線y=k1x+b與雙曲線y=只有一個交點A(1,2)，且與x軸、y軸分別交于B，C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，（1）求直線與雙曲線的解析式。（2）A為BC的中點。21、如圖21，AOC的面積為6，且CB：BA3：1，求過點A的雙曲線的表達式。22、已知反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)y=kx7的圖象都經(jīng)過點P（m,2）. (1)求這個一次函數(shù)的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行且A與B的橫坐標分別為a和a+2，求a的值。23、如圖23，直線AB過點A（m,0）、B(

10、0,n)(m0,n0)。反比例函數(shù)為的圖象與AB交于C、D兩點。P為雙曲線上任意一點，過P作PQx軸于Q，PRy軸于R，請分別解答下列問題: (1)若m+n10，n為何值時的AOB的面積最大？最大值是多少？(2)若SAOCSOCDSODB，求n的值。24、如圖24，兩條雙曲線在第一象限內(nèi)，A（1，6），B（a，2），C（b，2），D（a，6）。連結(jié)AB、BC、CD、DA，（1）求B、C、D三點的坐標；（2）求四邊形ABCD的面積。25、如圖，直線y=-x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，P(a,b)為雙曲線0)上的一點，PMx軸于M，交AB于E，PNy軸于N，交AB于F。（1）求EOF的面積

11、（用a,b的代數(shù)式表示）；（2）EOF和BOE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，簡要說明理由。26、如圖，在直角坐標系中，直線y=ax+b與雙曲線在第一象限交于點A(2，m),與x軸交于點C，ABx軸于B，且SAOB3，若ABC的面積是AOB的面積的2倍，求雙曲線和直線的解析式。27、已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(a,b)，（a+1,b+k）兩點。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標；（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使AOP為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不

12、存在，請說明理由。28、如圖，直線y=2x與雙曲線相交于點A、E，直線AB與雙曲線交于另一點B(m，n),與x軸、y軸分別交于點C、D，且m=2n。直線EB交x軸于點F。（1）求A、B兩點的坐標；（2）請判斷COD和CBF是否相似？并說明理由。29、如圖1，在RtABC中，C90°，AC12，BC5，點M在AB邊上，且AM6。（1）動點D在AC邊上運動，且與點A、C均不重合，設(shè)CDx。設(shè)ABC與ADM的面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；當x取何值時，ADM是等腰三角形？說明你的理由。（2）如圖2所示，以如圖1中的BC、CA為一組鄰邊的矩形ACBE中，動點

13、D在矩形邊上運動一周，能使ADM是以AMD為頂角的等腰三角形共有幾個？（直接寫出結(jié)果即可）30、設(shè)a，b是關(guān)于x的方程kx2+2(k-3)x+(k-3)=0的兩個不相等的實數(shù)根（k是非負整數(shù)），一次函數(shù)y=(k-2)x+m與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（a，b）。（1）求k的值；（2）求兩個函數(shù)的解析式。31、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，），若一次函數(shù)y=x+1的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)的圖象上的點B（2，m），求平移后的一次函數(shù)的圖象與x軸的交點的坐標。32、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB8，AD6，E是AB邊上一個動點，設(shè)AEx，DE的延長線交CB的延長線于F，設(shè)CFy，求y與x的函

14、數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。33、如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)（x0，m是常數(shù)）的圖象過點A(1,4)，B(a,b)，其中a1，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過B點作y軸的垂線，垂足為D，AC交BD于點E，連接AD、DC、CB。（1）若ABD的面積為4，求點B的坐標；（2）求證：DCAB；（3）當AD=BC時，求直線AB的函數(shù)解析式。34、如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在C（1，）處，兩直角邊分別與x,y軸平行，紙板的另外兩個頂點A,B恰好是直線y=kx+與雙曲線的交點。（1）求m和k的值；（2）設(shè)雙曲線在A,B之間的部份為L，讓一把三角尺的直角頂點P在L上滑動，兩直角邊始終與

15、坐標軸平行，且與線段AB相交于M，N兩點，請?zhí)骄渴欠翊嬖邳cP，使得MN=AB，寫出你的探究過程和結(jié)論。35、“三等分角”是數(shù)學史上一個著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”，下面是數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖所示）；將給定的銳角AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上，邊OA與函數(shù)y=的圖象交于點P，以P為圓心，以2PO為半徑作弧交反比例函數(shù)的圖象于點R，過點P作x軸的平行線，過R點作y軸的平行線，兩直線相交于點M，連結(jié)OM得到MOB，則MOB=AOB，要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：（1）設(shè)P（a，）,R(b，),求直線OM對應(yīng)的函數(shù)表達式（用含a，b的代數(shù)式

16、表示）；（2）分別過點P作y軸的平行線，過R作x軸的平行線，兩直線相交于點Q，請說明Q點在直線OM上，并據(jù)此證明MOB=AOB。36、如圖所示，矩形ABCD在第一象限內(nèi)且邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數(shù)(k0,x0)的圖象經(jīng)過A、E兩點，已知點A的坐標為（1，3），點E的縱坐標為m。（1）求k的值；（2）求點C的橫坐標(用m表示)；（3）當ABD45°時，求m的值。37、如圖，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為(，5)，D是AB邊上的一點。將AOD沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖象上，求該函數(shù)的解析式。