中考常考的旋轉、折疊、翻轉等幾種經(jīng)典類型

1、中考?？碱}型（一）正三角形類型在正ABC中，P為ABC內一點，將ABP繞A點按逆時針方向旋轉600，使得AB與AC重合。經(jīng)過這樣旋轉變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（1-1-b）中的一個P'CP中，此時P'AP也為正三角形。例1. 如圖：（1-1）：設P是等邊ABC內的一點，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度數(shù)是_.（二）正方形類型在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內一點，將ABP繞B點按順時針方向旋轉900，使得BA與BC重合。經(jīng)過旋轉變化，將圖（2-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（2-1-b）中的CPP'中，此時

2、BPP' 為等腰直角三角形。例2  . 如圖（2-1）：P是正方形ABCD內一點，點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。  （三）等腰直角三角形類型 在等腰直角三角形ABC中， C=Rt , P為ABC內一點，將APC繞C點按逆時針方向旋轉900，使得AC與BC重合。經(jīng)過這樣旋轉變化，在圖（3-1-b）中的一個P' CP為等腰直角三角形。 例3如圖，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P為ABC內一點，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度數(shù)。平移、旋轉和翻折是幾

3、何變換中的三種基本變換。所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關圖形之間的關系這類實體的特點是：結論開放，注重考查學生的猜想、探索能力；便于與其它知識相聯(lián)系，解題靈活多變，能夠考察學生分析問題和解決問題的能力在這一理念的引導下，近幾年中考加大了這方面的考察力度，特別是2006年中考，這一部分的分值比前兩年大幅度提高。   為幫助廣大考生把握好平移，旋轉和翻折的特征，巧妙利用平移，旋轉和翻折的知識來解決相關的問題，下面以近幾年中考題為例說明其解法，供大家參考。一平移、旋轉平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向

4、移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移“一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離。平移特征：圖形平移時，圖形中的每一點的平移方向都相同，平移距離都相等。旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉，這個定點叫做旋轉中心，圖形轉動的角叫做旋轉角旋轉特征：圖形旋轉時，圖形中的每一點旋轉的角都相等，都等于圖形的旋轉角。例1（2006年綿陽市中考試題）如圖，將ABC繞頂點A順時針旋轉60º后得到AB´C´，且C´為BC的中點，則C´D:DB´=（ ）A1:2 B1:

5、C1: D1:3分析： 由于AB´C´是ABC繞頂點A順時針旋轉60º后得到的，所以，旋轉角CAC=60º，AB´C´ABC，AC´=AC，CAC=60º，AC´C是等邊三角形 ，AC´=AC´又C´為BC的中點，BC´=CC´，易得AB´C、ABC是含30º角的直角三角形，從而AC´D也是含30º角的直角三角形點評：本例考查靈活運用旋轉前后兩個圖形是全等的性質、等邊三角形的判斷和含30 º角的直角三角形的

6、性質的能力，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)AC´C是等邊三角形二、翻折翻折：翻折是指把一個圖形按某一直線翻折180º后所形成的新的圖形的變化。翻折特征：平面上的兩個圖形，將其中一個圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線就是對稱軸。解這類題抓住翻折前后兩個圖形是全等的，弄清翻折后不變的要素。    翻折在三大圖形運動中是比較重要的，考查得較多另外，從運動變化得圖形得特殊位置探索出一般的結論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對我們解決運動變化問題是極為重要的，值得大家留意。例2（2006年江蘇省

7、宿遷市）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若BAD30°，則AED 等于（ ） A30° B45°C60° D75°分析：由已知條件BAD30°，易得DAD=60º，又D、D關于AE對稱，EAD=EAD=30º，AED=AED=60º 故選C 點評：本例考查靈活運用翻折前后兩個圖形是全等的性質的能力，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)EAD=EAD，AED=AED  點評：圖形沿某條線折疊，這條線就是對稱軸，利用軸對稱的性質并借助方程的的知識就能較快得到計算結果。   由此看出，近幾年

8、中考，重點突出，試題貼近考生，貼近初中數(shù)學教學，圖形運動的思想(圖形的旋轉、翻折、平移三大運動)都一一考查到了因此在平時抓住這三種運動的特征和基本解題思路來指導我們的復習，將是一種事半功倍的好方法。平移與旋轉實際上是一種全等變換，由于具有可操作性，因而是考查同學們動手能力、觀察能力的好素材，也就成了近幾年中考試題中頻繁出現(xiàn)的內容。題型多以填空題、計算題呈現(xiàn)。在解答此類問題時，我們通常將其轉換成全等求解。根據(jù)變換的特征，找到對應的全等形，通過線段、角的轉換達到求解的目的。例1：如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心，逆時針旋轉90°至ED，

9、連結AE、CE，則ADE的面積是（ ） A 1 B 2 C 3 D 不能確定分析：解題的關鍵是求ADE的邊AD上的高?？上惹笞髦苯翘菪蔚母逥F，想到將CDF繞D逆時針旋轉90°至EDG，由EG=GF，只要CF的長，就可以求出ADE的面積。解：過D做DFBC于F，過E做EG，交AD的延長線于GB=90°，ADBC四邊形ABFD為矩形FC=BCAD=32=1，EDC=FDC =90°FDC =EDG，又DFC =G =90°，ED=CDEDGCDF，EG=CF=1 因此，選擇A點評：明確ADE的邊AD上的高的概念不要誤寫成DE，作梯形高是常見的解題

10、方法之一。變式題1：如圖，已知ABC中AB=AC，BAC =90°，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下五個結論： （1）AE=CF（2）APE=CPF（3）EPF是等腰直角三角形（4）EF=AP（5）S四邊形AEPF= SABC÷2，當EPF在ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合）上述結論中始終正確的序號有例2D、E為AB的中點，將ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處。若B=50°，則BDF=分析：通過折紙實驗，多次嘗試，得出結論。解：D、E為AB的中點，DEBC，ADE=B=50°由折紙實

11、驗得：ADE=FDEBDF=180°ADEFDE=180°2×50°=80°點評：幾何變換沒有可套用的模式，關鍵是同學們要善于多角度、多層次、多側面地思考問題，觀察問題、分析問題。變式題2：如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，ADB=30°，將它沿對角線BD折疊（使ABD和EBD落在同一平面內）則A、E兩點間的距離為旋轉具有以下特征：（1）圖形中的每一點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小的角度；（2）對應點到旋轉中心的距離相等；（3）對應角、對應線段相等；（4）圖形的形狀和大小都不變。  利用旋轉的特征，可巧妙解決很多數(shù)學問題，如一

12、.求線段長.例：如圖，已知長方形ABCD 的周長為20，AB=4，點E在BC上，且 AEEF，AE=EF，求CF的長?！窘馕觥浚簩?ABE以點E為旋轉中心，順時針旋轉90°，此時點B旋轉到點B' 處，AE與EF重合，由旋轉特征知：B'EBC ，四邊形B'ECF 為長方形，CE=BF'=AB CF+CE=B'E+CE=BE+EC=BC=6CF=BC-CE=6-4=2二.求角的大小例:如圖，在等邊 ABC中，點E、D分別為AB、BC上的兩點，且BE=CD，AD與CE交于點M，求AME 的大小。 【解析】：因為BC=AC ，ABC

13、=ACD=60°,BE=CD,所以以ABC的中心（等邊三角形三條中線的交點）O為旋轉中心，將ADC順時針旋轉120°就得到了CEB， AME=180°-AMC=180°-120°=60°三.進行幾何推理例：如圖，點F在正方形ABCD的邊BC上，AE平分DAF ，請說明DE=AF-BF成立的理由 。  數(shù)學思想是解數(shù)學題的精髓和重要的指導方法，在平移和旋轉中的應用也相當?shù)膹V泛，一般可以歸結為兩種思想對稱的思想和旋轉的思想，具體的分析如下： 1 、對稱的思想：在平移、旋轉、對稱這些概念中，對稱這一概念非常重要

14、.它包括軸對稱、旋轉對稱、中心對稱.對稱是一種種要的思想方法，在解題的應用非常廣泛.例：觀察圖中所給的圖案，它可以看成由哪個較基本的圖形經(jīng)過哪些運動變換產(chǎn)生的？它是不是軸對稱圖形？旋轉對稱圖形？中心對稱圖形？                  分析： 這是一個涉及軸對稱平移、旋轉的綜合性例子。解題思路主要通過直觀觀察取得。這個圖案較基本的圖形是正方形，一個小正方形沿對角線方向平移一個對角線長、兩個對角線長后得一正方形串，然后在

15、串的軸線上找一點O為旋轉中心，旋轉三個90°后得到題目中給出的圖案，整個過程如圖所示。  這個圖形是軸對稱、旋轉對稱.中心對稱圖形。方法探究：這里的較基本圖形也可以看成線段。一線段經(jīng)平移、旋轉后得一正方形，然后重復上面的過程。2、旋轉的思想：旋轉也是圖形的一種基本變換，通過圖形旋轉變換，從而將一些簡單的平面圖形按要求旋轉到適當?shù)奈恢?，使問題獲得簡單的解決，它是一種要的解題方法。例：如圖，正方形ABCD內一點P，PADPDA15°，連結PB、PC，請問：PBC是等邊三角形嗎？為什么？      &

16、#160;    分析：本題關鍵是說明PCDPBA30°，利用條件可以設想將APD繞點D逆時針方向旋轉90°，而使A與C重合，此時問題得到解決.解：將APD繞點D逆時針旋轉90°，得DPC，再作DPC關于DC的軸對稱圖形DQC，得CDQ與ADP經(jīng)過對折后能夠重合。PD=QD    PDQ=90°-15°-15°=60°，PDQ為等邊三角形，    PQD=60°.DQC=APD=180°-15°-15°=150°，PQC=360°-60°-150°=150°=DQC,，PQ=QD=CQ ，   PCQDCQ15°