二次函數(shù)培優(yōu)試題30道解答題

1、 二次函數(shù)培優(yōu)試題（30道解答題）注：全是2014年各地市中考題，不少是壓軸題一解答題（共30小題）1設m是不小于1的實數(shù)，使得關于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（1）若+=1，求的值；（2）求+m2的最大值2用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由3如圖1，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點A（2，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，a），射

2、線AC與y軸交于點C，BAC=75°，ADy軸，垂足為D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線lx軸，與AC相交于點N，連接CM，求CMN面積的最大值4如圖，已知二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（2，0）（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA，試判斷點A是否為該函數(shù)圖象的頂點？5若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關于x的二次函數(shù)y1=

3、2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求出當0x3時，y2的最大值6如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點坐標（2）探究下列問題：若一個函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，3，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為3，

4、4？7已知拋物線C：y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0）和B（0，3）兩點，將這條拋物線的頂點記為M，它的對稱軸與x軸的交點記為N（1）求拋物線C的表達式；（2）求點M的坐標；（3）將拋物線C平移到拋物線C，拋物線C的頂點記為M，它的對稱軸與x軸的交點記為N如果以點M、N、M、N為頂點的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應將拋物線C怎樣平移？為什么？8如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次

5、函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值9如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，）10在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，2），B（3，4）（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）若直線CD 與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍11如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，

6、0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D（1）請直接寫出D點的坐標（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍12已知關于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2（1）求k的取值范圍；（2）試說明x10，x20；（3）若拋物線y=x2（2k3）x+k2+1與x軸交于A、B兩點，點A、點B到原點的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OAOB3，求k的值13已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而

7、變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標，及ABC的面積14利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x22x1=0的近似根（精確到0.1）15實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似地用二次函數(shù)y=200x2+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k0）刻畫（如圖所示）（1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？當x=5時，y=45，求k的值（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路

8、參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由16九（1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷量的相關信息如下表：時間x（天）1x5050x90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果17某小商場以每件20元的價格購進一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量（

9、件）與每件的銷售價x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定試銷中每天的銷售量t（件）與銷售價x（元/件）之間滿足一次函數(shù)（1）試求t與x之間的函數(shù)關系式；（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，每件服裝的銷售定價為多少時，該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大？每天的最大毛利潤是多少？（注：每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價每件服裝的進貨價）18“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱（1）現(xiàn)該銷售點每天盈利6

10、00元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應漲價多少元？（2）若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮，每箱產(chǎn)品應漲價多少元才能獲利最高？19某商場在1月至12月份經(jīng)銷某種品牌的服裝，由于受到時令的影響，該種服裝的銷售情況如下：銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）的關系大致滿足如圖的函數(shù)，銷售成本y2（元/件）與銷售月份x（月）滿足y2=，月銷售量y3（件）與銷售月份x（月）滿足y3=10x+20（1）根據(jù)圖象求出銷售價格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關系式；（6x12且x為整數(shù)）（2）求出該服裝月銷售利潤W（元）與月份x（月）之間的函數(shù)關系式，并求出哪個月份的銷售利潤最大？最大利潤是多少

11、？（6x12且x為整數(shù)）20某商品的進價為每件20元，售價為每件25元時，每天可賣出250件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，一件商品每漲價1元，每天要少賣出10件（1）求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部在調(diào)控價格方面，提出了A，B兩種營銷方案方案A：每件商品漲價不超過5元；方案B：每件商品的利潤至少為16元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由21在機器調(diào)試過程中，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的效率分別為y1、y2（單位：件/時），y1、y2與工作時間x（小時）之間大致滿足如圖所示的函數(shù)關系，y1的圖象

12、為折線OABC，y2的圖象是過O、B、C三點的拋物線一部分（1）根據(jù)圖象回答：調(diào)試過程中，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時間x（小時）的取值范圍是_；說明線段AB的實際意義是_（2）求出調(diào)試過程中，當6x8（3）時，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的效率y1（件/時）與工作時間x（小時）之間的函數(shù)關系式（3）調(diào)試結(jié)束后，一臺機器先以圖中甲的最大效率生產(chǎn)甲產(chǎn)品m小時，再以圖中乙的最大效率生產(chǎn)乙產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品共生產(chǎn)6小時，求甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)總量Z（件）與生產(chǎn)甲所用時間m（小時）之間的函數(shù)關系式22某研究所將某種材料加熱到1000時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經(jīng)過x m

13、in時，A、B兩組材料的溫度分別為yA、yB，yA、yB與x的函數(shù)關系式分別為yA=kx+b，yB=（x60）2+m（部分圖象如圖所示），當x=40時，兩組材料的溫度相同（1）分別求yA、yB關于x的函數(shù)關系式；（2）當A組材料的溫度降至120時，B組材料的溫度是多少？（3）在0x40的什么時刻，兩組材料溫差最大？23某旅游景點的門票價格是20元/人，日接待游客500人，進入旅游旺季時，景點想提高門票價格增加盈利經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門票價格每提高5元，日接待游客人數(shù)就會減少50人設提價后的門票價格為x（元/人）（x20），日接待游客的人數(shù)為y（人）（1）求y與x（x20）的函數(shù)關系式；（2）已知

14、景點每日的接待成本為z（元），z與y滿足函數(shù)關系式：z=100+10y求z與x的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，當門票價格為多少時，景點每日獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=門票收入接待成本）24某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總

15、成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）25某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10），求出y關于x的函數(shù)關系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次26某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=20x1+1500（0x120，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單

16、價y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=10x2+1300（0x220，x2為整數(shù)）（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤27某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務（所有債務均不計利息）已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）

17、與銷售價x（元/件）之間的關系可用圖中的一條折線（實線）來表示該店應支付員工的工資為每人每天82元，每天還應支付其它費用為106元（不包含債務）（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式；（2）若該店暫不考慮償還債務，當某天的銷售價為48元/件時，當天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為多少元？28在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5

18、元，銷售量相應減少20套設銷售單價為x（x60）元，銷售量為y套（1）求出y與x的函數(shù)關系式（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；（3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是29某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克

19、）之間的函數(shù)關系式當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？30某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x2）之間的函數(shù)關系如圖；B類楊梅深加工總費用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關系是s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸（1）直接寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關系式；（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，

20、其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售總收入經(jīng)營總成本）求w關于x的函數(shù)關系式；若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次，該公司準備投入132萬元資金，請設計一種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1設m是不小于1的實數(shù)，使得關于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（1）若+=1，求的值；（2）求+m2的最大值考點：根與系數(shù)的關系；根的判別式；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)綜合題分析：（1）首先根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍，利用根與

21、系數(shù)的關系，求出符合條件的m的值；（2）把利用根與系數(shù)的關系得到的關系式代入代數(shù)式，細心化簡，結(jié)合m的取值范圍求出代數(shù)式的最大值解答：解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1，結(jié)合題意知：1m1（1）x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3，+=1解得：m1=，m2=（不合題意，舍去）=2（2）+m2=m2=2（m1）m2=（m+1）2+3當m=1時，最大值為3點評：此題考查根與系數(shù)的關系，一元二次方程的根的判別式=b24ac來求出m的取值范圍；解答此題的關鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關系：x1+x2=，x1x2=2用長為32米的籬笆

22、圍一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）當x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由考點：一元二次方程的應用；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式進行列式；（2）、（3）把y的值代入（1）中的函數(shù)關系，求得相應的x值即可解答：解：（1）設圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2x依題意得y=x（32÷2x）=x2+16x答：y關于x的函數(shù)關系式是y=x2+16x；（2）由（1）

23、知，y=x2+16x當y=60時，x2+16x=60，即（x6）（x10）=0解得 x1=6，x2=10，即當x是6或10時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米；（3）不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場理由如下：由（1）知，y=x2+16x當y=70時，x2+16x=70，即x216x+70=0因為=（16）24×1×70=240，所以 該方程無解即：不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場點評：本題考查了一元二次方程的應用解題的關鍵是熟悉矩形的周長與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式3如圖1，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點A（2，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B（1，

24、a），射線AC與y軸交于點C，BAC=75°，ADy軸，垂足為D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線lx軸，與AC相交于點N，連接CM，求CMN面積的最大值考點：反比例函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=2；（2）作BHAD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B點坐標為（1，2），則AH=21，BH=21，可判斷ABH為等腰直角三角形，所以BAH=45°，得到DAC=BACBAH=3

25、0°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tanDAC=；由于ADy軸，則OD=1，AD=2，然后在RtOAD中利用正切的定義可計算出CD=2，易得C點坐標為（0，1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x1；（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設M點坐標為（t，）（0t1），由于直線lx軸，與AC相交于點N，得到N點的橫坐標為t，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到N點坐標為（t，t1），則MN=t+1，根據(jù)三角形面積公式得到SOMN=t（t+1），再進行配方得到S=（t）2+（0t1），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解解答：解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；

26、（2）作BHAD于H，如圖1，把B（1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=得a=2，B點坐標為（1，2），AH=21，BH=21，ABH為等腰直角三角形，BAH=45°，BAC=75°，DAC=BACBAH=30°，tanDAC=tan30°=；ADy軸，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C點坐標為（0，1），設直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，1）、C（0，1）代入得，解，直線AC的解析式為y=x1；（3）設M點坐標為（t，）（0t1），直線lx軸，與AC相交于點N，N點的橫坐標為t，N點坐標為（t，t1），MN=（t1）=t+

27、1，SOMN=t（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t1），a=0，當t=時，S有最大值，最大值為點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標與圖形的性質(zhì)；會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題4如圖，已知二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（2，0）（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA，試判斷點A是否為該函數(shù)圖象的頂點？考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由于拋物線過點O（0，0），A（2，0），根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為

28、直線x=1；（2）作ABx軸與B，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OA=2，AOA=60°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得OB=OA=1，AB=OB=，則A點的坐標為（1，），根據(jù)拋物線的頂點式可判斷點A為拋物線y=（x1）2+的頂點解答：解：（1）二次函數(shù)y=a（xh）2+的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（2，0）解得：h=1，a=，拋物線的對稱軸為直線x=1；（2）點A是該函數(shù)圖象的頂點理由如下：如圖，作ABx軸于點B，線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA，OA=OA=2，AOA=60°，在RtAOB中，OAB=30°，OB=OA=1，AB=OB=，A

29、點的坐標為（1，），點A為拋物線y=（x1）2+的頂點點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標為（，），對稱軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減??；x時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減??；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為

30、“同簇二次函數(shù)”（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關于x的二次函數(shù)y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求出當0x3時，y2的最大值考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)綜合題；新定義分析：（1）只需任選一個點作為頂點，同號兩數(shù)作為二次項的系數(shù)，用頂點式表示兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達式即可（2）由y1的圖象經(jīng)過點A（1，1）可以求出m的值，然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達式，然后將函數(shù)y2的表達式轉(zhuǎn)化為頂

31、點式，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題解答：解：（1）設頂點為（h，k）的二次函數(shù)的關系式為y=a（xh）2+k，當a=2，h=3，k=4時，二次函數(shù)的關系式為y=2（x3）2+420，該二次函數(shù)圖象的開口向上當a=3，h=3，k=4時，二次函數(shù)的關系式為y=3（x3）2+430，該二次函數(shù)圖象的開口向上兩個函數(shù)y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4頂點相同，開口都向上，兩個函數(shù)y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4是“同簇二次函數(shù)”符合要求的兩個“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4（2）y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），2×124×m&

32、#215;1+2m2+1=1整理得：m22m+1=0解得：m1=m2=1y1=2x24x+3=2（x1）2+1y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b4）x+8y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，y1+y2=（a+2）（x1）2+1=（a+2）x22（a+2）x+（a+2）+1其中a+20，即a2解得：函數(shù)y2的表達式為：y2=5x210x+5y2=5x210x+5=5（x1）2函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=150，函數(shù)y2的圖象開口向上當0x1時，函數(shù)y2的圖象開口向上，y2隨x的增大而減小當x=0時，y2取最大值，最大值為5（01）2=5當1x3時，函數(shù)y2的圖象開

33、口向上，y2隨x的增大而增大當x=3時，y2取最大值，最大值為5（31）2=20綜上所述：當0x3時，y2的最大值為20點評：本題考查了求二次函數(shù)表達式以及二次函數(shù)一般式與頂點式之間相互轉(zhuǎn)化，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、增減性），考查了分類討論的思想，考查了閱讀理解能力而對新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關鍵6如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點坐標（2）探究下列問題：若一個函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單

34、位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，3，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為3，4？考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義分析：（1）根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，進而得出頂點坐標即可；（2）首先得出函數(shù)解析式，進而利用函數(shù)平移規(guī)律得出答案；分別求出兩函數(shù)解析式，進而得出平移規(guī)律解答：解：（1）由題意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函數(shù)圖象的頂點坐標為：（1，0）；（2）由題意可得出：y=x2+4x1=（x+2）25，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到：y=（x+2

35、1）25+1=（x+1）24=x2+2x3，圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為：2，3；一個函數(shù)的特征數(shù)為2，3，函數(shù)解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，一個函數(shù)的特征數(shù)為3，4，函數(shù)解析式為：y=x2+3x+4=（x+）2+，原函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位得到點評：此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求函數(shù)解析式，利用特征數(shù)得出函數(shù)解析式是解題關鍵7已知拋物線C：y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0）和B（0，3）兩點，將這條拋物線的頂點記為M，它的對稱軸與x軸的交點記為N（1）求拋物線C的表達式；（2）求點M的坐標；（3）將拋物線C平移到拋物線C，拋物線C的頂點記為M，它的對

36、稱軸與x軸的交點記為N如果以點M、N、M、N為頂點的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應將拋物線C怎樣平移？為什么？考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析：（1）直接把A（3，0）和B（0，3）兩點代入拋物線y=x2+bx+c，求出b，c的值即可；（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可得出其頂點坐標；（3）根據(jù)平行四邊形的定義，可知有四種情形符合條件，如解答圖所示需要分類討論解答：解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0）和B（0，3）兩點，解得，故此拋物線的解析式為：y=x22x+3；（2）由（1）知拋

37、物線的解析式為：y=x22x+3，當x=1時，y=4，M（1，4）（3）由題意，以點M、N、M、N為頂點的平行四邊形的邊MN的對邊只能是MN，MNMN且MN=MNMNNN=16，NN=4i）當M、N、M、N為頂點的平行四邊形是MNNM時，將拋物線C向左或向右平移4個單位可得符合條件的拋物線C；ii）當M、N、M、N為頂點的平行四邊形是MNMN時，將拋物線C先向左或向右平移4個單位，再向下平移8個單位，可得符合條件的拋物線C上述的四種平移，均可得到符合條件的拋物線C點評：本題考查了拋物線的平移變換、平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點第（3）問需要分類討論，避免漏解8如圖，

38、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點，代入得出關于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求

39、得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標；（3）畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案解答：解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點，a=，b=，c=1，二次函數(shù)的解析式為y=x2x1；（2）當y=0時，得x2x1=0；解得x1=2，x2=1，點D坐標為（1，0）；（3）圖象如圖，當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是1x4點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點問題，是中檔題，要熟練掌握9如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（

40、2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，）考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；（2）利用頂點坐標公式表示出D點坐標，進而確定出E點坐標，得到DE與OE的長，根據(jù)B點坐標求出BO的長，進而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長解答：解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（1，0），將A與B坐標代入得：，解得：，則拋物線解析式為y=x2+2x+3；（2）點D為拋物線

41、頂點，由頂點坐標（，）得，D（1，4），對稱軸與x軸交于點E，DE=4，OE=1，B（1，0），BO=1，BE=2，在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=2點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵10在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，2），B（3，4）（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）若直線CD 與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求

42、一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）將A與B坐標代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對稱軸即可；（2）由題意確定出C坐標，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標的最小值，求出直線BC解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍解答：解：（1）拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，2），B（3，4），代入得：，解得：，拋物線解析式為y=2x24x2，對稱軸為直線x=1；（2）由題意得：C（3，4），二次函數(shù)y=2x24x2的最小值為4，由函數(shù)圖象得出D縱坐標最小值為4，設直線BC解析式為y=kx+b，將B與C坐標代入得：，解得：k=，b=0，直線BC解析

43、式為y=x，當x=1時，y=，則t的范圍為4t點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵11如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D（1）請直接寫出D點的坐標（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍考點：拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：待定系數(shù)法分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱性來求點D的坐標；（2）設二次函數(shù)的

44、解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），把點A、B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）根據(jù)圖象直接寫出答案解答：解：（1）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點，對稱軸是x=1又點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，D（2，3）；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得 ，解得 ，所以二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析

45、式以及二次函數(shù)與不等式組解題時，要注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想的應用另外，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，也可以采用頂點式方程12已知關于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2（1）求k的取值范圍；（2）試說明x10，x20；（3）若拋物線y=x2（2k3）x+k2+1與x軸交于A、B兩點，點A、點B到原點的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OAOB3，求k的值考點：拋物線與x軸的交點；根的判別式；根與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)綜合題分析：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，則判別式大于0，據(jù)此即可列不等式求得k的范圍；（2）利用根與系數(shù)的關系，說明兩根的和小于

46、0，且兩根的積大于0即可；（3）不妨設A（x1，0），B（x2，0）利用x1，x2表示出OA、OB的長，則根據(jù)根與系數(shù)的關系，以及OA+OB=2OAOB3即可列方程求解解答：解：（1）由題意可知：=（2k3）24（k2+1）0，即12k+50 （2），x10，x20 （3）依題意，不妨設A（x1，0），B（x2，0）OA+OB=|x1|+|x2|=（x1+x2）=（2k3），OAOB=|x1|x2|=x1x2=k2+1，OA+OB=2OAOB3，（2k3）=2（k2+1）3，解得k1=1，k2=2 ，k=2點評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，兩交點的橫坐標就是另y=0，得到的方程的兩根，則滿

47、足一元二次方程的根與系數(shù)的關系13已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標，及ABC的面積考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）配方后求出頂點坐標即可；（2）求出A、B的坐標，根據(jù)坐標求出AB、CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可解答：解：（1）y=x24x+3=x24x+44+3=（x2）21，所以頂點C的坐標是（2，1），當x2時，y隨x的增大而減少；當x2時，y隨x的增大而增大；（2）解方程x24x+3=0得：x1=3

48、，x2=1，即A點的坐標是（1，0），B點的坐標是（3，0），過C作CDAB于D，AB=2，CD=1，SABC=AB×CD=×2×1=1點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，難度適中14利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x22x1=0的近似根（精確到0.1）考點：圖象法求一元二次方程的近似根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)函數(shù)與方程的關系，可得函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標就是相應的方程的解解答：解：方程x22x1=0根是函數(shù)y=x22x1與x軸交點的橫坐標作出二次函數(shù)y

49、=x22x1的圖象，如圖所示，由圖象可知方程有兩個根，一個在1和0之間，另一個在2和3之間先求1和0之間的根，當x=0.4時，y=0.04；當x=0.5時，y=0.25；因此，x=0.4（或x=0.5）是方程的一個近似根，同理，x=2.4（或x=2.5）是方程的另一個近似根點評：本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，解答此題的關鍵是求出對稱軸，然后由圖象解答，鍛煉了學生數(shù)形結(jié)合的思想方法15實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似地用二次函數(shù)y=200x2+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比

50、例函數(shù)y=（k0）刻畫（如圖所示）（1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？當x=5時，y=45，求k的值（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由考點：二次函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應用題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）利用y=200x2+400x=200（x1）2+200確定最大值；直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）求出x=11時，y的值，進而得出能否駕車去上班解答：解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，喝酒后1時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；當x=5時，y=45，y=（k0），k=xy=45×5=225；（2）不能駕車上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，將x=11代入y=，則y=20，第二天早上7：00不能駕車去上班點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合應用，根據(jù)圖象得出正確信息是解