七年級數(shù)學(xué)下冊45利用三角形全等測距離習(xí)題

1、利用三角形全等測距離一、選擇題1要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定EDCABC的理由是（）ASAS BASA CSSS DHL2如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)

2、是（）ASAS BASA CAAS DSSS3如圖：要測河岸相對兩點(diǎn)A、B間距離，先從B出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B的距離為17米這一作法的理論依據(jù)是（）ASSS BSAS CASA DAAS4如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村莊C到公路l1的距離為4km，則C村到公路l2的距離是（）A3km B4km C5km D5.2km5如圖，小強(qiáng)利

3、用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果PQONMO，則只需測出其長度的線段是（）APO BPQ CMO DMQCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC6如圖，將兩根鋼條AA、BB的中點(diǎn) O連在一起，使AA、BB能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個(gè)測量工具，由三角形全等可知AB的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASAS BASA CSSS DAAS二、填空題7如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，也是BE的中點(diǎn)，若DE=20米，則AB= 8如圖，在東西走向的鐵路上有A、B兩站（視為直線上的兩點(diǎn)）相距36千米，在A、B的正北分別有C、D兩個(gè)蔬菜基地，

4、其中C到A站的距離為24千米，D到B站的距離為12千米，現(xiàn)要在鐵路AB上建一個(gè)蔬菜加工廠E，使蔬菜基地C、D到E的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站 千米的地方9“三月三，放風(fēng)箏”，如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH，小明是通過全等三角形的識別得到的結(jié)論，請問小明用的識別方法是 （用字母表示）10如圖1所示的折疊凳圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計(jì)），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點(diǎn)為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，依據(jù)是 三、解答題11如圖，A、B

5、兩點(diǎn)分別位于一個(gè)假山兩邊，請你利用全等三角形的知識設(shè)計(jì)一種測量A、B間距離的方案，并說明其中的道理（1）測量方案：（2）理由：12小強(qiáng)為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P測得旗桿頂C視線PC與地面夾角DPC=36°，測樓頂A視線PA與地面夾角APB=54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB=36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是多少米？13如圖所示，在鐵路線CD同側(cè)有兩個(gè)村莊A，B，它們到鐵路線的距離分別是15km和10km，作ACCD，BDCD，垂足分別為C，D，且CD=25，現(xiàn)在要在鐵路旁建一個(gè)農(nóng)副產(chǎn)品收購站E，使

6、A，B兩村莊到收購站的距離相等，用你學(xué)過的知識，通過計(jì)算，確定點(diǎn)E的位置14某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對岸正對的一棵樹A；沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；測得DE的長為5米求：（1）河的寬度是多少米？（2）請你證明他們做法的正確性15如圖，點(diǎn)D為碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB為海岸線一輪船離開碼頭，計(jì)劃沿ADB的角平分線航行，在航行途中C點(diǎn)處，測得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等試問：輪船航行是否偏離指

7、定航線？請說明理由參考答案一、選擇題1答案：B解析：【解答】ABBF，DEBF，ABC=EDC=90°，在EDC和ABC中，EDCABC（ASA）故選B【分析】結(jié)合圖形根據(jù)三角形全等的判定方法解答2答案：D解析：【解答】在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故選：D【分析】在ADC和ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，進(jìn)而得到DAC=BAC，即QAE=PAE3答案：C解析：【解答】先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，ABC=90°，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），AB

8、=DE，沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，即DE=17AB=17故選：C【分析】根據(jù)已知條件求證ABCEDC，利用其對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可求得AB4答案：B解析：【解答】連接AC，在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，C到l1與C到l2的距離相等，都為4km故選：B【分析】利用已知得出ADCABC（SSS），進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)得出答案5答案：B解析：【解答】要想利用PQONMO求得MN的長，只需求得線段PQ的長，故選：B【分析】利用全等三角形對應(yīng)邊相等可知要想求得MN的長，只需求得其對應(yīng)邊PQ的長，據(jù)此可以得到答案6答案：A解析：【解答】O是AA、BB的中點(diǎn)，AO=AO，

9、BO=BO，在OAB和OAB中，OABOAB（SAS），故選：A【分析】由O是AA、BB的中點(diǎn)，可得AO=AO，BO=BO，再有AOA=BOB，可以根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，判定OABOAB二、填空題7答案：20米解析：【解答】點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，也是BE的中點(diǎn)，AC=DC，BC=EC，在ACB和DCE中，ACBDCE（SAS），DE=AB=20米【分析】根據(jù)題目中的條件可證明ACBDCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE，進(jìn)而得到答案8答案：12解析：【解答】設(shè)AE=x千米，則BE=（36x）千米，在RtAEC中，CE2=AE2+AC2=x2+242，在RtBED中，DE2=BE2+

10、BD2=（36x）2+122，CE=ED，x2+242=（36x）2+122，解得x=12，所以E站應(yīng)建在距A站12千米的地方，能使蔬菜基地C、D到E的距離相等【分析】設(shè)AE=x千米，則BE=（36x）千米，分別在RtAEC和RtBED中，利用勾股定理表示出CE和ED，然后通過CE=ED建立方程，解方程即可9答案：SSS解析：【解答】證明：在DEH和DFH中，DEHDFH（SSS），DEH=DFH【分析】根據(jù)題目中的條件DE=DF，EH=FH，再加上公共邊DH=DH，可利用SSS證明DEHDFH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DEH=DFH10答案：全等三角形對應(yīng)邊相等.解析：【解答】O是AB、C

11、D的中點(diǎn)，OA=OB，OC=OD，在AOD和BOC中，AODBOC（SAS），CB=AD，AD=30cm，CB=30cm所以，依據(jù)是全等三角形對應(yīng)邊相等【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義求出OA=OB，OC=OD，然后利用“邊角邊”證明AOD和BOC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明三、解答題11答案：見解答過程解析：【解答】（1）測量方案：先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；（2）理由：在EDC和ABC中，EDCABC（SAS），ED=AB（全等三角形對應(yīng)邊相等），即DE的距離即為AB的長【分析

12、】（1）先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；（2）利用SAS證明EDCABC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到ED=AB12答案：樓高AB是26米解析：【解答】CPD=36°，APB=54°，CDP=ABP=90°，DCP=APB=54°，在CPD和PAB中，CPDPAB（ASA），DP=AB，DB=36，PB=10，AB=3610=26（m），答：樓高AB是26米【分析】根據(jù)題意可得CPDPAB（ASA），進(jìn)而利用AB=DP=DBPB求出即可13答

13、案：E點(diǎn)在距離C點(diǎn)10km處解析：【解答】設(shè)CE=xkm，則DE=（25x）km，ACCD，BDCD，ACE和BDE都是直角三角形，在RtACE中，AE2=152+x2，在RtBDE中，BE2=102+（25x）2，AE=BE，152+x2=102+（25x）2，解得：x=10，E點(diǎn)在距離C點(diǎn)10km處【分析】產(chǎn)品收購站E，使得A、B兩村到E站的距離相等，在RtDBE和RtCAE中，設(shè)出CE的長，可將AE和BE的長表示出來，列出等式進(jìn)行求解14答案：見解答過程解析：【解答】（1）解：河的寬度是5m；（2）證明：由作法知，BC=DC，ABC=EDC=90°，在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDC（ASA），AB=ED，即他們的做法是正確的【分析】（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得AB=DE；（2）利用“角邊角”證明RtABC和RtEDC全等，再根據(jù)全