機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)試卷期末考試及答案

1、第一、填空題1.組成優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型的三要素是 設(shè)計(jì)變量 、目標(biāo)函數(shù) 和 約束條件 。2.可靠性定量要求的制定，即對(duì)定量描述產(chǎn)品可靠性的 參數(shù)的選擇 及其 指標(biāo)的確定 。3.多數(shù)產(chǎn)品的故障率隨時(shí)間的變化規(guī)律，都要經(jīng)過(guò)浴盆曲線的 早期故障階段 、偶然故障階段 和 耗損故障階段 。4.各種產(chǎn)品的可靠度函數(shù)曲線隨時(shí)間的增加都呈 下降趨勢(shì) 。5.建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的基本原則是在準(zhǔn)確反映 工程實(shí)際問(wèn)題 的基礎(chǔ)上力求簡(jiǎn)潔 。6.系統(tǒng)的可靠性模型主要包括 串聯(lián)模型 、 并聯(lián)模型 、 混聯(lián)模型 、 儲(chǔ)備模型 、 復(fù)雜系統(tǒng)模型 等可靠性模型。7. 函數(shù)f(x1,x2)=2x12 +3x22-4x1x2+7在

2、X0=2 3T點(diǎn)處的梯度為 ，Hession矩陣為 。（2.）函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為，海賽矩陣為8.傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)是 確定設(shè)計(jì) ；機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)則為 概率設(shè)計(jì) 。9.串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度將因其組成單元數(shù)的增加而 降低 ，且其值要比可靠度 最低 的那個(gè)單元的可靠度還低。10.與電子產(chǎn)品相比，機(jī)械產(chǎn)品的失效主要是 耗損型失效 。11. 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì) 揭示了概率設(shè)計(jì)的本質(zhì)。12. 二元函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的充分條件是必要條件是該點(diǎn)處的海賽矩陣正定。13.對(duì)數(shù)正態(tài)分布常用于零件的 壽命疲勞強(qiáng)度 等情況。14.加工尺寸、各種誤差、材料的強(qiáng)度、磨損壽命都近似服從 正態(tài)分布 。15.數(shù)學(xué)規(guī)劃法的迭代公式是 ，其核心

3、是 建立搜索方向， 和 計(jì)算最佳步長(zhǎng) 。16.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)包括 建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 和 模型求解 兩方面的內(nèi)容。17.無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵是 確定搜索方向 。18.多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題只有當(dāng)求得的解是 非劣解 時(shí)才有意義，而絕對(duì)最優(yōu)解存在的可能性很小。19.可靠性設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)變量應(yīng)具有統(tǒng)計(jì)特征，因而認(rèn)為設(shè)計(jì)手冊(cè)中給出的數(shù)據(jù)范圍涵蓋了均值左右 3 的區(qū)間。20.產(chǎn)品可靠性定義的要素為 規(guī)定條件 、規(guī)定時(shí)間 和 規(guī)定功能 。21.與電子、電器設(shè)備構(gòu)成的系統(tǒng)相比，機(jī)械產(chǎn)品可靠性特點(diǎn)一是壽命不服從 指數(shù) 分布，二是零部件 標(biāo)準(zhǔn)化 程度低。22.可靠性設(shè)計(jì)的內(nèi)容包括 可靠性預(yù)測(cè) 和 可靠性分配 。23

4、.24.并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度 高于 其中任何一個(gè)元件的可靠度，且隨著并聯(lián)元件個(gè)數(shù)的 增加而增加 。25.最速下降法以 負(fù)梯度 方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱(chēng)為梯度法，其收斂速度較 慢 。26. 在選擇約束條件時(shí)就特別注意避免出現(xiàn) 相互矛盾的約束， ，另外應(yīng)當(dāng)盡量減少不必要的約束 。27. 拉格朗日乘子法的基本思想是通過(guò)增加變量將 等式約束 優(yōu)化問(wèn)題變成 無(wú)約束 優(yōu)化問(wèn)題，這種方法又被稱(chēng)為 升維 法。28.數(shù)值迭代方法的核心是 建立搜索方向dk 和 確定合適的搜索步長(zhǎng)k 。二、名詞解釋1備用冗余系統(tǒng)：在產(chǎn)品或系統(tǒng)中，將同功能單元或部件重復(fù)配置以作備用：當(dāng)其中一個(gè)單元或部件失效時(shí)，用備用的來(lái)替代

5、以繼續(xù)維持其功能，這種系統(tǒng)稱(chēng)為備用冗余系統(tǒng)。2.凸規(guī)劃（p32） 對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題 若、都為凸函數(shù)，則稱(chēng)此問(wèn)題為凸規(guī)劃。3.可靠性預(yù)測(cè)是從所得的失效數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)一個(gè)零部件或系統(tǒng)實(shí)際可能達(dá)到的可靠度，預(yù)報(bào)這些零部件或系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。4.并聯(lián)系統(tǒng)在由若干個(gè)單元組成的系統(tǒng)中，只要有一個(gè)單元仍在發(fā)揮其功能，產(chǎn)品或系統(tǒng)就能維持其功能：或者說(shuō)，只有當(dāng)所有單元都失效時(shí)系統(tǒng)才失效，這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為并聯(lián)系統(tǒng)。5可行搜索方向是指當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)沿該方向作微量移動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值下降，且不會(huì)越出可行域。6.可行域滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)，它在設(shè)計(jì)空間中的活動(dòng)范圍稱(chēng)作可行域。7.維修性可維修產(chǎn)

6、品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，按照規(guī)定的程序或方法進(jìn)行維修，使其恢復(fù)到完成規(guī)定功能的可能性。8.非劣解是指若有m個(gè)目標(biāo)，當(dāng)要求m-1個(gè)目標(biāo)函數(shù)值不變壞時(shí)，找不到一個(gè)X，使得另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值比更好，則將此為非劣解。9.優(yōu)化從幾種方案中選出最好的一優(yōu)選：從設(shè)計(jì)空間中的無(wú)數(shù)種方案中用計(jì)算機(jī)選出最好的一優(yōu)化。10.性能約束指滿足特定的工作性能而建立健全的約束條件，如曲柄存在條件、工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力等。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述機(jī)械可靠性的定性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。（10分）p16-18（10條）答：（1）簡(jiǎn)單化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；（2）模塊化、組件化、標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；（3）降額設(shè)計(jì)和安全裕度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；（4）合理選材準(zhǔn)則；（5）冗余設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；（

7、6）耐環(huán)境設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；（7）失效安全設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；（8）防錯(cuò)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；（9）維修性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；（10）人機(jī)工程設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。2.簡(jiǎn)述根據(jù)收斂條件確定的幾種迭代終止準(zhǔn)則。（6分）p16-17(3條)答：3.簡(jiǎn)述可靠度分配的一些原則。（6分）p89答：（1）對(duì)系統(tǒng)的關(guān)鍵部位，分配的可靠性指標(biāo)應(yīng)高一些；（2）對(duì)易實(shí)現(xiàn)高可靠度的子系統(tǒng)，可以提出高可靠度要求；對(duì)不宜實(shí)現(xiàn)高可靠度的子系統(tǒng)，應(yīng)提出低的可靠度要求；（3）對(duì)元件數(shù)目多、復(fù)雜程度高的子系統(tǒng)，分配的可靠度可低一些；（4）對(duì)改進(jìn)潛力較大的子系統(tǒng)，分配的可靠度應(yīng)高一些；（5）對(duì)工作環(huán)境惡劣的子系統(tǒng)，分配的可靠度可低一些；（6）對(duì)便于維修和人工補(bǔ)救的子系統(tǒng)，分配的可

8、靠度可低一些。4.為什么內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法是機(jī)械設(shè)計(jì)中一般愿意采用的方法？（4分）p136答：內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法是機(jī)械設(shè)計(jì)中一般愿意采用的方法。應(yīng)為它有一個(gè)誘人的特點(diǎn)，就是在給定一個(gè)可行的初始方案后，它能給出一系列逐步改進(jìn)的可行設(shè)計(jì)方案。因此，只要設(shè)計(jì)要求允許，設(shè)計(jì)人員可以選用其中任一個(gè)無(wú)約束最優(yōu)解X*(r(k)，而不一定取最后的約束最優(yōu)解X*，使設(shè)計(jì)方案儲(chǔ)備一定的能力。5.簡(jiǎn)述機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容。（5分）p13答：（1）研究產(chǎn)品的故障物理和故障模型；（2）確定產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)及其等級(jí)；（3）可靠性預(yù)測(cè)：（4）合理分配產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)值；（5）以規(guī)定的可靠性指標(biāo)值為依據(jù)對(duì)零件進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)。6什

9、么是內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法？什么是外點(diǎn)懲罰函數(shù)法？它們各自適用的優(yōu)化問(wèn)題是什么？在構(gòu)造懲罰函數(shù)時(shí)，內(nèi)外點(diǎn)法的懲罰因子的選取有何不同？ （6分）答： 1）內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法是將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。（1分）內(nèi)點(diǎn)法只能用來(lái)求解具有不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題。（1分） 內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法的懲罰因子是由大到小，且趨近于0的數(shù)列。（1分）2）外點(diǎn)法相鄰兩次迭代點(diǎn)在可行域之外，序列迭代點(diǎn)從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。（1分）外點(diǎn)法可以用來(lái)求解含不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題。（1分）外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的懲罰因子，它是由小到大，且趨近于的數(shù)列。懲罰因子按下式遞增，式中為懲罰因子的遞

10、增系數(shù)，通常取。（1分）7.外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)是什么？(3分)p139答：外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)是容易處理含有等式約束條件的優(yōu)化問(wèn)題。因?yàn)檫@時(shí)對(duì)于不滿足等式約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)均是外點(diǎn)，從這點(diǎn)出發(fā)，隨著搜索過(guò)程的進(jìn)行，序列懲罰函數(shù)中的懲罰項(xiàng)必須壓縮到零，從而使無(wú)約束極值點(diǎn)X*(r(k)靠近等式約束條件所規(guī)定的可行域，達(dá)到真正的約束最優(yōu)解。四、計(jì)算題1有100個(gè)某種材料的試件進(jìn)行抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，現(xiàn)測(cè)得試件材料的強(qiáng)度均值=600MPa,標(biāo)準(zhǔn)差=50MPa。求：（1）試件強(qiáng)度=600MPa時(shí)的存活率、失效概率和失效試件數(shù)；（2）強(qiáng)度落在（450-500）MPa區(qū)間內(nèi)的失效概率和失效試件數(shù)；

11、（3）失效概率為0.05（存活率為0.95）時(shí)材料的強(qiáng)度值。2.求函數(shù)f(x1,x2)=x12 +x22-4x1 -2x2+5的極值。（8分）(p34)3.軸的一端固定另一端受扭，半徑r=（12+0.1）mm，要求可靠度為0.99，已知作用扭矩T=（1000+120）N·m，許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力S=(420+48)MPa,試問(wèn)軸的設(shè)計(jì)是否符合可靠度要求？（-2.35）=0.009387）（15分）4.用內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法求解約束最優(yōu)化問(wèn)題。（17分）（p134） Minf(X)=x1+x2 s.t g1(X)=x12-x20 g2(X)=-X105、試用黃金分割法求函數(shù)的極小點(diǎn)和極小值，設(shè)搜索區(qū)間（迭代一次即可）.（10分）解：顯然此時(shí)，搜索區(qū)間，首先插入兩點(diǎn)，由式計(jì)算相應(yīng)插入點(diǎn)的函數(shù)值。因?yàn)?。所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間，即。第一次迭代：插入點(diǎn)，相應(yīng)