梯形奧賽輔導(dǎo)

1、梯 形知識(shí)擴(kuò)展：1、解答梯形的基本方法是添加輔助線，通過添加輔助線，使其轉(zhuǎn)化成特殊的四邊形和三角形。2、平移腰、平移對(duì)角線的目的是：（1）將題設(shè)條件集中到某一三角形中（2）得到長(zhǎng)度為樣形上下之差或之和的線段。方法指導(dǎo)BEADCF例1 如圖，在RtABC中，E是斜邊AB上的中點(diǎn)，DEBC交AC于D，DFEC交BC的延長(zhǎng)線于F求證：四邊形EBFD是等腰梯形分析：證四邊形是等腰梯形，必備兩個(gè)條件（1）一組對(duì)邊平行 （2）另一組對(duì)邊不平行但相等例2 若等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，則其高與中位線相等。AEBHCDNF例2分析：等腰梯形常見輔助線平移對(duì)角線。例3 一塊直角梯形的鐵板，兩底長(zhǎng)分別是4cm，10

2、cm，且有一個(gè)內(nèi)角為60°，問是否能將鐵板任意翻轉(zhuǎn)，使之從一個(gè)直徑為8.7cm的洞中穿過。分析：分別過DCB作DEBC，BFCD，若DE、BF中有一條長(zhǎng)度不大于8.7cm，則可穿過洞。EBADFC例3AEFCDB例4 在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABC=60°，AC平分DAB，E、F分別是對(duì)角線AC、BD中點(diǎn)，且EF=a，試求梯形ABCD的面積。分析：本題應(yīng)從等腰梯形及60°角著手。能力訓(xùn)練1、等腰梯形中，上底：腰：下底=1：2：3，則下底角的度數(shù)是 。2、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，CD=10，C=60°，則AB= 。3、如圖，在等腰梯形

3、ABCD中，ABCD，A=60，1=2，且梯形的周長(zhǎng)為30cm，則這個(gè)等腰梯形的腰長(zhǎng)為 。4、如果圖，梯形ABCD中，ADBC，EF是中位線，G是BC邊上任一點(diǎn)，如果SGEF=2cm2，那么梯形ABCD的面積為 。5、如圖，在梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，AB=10，CD=4，延長(zhǎng)BD到E，使DE=DB，作EFAB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則AF= 。6、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=10cm，AC與BD相交于G，且AGD=60°，設(shè)E為CG中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)為 。7、如圖，梯形上下底長(zhǎng)分別為1和4，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為3和4，則此梯形面積為 。7題6題5

4、題8、如圖，梯形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且AO：CO=3：2，則兩條對(duì)角線將梯形分成的四個(gè)小三角形面積之比為SAOD：SCOD：SCOB：SAOB= 。9、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=，CD=3，AD=1，CNQAMPDBO12題AMDBNC10題ADBC則C等于 度。9題10、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，ABCD，ABC=90，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD中點(diǎn)，從M作AD的垂線交BC于N，則BN的長(zhǎng)為 。11、直角梯形的一條對(duì)角線將它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)是等邊三角形，如果它的中位線上為，則它的下底長(zhǎng)為 。12、如圖，在梯形A

5、BCD中，ADBC，點(diǎn)P、Q分別平分AD、BC，點(diǎn)O平分PQ，過點(diǎn)O作直線與AD相交于M，與BC相交于N，則四邊形AMNB和四邊形MDCN的面積的比是 。13、梯形ABCD，ABCD，A+B=90°，AB=a，CD=b，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF等于 。14、梯形ABCD中，ABCD, A=90°，AB=4，CD=3，BC=7，O為AD邊的中點(diǎn)，則O到BC的距離是。CBDADBCA19題15、如圖，在梯形ABCD中，若ADBC，ADDC，AD+BC=AB，E是CD中點(diǎn)，且AD=2cm，BC=8cm，則SABE= cm2。ADECB15題18題16、等腰梯形的兩條對(duì)

6、角線互相垂直，則梯形的高h(yuǎn)和中位線的長(zhǎng)m之間的關(guān)系是（ ）A、mh B、m=h C、mh D、無法確定17、以線段a=16，b=13，c=10，d=6為邊作一四邊形且使ac，這樣的四邊形（ ）A、能作一個(gè) B、能作2個(gè) C、能作無數(shù)個(gè) D、不能作18、如圖，在等腰梯形ABCD中，AC=BC+AD，則DBC的度數(shù)是（ ）A、30° B、45° C、60° D、90°19、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BC=DC，C=30°，AD=a，則BC的長(zhǎng)為（ ）A、 B、C、 D、20、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，若D

7、EC的面積為s，則四邊形ABCD的面積為（ ）A、 B、2s C、 D、DMAFCEBN21題22題20題21、如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=20°，C=70°，E、M、F、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，已知BC=7，MN=3，則EF之值為（ ）A、4 B、 C、5 D、622、如圖，在直角梯形ABCD中，AB=13，CD=8，ADAB，并且AD=12，則A到BC的距離為（ ）A、12 B、13 C、10 D、ANDMBC23題23、如圖，四邊形ABCD是一梯形，ABCD，ABC=90°，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD的中點(diǎn)，從M

8、作AD的垂線交BC于N，則BN的長(zhǎng)等于（ ）A、1cm B、1.5cm C、2cm D、2.5cm24、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，PEAB，PECD，BGCD，垂足分別為E、F、G，求證：PE+PF=BG。25、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，BD與EF相交于G，求證：GF=（BCAD）26、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC與BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位線，DBC=30°，求證：AC=MN。27、如圖，在梯形ABCD中，ABDC，M是腰BC的中點(diǎn)，MNAD，求證：S四邊形ABCD=MN·AD。28、如圖，分別以ABC的邊AC、BC為一邊，在ABC外作正方形ACDE和CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)P到邊AB的距離是AB的一半。第8題第9題第10題創(chuàng)新思維如圖：在等腰梯形ABC