全等三角形動點問題(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形動點問題一）、知識回顧 動態(tài)幾何題，是指以幾何知識和幾何圖形為背景，滲透運動變化觀點的一類試題；而通過對幾何圖形運動變化，使同學(xué)們經(jīng)歷由觀察、想象、推理等發(fā)現(xiàn)、探索的過程，是中考數(shù)學(xué)試題中，考查創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的重要題型；解決這類問題，要善于探索圖形的運動特點和規(guī)律，抓住變化中圖形的性質(zhì)與特征，化動為靜，以靜制動熱身練習(xí)：1、如圖，在等腰ACB中，ACBC5，AB8，D為底邊AB上一動點（不與點A，B重合），DEAC，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DEDF 2） 、例題辨析例1、 如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，AC=CB，AC=8，F(xiàn)

2、是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE，連接DE、DF、EF.（1） 、求證：ADFCEF.（2） 、試證明DFE是等腰直角三角形.（3） 、在此運動變化的過程中，四邊形CDFE的面積是否保持不變？試說明理由（4）、求CDE面積的最大值例2如圖，ABC的邊BC在直線 上，ACBC，且ACBC，EFP的邊FP也在直線 上，邊EF與邊AC重合，且EFFP。  （1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； （2）將EFP沿直線 向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q

3、，連結(jié)AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想。練習(xí)：1、 如圖，在等腰RtABC中，C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；DE長度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是（）A B C D2、（2011湖北隨州，18，7分）在等腰三角形ABC中，ABC=90°，D為AC邊上中點，過D點作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長例2：在中，交的延長

4、線于點一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為，一條直角邊與邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點（1）在圖1中請你通過觀察、測量與的長度，猜想并寫出與滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當三角尺沿方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與邊在同一直線上，另一條直角邊交邊于點，過點作于點此時請你通過觀察、測量、與的長度，猜想并寫出與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當三角尺在的基礎(chǔ)上沿方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置(點在線段上，且點與點不重合)時，中的猜想是否仍然成立？(不用說明理由) ABCFG圖1ABCEFG圖2DABCDEFG圖3 例3、如圖，在等邊ABC

5、中，AB=9cm，點P從點C出發(fā)沿CB邊向點B點以2cm/s的速度移動，點Q點從B點出發(fā)沿BA邊向A點以5cm/s速度移動P、Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為t秒鐘（1）你能用t表示BP和BQ的長度嗎？請你表示出來（2）請問幾秒鐘后，PBQ為等邊三角形？（3）若P、Q兩點分別從C、B兩點同時出發(fā)，并且都按順時針方向沿ABC三邊運動，請問經(jīng)過幾秒鐘后點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？ 三）、歸納總結(jié)動點一般在中考都是壓軸題，步驟不重要，重要的是思路。動點類題目一般都有好幾問，前一問大都是后一問的提示，就像幾何探究類題一樣，如果后面的題難了，可以反過去看看前面問題的結(jié)論。四）、拓展延伸例1、

6、 在RtABC中，AC=BC，C=90°，D為AB邊的中點，EDF=90°，EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F.1、當EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時（如圖1），易證2、當EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明例2、（2014德州，第23題10分）問題背景：如圖1：在四邊形ABC中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點且EAF=60

7、76;探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF=BE+DF；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50

8、°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離例3、如圖1，一等腰直角三角尺GEF（EGF=90°,GEF=GFE=45°,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想FN，BM相等嗎？并說明理由；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段F

9、E的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由例4、在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換 活動一：如圖1，在RtABC中，D為斜邊 AB上的一點，AD=2，BD=1，且四邊形DECF 是正方形，求陰影部分的面積 小明運用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將DBF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到DGE（如圖2所示），一眼就看出這題的答案，請你寫出陰影部分的面積：_ 活動二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=C=90°，BC=5，CD=3，過點A作AEBC

10、，垂足為點E，求AE的長小明仍運用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ADG（如圖4所示），則四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答： _AE的長是_ 活動三：如圖5，在四邊形ABCD中，ABAD，CDAD，將BC按逆時針方向繞點B旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接AE若AB=2，DC=4，求ABE的面積 例5、已知，在中，為銳角，是射線上一動點(與不重合)，以為一邊向右側(cè)作等邊(與不重合)，連接 若為等邊三角形，當點在線段上時(如圖1所示)，則直線與直線所夾銳角為 度； 若為等邊三角形，當點在線段的延長線上時(如圖2所示)，你在中得到的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由

11、； 若不是等邊三角形，且(如圖3所示)試探究當點在線段上時，你在中得到的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請指出當滿足什么條件時，能使中的結(jié)論成立，并說明理由 問題（1）中結(jié)論不成立，當ACB=60°時，能使直線BD與直線CE所夾銳角為60°，證明：當CDAC時，在CB上截取一點G，使得CG=CA，連接AG（如圖所示），ACB=60°，GAC是等邊三角形，AC=AG，AGC=GAC=60°，ADE是等邊三角形，AE=AD，DAE=60°，DAE-CAD=GAC-CAD，從而CAE=GAD，ACEAGD（SAS），ACE=AGD=6

12、0°，ECF=180°-（ACB+ACE）=60°，此時直線BC與直線CE所夾銳角為60°，當CD=AC時，點C與點E重合，不符合題意當CDAC時，延長EC到H，在CB上截取一點G，使得CG=CA，連接AG（如圖所示）同（1）可證ACEAGDACE=AGD=180°-AGC=120°，HCF=DCE=120°-ACB=60°，此時直線BC與直線CE所夾銳角為60°點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知進行分類討論當CDAC時，當CD=AC時，當CDAC時得出答案是解題關(guān)鍵  

13、60;例6、在等邊的兩邊，所在直線上分別有兩點為外一點，且，探究：當點分別愛直線上移動時，之間的數(shù)量關(guān)系及的周長與等邊的周長的關(guān)系如圖，當點在邊上，且時，之間的數(shù)量關(guān)系式_；此時_如圖，當點在邊上，且時，猜想(1)問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；如圖，當點分別在邊的延長線上時，若，則_(用表示)5） 、課后作業(yè)1、如圖，在等邊的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1各單位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D,E處，請問（1）在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎？（2）若蝸牛沿著AB和CA的延長線爬行，

14、EB與CD交于點Q，其他條件不變，如圖（2）所示，蝸牛爬行過程中 的大小條件不變，求證：（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，則爬行過程中，DF始終等于EF是否正確 2、如圖（1）ABC為等邊三角形，動點D在邊CA上，動點P邊BC上，若這兩點分別從C、B點同時出發(fā)，以相同的速度由C向A和由B向C運動，連接AP，BD交于點Q，兩點運動過程中AP=BD成立嗎？請證明你的結(jié)論；（2）如果把原題中“動點D在邊CA上，動點P邊BC上，”改為“動點D，P在射線CA和射線BC上運動”，其他條件不變，如圖（2）所示，兩點運動過程中BQP的大小保持不變

15、請你利用圖（2）的情形，求證：BQP=60°；（3）如果把原題中“動點P在邊BC上”改為“動點P在AB的延長線上運動，連接PD交BC于E”，其他條件不變，如圖（3），則動點D，P在運動過程中，DE始終等于PE嗎？寫出證明過程（圖1） （圖2） （圖3）3如圖，點A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AECF過點E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，連接B，D交AC于點G，若ABCD（1）試說明BD平分EF（2）若將DEC的邊EC沿AC方向移動到如圖所示位置時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？試說明理由4. 如圖（1），中，垂足為D。AF平分，交于點E，交CB于點F。（1）求證：。（2）將圖（1）中的沿向右平移到的