重慶市2010年高三數(shù)學高考仿真試卷四 理 人教版

1、2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(理工類)模擬試卷（四）數(shù)學試題(理工類)共4頁。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。5考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并收回。一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1 如果復數(shù)的實部與虛部

2、互為相反數(shù)，那么實數(shù)等于A B C D2已知全集(U)和子集M、N、P，且M=CUN，N =CU P，則M、P的關系是AM = CU P BM= P CM P DM P 3 直線繞著其上一點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°，則旋轉(zhuǎn)后得到的直線的方程為A B C D4 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛），若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為A45.6 B45.606 C45.56 D45.51 5 若的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為A540 B162 C-540 D-1626 已知函數(shù)的定義域為，當時，則有ABC

3、D7 設、是互不相等的正數(shù)，現(xiàn)給出下列不等式 ； ； ； , 則其中正確的個數(shù)是 A0 B1 C2 D38 點在內(nèi)部且滿足，則的面積與的面積比是A B C D9 如下圖是邊長分別為的矩形，按圖中實線切割后，將它們作為一個正四棱錐的底面（由陰影部分拼接而成）和側(cè)面，則的取值范圍是A(0,2) B(0,1) C(1,2) D10從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，則與的大小關系為A BC D不確定二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11函數(shù)的定義域是 12已知實數(shù)滿足,則的最大值為 13已知函數(shù) ,在處連續(xù)，則實數(shù)的值為 14已知中，它所

4、在平面外一點到三個頂點的距離都是14，那么到平面的距離是 15已知平面，在內(nèi)有4個點，在內(nèi)有6個點，以這些點為頂點，最多可作 個三棱錐，在這些三棱錐中最多可以有 個不同的體積三解答題：共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，當，且，求的值17（本小題滿分13分）某次有獎競猜活動設有、兩組相互獨立的問題，答對問題可贏得獎金3000元，答對問題可贏得獎金6000元規(guī)定答題順序可任選，但只有一個問題答對后才能解答下一個問題，否則中止答題，假設你答對問題、的概率依次為（）若你按先后的次序答題，寫出你獲得獎金的數(shù)額的分布列及期望；（）你認為獲得獎

5、金期望的大小與答題順序有關嗎？證明你的結(jié)論18（本小題滿分13分）已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點，沿AE將三角形AED折起，使DB=，如圖，O，H分別為AE、AB中點（）求證：直線OH/面BDE； BCEOHECBAADD （）求證：面ADE面ABCE； （）求二面角O-DH-E的余弦值19（本小題滿分12分）函數(shù)（）當時，求的最小值； （）當時，求的單調(diào)區(qū)間20（本小題滿分12分）如圖，是拋物線的焦點，為準線與軸的交點，直線經(jīng)過點 （）直線與拋物線有唯一公共點，求的方程；（）直線與拋物線交于、兩點記、的斜率分別為，（1）求證：為定值；（2）若點在線段上，且滿足，求點的軌

6、跡方程21（本小題滿分12分）已知點滿足：（其中,又知 （）若，求的表達式； （）已知點記，且對一切恒成立，試求的取值范圍；（）設（2）中的數(shù)列的前項和為，試證：22思考題已知數(shù)列的首項，前項和恒為正數(shù)，且當時，（）求數(shù)列的通項公式；（）求證：2010級高三數(shù)學（理）模擬試題（四）參考答案一、選擇題：本大題共10題，每小題5分，共50分。1.D2.B 3.B4.A 5.C 6.B7.D8.C 9.A 10.B略解：1. 由題意知： 選2. 在全集中，與是互為補集的，由條件可知與互為補集；由可知與互為補集，所以由補集的性質(zhì)可以知道 選3. 畫出圖形，觀察易得答案4. 設在甲地銷售輛，則在乙地銷售

7、輛，則利潤，對稱軸是 即時， 選5. 令得，令 常數(shù)項為 選6. 易知是上的奇函數(shù)，而在上單增在上單增，所以由已知可得 同理， 選7. 由于 所以對 由于 對 當時，成立；當時，不成立不對由于， 對，故選8. 以、為鄰邊作平行四邊形，則 ，由題意知：共線，設直線交于，則 選 9. 畫出四棱錐圖形，觀察發(fā)現(xiàn)構(gòu)成四棱錐的條件是 ： 選10.設右焦點為，連， 即， 即 選二、填空題（每小題5分，共25分）11. 12.128 13. 14. 7 15. 114略解：1112即需求的最大值，畫出規(guī)劃區(qū)域易知： 過時， 13由14由已知得，外接圓直徑 又 在底面上的射影為的外心15共有個三棱錐，由于等底

8、等高的三棱錐體積相等，所以，有個不同體積三、 解答題：本大題共6小題，16題13分，17題13分，18題13分，19題12分，20題12分，21題12分，共75分。16（本小題共13分）解： 又 由題意的圖像關于直線對稱 即 原式17（本小題共13分）解：（1）按先后的次序答題，獲得獎金數(shù)的可能值是，。所以的分布列是（2）按先后的次序答題，獲得獎金數(shù)額的可取值為所以， 由于按先后或先后的 次序答題，獲得獎金期望值的大小相等故獲得獎金期望值的大小與答題順序無關18（本小題共13分）解：（1） 分別為中點。 又不在平面內(nèi)，面（2）為中點，又 又與是相交直線 面,又面，面（3） 作于，連，易證，又 面是在平面上的射影由三垂線定理得， 為二面角的平面角，在中：由面積相等有 二面角的余弦值為19（本小題共12分）解：（1）時，令，當時，；當時，有極小值，即（2）定義域是，于是有 當，即時，單減區(qū)間是，單增區(qū)間為 當即時，由數(shù)軸標根法并結(jié)合定義域可知：單減區(qū)間單增區(qū)間為 當時，即時，即由數(shù)軸標根法并結(jié)合定義域可知：單減區(qū)間是，單增區(qū)間是20（本小題共12分）解：由已知得，顯然直線的斜率存在。設直線的斜率為，則的方程為，代入拋物線方程得 若，令，此時的方程為即或。若，方程有